王英杰，王 磊，榮起國(guó)，武永輝

（1.吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，長(zhǎng)春130026；2.北京大學(xué)工學(xué)院，北京100871；3.武警工程大學(xué)基礎(chǔ)部，西安710086）

0 引 言

流泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)已經(jīng)成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外災(zāi)害科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，也是泥石流預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)和防災(zāi)減災(zāi)的重要內(nèi)容。國(guó)外對(duì)泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)始于20世紀(jì)70年代末期，日本在1977年首次對(duì)泥石流危險(xiǎn)性開(kāi)展了研究［1］；國(guó)內(nèi)在20世紀(jì)80年代末，劉希林和唐川［2］提出了一系列泥石流危險(xiǎn)性判定的方法，到90年代初，各種數(shù)學(xué)模型如線性回歸、層次分析法、灰色理論、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)等方法開(kāi)始在這一研究中得以廣泛應(yīng)用和發(fā)展［3－7］。

泥石流危險(xiǎn)性是根據(jù)泥石流危險(xiǎn)因子評(píng)價(jià)的，劉希林采用“灰色系統(tǒng)理論”中的灰色統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)專家通信調(diào)查總結(jié)出2項(xiàng)主要危險(xiǎn)因子以及8項(xiàng)次要危險(xiǎn)因子，并得到廣泛應(yīng)用。目前這些廣泛應(yīng)用的評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)單易行，但多是將劉希林提出的10個(gè)評(píng)價(jià)因子直接或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換之后代入相應(yīng)的公式得到泥石流危險(xiǎn)度，未能充分考慮各評(píng)價(jià)因子與危險(xiǎn)度的相關(guān)性，并且在某些情況下，獲取以上全部評(píng)價(jià)指標(biāo)是較為困難的，因此需要對(duì)以上指標(biāo)進(jìn)行篩選，以實(shí)現(xiàn)利用較少的指標(biāo)進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的目的，通徑分析方法則能較好地解決上述問(wèn)題，考慮了各影響因子與危險(xiǎn)度之間的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)程度的強(qiáng)弱對(duì)其進(jìn)行篩選，使得根據(jù)較少的評(píng)價(jià)因子實(shí)現(xiàn)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)成為可能。

本文以大西溝泥石流為例，利用通徑分析方法，對(duì)以上因子進(jìn)行進(jìn)一步的篩選，選擇了與危險(xiǎn)度相關(guān)程度較強(qiáng)的7個(gè)評(píng)價(jià)因子，并利用篩選后的評(píng)價(jià)因子以可拓學(xué)理論為基礎(chǔ)確定泥石流危險(xiǎn)性等級(jí)，為在僅有少量評(píng)價(jià)指標(biāo)或不易獲得泥石流全部基本特征指標(biāo)的情況下進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供了一種新的思路，同時(shí)為利用通徑分析與可拓理論進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供了參考。

1 通徑分析

通徑分析是美國(guó)數(shù)量遺傳學(xué)家Sewall Wright于1921年提出來(lái)的一種多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)，它是簡(jiǎn)單相關(guān)分析的繼續(xù)，在多元回歸的基礎(chǔ)上將相關(guān)系數(shù)加以分解，通過(guò)直接通徑、間接通徑及總通徑系數(shù)分別表示某一變量對(duì)因變量的直接作用效果、通過(guò)其他變量對(duì)因變量的間接作用效果和綜合作用效果［2，8，9］。

對(duì)于一般的多元線性回歸分析，設(shè)有自變量X1，X2，…，Xk和因變量Y，

將式（1）與式（2）相減得：

式（3）兩邊同時(shí)除以被解釋變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差σy得：

利用最小二乘法求出式（4）各自變量線性回歸系數(shù)的求解模型，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定的數(shù)量變換，則可得出如下各簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的分解方程：

以上為通徑分析的基本模型，每一個(gè)自變量與因變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)可被分解為直接通徑效果部分和間接通徑效果部分，其中rij為各自變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，riy為自變量與因變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，PiY為直接通徑，表示Xi對(duì)Y的直接影響效應(yīng)，rijPjY為間接通徑，表示Xi通過(guò)Xj對(duì)因變量Y的間接影響效應(yīng)。

2 評(píng)價(jià)因子的確定

筆者以大西溝地區(qū)30條泥石流溝的實(shí)際調(diào)查資料為基礎(chǔ)，對(duì)劉希林模型所提出的流域面積X1、主溝長(zhǎng)度X2、流域最大相對(duì)高差X3、流域切割密度X4、主溝床彎曲系數(shù)X5、泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度比X6、24 h最大降雨量X7和流域內(nèi)人口密度X8等8項(xiàng)次要危險(xiǎn)因子以及一次泥石流最大沖出量X9、泥石流發(fā)生頻率X102個(gè)主要危險(xiǎn)因子進(jìn)行通徑分析。

將利用劉希林模型計(jì)算出的泥石流危險(xiǎn)度作為因變量Y，某地區(qū)30條泥石流溝的基本參數(shù)與危險(xiǎn)度見(jiàn)表1。利用SPSS16.0軟件進(jìn)行分析計(jì)算，得到各變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)表2。

表1 某地區(qū)30條泥石流溝各基本參數(shù)及危險(xiǎn)度Table 1 Basic parameters and danger degrees of 30 debris flow gullies

表2 相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)輸出結(jié)果Table 2 Pearson correlation coefficient and significant test results

由表2中的計(jì)算結(jié)果可知，10個(gè)評(píng)價(jià)因子中對(duì)泥石流危險(xiǎn)度影響最主要的幾項(xiàng)從大到小分別是X2（主溝長(zhǎng)度）、X9（一次泥石流最大沖出量）、X1（流域面積）、X6（泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度比）、X3（流域最大相對(duì)高差）、X5（主溝床彎曲系數(shù)），其簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.720、0.707、0.641、0.602、0.573、0.230，相對(duì)而言，其他因子對(duì)其影響較小，如人口密度與危險(xiǎn)度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)僅為0.019，遠(yuǎn)不及上述幾項(xiàng)因子。此外，24 h最大降雨量是誘發(fā)泥石流暴發(fā)的一個(gè)不可忽略的重要因素，但由于上文中作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的30條泥石流溝處于相近的區(qū)域范圍內(nèi)，其降雨量取值相同，因此導(dǎo)致在上述計(jì)算分析過(guò)程中并未體現(xiàn)出24 h最大降雨量對(duì)泥石流危險(xiǎn)度的影響，所以在進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)，可以主要依據(jù)于上述分析篩選出的6項(xiàng)因子，同時(shí)考慮24 h最大降雨量這一因子，使得在保證評(píng)價(jià)結(jié)果正確性的前提下，以減少評(píng)價(jià)因子的數(shù)量，簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)過(guò)程。

3 危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

在以上確定的評(píng)價(jià)因子的基礎(chǔ)上，利用可拓學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)［10－12］。

首先確定經(jīng)典域：

式中：R0i為一個(gè)物元；Ni為第i個(gè)評(píng)價(jià)類別；Ci為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；Vi為Ci所規(guī)定的取值范圍，即經(jīng)典域，Vij＝〈aij，bij〉，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）。

由集合P、它的n個(gè)特征Ci以及將標(biāo)準(zhǔn)量值范圍加以拓展了的取值范圍Vpi＝〈api，bpi〉組成的物元稱為節(jié)域物元，可表示為：

式中：P為評(píng)價(jià)類別的全體；Vpi為P關(guān)于Ci的取值范圍，即P的節(jié)域。

對(duì)于待判別的泥石流溝，將調(diào)查結(jié)果用物元表示，稱為泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的待評(píng)物元，表示為：

根據(jù)可拓集合的關(guān)聯(lián)函數(shù)［13］，可得到待評(píng)泥石流溝物元關(guān)于各類等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，第i條泥石流溝的第j個(gè)因子危險(xiǎn)性類別的關(guān)聯(lián)度為：

泥石流溝p關(guān)于評(píng)價(jià)類別t的關(guān)聯(lián)度為：

式中：Wi為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，可通過(guò)專家打分法、簡(jiǎn)單關(guān)聯(lián)函數(shù)法、按評(píng)價(jià)因子的灰關(guān)聯(lián)排序等方法來(lái)確定［2，11，1］。若Kt0（p）＝max Kt（p），則評(píng)定p屬于等級(jí)t0。

4 泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)舉例

4.1 泥石流溝基本特征

大西溝泥石流流域面積大約為0.67 km2，高程1030～1300 m，泥石流主溝曲線長(zhǎng)度1.37 km，直線長(zhǎng)度為1.16 km，泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度比大約為51%，一次最大沖出量大約為1.93×104m3，當(dāng)?shù)?4 h最大降雨量為217 mm。該泥石流溝的三維立體圖見(jiàn)圖1。

圖1 泥石流溝三維立體圖Fig.1 Three-dimensional topography of the debris flow valley

4.2 泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

根據(jù)之前的通徑分析，此處選取X1、X2、X3、X4、X5、X6和X7共7個(gè)代表性評(píng)價(jià)因子進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。各評(píng)價(jià)因子的取值：X1＝0.67 km2；X2＝1.37 km；X3＝270 m；X4＝1.18；X5＝51%；X6＝1.93×104m3；X7＝217 mm。并且根據(jù)各評(píng)價(jià)因子的取值范圍對(duì)其進(jìn)行分級(jí)，結(jié)果見(jiàn)表3。

通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)因子進(jìn)行無(wú)量綱化，構(gòu)造物元，得到各泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)因子的權(quán)重：X1為0.1860，X2為0.1395，X3為0.1163，X4為0.0233，X5為0.0930，X6為0.3722，X7為0.0698［1］。

表3 泥石流危險(xiǎn)性等級(jí)劃分Table 3 Classification of debris flow hazard

然后利用公式（9）與公式（10）可得到泥石流溝關(guān)于四類危險(xiǎn)性級(jí)別的關(guān)聯(lián)度分別為K1（p）＝－0.2889，K2（p）＝0.0344，K3（p）＝－0. 6265，K4（p）＝－0.7504，可據(jù)此判斷該泥石流溝危險(xiǎn)性等級(jí)屬于中度危險(xiǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通徑分析結(jié)果顯示，在目前泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)常用的10個(gè)因子中，主溝長(zhǎng)度、一次泥石流最大沖出量、流域面積、泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度比、流域內(nèi)最大相對(duì)高差、主溝床彎曲系數(shù)其簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.720、0.707、0.641、0.602、0.573、0.230，同時(shí)由于24 h最大降雨量對(duì)泥石流的啟動(dòng)具有至關(guān)重要的作用，因此本文最終選取以上7個(gè)因子并利用可拓學(xué)方法進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方法和結(jié)果都具有較好的可信度。

與其他評(píng)價(jià)模型相比，本文中評(píng)價(jià)因子的篩選過(guò)程考慮了各項(xiàng)因子與泥石流危險(xiǎn)度相關(guān)程度的強(qiáng)弱，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理可信，同時(shí)減少了評(píng)價(jià)因子的數(shù)量，特別是減少了泥石流發(fā)生頻率這類不易獲取的因子，使得泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)更加簡(jiǎn)化易行。在對(duì)各項(xiàng)因子進(jìn)行篩選后將可拓學(xué)方法應(yīng)用到泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)過(guò)程合理，能較真實(shí)地反映實(shí)際泥石流的危險(xiǎn)等級(jí)，可為類似工程的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供可行的思路。

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