王其東 梅雪晴 王金波

（1.合肥工業(yè)大學(xué)；2.安徽理工大學(xué)）

采用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件Adams和Matlab進(jìn)行整車聯(lián)合仿真，得到了半主動(dòng)懸架下擺臂的載荷時(shí)間歷程，結(jié)合有限元應(yīng)力分析結(jié)果，在MSC.Fatigue軟件中進(jìn)行下擺臂疲勞壽命的計(jì)算。最后采用文中的控制策略在某微型車上進(jìn)行了實(shí)車臺架試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 隨機(jī)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

以圖1所示7自由度整車模型作為研究對象，半主動(dòng)懸架均采用磁流變減振器，其阻尼力由粘滯阻尼力和庫倫阻尼力兩部分組成。粘滯阻尼系數(shù)由減振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定，其阻尼力是活塞運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù),不可控；庫侖阻尼力是磁流變減振器勵(lì)磁電流的函數(shù),可以通過設(shè)計(jì)控制器分別調(diào)節(jié)4個(gè)減振器的勵(lì)磁電流大小以改變庫侖阻尼力，因此該部分阻尼力可控[1]。圖1中，Ms、Mui分別為懸架質(zhì)量和非懸架質(zhì)量；ci為減振器粘滯阻尼系數(shù)； f1、f2、 f3、f4為4個(gè)可控阻尼力；ksi為懸架剛度；kti為輪胎剛度；a、b分別為前、后輪到質(zhì)心距離；d為前后軸1/2輪距（車輛參數(shù)見表1）；φ為車身側(cè)傾角；θ為車身俯仰角；Zs為懸架質(zhì)量的垂直位移；Zsi為懸架質(zhì)量在4個(gè)車輪處的垂直位移；Zui為非懸架質(zhì)量垂直位移；Zgi為路面位移；F1、F2、F3、F4分別為懸架對車身的合力。

表1 車輛參數(shù)

通過對整車的運(yùn)動(dòng)分析,得出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下。

車身俯仰運(yùn)動(dòng)方程：

綜合以上各式，取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

式中，U=[f1f2f3f4]T,為控制輸入矩陣；W=[w1（t） w2（t）w3（t） w4（t） ]T，為 Gauss 白噪聲輸入矩陣，其協(xié)方差矩陣是R0。

由式（1）～式（11）可得系數(shù)矩陣 A、B、C、D、F。

考慮到整車系統(tǒng)的行駛平順性、操縱穩(wěn)定性，取主要性能指標(biāo)為：4 個(gè)車輪垂向速度z˙u1、z˙u2、z˙u3、z˙u4；懸架動(dòng)行程（ zs1-zu1）、（ zs2-zu2）、（zs3-zu3）、（ zs4-zu4）；懸架質(zhì)量質(zhì)心垂向加速度z¨s；俯仰角加速度θ¨；側(cè)傾角加速度φ¨；4 個(gè)半主動(dòng)懸架控制力 f1、 f2、 f3、 f4。 則目標(biāo)性能指標(biāo)J為：

將目標(biāo)性能指標(biāo)寫成如下形式：

式中，Q為性能指標(biāo)權(quán)陣；R為控制力權(quán)陣；N為交叉項(xiàng)權(quán)陣。

根據(jù)分離定理，分別設(shè)計(jì)控制律和濾波器，以卡爾曼濾波器給出的最小方差估計(jì)X^代替系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)X。其中，控制律為U1=-KX^。最優(yōu)控制反饋增益矩陣K可由黎卡提方程求出，其形式為：

式中,卡爾曼增益矩陣K1=P1CTR-1，而P1滿足黎卡提方程P˙1=AP1+P1AT-

2 整車Adams與Matlab聯(lián)合仿真及下擺臂載荷的獲取

2.1 整車多體動(dòng)力學(xué)模型的建立

本研究以某微型車為對象,采用麥弗遜氏獨(dú)立前懸架（主要由下擺臂、減振器、彈簧等組成）。首先通過UG模型獲得懸架擺臂的關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)，在Adams/CAR中建立多剛體動(dòng)力學(xué)模型，再利用NASTRAN有限元分析獲得的柔性體MNF文件導(dǎo)入到Adams中，最終建立剛?cè)狁詈系那皯壹苣Ｐ汀＿@里需要設(shè)置半主動(dòng)懸架的控制力。以前懸架為例,首先創(chuàng)建一個(gè)系統(tǒng)變量（statevariable）inforce作為系統(tǒng)的輸入變量,然后在原減振器上創(chuàng)建一個(gè)運(yùn)動(dòng)副力（joint force）F作為控制力，令F=VARVAL（inforce）,其值由下一小節(jié)中半主動(dòng)懸架的一個(gè)控制力f1輸入。后懸架為多連桿式；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用齒輪齒條式；車身模型做一定簡化，把整個(gè)懸架上的質(zhì)量作為一個(gè)剛體來考慮，設(shè)定好剛體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；發(fā)動(dòng)機(jī)模型和輪胎模型均采用Adams軟件自帶的模板稍加設(shè)置即可。最后將各子系統(tǒng)通過Adams中的信息交換器（communicator）連接在一起構(gòu)成整車多體動(dòng)力學(xué)模型（圖2）。

2.2 聯(lián)合仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果

根據(jù)上述建立的整車多體模型和控制模型,用Adams/Control提供的Matlab接口和Matlab/Siumulink提供的Adams接口來定義狀態(tài)變量。這里整車多體模型的輸入量規(guī)定為前、后、左、右4個(gè)半主動(dòng)可控阻尼力 f1、 f2、 f3、 f4；將前、后、左、右懸架與懸架質(zhì)量連接點(diǎn)的速度z˙s1、z˙s2、z˙s3、z˙s4，4 個(gè)車輪中心處的速度z˙u1、z˙u2、z˙u3、z˙u4，4 個(gè)懸架動(dòng)行程（zs1-zg1）、（zs2-zg2）、（zs3-zg3）、（zs4-zg4），俯仰角加速度θ¨，側(cè)傾角加速度φ¨，懸架質(zhì)量質(zhì)心垂直加速度共15個(gè)信號作為整車多體動(dòng)力學(xué)模型的輸出量。通過Adams/Controls模塊將整車多體動(dòng)力學(xué)模型以非線性被控對象形式輸出至Matlab Simulink環(huán)境中 （圖3）。圖3中，K為隨機(jī)最優(yōu)控制反饋增益矩陣,是通過編寫S-Function函數(shù)計(jì)算所得。

為驗(yàn)證控制策略和聯(lián)合仿真算法的合理性及有效性,對半主動(dòng)懸架、普通懸架分別作用下的整車模型進(jìn)行了聯(lián)合仿真。設(shè)車輛以80 km/h的速度在B級路面上直線行駛，仿真時(shí)間為40 s，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，設(shè)定加權(quán)系數(shù) r1=r2=r3=r4=10，q1=q2=q3=q4=1.0×104，q5=q6=q7=q8=1.0×103，q9=2.0×104，q10=1.0×105，q11=1，則車身垂直加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度、懸架動(dòng)行程及車輪垂直加速度等性能指標(biāo)的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 性能指標(biāo)比較

仿真結(jié)果對比表明，半主動(dòng)懸架車身垂直加速度均方根值減少了29.8%，俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度均方根值稍有降低，右前輪垂直加速度增加了55.6%，說明車輪的垂直振動(dòng)有所加大，右前輪懸架動(dòng)行程加大了16.5%，這與文獻(xiàn)[3]的相關(guān)觀點(diǎn)一致。

2.3 下擺臂各連接點(diǎn)載荷的獲取

整車聯(lián)合仿真之前，在Adams建模器中建立獲取下擺臂各個(gè)連接點(diǎn) （包括與車架、轉(zhuǎn)向節(jié)的連接點(diǎn)）載荷的請求（Request），整車仿真后得到用于疲勞分析的載荷時(shí)間歷程。圖4為下擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)連接點(diǎn)處的垂向載荷時(shí)間歷程。

3 下擺臂有限元分析及疲勞分析

根據(jù)下擺臂的UG模型建立其有限元模型如圖5所示，對該下擺臂進(jìn)行模態(tài)分析可得到第1階模態(tài)為465Hz。圖6為該零件表面一點(diǎn)處測得在道路模擬臺架試驗(yàn)條件下的應(yīng)變功率譜密度曲線，可知所受載荷集中在30Hz以內(nèi)，因此下擺臂最低階模態(tài)遠(yuǎn)大于4倍的載荷頻率，可采用準(zhǔn)靜態(tài)法進(jìn)行有限元分析[4]。

在下擺臂與其他零部件各連接點(diǎn)處各個(gè)方向施加單位載荷，在NASTRAN軟件中采用慣性釋放法，求得相應(yīng)的應(yīng)力分布結(jié)果。

將單位載荷下下擺臂的應(yīng)力分布結(jié)果和Adams仿真獲得的載荷時(shí)間歷程輸入MSC.Fatigue軟件，并設(shè)定下擺臂材料為45號鋼，F(xiàn)atigue軟件可自動(dòng)生成S-N曲線，之后進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，得到下擺臂的疲勞壽命分布如圖7所示。

由圖7及表3可知，半主動(dòng)懸架下擺臂最低點(diǎn)壽命為9.17×106次，壽命最低點(diǎn)位置處在下擺臂擺臂軸（與車架連接的前點(diǎn)）附近，壽命次低點(diǎn)位置處在下擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)球頭銷連接點(diǎn)附近（節(jié)點(diǎn)號及壽命如表3后兩行）。普通懸架下擺臂壽命集中最低的兩處與半主動(dòng)懸架一樣，都是在下擺臂與車架連接的前點(diǎn)擺臂軸附近及下擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)球頭銷連接點(diǎn)附近。由表3可知，半主動(dòng)懸架下擺臂最低點(diǎn)壽命較普通懸架降低了45.1%，其在長期變化載荷作用下有可能產(chǎn)生疲勞破壞。

表3 下擺臂危險(xiǎn)區(qū)節(jié)點(diǎn)壽命 次

4 實(shí)車臺架試驗(yàn)

結(jié)合企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QC/T545-1999對減振器的試驗(yàn)要求，在MTS電液伺服試驗(yàn)臺上對磁流變減振器進(jìn)行了試驗(yàn)，即改變電磁線圈的輸入電流大小得到不同試件試驗(yàn)行程和運(yùn)動(dòng)頻率下的示功圖和速度特性曲線圖。設(shè)定試驗(yàn)臺的激勵(lì)振幅和頻率（其振幅和頻率的組合設(shè)置共有8種工況：10 mm、0.5Hz，10mm、1Hz，10mm、2Hz，20mm、0.5Hz，20mm、1 Hz，25 mm、0.5 Hz，25 mm、1 Hz，30 mm、0.5 Hz），控制直流穩(wěn)壓電源的輸出電流分別為0、0.32 A、0.64 A、0.96 A、1.28 A、1.6 A、1.92 A。 圖 8 和圖 9 分別為試驗(yàn)所得到的激勵(lì)振幅為10 mm、頻率為0.5 Hz時(shí)減振器的示功圖和速度特性曲線圖，曲線從內(nèi)至外依次對應(yīng)由小到大成倍數(shù)增長的勵(lì)磁電流。

為檢驗(yàn)上述半主動(dòng)懸架聯(lián)合仿真的控制策略及下擺臂疲勞壽命的分析結(jié)果，在1.2 t微型轎車上進(jìn)行了實(shí)車臺架試驗(yàn)，測量了車輛質(zhì)心處垂向加速度信號及前懸架下擺臂壽命最低點(diǎn)的應(yīng)變信號。道路模擬機(jī)產(chǎn)生的激勵(lì)為濾波白噪聲，分別進(jìn)行半主動(dòng)懸架和普通懸架的實(shí)車臺架試驗(yàn)。車輛質(zhì)心處垂直加速度的測量結(jié)果如表4所示，可知車身垂直加速度均方根值減少了25.1%.

表4 車身垂直加速度指標(biāo)比較

試驗(yàn)過程中采集到半主動(dòng)前懸架和普通前懸架下擺臂壽命最低點(diǎn)的應(yīng)變時(shí)間歷程如圖10所示，將此應(yīng)變時(shí)間歷程文件轉(zhuǎn)換為LmsTecware軟件疲勞格式文件。LmsTecware是一款耐久性載荷分析和合成的工程軟件，能對多個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)源采集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，可以在很短時(shí)間歷程內(nèi)獲得比較準(zhǔn)確的損傷預(yù)測。在LmsTecware中首先進(jìn)行消除奇異點(diǎn)等前期處理，設(shè)定下擺臂材料為45號鋼，之后即可根據(jù)所選定的應(yīng)變時(shí)間歷程計(jì)算一個(gè)應(yīng)力循環(huán)對下擺臂所造成的疲勞損傷（設(shè)為Df），由此可預(yù)測下擺臂的疲勞壽命為1/Df。由疲勞損傷計(jì)算結(jié)果可預(yù)測半主動(dòng)懸架下擺臂的疲勞壽命為9.56×106次，同樣方法可得到普通懸架下擺臂的預(yù)測疲勞壽命為1.78×107次，這里的壽命預(yù)測結(jié)果與第3節(jié)仿真計(jì)算得到的疲勞分析結(jié)果一致。

5 結(jié)束語

建立了整車剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型,針對此整車模型設(shè)計(jì)了隨機(jī)最優(yōu)控制策略，進(jìn)行了Adams與Matlab的聯(lián)合仿真,與普通被動(dòng)懸架仿真結(jié)果進(jìn)行了對比，并且進(jìn)行了實(shí)車臺架試驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和試驗(yàn)結(jié)果均表明所制定的隨機(jī)最優(yōu)控制策略可以有效發(fā)揮半主動(dòng)懸架的減振性能，能有效提高整車平順性。

在進(jìn)行Adams與Matlab聯(lián)合仿真的同時(shí)，截取下擺臂各個(gè)連接點(diǎn)的載荷時(shí)間歷程，再結(jié)合下擺臂有限元分析所得到的應(yīng)力分布結(jié)果，在Fatigue中進(jìn)行下擺臂疲勞壽命的計(jì)算，得到下擺臂疲勞壽命分布結(jié)果。根據(jù)試驗(yàn)過程中采集到的下擺臂壽命最低點(diǎn)處的應(yīng)變信號進(jìn)行了疲勞壽命計(jì)算。仿真計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果均表明，在文中所設(shè)定的仿真和試驗(yàn)條件下，半主動(dòng)懸架下擺臂的疲勞壽命較普通懸架有一定程度的降低，在長期隨機(jī)變化載荷的作用下有可能產(chǎn)生疲勞破壞。

1 陳杰平，陳無畏等.單出桿汽車磁流變減振器設(shè)計(jì)與試驗(yàn).農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40（3）：5～10.

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