鄭國(guó)棟

摘要：“二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）”是浙教版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)內(nèi)容，筆者在學(xué)校教研活動(dòng)中聽了“二次函數(shù)的應(yīng)用（1）”一課，施教教師的教學(xué)過(guò)程由情景創(chuàng)設(shè)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、鞏固應(yīng)用、小結(jié)升華五部分構(gòu)成，全課呈現(xiàn)出精細(xì)、精彩、精誠(chéng)、精妙、精心五大特點(diǎn)，現(xiàn)撰文介紹，以供同行們探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)賞析

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）03-0098

一、情景創(chuàng)設(shè)——精細(xì)的設(shè)計(jì)

開課伊始用幻燈片依次呈現(xiàn)噴泉等美麗的圖片，學(xué)生欣賞后完成兩個(gè)練習(xí)（練習(xí)題略）。

【賞析】讓學(xué)生欣賞呈拋物線形狀的圖片以促進(jìn)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)（拋物線）的回憶。通過(guò)練習(xí)1讓學(xué)生回憶二次函數(shù)的圖象和頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值等知識(shí)，設(shè)計(jì)此題還提醒學(xué)生注意求解與函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)不能離開取值范圍這個(gè)條件，因?yàn)槿魏螌?shí)際問(wèn)題的取值范圍都受現(xiàn)實(shí)條件的制約的，這為學(xué)習(xí)新知做好了知識(shí)上的鋪墊，也為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)作了有益的方法鋪墊。

二、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——精彩的聯(lián)系

【問(wèn)題】（用多媒體展示）現(xiàn)給你長(zhǎng)6m的鋁合金材料。試問(wèn)：

（1）你能用它制成一個(gè)矩形窗框嗎？（2）怎樣設(shè)計(jì)窗框的長(zhǎng)與寬，窗框的透光面積最大？

【想一想】窗戶中間加了一根橫檔后，試著解決同樣的問(wèn)題。

【賞析】通過(guò)問(wèn)題1的求解，讓同學(xué)們說(shuō)出不同問(wèn)題的解決方法與結(jié)果，然后比較誰(shuí)的矩形面積最大，目的之一是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是為了引出想一想中的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)此題的解決，會(huì)發(fā)現(xiàn)矩形的長(zhǎng)、寬、面積都是不確定的，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數(shù)有關(guān)，進(jìn)而聯(lián)想到用二次函數(shù)知識(shí)去解決，而并不是教師告訴同學(xué)們用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決.周長(zhǎng)固定、要畫一個(gè)面積最大的矩形，這個(gè)問(wèn)題本身對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有很大的趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生既感到好奇，又樂(lè)于探究它的結(jié)論，從而很自然地從復(fù)習(xí)舊知識(shí)過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)。這看似簡(jiǎn)單枯燥且與學(xué)生理解有一定距離的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)老師的介紹，讓學(xué)生對(duì)教材中的生活實(shí)際問(wèn)題有了更感性的認(rèn)識(shí)，更深層次的理解。這種富有趣味性、知識(shí)性的精彩聯(lián)系，非常切合此學(xué)段學(xué)生的求知心理，頓時(shí)提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引了學(xué)生的注意力，也展示了授課教師不拘一格的教學(xué)特色。

三、解決問(wèn)題——精誠(chéng)的思想

幻燈片呈現(xiàn)教材例1：如圖1，窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為6米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結(jié)果精確到0.01米）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？

【賞析】這是教材中的一個(gè)例題，授課教師以精準(zhǔn)的語(yǔ)言和對(duì)教材的嫻熟駕馭，把前面矩形的周長(zhǎng)不變，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其他變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮自變量取值范圍，再畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，這為以后的學(xué)習(xí)奠定了思想方法上的基礎(chǔ)。并且在例題解決之后再次讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)方法，提煉思想，從中也體現(xiàn)了施教老師挖掘教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。如此設(shè)計(jì)也為突破難點(diǎn)起到了很有效的作用。

四、鞏固應(yīng)用——精妙的呈現(xiàn)

【嘗試成功】如圖2，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？

（3）若墻最大可用長(zhǎng)度為8米，試求所圍成花圃的最大面積。

【挑戰(zhàn)自我】已知有一張邊長(zhǎng)為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？

【賞析】本環(huán)節(jié)施教老師運(yùn)用了教師講解和學(xué)生練習(xí)的方法——講練結(jié)合法，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法與手段。施教教師通過(guò)對(duì)學(xué)情的了解，在授課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)拋出“嘗試成功”與“挑戰(zhàn)自我”，可謂是精心至致。這兩個(gè)練習(xí)一個(gè)是教材中的，另一個(gè)是教材所沒(méi)有的，但這兩個(gè)練習(xí)卻是緊密相聯(lián)的，都是研究面積的最大值，同樣體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。這二個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)也是充分利用學(xué)生生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，在嘗試成功中設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)8米來(lái)限制取值范圍，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)施教老師再次提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象來(lái)輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合。通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)取值范圍的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的方法論上的基礎(chǔ)。

五、小結(jié)升華——精心的思考

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，施教教師板書如下：

讓學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上總結(jié)這節(jié)課的收獲、利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法以及要注意的問(wèn)題，體會(huì)科學(xué)就是生產(chǎn)力這句話的含義，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的信心。

【賞析】采用學(xué)生談體會(huì)，教師作補(bǔ)充的結(jié)課方式，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)進(jìn)行自我整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣.體現(xiàn)了“評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣”的理念，并能“幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心”。試想如果由教師小結(jié)，效果將如何呢？由此看來(lái)，課堂不僅是解決問(wèn)題的場(chǎng)所，也應(yīng)是問(wèn)題的發(fā)生地，要把問(wèn)題向課外延伸。如果把問(wèn)題全部消滅在課堂，這樣的課還有生命力嗎？我們都知道二次函數(shù)的應(yīng)用是難點(diǎn)，函數(shù)也是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。怎樣才能讓學(xué)生從方程思想較為自然地過(guò)渡到函數(shù)思想？其實(shí)這類面積問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為熟悉，在八年級(jí)下冊(cè)的一元二次方程中就已經(jīng)有所應(yīng)用，也經(jīng)常訓(xùn)練有關(guān)面積的問(wèn)題，其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也較為熟悉，所不同的是方程問(wèn)題是告訴面積求邊長(zhǎng)，而函數(shù)問(wèn)題是不告訴面積而求如何使面積最大。如何解決二者之間的跨越？尤其是針對(duì)班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)不同步的學(xué)情。于是，教學(xué)中施教教師做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成三個(gè)問(wèn)題環(huán)節(jié)，一步一步地深入探究。同時(shí)，在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究合作解決?？梢?jiàn)，教師在平時(shí)教學(xué)中確實(shí)需要掌握一些教學(xué)技巧，在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上要有梯度，有鋪墊，給學(xué)生一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，教師也教得輕松，還能收到較好的教學(xué)效果。

縱觀全課，施教教師特別強(qiáng)調(diào)師生共同探究、共同思考、共同歸納、共同提煉。這充分體現(xiàn)了學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的課堂教學(xué)理念.教學(xué)環(huán)節(jié)像教科書一樣規(guī)范，教學(xué)細(xì)節(jié)像珍珠串一樣連貫，不但關(guān)注課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，也不放過(guò)課堂教學(xué)中的每個(gè)細(xì)節(jié)。讓學(xué)生充分感悟新知識(shí)的獲取過(guò)程，教師充分享受教學(xué)的快樂(lè)。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用的同時(shí)，也學(xué)會(huì)了思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法。

（作者單位：浙江省紹興市上虞區(qū)崧廈鎮(zhèn)第二中學(xué) 312365）