王友衛(wèi)，劉元寧，朱曉冬

（吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及數(shù)字圖像處理技術(shù)的飛速發(fā)展，因圖像非法攻擊而帶來(lái)的圖像版權(quán)紛爭(zhēng)的問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重。魯棒性數(shù)字水印技術(shù)通過(guò)向原始圖像中附加人眼不可察覺(jué)的水印信息保護(hù)圖像原始版權(quán)信息、維護(hù)圖像所有者合法權(quán)益［1－2］。但是，現(xiàn)有的魯棒性水印算法大多致力于提升其針對(duì)JPEG壓縮、濾波、旋轉(zhuǎn)、縮放等攻擊的抵抗能力，而真正面向于數(shù)字圖像裁剪、替換等局部區(qū)域攻擊的算法卻相對(duì)較少。文獻(xiàn)［3］等從宿主圖像水平、垂直兩個(gè)方向分別循環(huán)嵌入水印圖像的不同分塊，通過(guò)調(diào)制圖像FFT系數(shù)大小關(guān)系完成水印嵌入過(guò)程；文獻(xiàn)［4］先對(duì)宿主圖像進(jìn)行DWT變換，接著選取LL1子帶系數(shù)進(jìn)行分塊DCT變換，最后將水印信息隱藏至DCT系數(shù)經(jīng)過(guò)SVD變換后的對(duì)角奇異值矩陣中。文獻(xiàn)［5］將水印圖像分成4部分，通過(guò)將每部分重復(fù)嵌入至原始圖像特定區(qū)域中實(shí)現(xiàn)水印隱藏，其針對(duì)特定形狀的區(qū)域攻擊抵抗力強(qiáng)；文獻(xiàn)［6］將8位水印比特依次嵌入到8×8分塊DCT低頻系數(shù)中。算法魯棒性好，但水印嵌入操作調(diào)整了較多低頻系數(shù)，使得水印透明性不高。

冗余水印嵌入策略是抵抗圖像區(qū)域攻擊的有效方法［7］，此類(lèi)方法能在一定條件下降低圖像區(qū)域攻擊對(duì)提取水印的影響，但仍存在以下問(wèn)題［3，5－6］：①冗余水印比特隱藏塊位置生成規(guī)則固定，不法者通過(guò)只攻擊含水印圖像特定區(qū)域即可達(dá)到攻擊水印的目的；②隱藏冗余比特的像素塊間距離較小，針對(duì)特定區(qū)域篡改的抵抗能力差；③水印提取過(guò)程常需要原始水印參與。為解決上述問(wèn)題，本文引入了隨機(jī)四元組的概念，提出了一種基于離散余弦變換（DCT）的自適應(yīng)圖像盲水印算法。

1 隨機(jī)四元組策略

圖1 隨機(jī)四元組分塊策略Fig.1 Random quaternary group blocking policy

分別從Gi中的4個(gè)區(qū)域Hi1、Hi2、Hi3、Hi4（1≤i≤4）中選取塊行列坐標(biāo)分別為（sri1，sci1）、（sri2，sci2）、（sri3，sci3）、（sri4，sci4）的4個(gè)8×8大小像素塊si1、si2、si3、si4作為水印嵌入起始位置，方法如下：

式中：rand（ki）表示以種子密鑰ki生成區(qū)間［0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

定義si1，si2，si3，si4共同組成一個(gè)起始隨機(jī)四元組，如圖1中a所示。針對(duì)Hi1中坐標(biāo)為（ri1，ci1）（ri1≠0或者ci1≠0）的8×8大小像素塊bi1，按照下面的方法從Hi2，Hi3，Hi4中求得坐標(biāo)分別為（ri2，ci2）、（ri3，ci3）、（ri4，ci4）的8×8大小像素塊bi2、bi3、bi4：

2 算法描述

算法使用隨機(jī)四元組隱藏冗余水印并通過(guò)投票方式提取水印。為避免從隨機(jī)四元組中提取的0、1比特?cái)?shù)目相等給結(jié)果帶來(lái)分歧，本文向組內(nèi)每個(gè)小塊隱藏該塊的灰度均值信息。當(dāng)水印提取過(guò)程發(fā)生投票分歧時(shí)，通過(guò)驗(yàn)證組內(nèi)每個(gè)小塊的篡改程度來(lái)判定最終提取的水印比特。

2.1 水印嵌入過(guò)程

記l為宿主圖像H中第k個(gè)四元域Gk內(nèi)隨機(jī)四元組數(shù)目。如圖2中，設(shè)Gki為Gk中第i個(gè)隨機(jī)四元組（k＝1，2，3，4；0≤i＜l），｛bij｝（0≤j＜4）為Gki中4個(gè)8×8大小像素塊。為進(jìn)一步提升算法安全性，水印嵌入前先使用一維Logistic混沌映射并結(jié)合密鑰k3、k4對(duì)W進(jìn)行加密預(yù)處理。Logistic映射初始參數(shù)設(shè)置為：k3＝x0＝0.2，k4＝u0＝1.55，此時(shí)函數(shù)進(jìn)入混沌狀態(tài)［8］。假設(shè)當(dāng)前待嵌入水印比特為wki，則將wki嵌入Gki過(guò)程如下：

圖2 本文水印嵌入方法Fig.2 Watermark embedding by proposed method

Step1 根據(jù)塊bij內(nèi)容特性自適應(yīng)確定水印嵌入量化步長(zhǎng)qij，首先定義bij對(duì)應(yīng)的灰度 －方差值Sij：

式中：mij和σij分別為bij的灰度均值和方差，分別反映bij的亮度、紋理信息；ε為方差拉伸系數(shù)，0＜ε＜1。

式中：Smin、Smax分別表示Sij值的最小值和最大值；qm、qM分別表示水印嵌入量化步長(zhǎng)的最小值和最大值。

Step2 如圖2所示，將bij劃分成4個(gè)4×4大小的像素塊，分別對(duì)bij0、bij1、bij2進(jìn)行DCT變換，得到直流系數(shù)dij0、dij1、dij2，按式（10）分別求得Dij、Zij：

Step3 使用Dij隱藏wki，得到。為盡量降低針對(duì)圖像的修改，這里保證0.5qij。根據(jù)wki、Zij對(duì)Dij做如下調(diào)整：

當(dāng)wki＝0時(shí)，保證mod qij＜0.5qij，令：

當(dāng)wki＝1時(shí)，保證mod qij＞0.5qij，令：

Step5 計(jì)算bij灰度均值avgij，將avgij表示成8位二值序列并取其高4位記作｛avgij（q）｝（0≤q＜4）。

Step6 對(duì)bij3進(jìn)行2×2大小的分塊DCT變換，得直流系數(shù)集合｛dij3（q）｝（0≤q＜4）。

Step7 取步長(zhǎng)q＝qij／2，使用Quantization index modulation（QIM）水印嵌入方法［9］將｛avgij（q）｝（0≤q＜4）中每個(gè)比特依次嵌入｛dij3（q）｝（0≤q＜4）中。

Setp8 逆變換bij中所有子塊對(duì)應(yīng)的DCT系數(shù)矩陣。

Setp9 遍歷｛bij｝中所有像素塊，至此Gki中水印隱藏過(guò)程結(jié)束。

遍歷Gk中所有隨機(jī)四元組，將l（l為Gk內(nèi)隨機(jī)四元組數(shù)目）個(gè)待嵌入水印比特按上述過(guò)程隱藏至Gk中。遍歷所有Gk（k＝1，2，3，4）繼而完成了圖像H的水印嵌入過(guò)程。

2.2 水印提取過(guò)程

假設(shè)h′是含水印圖像采用Radon方法［10］進(jìn)行旋轉(zhuǎn)校正后的圖像，其中第k個(gè)四元域G′k內(nèi)第i個(gè)隨機(jī)四元組為G′ki（k＝1，2，3，4；0≤i＜l，l為G′k中隨機(jī)四元組總數(shù)），｛b′ij｝（j＝0，1，2，3）為G′ki中像素塊集合，則G′ki中所含水印w′ki提取過(guò)程如下：

Step1 將b′ij均分成4×4大小像素塊集合｛b′ijp｝（p＝0，1，2，3），分別對(duì)b′ij0、b′ij1、b′i2進(jìn)行DCT變換，得到直流系數(shù)集合d′ij0、d′ij1、d′i2。

Step2 按2.1節(jié)中Step1并結(jié)合密鑰k3、k4計(jì)算b′ij對(duì)應(yīng)的水印嵌入量化步長(zhǎng)q′ij，按式（12）計(jì)算D′ij，Z′ij：

Step3 提取出水印W′ij：

若Z′ij＜0.5q′ij，則W′ij＝0；否則w′ij＝1。

Step4 統(tǒng)計(jì)｛w′ij｝中0比特的數(shù)目C0，若C0＞2，則w′ki＝0；若C0＝2，轉(zhuǎn)Step5；否則，w′ki＝1。

Step5 對(duì)b′ij3進(jìn)行2×2分塊DCT變換，得到直流系數(shù)集合｛d′ij3（q）｝（q＝0，1，2，3）。

Step6 取量化步長(zhǎng)q′＝q′ij／2，使用QIM水印提取方法從｛d′ij3（q）｝中提取水印序列｛wij3（q）｝，步長(zhǎng)為q′ij／2。

Step7 將b′ij灰度均值轉(zhuǎn)化為二值序列并保留高4位得｛avgij（q）｝（q＝0，1，2，3）。

Step8 獲取G′ki所含水印信息：

式中：q＝0，1，2，3；CMP（avgij（q），wij3（q））為比較函數(shù)，當(dāng)avgij（q）與wij3（q）相等時(shí)返回1；否則返回0。

Step9 遍歷h′中全部四元域內(nèi)全部隨機(jī)四元組獲得提取水印we。

Step10 將2.1節(jié)所得Logistic混沌序列與we進(jìn)行按位與或便得到最終水印W′。

2.3 水印相似度比較

使用歸一化相關(guān)（Normalized correlation，NC）方法比較W′與原始水印W 的相似度，公式如下［11］：

可見(jiàn)，NC（W，W′）∈［0，1］，其值越大，表示W(wǎng)′與W越相似。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取512×512大小灰度圖像Barbara作為宿主圖像，32×32大小的二值圖像Girl作為水印圖像。

3.1 隨機(jī)四元組策略安全性分析

3.2 含水印圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

結(jié)構(gòu)相似度（Structural similarity，SSIM）方法［12］綜合考慮了圖像結(jié)構(gòu)、亮度和對(duì)比度信息，相對(duì)于歸一化相關(guān)方法［2］能更好地反應(yīng)水印嵌入帶來(lái)的變化。若原始圖像與含水印圖像分別用H、H′表示，則SSIM（H，H′）定義如下：

式中：s（H，H′）、l（H，H′）和c（H，H′）分別表示含水印圖像的結(jié)構(gòu)、亮度和對(duì)比度屬性。由文獻(xiàn)［12］知，SSIM（H，H′）∈［0，1］，值越大，含水印圖像質(zhì)量越高。

圖3顯示了qm、qM取不同值下含水印Barbara圖像及對(duì)應(yīng)的SSIM值。由圖3可見(jiàn)，（a）（b）（c）所示的含水印圖像質(zhì)量良好（對(duì)應(yīng)SSIM≥0.9987），證明算法滿(mǎn)足水印不可見(jiàn)性；圖3（d）（e）（對(duì)應(yīng)SSIM≤0.9971）中的圖像有較明顯的“塊狀效應(yīng)”，說(shuō)明水印嵌入強(qiáng)度過(guò)大將影響含水印圖像的視覺(jué)質(zhì)量。進(jìn)一步地，記人眼所能接受的質(zhì)量差H′對(duì)應(yīng)SSIM值為ssima，當(dāng)qm取不同值時(shí)（為方便計(jì)算，令qM＝qm＋30），分別向編號(hào)為0～50的512×512大小的不同灰度圖像中嵌入Girl水印。標(biāo)注每幅灰度圖像對(duì)應(yīng)的ssima值，結(jié)果如圖4所示?？梢?jiàn)，不同編號(hào)灰度圖像對(duì)應(yīng)ssima∈（0.994，0.999）。本文將所有圖像的ssima均值0.9969作為人眼所能接收的質(zhì)量最差的含水印圖像，對(duì)應(yīng)SSIM閾值，記為ssimth。

圖3 qm、q M取不同值時(shí)所得含水印圖像及對(duì)應(yīng)SSIM值Fig.3 Obtained watermarked images and corresponding SSIM values with different values of qm and q M

圖4 不同灰度宿主圖像對(duì)應(yīng)的ssim a值Fig.4 ssim a values of different gray host images

3.3 最優(yōu)qm及q M取值

為選取最優(yōu)qm、qM，仿真了以下攻擊類(lèi)型：①1／4裁剪；②1／4替換；③1／2裁剪；④1／2替換；⑤3／4裁剪；⑥3／4替換；⑦質(zhì)量因子為70的JPEG壓縮操作；⑧Gauss噪聲（均值0，方差5）；⑨3×3均值濾波；⑩銳化（數(shù)量100%，半徑1，閾值0）。為了公平，將隨機(jī)選擇裁剪、替換區(qū)域所處位置。給定宿主圖像H及含水印圖像H′，原始水印w及提取水印w′，定義算法性能評(píng)價(jià)函數(shù)F如下：

式中：n為H′遭受的攻擊數(shù)目；Fmin為性能極小值，這里取0.5。選取50幅512×512大小的灰度圖像作為宿主圖像，在qm、qM（令qM＝qm＋qdel（qdel＞0））分別取不同值的情況下，將Girl水印嵌入每幅宿主圖像中，并計(jì)算所有含水印圖像在上述攻擊下所得F值的均值，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，最大F均值為0.989，對(duì)應(yīng)qm、qdel分別為40、10，故為獲得最優(yōu)算法性能，本文取qm＝40，qdel＝10，qM＝qm＋qdel＝50。

圖5 50幅宿主圖像在qm、qdel取不同值情況下算法所得F均值Fig.5 Average F values of 50 host images under different values of qm and q del by proposed method

3.4 算法魯棒性實(shí)驗(yàn)

在常規(guī)區(qū)域攻擊及其他攻擊（如：聯(lián)合攻擊［13］、JEPG壓縮攻擊等）類(lèi)型下測(cè)試算法的魯棒性。為公平起見(jiàn)，保證所有含水印圖像SSIM值約為0.9979。

3.4.1 常規(guī)區(qū)域攻擊

圖6顯示了當(dāng)含水印Barbara圖像遭受不同程度區(qū)域攻擊時(shí)提取出的水印圖像，由此可見(jiàn)，雖然含水印圖像遭受攻擊面積較大，但從中提取的水印圖像內(nèi)容依然清晰可辨，說(shuō)明算法的魯棒性能良好。

為進(jìn)一步測(cè)試算法的魯棒性，使用50幅大小為512×512的灰度圖像隱藏Girl水印，并計(jì)算在區(qū)域大小為lmax×lmax／2（0＜lmax＜min（Hw，Hh））的裁剪、替換兩種攻擊下（篡改位置隨機(jī)確定），不同算法所得NC均值ncc、ncr。記nc′＝（ncc＋ncr）／2，統(tǒng)計(jì)nc′值如圖7所示。由圖7可知，未使用冗余水印的文獻(xiàn)［4］所得NC值隨著攻擊面積的逐漸變大而明顯變??；文獻(xiàn)［3］所得的該結(jié)果普遍較本文小，原因在于其針對(duì)含水印圖像中任意邊長(zhǎng)為min（Hw，Hh）／2的方形區(qū)域進(jìn)行水印提取，導(dǎo)致提取水印的質(zhì)量具有隨機(jī)性；本文方法的結(jié)果基本穩(wěn)定為1，說(shuō)明本文能更好地抵抗較大程度的常規(guī)區(qū)域攻擊操作。

圖6 區(qū)域攻擊后圖像及對(duì)應(yīng)提取的水印圖像Fig.6 Tempered images with regional attacks and corresponding extracted watermark images

圖7 l max×l max／2大小區(qū)域攻擊下不同算法所得nc′值比較Fig.7 Comparisons of nc′values obtained by different algorithms under l max×l max／2 size regional attacks

3.4.2 其他類(lèi)型攻擊

圖8中（a）～（d）、（e）～（h）分別為遭受不同程度的聯(lián)合攻擊后的含水印Barbara圖像；（i）～（l）、（m）～（p）分別為8（a）～（d）、8（e）～（h）遭受聯(lián)合攻擊后提取的水印圖像，并標(biāo)注了對(duì)應(yīng)的NC值。由圖8可知，雖然提取的水印圖像中存在不同程度的噪聲點(diǎn)，但其中標(biāo)記信息依然能被準(zhǔn)確辨識(shí)，說(shuō)明算法針對(duì)所給聯(lián)合攻擊類(lèi)型表現(xiàn)良好。

實(shí)驗(yàn)取50幅大小為512×512的灰度圖像嵌入Girl水印。針對(duì)每幅含水印圖像實(shí)施包含不同程度裁剪、替換操作的8種聯(lián)合攻擊，以及不同質(zhì)量因子（Quality factor，QF）下的JPEG壓縮攻擊。圖9給出了不同算法下所有實(shí)驗(yàn)圖像所得NC均值。由圖9可知，在單純JPEG壓縮攻擊下，當(dāng)QF＝50時(shí)，本文仍獲得較大NC均值（0.9832）且相對(duì)其他算法優(yōu)勢(shì)明顯，這緣于DC系數(shù)對(duì)JPEG壓縮操作的不敏感性［14］；文獻(xiàn)［3］表現(xiàn)最差，這是因?yàn)榭焖俑道锶~變換（Fast Fourier transform，F(xiàn)FT）中頻系數(shù)間大小關(guān)系極易受較大程度JPEG壓縮攻擊的影響。在應(yīng)對(duì)聯(lián)合攻擊方面，當(dāng)攻擊區(qū)域較小（含水印圖像的1／4）時(shí)，本文抵抗包含JPEG壓縮、噪聲、均值濾波等操作的聯(lián)合攻擊能力較其他算法強(qiáng)，但當(dāng)遭受包含銳化、對(duì)比度增加等操作的聯(lián)合攻擊時(shí)，本文表現(xiàn)稍差，這是因?yàn)楸疚氖褂脠D像低頻系數(shù)隱藏水印，而銳化、對(duì)比度增加等操作旨在通過(guò)弱化圖像低頻來(lái)凸顯圖像細(xì)節(jié)即高頻部分，因此影響了本文水印提取的效果。當(dāng)攻擊區(qū)域?yàn)楹D像的1／2時(shí)，文獻(xiàn)［3］［4］水印誤識(shí)率下降明顯，水印提取精度均不如本文方法。表1依據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)將本文與其他算法進(jìn)行了比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法作為一種新穎的冗余水印方法在保證算法安全性、提升含水印圖像質(zhì)量及抵抗區(qū)域攻擊能力方面的應(yīng)用價(jià)值。

表1 不同標(biāo)準(zhǔn)下算法性能比較Table 1 Performances of different algorithms under different standards

圖8 聯(lián)合攻擊后圖像及對(duì)應(yīng)提取的水印圖像Fig.8 Tempered images with joint attacks and corresponding extracted watermark images

圖9 不同攻擊類(lèi)型下不同算法所得NC均值Fig.9 Average NC values obtained by different algorithms under various attacks

4 結(jié) 論

（1）使用隨機(jī)四元組隱藏冗余水印信息，在增強(qiáng)算法安全性的同時(shí)降低了含有冗余水印的不同像素塊被同時(shí)修改的可能性。

（2）向隨機(jī)四元組中每個(gè)小塊隱藏該塊均值信息，避免了水印提取過(guò)程中的投票糾紛。

（3）依據(jù)新算法性能評(píng)價(jià)函數(shù)尋找最優(yōu)水印嵌入量化步長(zhǎng)的上下限，在此基礎(chǔ)上自適應(yīng)確定最優(yōu)量化步長(zhǎng)，有效保證了含水印圖像的質(zhì)量。

（4）實(shí)驗(yàn)分析表明，算法水印透明性高，隨機(jī)四元組策略能有效避免攻擊者針對(duì)水印特定位置進(jìn)行篡改。

（5）相對(duì)于以往方法，本文方法能有效抵抗含水印圖像中較大程度的常規(guī)區(qū)域修改，在應(yīng)對(duì)單純JPEG壓縮攻擊及結(jié)合了JPEG壓縮、縮放、均值濾波等操作的聯(lián)合攻擊方面效果顯著。

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