張功學(xué)，李松鋒，游麗嘉

(陜西科技大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西西安 710021)

顆粒阻尼(particle damping)技術(shù)是利用填充在有限封閉空間內(nèi)的小顆粒間的摩擦與沖擊作用消耗系統(tǒng)振動能量，達到耗能減振的目的，具有耐久性好、可靠度高、對溫度變化不敏感(在顆粒金屬熔點以下均可正常使用)、可用于惡劣環(huán)境等優(yōu)點。顆粒阻尼器為附加質(zhì)量式被動阻尼器，可增加結(jié)構(gòu)阻尼，該技術(shù)在機械和航空航天領(lǐng)域應(yīng)用較多。但因復(fù)雜的接觸情況，其減振機理未被很好解釋(在外動力激勵下，顆粒物質(zhì)內(nèi)部的相互摩擦、非彈性碰撞、振動發(fā)聲等能夠消耗大量機械能以達到耗能減振的目的)［1－2］。因此，本文通過試驗研究了顆粒直徑的大小對顆粒阻尼器減振性能的影響。

1 試驗裝置和試驗內(nèi)容

1．1 試驗原理

簡支梁在正弦激勵的作用下會做正弦振動，同時帶動顆粒阻尼器振動。當(dāng)顆粒直徑和振動頻率不同時，阻尼器里的顆粒振動的劇烈程度不同，產(chǎn)生的變形和摩擦也不同，會產(chǎn)生不同的附加阻尼，最終消耗的簡支梁的機械能不同，得到的減振效果也不同，所以本次試驗以顆粒直徑和振動頻率為變量，研究顆粒直徑的大小對顆粒阻尼器減振性能的影響。

1．2 試驗裝置

試驗測試系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。DH1301掃頻信號發(fā)生器發(fā)出的正弦信號通過DH5873－500W功率放大器放大后輸入到DJZQ－20型激振器，由激振器激勵簡支梁產(chǎn)生振動。簡支梁振動時，用加速度傳感器測量其振動響應(yīng)，加速度傳感器的電荷信號通過電荷放大器輸入到DH5922信號分析系統(tǒng)，最后通過電腦上的DHDAS基本控制分析軟件記錄數(shù)據(jù)。

圖1 顆粒阻尼減振試驗臺示意圖

試驗過程中采用的簡支梁、阻尼器腔體和顆粒材料參數(shù)見表1。

1．3 試驗內(nèi)容

試驗過程中采用的顆粒直徑分別為4，5，6，7，8，9，10，12，14，15mm共 10 組，質(zhì)量同為 800g，消除了因質(zhì)量不同引起的試驗誤差。采用的激振頻率分別為 20，30，40，60，80，120，140，160，200，250，300，350，400，450，500Hz。將鋼珠填充到金屬圓筒中，制成顆粒直徑不同的顆粒阻尼器。將簡支梁兩端用試驗支座上的夾具夾緊，呈水平狀態(tài)，再將顆粒阻尼器固定在簡支梁上，布置加速度傳感器。激振器給簡支梁正弦激振力，讓梁在豎直方向作簡諧振動，并帶動顆粒阻尼器一起振動，同時用加速度傳感器輸出振動實時數(shù)據(jù)。試驗過程中，簡支梁每次安裝顆粒直徑不同的顆粒阻尼器，然后通過DH1301掃頻信號發(fā)生器改變激振頻率，分別加上如上頻率的正弦激振力，利用DASP2003信號分析系統(tǒng)，得到了不同頻率下的加速度變化曲線和加速度峰值。

表1 簡支梁和阻尼器腔體及顆粒材料參數(shù)

2 試驗結(jié)果及分析

2．1 振動系統(tǒng)的簡化模型

試驗中，簡支梁試驗裝置的一階固有頻率可以用等效的振動系統(tǒng)力學(xué)模型來求解［3］，如圖2所示。

圖2 振動系統(tǒng)的力學(xué)模型

由瑞利法得簡支梁的固有頻率為:

式中:m為腔體和顆粒的質(zhì)量;me為簡支梁的等效質(zhì)量。

由材料力學(xué)［4］知簡支梁的剛度為:

式中:E為簡支梁的彈性模量;J為梁截面彎曲慣性矩，J=bh3/12，b為簡支梁的寬，h為簡支梁的高;l為簡支梁的長度。

由公式(1)、(2)和裝置的各種參數(shù)，可以算出一階固有頻率為39．54Hz。

2．2 試驗結(jié)果分析

試驗過程中得到的是加速度與時間曲線，對其進行數(shù)據(jù)處理后，最終得到了如圖3、圖4所示的不同顆粒直徑下的位移振幅與頻率的關(guān)系曲線，為了便于比較，把無阻尼的關(guān)系曲線也放在圖中。

經(jīng)計算可知，簡支梁在無阻尼振動時最大位移振幅為73．25μm。加入顆粒阻尼器后系統(tǒng)的共振頻率從39．54Hz降低到30．00Hz，系統(tǒng)的共振頻率向低頻移動，這和理論結(jié)果一致。從圖3、圖4可以看出，當(dāng)頻率為30Hz時，顆粒直徑是10mm的阻尼器減振效果最好，可以達到50．00%，但是顆粒直徑是8mm的阻尼器不但沒有達到減振的效果，反而加劇了振動。而在其他頻率時，由于振幅很小，很難看出減振效果，為此定義了減振度，即減振之前的位移振幅減去減振之后的位移振幅，然后除以減振之前的位移振幅，可見減振度越大，減振效果越好。通過整理試驗得到的數(shù)據(jù)，繪制了減振度和頻率的關(guān)系曲線，如圖5、圖6所示。

圖3 顆粒直徑為4～8mm的位移振幅與頻率的關(guān)系曲線

圖4 顆粒直徑為9～15mm的位移振幅與頻率的關(guān)系曲線

圖5 顆粒直徑為4～8mm的減振度和頻率的關(guān)系曲線

圖6 顆粒直徑為9～15mm的減振度和頻率的關(guān)系曲線

從減振度和頻率的關(guān)系曲線可以看出:顆粒阻尼器對某些頻率的振動減振效果好，比如對頻率為60，160以及350Hz以上的振動減振效果好，最大減振效果可以達到80%;對某些頻率的振動減振效果差，比如顆粒直徑小于9mm的阻尼器對頻率為30，140，250Hz的振動減振效果差;顆粒直徑大于8mm的阻尼器對頻率為20，120，250Hz的振動減振效果差。而在某些頻率時，顆粒阻尼器不但沒有達到減振效果，反而加劇了振動，比如顆粒直徑為4mm的阻尼器在激振頻率是20Hz和140Hz時以及顆粒直徑為8mm的阻尼器在激振頻率為20Hz和30Hz時，減振度都為負值，說明加劇了振動。從圖5的關(guān)系曲線可以看出，顆粒直徑為6mm和7mm的阻尼器對各個頻率的振動減振效果較好;從圖6的關(guān)系曲線可以看出:顆粒直徑為10mm和14mm的阻尼器對各個頻率的振動減振效果較好。

根據(jù)質(zhì)體碰撞中Hertz接觸理論［5］，碰撞前后兩質(zhì)體的能量損失ΔTe可表示為:

式中:m1，m2分別為兩質(zhì)體的質(zhì)量;v1，v2分別為兩質(zhì)體碰撞前的速度;e為Newton恢復(fù)系數(shù)。同時，兩質(zhì)體之間的相對運動也會產(chǎn)生摩擦作用，從而消耗能量。由摩擦作用消耗的能量可表示為:

式中:μ為動摩擦系數(shù);Fn為兩質(zhì)體間的法向作用力;δ為發(fā)生滑動時的切向位移。

由公式(3)、(4)可知:對于同種材料，當(dāng)顆粒直徑不同、總的質(zhì)量一定時，顆粒數(shù)目不同。在振動時，單個顆粒運動速度不同，振動的劇烈程度也會不同，因此顆粒直徑的大小對阻尼器不同頻率的減振性能影響的整體情況是一樣的;對于同一種直徑的顆粒，在不同頻率下顆粒振動的劇烈程度不一樣，所以碰撞前的速度不一樣，產(chǎn)生的切向位移也不一樣，消耗的能量差異很大;對于不同直徑的顆粒，在同一頻率振動時，由于質(zhì)量不同，碰撞前的速度不一樣，所以消耗的能量也沒有大的差異。但是，顆粒阻尼器減振機理至今還不太清楚，公式(3)、(4)只能定性地解釋一些現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本文以簡支梁為研究對象，研究了顆粒直徑對阻尼器減振性能的影響，從以上分析可得出以下結(jié)論:

a．顆粒阻尼器對各個頻率下的振動都有著不同的效果。

b．在一階固有頻率時，阻尼器的最大減振可以達到50．00%，但也可以加劇振動;在其他頻率時，阻尼器最大減振效果可以達到90．00%以上，遠遠超過了在一階固有頻率時的減振效果，但也會加劇振動。

c．顆粒阻尼器會對某些頻率的振動減振效果好，對某些頻率的振動減振效果不好，但都對高頻振動減振效果好。

［1］ 魯正，呂西林，閆維明．顆粒阻尼技術(shù)研究綜述［J］．振動與沖擊，2013，32(7):2 －7．

［2］ 胡溧，黃其柏，柳占新，等．顆粒阻尼的動態(tài)特性研究［J］．振動與沖擊，2009，28(1):134 －137．

［3］ 倪振華，振動力學(xué)［M］．西安:西安交通大學(xué)出版社，1989．

［4］ 張功學(xué)，候東生．材料力學(xué)［M］．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008．

［5］ 金棟平，胡海巖．碰撞振動與控制［M］．北京:科學(xué)技術(shù)出版社，2005．