張洪科，湯春明，于 翔，劉玉翠

(1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001; 2.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387;3.天津工業(yè)大學(xué)工程教學(xué)實(shí)習(xí)訓(xùn)練中心，天津 300387)

基于高斯核函數(shù)離軸數(shù)字全息零級(jí)像的抑制

張洪科1，湯春明2，于 翔3，劉玉翠1

(1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001; 2.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387;3.天津工業(yè)大學(xué)工程教學(xué)實(shí)習(xí)訓(xùn)練中心，天津 300387)

為了降低離軸數(shù)字全息的再現(xiàn)像中零級(jí)像對(duì)再現(xiàn)像的干擾，提出了一種利用高斯核函數(shù)在空域?qū)?shù)字全息圖進(jìn)行低通濾波，再用原數(shù)字全息圖減去濾波后的全息圖來(lái)抑制零級(jí)像的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明空域高斯核函數(shù)處理法能有效地抑制零級(jí)像。把該方法與現(xiàn)有的頻域法、減全息圖均值法以及減局部均值法在抑制零級(jí)像的效果和計(jì)算速度上進(jìn)行了比較，證明了該方法抑制零級(jí)像的效果好，計(jì)算速度快。通過(guò)所采用的方法提高了離軸數(shù)字全息再現(xiàn)像的質(zhì)量。

數(shù)字全息;零級(jí)像抑制;高斯核函數(shù);再現(xiàn)像

1 引 言

數(shù)字全息技術(shù)隨著CCD性能的提高和計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的加快，已經(jīng)取得了明顯的進(jìn)步。如今，它已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)實(shí)踐中。例如，無(wú)損形變檢測(cè)［1］和微結(jié)構(gòu)測(cè)量［2］。離軸全息術(shù)能將實(shí)像、共軛像和零級(jí)像在空間分離，使它們之間互不干擾，因此而被廣泛研究。但在再現(xiàn)時(shí)，共軛像和零級(jí)像會(huì)對(duì)再現(xiàn)像形成干擾。尤其是零級(jí)像，它占據(jù)了大部分的衍射能量。文獻(xiàn)［3］指出，物光波和參考波在光強(qiáng)相等的情況下，真實(shí)像和共軛像能量分別僅占總衍射能量的1/6，零級(jí)像則占據(jù)4/6。所以，數(shù)字再現(xiàn)時(shí)零級(jí)像的抑制對(duì)再現(xiàn)像的質(zhì)量的好壞有著極其重要的影響。目前，零級(jí)像的抑制主要從兩方面進(jìn)行研究:一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)抑制零級(jí)像。如一步和兩步相移法［4］。但是該方法至少需要記錄下來(lái)兩幅全息圖，在記錄時(shí)需要花費(fèi)時(shí)間調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置，這樣只能適用于靜態(tài)測(cè)量，不適用于動(dòng)態(tài)測(cè)量。二是采用數(shù)字圖像處理技術(shù)。該方法一般是從空域和頻域?qū)θD進(jìn)行預(yù)處理達(dá)到抑制零級(jí)像干擾的目的。在頻域上處理［5］，需要正反傅里葉變換，處理時(shí)間較慢。在空域上處理，只需記錄一幅全息圖，計(jì)算起來(lái)用時(shí)短，適合于在動(dòng)態(tài)測(cè)量中的應(yīng)用?？沼蚓植烤担?］在抑制零級(jí)像時(shí)，在模板較大的情況下，零級(jí)像很難完全消除;全息圖減去其均值法在有些時(shí)候抑制零級(jí)像的效果較差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出利用高斯核函數(shù)的低通特性來(lái)抑制數(shù)字全息零級(jí)像的方法。文中在第二部分給出了該方法的理論分析，第三部分給出計(jì)算機(jī)模擬和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，并與現(xiàn)有的算法進(jìn)行了比較。第四部分得出結(jié)論。

2 理論分析

2.1 離軸數(shù)字全息原理

離軸全息圖在記錄時(shí)物光和參考光需要滿足一定的角度，使衍射再現(xiàn)時(shí)實(shí)像、共軛像和零級(jí)像互不干擾。定義x0y0是與物體相切的平面，xy是CCD所在的平面，xiyi是再現(xiàn)像所在的平面。三個(gè)平面之間的距離分別z0和zi，參考光選擇波長(zhǎng)為λ的平面波。O(x，y)是物平面光波的復(fù)振幅經(jīng)距離z0的衍射到達(dá)CCD平面的光波的復(fù)振幅分布，R(x，y)是參考光在CCD平面的復(fù)振幅分布，則CCD記錄下的全息圖強(qiáng)度Ih(x，y)分布如公式(1)所示:

公式(1)的前兩項(xiàng)合稱為零級(jí)像，后兩項(xiàng)分別是實(shí)像和共軛像。對(duì)公式(1)做傅里葉變換可以得到它的頻譜分布。離軸數(shù)字全息的頻譜分布特點(diǎn)如圖1所示，中間低頻是零級(jí)像的頻譜，兩邊高頻是實(shí)像和共軛像的頻譜。離軸數(shù)字全息的再現(xiàn)是用參考光照射CCD記錄下來(lái)的全息圖，然后利用菲涅耳衍射積分進(jìn)行計(jì)算。再現(xiàn)面的光波的復(fù)振幅I(xi，yi)分布如公式(2)所示:

其中，k=2π/λ。

圖1 離軸數(shù)字全息頻譜分布示意圖

2.2 高斯核函數(shù)抑制零級(jí)像原理

高斯核函數(shù)是一種常用的徑向基函數(shù)。二維高斯核函數(shù)定義如公式(3)所示:

式中，σ控制函數(shù)的幅度;xc，yc是圖像中心坐標(biāo)值。二維高斯函數(shù)的頻譜具有對(duì)稱性和低通性，與離軸數(shù)字全息圖做卷積運(yùn)算后可以保留零級(jí)像，這樣公式(1)中的后兩項(xiàng)會(huì)被抑制，最后得到只含低頻信息的前兩項(xiàng)。在此基礎(chǔ)上，用原全息圖Ih(x，y)減去高斯核函數(shù)空域?yàn)V波后的全息圖結(jié)果記為If(x，y)，這樣對(duì)If(x，y)進(jìn)行菲涅耳再現(xiàn)時(shí)零級(jí)像就會(huì)被抑制。

在圖像處理中，高斯濾波一般有兩種實(shí)現(xiàn)方式，一是用離散化窗口滑窗卷積，另一種通過(guò)傅里葉變換。由于高斯函數(shù)可以寫成可分離的形式，因此可以采用離散化窗口滑窗卷積，即可以把多維的卷積化成多個(gè)一維卷積。具體到二維的高斯濾波，就是指先對(duì)行做一維卷積，再對(duì)列做一維卷積。這樣就可以將計(jì)算復(fù)雜度從 O ( M×M×N×N)降到O (2×M×M×N)，提高計(jì)算效率，M，N分別是圖像和濾波器的窗口大小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為證明上述研究結(jié)果，我們采用了計(jì)算機(jī)模擬和實(shí)驗(yàn)獲得的全息圖進(jìn)行研究。模擬研究的相關(guān)參數(shù)選擇如下:波長(zhǎng)λ=532 nm，CCD面陣寬度L= 4.76 mm，取樣數(shù)1024×1024，物體的寬度 D0= 40 mm的“物”字圖像，令記錄距離z0和再現(xiàn)距離zi為1500 mm。圖2給出了模擬研究的結(jié)果，從圖2 (c)中看出，利用高斯核函數(shù)處理后的全息圖再現(xiàn)時(shí)零級(jí)像得到明顯抑制。

σ的大小影響著零級(jí)像抑制的效果。當(dāng)σ取大時(shí)，高斯核函數(shù)的幅度小，抑制了低頻信息幅度，在用原全息圖減去濾波后的全息圖，原全息圖中零級(jí)像減少的幅度就少，從而受到較小程度的抑制;反之，當(dāng)σ取小時(shí)，零級(jí)像將受到較大程度上的抑制。從圖3中可以看出，隨著σ的增大，零級(jí)像的抑制效果逐漸變差。所以，高斯核函數(shù)參數(shù)σ不宜選擇過(guò)大，否則抑制效果較差。

圖4 實(shí)驗(yàn)記錄的全息圖直接再現(xiàn)和高斯核函數(shù)處理后再現(xiàn)

為作對(duì)比研究，圖5分別給出了用頻域法、全息圖減去其均值法以及全息圖減局部均值對(duì)實(shí)驗(yàn)記錄的全息圖處理后的再現(xiàn)結(jié)果。從圖5中可以看出頻域法、減全息圖均值法以及減局部均值法較高斯核函數(shù)空域卷積法抑制零級(jí)像效果差。在雙核CPU處理頻率是2.8 GHz，內(nèi)存2 GB的計(jì)算機(jī)仿真得到如下仿真時(shí)間:高斯核函數(shù)空域抑制法抑制零級(jí)像用時(shí)0.61 s，頻域高斯高通濾波抑制法用時(shí)2.18 s，減全息圖均值抑制法用時(shí)0.07 s，空域減局部均值抑制法用時(shí)1.01 s。雖然減全息圖均值抑制法用時(shí)比本文方法短0.54 s，但抑制零級(jí)像的效果比本文的方法要差很多。

圖5 不同算法抑制零級(jí)像的比較

4 結(jié)論

本文提出了一種基于高斯核函數(shù)在空域抑制離軸數(shù)字全息再現(xiàn)像中零級(jí)像的方法。該方法只需記錄一幅數(shù)字全息圖，在空域中進(jìn)行低通濾波，再用原數(shù)字全息圖減去濾波后的全息圖來(lái)抑制零級(jí)像，零級(jí)像得到了有效地抑制，提高了離軸數(shù)字全息再現(xiàn)像的質(zhì)量，處理時(shí)間較快，并且比頻域高通濾波、全息圖減去其均值和全息圖減局部均值法抑制零級(jí)像的效果更好，適合用于動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)測(cè)量，但是參數(shù)σ的選取不宜過(guò)大，否則會(huì)造成零級(jí)像抑制效果差。

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Suppression of the zero-order image in digital off-axis holography based on Gaussian kernel function

ZHANG Hong-ke1，TANG Chun-ming2，YU Xiang3，LIU Yu-cui1
(1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;
2.College of Electronic and Information Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China;
3.Engineering Teaching Training Center，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

A new method to suppress the zero-order image by processing digital hologram with Gaussian kernel function in spatial domain is proposed.First，an original hologram is filtered by Gaussian kernel function.Then，the original hologram decreases the filtered hologram to suppress the zero-order image.It is correct and effective to suppress the zero-order image by experiment.Compared with themethods of the hologram subtracts itsmean，the hologram subtracts its localmean and frequency domain，the new method has a better and faster effect.The proposed method improves the quality of digital off-axis holography reconstructed image.

digital holography;suppression of zero-order image;Gaussian kernel function;reconstructed image

TN26

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.01.020

1001-5078(2014)01-0090-04

張洪科(1987－)，男，碩士，主要從事非線性信號(hào)與圖像處理方面的研究。E-mail:zhk.721.521@163.com

2013-05-21