劉長銀，侯艷權(quán)，姚越，陳友，李德煜，李業(yè)勇

（1．國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司七臺河供電公司，黑龍江七臺河154600；2．山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟南250001）

·專題論述·

基于可靠度的輸變電設(shè)備檢修策略優(yōu)化

劉長銀1，侯艷權(quán)1，姚越1，陳友1，李德煜1，李業(yè)勇2

（1．國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司七臺河供電公司，黑龍江七臺河154600；2．山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟南250001）

提出基于可靠度的輸變電設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策模型。首先，討論計及檢修策略的設(shè)備可靠度表達，并基于此對前瞻時間內(nèi)設(shè)備可用度進行求解，從而在給定設(shè)備檢修策略的前提下，對電網(wǎng)整體的故障風險和檢修風險進行量化，最后，以電網(wǎng)總風險最小為目標，計及狀態(tài)檢修的約束條件，形成電網(wǎng)狀態(tài)檢修的數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法進行求解，通過IEEERTS79系統(tǒng)算例分析表明模型的可行性、有效性。

電力系統(tǒng)；狀態(tài)檢修；可靠度；故障風險；檢修風險

0 引言

狀態(tài)檢修依據(jù)設(shè)備在線監(jiān)測及預(yù)測技術(shù)獲得的設(shè)備狀態(tài)信息，在設(shè)備發(fā)生故障前實施檢修。相比傳統(tǒng)的定期檢修、以可靠性為中心的檢修方式，狀態(tài)檢修可以顯著提高電網(wǎng)整體運行的可靠性和經(jīng)濟性，目前已經(jīng)成為研究的熱點問題［1-3］。

就設(shè)備狀態(tài)檢修而言，現(xiàn)有研究傾向于從設(shè)備個體角度出發(fā)制定其檢修策略［4-6］，然而，該類研究未能考慮電網(wǎng)運行中設(shè)備間的關(guān)聯(lián)性（經(jīng)濟關(guān)聯(lián)、隨機關(guān)聯(lián)、功能關(guān)聯(lián)），以及設(shè)備和系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)性。因此，做出的決策結(jié)果較容易引起較大的系統(tǒng)損失，有必要將設(shè)備的檢修策略從系統(tǒng)整體的角度予以重新審視［7-10］。對此，文獻［11］提出電網(wǎng)狀態(tài)檢修的概念，建立了電網(wǎng)狀態(tài)檢修風險和故障風險的表達，對電網(wǎng)運行中設(shè)備間存在的功能關(guān)聯(lián)、經(jīng)濟關(guān)聯(lián)以及隨機關(guān)聯(lián)等進行了較為深入的分析。電網(wǎng)狀態(tài)檢修決策極具復(fù)雜性，研究目標為對前瞻時間內(nèi)的電網(wǎng)檢修風險和故障風險進行折中，但僅針對設(shè)備的單個檢修計劃進行檢修決策，未研究設(shè)備實施不同檢修策略對電網(wǎng)運行風險的影響。將就設(shè)備檢修策略與電網(wǎng)運行風險間的關(guān)系展開。

在已有研究基礎(chǔ)上，給出前瞻時間內(nèi)計及檢修策略時設(shè)備可靠度和可用度的函數(shù)表達式，并基于此對不同檢修策略引起的電網(wǎng)故障風險和檢修風險進行量化，然后以二者之和最小為目標，計及電網(wǎng)狀態(tài)檢修的約束條件，建立狀態(tài)檢修的數(shù)學(xué)模型，給出其具體求解步驟，通過對各種情況進行分析，驗證了研究方法的可行性和有效性。

1 設(shè)備狀態(tài)表達

1.1 設(shè)備的可靠度

輸變電設(shè)備在運行過程中，隨機因素和自然老化都有可能使設(shè)備發(fā)生故障。隨機故障不能預(yù)測，無法通過預(yù)防性檢修改變其故障率；老化故障可以通過預(yù)防性檢修減小設(shè)備老化故障概率，提高其可靠性。據(jù)此考慮老化的影響，通過威布分布描述設(shè)備可靠度，則自設(shè)備初始投運時起，設(shè)備可靠度表達為［12-13］

式中：β和η分別為威布分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

前瞻時間內(nèi)，通過計劃檢修，可以延長設(shè)備的使用壽命，提高其可靠度，檢修引起的設(shè)備可靠度變化取決于所采用的檢修策略，通過役齡回退模型［14］可以定量描述計劃檢修對設(shè)備可靠度的影響。圖1為前瞻時間內(nèi)計及檢修策略時設(shè)備的可靠度變化曲線，圖中0為前瞻時間初始時刻，t0為設(shè)備上一次檢修對應(yīng)的時刻，tk（k≥1）為前瞻時間內(nèi)第k次檢修時刻，τk（k≥0）為前瞻時間內(nèi)第次檢修對應(yīng)的設(shè)備停運持續(xù)時間。

圖1 設(shè)備可靠度變化曲線

前瞻時間內(nèi)，對應(yīng)某一檢修策略，在設(shè)備初始性能給定前提下，其可靠度表達為

式中：tact為時刻t0設(shè)備檢修之后的等效役齡；θj為設(shè)備第j次檢修的役齡回退因子；Tk為設(shè)備第k次檢修之后的等效役齡。

1.2 前瞻時間內(nèi)設(shè)備可靠度求解

前瞻時間內(nèi)，計及檢修策略求取設(shè)備的可靠度，要考慮設(shè)備運行歷史對當前狀態(tài)的影響。因此，設(shè)備可靠度應(yīng)表示為條件概率，針對以下3種情況討論前瞻時間內(nèi)設(shè)備可靠度表達。

1）前瞻時間內(nèi)設(shè)備不檢修。

該情況發(fā)生時，在給定設(shè)備初始可靠度前提下，令變量Rc，i（t）表示設(shè)備可靠運行至前瞻時間內(nèi)時刻t的概率，由條件概率公式，得

式中：X為設(shè)備i的壽命；NT為前瞻時間劃分的時段數(shù)目。

2）前瞻時間內(nèi)只考慮設(shè)備單個檢修計劃。

該情況發(fā)生時，在計劃檢修時刻t1到來之前，設(shè)備可靠工作的概率與情況1類似，表達式為

計劃檢修時段［t1，t1+τ1）內(nèi)，設(shè)備檢修停運，此時，其可靠工作的概率為

計劃檢修完成后，設(shè)備i重新投入運行，此時，設(shè)備可靠工作的概率表示為該計劃檢修事件的條件概率，表達式為

綜上所述，前瞻時間內(nèi)時刻t設(shè)備i可靠工作的概率如式（8），該函數(shù)表達式與計劃檢修起始時間t1和持續(xù)時間τ1有關(guān)。

3）綜合以上2種情況，前瞻時間內(nèi)當考慮設(shè)備多個檢修計劃時（記為n個），根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可得設(shè)備i可靠工作的概率表達為

在式（9）基礎(chǔ)上，得前瞻時間內(nèi)任一時段設(shè)備的故障概率為

1.3 前瞻時間內(nèi)設(shè)備可用度求解

上節(jié)求取設(shè)備可靠度只考慮了設(shè)備計劃檢修停運，前瞻時間內(nèi)為得到設(shè)備的可用度函數(shù)，還要考慮設(shè)備故障后維修。下面討論設(shè)備的可用度函數(shù)表達式。分為2種情況。

1）時段t設(shè)備i未安排計劃檢修。

在已知時段t設(shè)備未進行計劃檢修前提下，該時段設(shè)備i的平均無故障工作時間為［15-16］

時段設(shè)備的平均故障修復(fù)時間為

式中：τi，f表示設(shè)備i故障后維修時間。

由此，可得時段t設(shè)備的可用度函數(shù)為

2）時段t設(shè)備i計劃停運。

該情況發(fā)生時設(shè)備i的可用度為

2 電網(wǎng)檢修風險和故障風險

2.1 電網(wǎng)故障風險

前瞻時間內(nèi)，給定輸變電設(shè)備檢修策略前提下，計算電網(wǎng)故障風險要利用上文的設(shè)備可靠度和可用度指標，從概率和后果的角度綜合度量，電網(wǎng)故障風險具體表達為

式中：RIF，1（t）和RIF，2（t）分別為時段t的設(shè)備個體損失和電網(wǎng)損失；NM為電網(wǎng)中輸變電設(shè)備總數(shù)目；Ci，f為設(shè)備故障費用；S（t）為時段t計及設(shè)備檢修停運的電網(wǎng)事故集合；Ps（t）為時段t事故s發(fā)生的概率；sevs（0，t）為時段t不考慮設(shè)備檢修停運，事故引起的電網(wǎng)失負荷量；cf為電網(wǎng)單位失負荷損失。

時段t事故s發(fā)生的概率為

式中：N（t）-Nf（t）和Nf（t）分別為時段t事故s中可用和不可用的設(shè)備數(shù)目。

2.2 電網(wǎng)檢修風險

前瞻時間內(nèi)，檢修風險與故障風險相互牽制，表示輸變電設(shè)備檢修引起損失，與故障風險類似，包括設(shè)備個體檢修損失和電網(wǎng)檢修損失，二者統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達為

式中：RIM，1（t）和RIM，2（t）分別為時段t輸變電設(shè)備檢修引起的設(shè)備個體損失和電網(wǎng)損失；Xi，t為時段t設(shè)備i的狀態(tài)變量，Xi，t＝0表示時段t設(shè)備i不檢修，Xi，t=1表示時段t設(shè)備i進行檢修；Ci，m為設(shè)備i的預(yù)防性檢修費用；sevs（m，t）為時段t計及設(shè)備檢修停運事故s引起的電網(wǎng)失負荷量。

3 電網(wǎng)狀態(tài)檢修決策的數(shù)學(xué)模型

前瞻時間內(nèi)，針對電網(wǎng)中全部設(shè)備，以電網(wǎng)檢修風險和故障風險二者之和最小為目標，建立電網(wǎng)狀態(tài)檢修的數(shù)學(xué)模型。表示為

滿足如下約束。

1）檢修資源約束。

式中：ri，k為設(shè)備i檢修時對資源k的需求量；rk為時段t資源k的可用量。

2）設(shè)備同時檢修約束。對導(dǎo)致電網(wǎng)重復(fù)停電的設(shè)備同時進行檢修有利于減少系統(tǒng)損失，滿足

4 模型的求解

電網(wǎng)狀態(tài)檢修決策可以分解為一個主問題和一個子問題。主問題選擇設(shè)備的檢修策略，目標是使前瞻時間內(nèi)電網(wǎng)檢修風險和故障風險二者之和最小，因此它是一個含有離散變量的復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，借助遺傳算法實現(xiàn)；子問題在各時段內(nèi)，根據(jù)主問題給定的設(shè)備檢修策略，求取每一事故對應(yīng)的電網(wǎng)最優(yōu)切負荷，以確定各時段電網(wǎng)的檢修風險和故障風險，可采用直流優(yōu)化潮流模型求解。借鑒文獻［11］給出模型的求解方法。

1）形成初始種群，種群中每個個體采用矩陣編碼，如式（25）所示。

式中：gi對應(yīng)前瞻時間內(nèi)設(shè)備i的檢修策略。

2）校驗種群中任一個體是否滿足電網(wǎng)狀態(tài)檢修的約束條件，若滿足，則計算該個體對應(yīng)的電網(wǎng)檢修風險和故障風險作為其適應(yīng)度值；否則，直接賦一較大數(shù)值作為該個體對應(yīng)的適應(yīng)度值。

3）判斷是否滿足終止條件，若滿足，則將適應(yīng)度值最小的個體作為問題的解；否則，個體間進行交叉、變異，重新生成新的種群，返回步驟2。

5 算例分析

為驗證模型的有效性，本算例采用IEEE-RTS79系統(tǒng)進行分析。該系統(tǒng)為一個24節(jié)點的可靠性測試系統(tǒng)，包含26臺發(fā)電機，38條輸電支路和5臺變壓器。為側(cè)重機理分析，前瞻時間內(nèi)僅對設(shè)備3～24和設(shè)備9～12進行檢修決策，設(shè)備狀態(tài)相關(guān)信息見表1，算例其它原始數(shù)據(jù)可見文獻［17］。前瞻時間為1年，劃分為52個時段，各設(shè)備檢修持續(xù)時間為1周，電網(wǎng)單位失負荷損失cf為1.053萬元／（MW·h）。

表1 IEEE-RTS79系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)信息

5.1 設(shè)備檢修策略與電網(wǎng)運行風險間的關(guān)系

為對設(shè)備檢修策略與電網(wǎng)運行風險間的關(guān)系進行量化，根據(jù)設(shè)備所實施的檢修策略不同，該算例對4種方案進行了分析。方案2中設(shè)備均采用事后檢修策略，方案2中設(shè)備均采用定期檢修策略，方案3按設(shè)備個體性能進行檢修決策，方案4為本文模型。

對上述4種方案進行求解，表2給出了4種方案下的設(shè)備檢修時機、電網(wǎng)的檢修風險和故障風險。

方案1。前瞻時間內(nèi)電網(wǎng)設(shè)備均不檢修，因此，該方案下電網(wǎng)檢修風險為0，但由于前瞻時間內(nèi)電網(wǎng)故障損失較大，因而該方案對應(yīng)的電網(wǎng)總風險最高。

方案2。在定期檢修框架下，前瞻時間內(nèi)設(shè)備3～24和設(shè)備9～12均安排1次計劃檢修，設(shè)備檢修時機選擇電網(wǎng)負荷較低的時段，分別為第12周和42周，由表2的計算結(jié)果可以看出，方案2相比方案1，檢修風險的增加程度小于故障風險的降低程度，二者之和降低35.5%。

方案3。當僅考慮設(shè)備個體性能時，設(shè)備個體的檢修風險、故障風險成為檢修決策的主要矛盾，由結(jié)果可以看出，設(shè)備3～24性能較差，在前瞻時間初始時段開始檢修，降低了設(shè)備狀態(tài)劣化的可能性；設(shè)備9～12性能較好，前瞻時間內(nèi)不檢修，此時，設(shè)備個體檢修風險與故障風險之和是最低的。

方案4。在方案3基礎(chǔ)上，計及設(shè)備間關(guān)聯(lián)性以及電網(wǎng)運行方式的影響，該方案就如何降低電網(wǎng)運行風險較設(shè)備個體檢修風險與故障風險而言，是檢修決策的主要矛盾，從表2的結(jié)果可以看出，前瞻時間內(nèi)設(shè)備3～24安排2次計劃檢修，其中第1次計劃檢修從第1周延后到第12周，第2次檢修時機為第42周，設(shè)備9～12在第13周安排1次計劃檢修，設(shè)備檢修時機均向電網(wǎng)負荷較低的時段偏移。

結(jié)果表明：不同檢修策略對電網(wǎng)運行風險的影響不同，對比方案4和方案2，定期檢修無法考慮設(shè)備性能變化規(guī)律，導(dǎo)致協(xié)調(diào)設(shè)備檢修與電網(wǎng)運行間關(guān)系的能力大幅降低，前瞻時間內(nèi)電網(wǎng)總風險較大；方案4相比方案3，檢修風險和故障風險均有所降低，電網(wǎng)總風險降低34.9%，說明方案4可以有效協(xié)調(diào)設(shè)備個體間、設(shè)備個體與電網(wǎng)運行間的關(guān)聯(lián)性，這也體現(xiàn)了研究的意義。

5.2 設(shè)備性能變化對檢修時機的影響

進一步分析設(shè)備性能變化對檢修時機的影響，假設(shè)設(shè)備3～24前瞻時間內(nèi)可靠度有所提高，相應(yīng)的威布分布參數(shù)α=405，β=3.5，其它設(shè)備狀態(tài)信息見表1，重新求解本文電網(wǎng)狀態(tài)檢修決策模型，記為方案5，表3給出對應(yīng)的計算結(jié)果。

表2 IEEE-RTS79系統(tǒng)設(shè)備檢修策略對比

方案5相比方案4，設(shè)備3～24個體性能有所提高，由于設(shè)備3～24不可靠工作引發(fā)的停電可能性大大減少，前瞻時間內(nèi)設(shè)備3～24只在第15周安排1次計劃檢修，而設(shè)備9～12檢修時機不變，電網(wǎng)總風險有所降低。

表3 設(shè)備性能變化對檢修計劃的影響

5.3 約束條件對設(shè)備檢修時機的影響

進一步分析約束條件對設(shè)備檢修時機的影響，假設(shè)前瞻時間內(nèi)由于電網(wǎng)檢修資源的限制，時段12以前無法對電網(wǎng)中的設(shè)備實施檢修，在此基礎(chǔ)上，對設(shè)備3～24和設(shè)備9～12進行檢修決策，記為方案6，表4給出檢修資源受限情況下設(shè)備檢修開始時段以及電網(wǎng)的風險指標?？梢钥闯?，相比方案4，方案6中設(shè)備3～24第1次檢修的時機從第12周延后到第13周，設(shè)備9～12的檢修計劃取消，數(shù)據(jù)表明方案6對應(yīng)的電網(wǎng)總風險高于方案4。

表4 約束條件對設(shè)備檢修計劃的影響

6 結(jié)語

研究的電網(wǎng)風險計算方法可以有效地協(xié)調(diào)設(shè)備檢修與電網(wǎng)運行之間的矛盾和沖突。就所述模型而言，待檢修的設(shè)備集合可以自動確定，有利于提高電網(wǎng)運行的可靠性、靈活性和經(jīng)濟性。實現(xiàn)了設(shè)備狀態(tài)檢修與電網(wǎng)運行決策間的進一步融合，具有良好的應(yīng)用前景。

［1］劉建勝，酆達，張凡.一種用于變電站高壓觸點溫度在線監(jiān)測的新方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2004，28（4）：54-57.

［2］韓學(xué)軍，劉濱濤，陳永輝，等.基于無線通信的高壓斷路器溫度在線監(jiān)測系統(tǒng)［J］.電力系統(tǒng)自動化，2006，30（8）：84-88.

［3］李明，韓學(xué)山，王勇，等．變電站狀態(tài)檢修決策模型與求解［J］．中國電機工程學(xué)報，2012，32（25）：196-202.

［4］廖瑞金，王謙，駱思佳，等.基于模糊綜合評判的電力變壓器運行狀態(tài)評估模型［J］.電力系統(tǒng)自動化，2008，32（3）：70-75.

［5］呂超，于洪梅，王立欣.基于人工免疫網(wǎng)絡(luò)的斷路器在線自學(xué)習(xí)故障診斷［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，29（34）：128-134.

［6］Chen Dongyan，Kishor S.Trivedi.Optimization for condition-based maintenance with semi-Markov decision process［J］.Reliability Engineering and System Safety，2005，90：25-29.

［7］趙明欣，魯宗相，吳林林，等.基于風險評估的輸變電設(shè)備維修技術(shù)［J］.電力系統(tǒng)自動化，2009，33（19）：30-35.

［8］潘樂真，魯國起，張焰，等.基于風險綜合評判的設(shè)備狀態(tài)檢修決策優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（11）：28-32，66.

［9］張大波，李文沅，熊小伏.基于狀態(tài)監(jiān)測的多目標雙層優(yōu)化待修架空線選擇模型［J］.電力系統(tǒng)自動化，2013，37（2）：23-27.

［10］Camci F．System maintenance scheduling with prognostics information using genetic algorithm［J］．IEEE Transactions on Reliability，2009，58（3）：539-552．

［11］李明，韓學(xué)山，楊明，等．電網(wǎng)狀態(tài)檢修概念與理論基礎(chǔ)研究［J］．中國電機工程學(xué)報，2011，31（34）：43-52．

［12］Tsai Y，Wang K，Tsai L.A study of availability-centered preventive maintenance for multi-component systems［J］.Reliability Engineering and System Safety，2004，84：261-270.

［13］YanJihong，HuaDingguo，WangZimo.Reuseorientedgroup maintenance scheduling based on Hybrid Genetic Algorithm and Tabu Search［C］.IEEM 2011：1 524-1 528.

［14］Levitin G.Lisnianski A.Optimization of imperfect preventive main tenance for multi-state systems［J］.Reliability Engineering and System Safety，2000，67：193-203．

［15］Lapa C.M.F.，Pereira C.M.N.A.，de Barros M.P.A model for preventive maintenance planning by genetic algorithms based in cost and reliability［J］.Reliability Engineering and System Safety，2006，91（2）：233-240.

［16］Mijailovic V.Optimal spares availability strategy for power trans former components［J］.Electric Power System Research，2010（80）：987-992.

［17］Billiton R，Kumar S，Chowdhury N，et al．A reliability test system for educational purposes-basic data［J］．IEEE Transactions on Power Systems，1989，4（3）：1 238-1 244．

Decision-making of Condition-based Maintenance for Power System Based on Equipment Reliability

A methodology for condition-based equipment maintenance optimization is presented based on equipment reliability. Firstly，equipment reliability expression is given considering maintenance strategy during the maintenance scheduling period. Then，equipment instantaneous availability function is obtained.Maintenance strategy，power system failure risk and maintenance risk are calculated.Finally，with constraints of the maintenance taken into account，system maintenance model which is solved by genetic algorithm is established to minimize total power system risk.The IEEE-RTS79 test system is used to verify feasibility and effectiveness of the proposed model.

power system；condition based maintenance；reliability；failure risk；maintenance risk

TM72

：A

：1007－9904（2014）06－0021－05

2014-08-08

劉長銀（1960），男，高工，研究方向為信息化建設(shè)；

侯艷權(quán)（1983），男，助理工程師，研究方向為信息化建設(shè)；

姚越（1986），男，助理工程師，研究方向為電力系統(tǒng)調(diào)度自動化；

陳友（1979），男，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)調(diào)度自動化；

李德煜（1971），男，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)調(diào)度自動化；

李業(yè)勇（1990），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)可靠性與檢修研究。