張 潔，李 月

（1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012；2.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版）編輯部，長(zhǎng)春130012）

0 引 言

在地震勘探資料中，有效信號(hào)往往被湮沒(méi)在強(qiáng)隨機(jī)噪聲中，阻礙信號(hào)中有效信息的恢復(fù)，影響偏移成像和解釋工作。因此，將有效信號(hào)從低信噪比的地震資料中無(wú)損失地恢復(fù)出來(lái)具有重要意義。

時(shí)頻峰值濾波（Time-frequency peak filtering，TFPF）算法是Boashash和Mesbah于2004年提出的一種新的基于時(shí)頻分析理論的信號(hào)增強(qiáng)算法［1］。該方法是一種瞬時(shí)頻率估計(jì)算法，其原理是將含有噪聲的信號(hào)通過(guò)頻率調(diào)制，使其成為解析信號(hào)的瞬時(shí)頻率，并利用Wigner-Ville分布（Wigner-Ville distribution，WVD）的峰值估計(jì)出有效信號(hào)。在實(shí)際信號(hào)處理過(guò)程中，由于信號(hào)的非線性，通常采用偽Wigner-Ville分布（Pseudo wigner-ville distribution，PWVD），即加窗的Wigner-Ville分布進(jìn)行估計(jì)。時(shí)頻峰值濾波后，有效信號(hào)得到增強(qiáng)，隨機(jī)噪聲得以抑制。TFPF算法已成功地應(yīng)用于新生兒的腦電信號(hào)處理，并能夠從低信噪比的記錄中恢復(fù)出有效信號(hào)。

2005年金雷等［2］首次將TFPF應(yīng)用于地震資料噪聲的抑制中，其結(jié)果表明，增強(qiáng)了反射信號(hào)，有效抑制了隨機(jī)噪聲。林紅波等［3］將該算法應(yīng)用于實(shí)際地震資料隨機(jī)噪聲的抑制中，也取得了較好的濾波效果，并指出TFPF濾波能夠?qū)⒂行盘?hào)從信噪比較低的地震勘探記錄中恢復(fù)出來(lái)［4］。而在TFPF濾波中，無(wú)偏窗長(zhǎng)的選擇影響信號(hào)的恢復(fù)和去噪的效果。林紅波等又討論研究了時(shí)窗函數(shù)，提出了最優(yōu)窗長(zhǎng)［5］和可變窗長(zhǎng)時(shí)頻峰值濾波算法［6］，在抑制數(shù)據(jù)中隨機(jī)噪聲的同時(shí)，減小了TFPF的濾波誤差。然而，這些傳統(tǒng)的TFPF濾波是一維的抑制噪聲算法，在處理二維地震勘探記錄時(shí)，其輸入信號(hào)只是時(shí)間的函數(shù)，即對(duì)每道信號(hào)作一維TFPF，忽略了有效信號(hào)和隨機(jī)噪聲道與道之間的空間特性差異。為此，吳寧等［7］提出了一種徑向道時(shí)頻峰值濾波算法，可以處理二維地震信號(hào)，將徑向道與TFPF相結(jié)合，取得了較好的濾波效果。

本文在此基礎(chǔ)上提出了平行徑向道TFPF算法，并對(duì)不同徑向道TFPF結(jié)果與傳統(tǒng)TFPF結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：選擇與同相軸平行或夾角很小的徑向道軌線進(jìn)行TFPF，可使一個(gè)窗長(zhǎng)內(nèi)信號(hào)更好地滿足線性的條件，從而提高濾波后信號(hào)的振幅保真度。

1 平行徑向道TFPF算法原理

1.1 TFPF算法

地震記錄中的有效信號(hào)通常是非平穩(wěn)的確定性信號(hào)，其地震記錄模型可表示為［1］：

式中：xk（t）為帶限的確定性信號(hào)，其頻譜可以是重疊的；n（t）為加性的隨機(jī)噪聲。

對(duì)含噪記錄s（t）進(jìn)行頻率調(diào)制，使s（t）成為調(diào)制后的解析信號(hào)z（t）的瞬時(shí)頻率，z（t）可表示為：

式中：μ為調(diào)制系數(shù)。

再進(jìn)行瞬時(shí)頻率（Instantaneous frequency，IF）估計(jì)。為了方便實(shí)現(xiàn)，采用信號(hào)的WVD峰值進(jìn)行IF估計(jì)。根據(jù)解析信號(hào)WVD的峰值恢復(fù)出待測(cè)信號(hào)：

式中：Wz（t，f）為z（t）的WVD，可表示為［1］：

由WVD的性質(zhì)可知，z（t）的WVD峰值是解析信號(hào)瞬時(shí)頻率的無(wú)偏估計(jì)。為了滿足TFPF的無(wú)偏估計(jì)，瞬時(shí)頻率必須是時(shí)間的線性函數(shù)。而地震信號(hào)并非是時(shí)間的線性函數(shù)，因此，采用加窗的PWVD進(jìn)行TFPF，以保證TFPF對(duì)有效信號(hào)的無(wú)偏估計(jì)［1，8］。

PWVD可表示為［1］：

式中：h（τ）為矩形窗函數(shù)，其大小的選擇由信號(hào)的線性程度和隨機(jī)噪聲的強(qiáng)度決定，最優(yōu)窗長(zhǎng)的選擇在文獻(xiàn)［4］中已有研究，其公式如下：

式中：fs為采樣頻率；fd為有效信號(hào)的主頻。

對(duì)給定的采樣頻率，其最優(yōu)L只由fd確定，主頻不同，其窗長(zhǎng)的大小也不同［6］。由于地震信號(hào)的非線性，即使選擇最優(yōu)窗長(zhǎng)，窗內(nèi)的信號(hào)也無(wú)法完全達(dá)到理想的線性，所以引入了徑向道變換，以提高窗內(nèi)信號(hào)的線性度。

1.2 算法原理

徑向道變換（Radial trace transform，RTT）最早主要用于偏移成像［9］，隨后被應(yīng)用于地震記錄相干噪聲的去除中［10－15］。它是一種地震道集的映射算法，該算法將地震道振幅從炮檢距－雙程旅行時(shí)域變換到視速度－雙程旅行時(shí)域。其原理如圖1所示。

圖1 徑向道變換原理圖Fig.1 Schematic of RTT

圖1（a）是在地震的單炮記錄中（包含3條同相軸）建立的扇形徑向道軌線，其中選取了5條有代表性的軌線，并將其映射到RT域中（見(jiàn)圖1（b））。

由圖1可知，當(dāng)所選取的軌線平行穿過(guò)地震同相軸（軌線1），或與其夾角很小時(shí)（軌線2），其映射到RT域時(shí)，地震波波形的延續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)，頻率降低；當(dāng)所選軌線與同相軸的夾角較大時(shí)，其RT域的波形延續(xù)時(shí)間變化不大，頻率幾乎不變（見(jiàn)圖1（a）中軌線4和軌線5）［12－13］；而對(duì)隨機(jī)噪聲卻不存在這種變化。根據(jù)變換域的這一特性，若沿軌線1和軌線2進(jìn)行TFPF，能使信號(hào)更好地滿足最優(yōu)窗長(zhǎng)內(nèi)近似線性程度，減小因信號(hào)的非線性而導(dǎo)致的誤差。

在徑向道變換中，根據(jù)噪聲的不同，存在3種徑向道類型：扇型、傾角型和反傾角型［10］。但是，這3種徑向道類型都是徑向道變換原點(diǎn)一旦確定，其徑向道就被確定，而在這些類型的徑向道變換中，大多數(shù)徑向道與同相軸夾角較大，根據(jù)徑向道變換原理可知，只有沿軌線1和軌線2進(jìn)行徑向道變換，才能最大限度地滿足在變換域中沿徑向道變換后，信號(hào)呈低頻、信號(hào)的線性度得到最大限度提升的要求，因此，在筆者的算法中采用平行的徑向道進(jìn)行TFPF濾波（見(jiàn)圖2）。即在炮檢距－雙程旅行時(shí)域中根據(jù)同相軸的走向選定一條與其平行的徑向道軌線，并按一定的步長(zhǎng)，平行移動(dòng)軌線并采樣。

圖2 平行徑向道掃描Fig.2 Mapping of Parallel Radial Trace

平行徑向道TFPF算法步驟如下：

（1）對(duì)給定的地震資料進(jìn)行識(shí)別并預(yù)估其同相軸大致的斜率，確定徑向道軌線斜率。

（2）設(shè)定步長(zhǎng)，對(duì)地震資料進(jìn)行平行掃描，并采樣。

（3）對(duì)采樣后的信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，并估計(jì)瞬時(shí)頻率，用PWVD的峰值估計(jì)出待測(cè)信號(hào)。

（4）對(duì)TFPF后的信號(hào)進(jìn)行徑向道反變換。

2 仿真試驗(yàn)

采用兩個(gè)水平界面的人工合成共炮點(diǎn)地震記錄進(jìn)行仿真試驗(yàn)。記錄選用25 Hz的Ricker子波，最小偏移距為零，最大偏移距為500 m，道間距為10 m，實(shí)際采樣間隔為2 ms，記錄長(zhǎng)度為1 s（見(jiàn)圖3）。圖3（a）為具有兩個(gè)同相軸的純凈信號(hào)記錄，圖3（b）為加入－5 d B噪聲的含噪記錄。

利用邊緣檢測(cè)估計(jì)出同相軸大致的傾斜角度，根據(jù)人工合成地震記錄中淺層同相軸的方向，選擇與淺層同相軸大致平行的軌線以及與同相軸存在較大角度的軌線（見(jiàn)圖4）。圖4中，軌線1的斜率k＝0.3，軌線2的斜率k＝0.1，分別以這兩條斜率的軌線對(duì)地震記錄進(jìn)行平行掃描并采樣，采樣后的信號(hào)經(jīng)TFPF，其結(jié)果如圖5（a）和圖5（c）所示。根據(jù)式（6）可得最優(yōu)窗長(zhǎng)為7，因此，濾波所選窗長(zhǎng)均為7，設(shè)定的掃描步長(zhǎng)為時(shí)間采樣間隔。圖5（e）為傳統(tǒng)TFPF結(jié)果。圖5（b）（d）（f）均為濾波后去除的噪聲。

圖3 人工合成地震記錄Fig.3 Synthetic seismic records

圖4 地震記錄及兩條徑向道軌線Fig.4 Two radial-traces on the shot gather

從圖5中可以看出，圖5（a）（c）（e）的去噪效果區(qū)別不大，但在傳統(tǒng)TFPF后的噪聲中能夠明顯看到殘留的信號(hào)（見(jiàn)圖5（f）），沿斜率為0.1的徑向道TFPF后的噪聲中也能看到少許的信號(hào)殘留（見(jiàn)圖5（d）），而在斜率為0.3的徑向道TFPF后的噪聲中幾乎看不到信號(hào)（見(jiàn)圖5（f）），這說(shuō)明，傳統(tǒng)的TFPF對(duì)信號(hào)的能量有一定的衰減，徑向道變換后TFPF能改善信號(hào)能量的衰減問(wèn)題。由于徑向道軌線為射線，同相軸為雙曲線，因此，在合成地震記錄的前幾道與軌線有一定的夾角，信號(hào)仍有部分能量的衰減。

圖6為單道信號(hào)波形的比較。其中圖6（a）和圖6（b）分別為第22道信號(hào)淺、深兩個(gè)同相軸上的信號(hào)波形圖。

由圖6可以看出：與傳統(tǒng)TFPF相比，采用徑向道TFPF的信號(hào)，其濾波后的波形幅值有較大的提高。而且當(dāng)所選徑向道軌線（k＝0.3）與同相軸近似平行或夾角很小時(shí)，其濾波后的信號(hào)幅值保持較好，能量損失較少，而所選軌線（k＝0.1）與同相軸存在較大的夾角時(shí)，幅值的衰減較大，能量的損失也較大。由此可以看出：選擇合適的徑向道軌線進(jìn)行TFPF，能夠更好地滿足線性瞬時(shí)頻率的條件，其濾波后波形幅值比傳統(tǒng)TFPF及沿軌線與同相軸夾角較大的軌線TFPF有較大的提高。

圖5 不同徑向道TFPF后信號(hào)及濾除噪聲Fig.5 Signal and noise of the different radial-trace TFPF

本文對(duì)信噪比（Signal-to-noise ratio，SNR）不同的人工合成共炮點(diǎn)地震記錄，分別采用傳統(tǒng)TFPF和平行徑向道（k＝0.3）TFPF進(jìn)行處理，并對(duì)濾波后地震記錄的SNR進(jìn)行比較（見(jiàn)表1）。

由表1可知：對(duì)于不同SNR的地震記錄，采用平行徑向道TFPF后記錄的信噪比均比采用傳統(tǒng)TFPF后記錄的信噪比提高5 d B左右，有效信號(hào)得到了較好的恢復(fù)。

圖6 單道信號(hào)波形圖Fig.6 Waveform of signal in single-channel

表1 不同TFPF后的SNRTable 1 SNR of different TFPF d B

再將平行徑向道TFPF方法應(yīng)用于實(shí)際地震資料的處理中（見(jiàn)圖7），圖7（a）為3 s及168道實(shí)際共炮點(diǎn)地震資料；圖7（b）為經(jīng)平行徑向道TFPF處理后的結(jié)果。從圖7（b）可以看出：反射同相軸變得連續(xù)、清晰，一些被湮沒(méi)在噪聲中的同相軸也被恢復(fù)出來(lái)。對(duì)于實(shí)際地震資料，平行徑向道TFPF能得到較好的效果。

圖7 實(shí)際地震資料Fig.7 Real seismic data

3 結(jié)束語(yǔ)

利用信號(hào)和噪聲的空間特性差異，提出了一種平行徑向道TFPF算法。試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)選擇平行或與同相軸夾角很小的徑向道軌線進(jìn)行TFPF時(shí)，使徑向道變換后的有效信號(hào)線性度提高，能更好地滿足TFPF無(wú)偏估計(jì)的條件，與傳統(tǒng)TFPF相比，平行徑向道TFPF降低了濾波后有效信號(hào)在波峰和波谷處的偏差，具有更好的保幅性，使含噪記錄中的噪聲得到了抑制，有效信號(hào)得到增強(qiáng)，在實(shí)際的地震資料處理中，該方法也得到了較好的處理效果。

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