賀 巖，趙曉暉

（吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，長春130012）

0 引 言

隨著無線通信業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展，無線頻譜資源日益稀缺，然而現(xiàn)有的頻譜分配制度使頻譜資源沒有得到充分有效的利用，根據(jù)美國聯(lián)邦通訊委員會（FCC）在2003年的調(diào)查統(tǒng)計，現(xiàn)階段的頻譜資源利用率為15%～85%［1］。解決當(dāng)今頻譜稀缺問題成為近年來學(xué)者研究的一項重要課題，一些研究人員把頻譜利用率更高的動態(tài)頻譜接入方式作為解決方案進(jìn)行研究，1999年認(rèn)知無線電（Cognitive radio，CR）由Mitola等［2］首次提出以來得到研究人員的廣泛關(guān)注，作為頻譜資源有效利用的解決方案［3］，其主要思想是非授權(quán)用戶在不影響授權(quán)用戶正常通信的前提下通過動態(tài)頻譜接入方式合理使用空閑頻譜，從而提高頻譜的利用效率，解決頻譜稀缺問題。

傳統(tǒng)采樣過程必須滿足香農(nóng)采樣定理，即采樣頻率不能低于信號最低頻率的2倍，2006年 Candes等［4］從數(shù)學(xué)上證明了從不完全的傅立葉變換系數(shù)中精確重構(gòu)出原始信號，為信號的壓縮采樣奠定了理論基礎(chǔ)［5］，同年Donoho［6］提出壓縮感知（Compressed sensing，CS）理論，從此對于稀疏信號的采樣可以擺脫香農(nóng)采樣定理的束縛，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率對稀疏信號進(jìn)行采樣，得到的壓縮信號用最小l0范數(shù)的優(yōu)化算法精確重構(gòu)出原始信號，從而提高采樣速度，以較少的采樣點(diǎn)數(shù)獲得高頻寬帶稀疏信號重要信息，在一定程度上降低了系統(tǒng)的軟硬件復(fù)雜度，顯著提高了信號處理效率。壓縮感知被提出以來便得到科研人員的廣泛關(guān)注，并成為研究熱點(diǎn)，其中也有一些學(xué)者把壓縮感知技術(shù)引入到頻譜感知的研究領(lǐng)域，文獻(xiàn)［7］將壓縮感知理論應(yīng)用到認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中的寬帶信號的頻譜感知中，基于壓縮感知重構(gòu)原始信號的頻譜估計，利用小波邊緣檢測器對頻譜邊緣進(jìn)行檢測，該算法在較低信噪比的衰退信道環(huán)境中不能得到較好的檢測概率。文獻(xiàn)［8-9］利用模擬信息采樣理論獲取寬帶模擬信號，以低采樣率信號對其功率譜進(jìn)行估計，文獻(xiàn)［10］對其進(jìn)行擴(kuò)展，應(yīng)用到分布式CR網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［11］基于壓縮感知理論利用寬帶信道的稀疏性結(jié)構(gòu)估計其功率譜密度實(shí)現(xiàn)對寬帶信道的感知，文獻(xiàn)［12］用傳統(tǒng)的MVDR（Minimum variance distortionless response）算法對由壓縮采樣信號重構(gòu)出的原信號進(jìn)行頻譜感知。

在眾多基于壓縮感知理論的頻譜檢測文獻(xiàn)中，少有文獻(xiàn)解決寬帶頻譜檢測問題，本文結(jié)合壓縮采樣理論［13－14］、信道估計技術(shù)、信號重構(gòu)理論以及平均一致融合算法提出一種有效的寬帶多用戶頻譜感知算法。把寬帶信道分成若干個互不重疊的子信道，利用信道參數(shù)的相關(guān)特性對信道進(jìn)行估計，基于壓縮重構(gòu)理論對原信號進(jìn)行恢復(fù)，獲得檢測統(tǒng)計量，與給定的門限比較得到單用戶檢測結(jié)果，最終應(yīng)用平均一致算法融合各感知用戶的檢測結(jié)果獲得空間多樣性增益來提高系統(tǒng)性能。最后，在瑞利環(huán)境中對本文算法進(jìn)行仿真實(shí)驗，仿真結(jié)果顯示，本文算法在較低的采樣速率下也能得到良好的檢測性能，同時隨著感知用戶數(shù)量的增加檢測性能也隨之提高。

1 系統(tǒng)模型和其信道估計

1.1 系統(tǒng)模型

考慮一個由授權(quán)用戶和感知用戶共同組成的寬帶信道，將整個寬帶信道分成M個帶寬相等且互不重疊的窄帶子信道，每個子信道的中心頻率為fm且已知，其中m＝0，1，…，M－1。信道的功率大小會隨著授權(quán)用戶的存在與否而實(shí)時變化，而那些頻譜空閑的子信道可以為感知用戶提供頻譜進(jìn)入的機(jī)會。假設(shè)系統(tǒng)中有J個空間分布的感知用戶合作檢測整個寬帶信道上的頻譜空洞。同時，假設(shè)有I個授權(quán)用戶在檢測期間活動，則I個授權(quán)用戶傳輸?shù)男盘栍洖閟i（t），其中i＝1，2，…，I。

如圖1所示，第i個授權(quán)用戶信號si（t）通過無線傳輸信道到第j個感知用戶接收機(jī)后的信號可以表示成hij（t）＊si（t），其中＊表示卷積計算，hij（t）表示從第i個授權(quán)用戶到第j個感知用戶之間的信道脈沖響應(yīng)，假設(shè)信道在檢測期間是緩慢變化的時不變信道。因此，第j個感知用戶的接收信號可以表示為：

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

為了避免干擾，認(rèn)為授權(quán)用戶數(shù)量不大于可用子信道數(shù)量，wj（t）表示均值為零、方差為的高斯白噪聲，假設(shè)各感知用戶的噪聲均勻隨機(jī)地服從此分布。對rj（t）進(jìn)行M點(diǎn)離散傅立葉變換，得到M×1維頻域信號，表示為：

1.2 信道估計

本文利用已知的訓(xùn)練序列對信道進(jìn)行估計，假設(shè)信道參數(shù)在時頻域具有相關(guān)性，感知用戶已知授權(quán)用戶使用的訓(xùn)練序列碼（Training sequence code，TSC），在時間t第j個感知用戶收到的訓(xùn)練序列碼表示為：

式中：hij（t）可以表示為一組時間有限的脈沖序列：

式中：αm是第m條路徑的廣義平穩(wěn)窄帶復(fù)高斯振幅，不同路徑間彼此獨(dú)立；c（t）是整形脈沖函數(shù)；τm表示第m條路徑的時延；信道在時間t的頻域響應(yīng)為：

式中：h ［n，m］＝h （n，m （Ts／M ））；＝exp（－j2πnm／M）／；Δf表示相鄰信道間的頻帶間隔；第j個感知用戶接收機(jī)接收的信號可以表示為：

式中：

2 頻譜感知算法

本算法由兩部分組成，首先利用壓縮采樣技術(shù)在時頻域檢測頻譜，然后利用融合算法在空間域進(jìn)行合作檢測。為實(shí)現(xiàn)該算法，先對單個感知用戶壓縮檢測算法進(jìn)行研究，利用式（3）中信道的估計參數(shù)和接收信號r（t）對授權(quán)用戶的發(fā)射信號進(jìn)行估計得到，由于壓縮采樣能夠降低寬帶信號的采樣負(fù)擔(dān)，對接收信號進(jìn)行線性隨機(jī)采樣得到K×1維時域信號：

式中：rt是M×1維離散時間信號；Φ是M× K（K＜M）維投影矩陣，其列向量 φ｛k是一組時域壓縮采樣的基函數(shù)，而投影矩陣為單位陣時可以把yt當(dāng)成奈奎斯特采樣。為方便計算，把信號表示成頻域形式rt＝rf，則壓縮采樣后的頻域信號為：

對每一個感知用戶接收機(jī)，判決統(tǒng)計向量T（j）可以通過比較給定的判決門限得到：

式中：檢測門限ηj可以基于一個給定的錯誤報警概率Pfa來獲得，在H0假設(shè)條件下，接收信號由噪聲組成，其概率密度服從均值為零、方差為的高斯分布，判決統(tǒng)計量T（j）服從自由度為2 M的χ2分布，當(dāng)M足夠大時，判決統(tǒng)計量近似服從均值為、方差為的高斯分布，則錯誤報警概率為：

在H1假設(shè)條件下，判決統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)近似服從均值為 （λ ＋1）、方差為＋的高斯分布，檢測概率為：

在實(shí)際應(yīng)用中，由于無線信道的多徑效應(yīng)，信號的傳輸會產(chǎn)生衰落，當(dāng)接收信號的振幅服從瑞利分布時，接收信噪比λRAY的概率密度函數(shù)服從指數(shù)分布：

給定一個檢測門限ηRAY，瑞利衰落信道的錯誤警報概率為：

式中：γa，（b）是不完全伽瑪函數(shù)；Γ（a）是伽瑪函數(shù)，檢測概率為：

每個感知用戶將合作判決與給定的門限ηc進(jìn)行比較得到最終判決結(jié)果。不同的門限設(shè)置決定不同的感知用戶頻譜進(jìn)入機(jī)會，在最保守的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)任何一個感知用戶檢測出授權(quán)用戶存在時，其網(wǎng)絡(luò)最終判決授權(quán)用戶存在的門限值為ηc＝1／J，而更激進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)為：當(dāng)超過一半的感知用戶判決為1時，網(wǎng)絡(luò)最終判決授權(quán)用戶存在的門限為ηc＝1／2。

3 算法仿真分析

本文實(shí)驗考慮一段含有16個子信道的寬頻帶，授權(quán)用戶隨機(jī)占用其中子信道，假定占用率為20%，授權(quán)用戶信號采用線性頻率調(diào)制信號，為獲得精確的授權(quán)用戶信號，信號的采樣間隔τ＝200 μs，采樣頻率約等于3倍信號帶寬，采樣點(diǎn)數(shù)500。授權(quán)用戶信號在波形匹配字典Ψ上的投影具有稀疏性，令τAIC表示模信轉(zhuǎn)換（AIC）的采樣間隔，定義參數(shù)壓縮比r＝τ／τAIC來評估本文算法性能，例如壓縮比r＝0.1表示AIC的采樣頻率是奈奎斯特采樣頻率的1／10。寬帶信道經(jīng)歷頻率選擇性衰落，參考模型采用多徑瑞利衰落環(huán)境。

圖2給出了在高斯白噪聲中本文算法與傳統(tǒng)能量檢測算法的性能比較，實(shí)驗給出了在不同信噪比以及壓縮比下的兩種算法的檢測概率，兩種算法均在錯誤警報概率為0.1的條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗。傳統(tǒng)能量檢測的采樣頻率為5000 Hz，其在信噪比為（－10，－1）d B條件下的檢測概率如虛線所示。從圖中可看出，本文算法檢測概率在壓縮比分別為0.3和0.5兩種情況下優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測算法，在壓縮比為0.1的情況下檢測性能有較大幅度下降，檢測概率低于傳統(tǒng)能量檢測算法。

圖2 高斯白噪聲下兩種算法的檢測概率Fig.2 Detection probability under Gaussian noise

在實(shí)際通信環(huán)境中，接收信號受多徑效應(yīng)影響，信號能量出現(xiàn)衰落，在瑞利衰落環(huán)境中對本文算法進(jìn)行仿真實(shí)驗。假設(shè)授權(quán)用戶信號經(jīng)由3條路徑到達(dá)感知用戶接收機(jī)，時延分別為100、200、300μs，多譜勒頻移為20 Hz。

圖3給出了本文算法在瑞利衰落環(huán)境中壓縮比分別為0.1、0.3、0.5時不同信噪比下的檢測概率以及與傳統(tǒng)能量檢測算法的性能比較。從圖3可知，在瑞利信道環(huán)境中，以壓縮比大于0.3的采樣頻率采樣，本文算法仍然優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測算法，并且在－6 dB信噪比環(huán)境中的檢測概率仍然大于0.9。

圖3 瑞利衰落下兩種算法的檢測概率Fig.3 Detection probability in Rayleigh fading

通過對本文算法的仿真實(shí)驗可知：授權(quán)用戶信號經(jīng)過壓縮采樣后的觀測向量的信噪比有所增加，圖4給出了觀測向量的信噪比增益隨著壓縮比的變化情況，分別在三種信噪比下對本文算法進(jìn)行了仿真。由4圖中可以看出，觀測向量的信噪比增益幾乎不受授權(quán)用戶信號的信噪比影響，性能曲線隨著壓縮比的增大而下降。這是由于隨著壓縮比的減小，觀測向量中的授權(quán)用戶信息在觀測向量中所占的比重增加，以至于觀測向量的信噪比增加，同時信噪比增益增加。

圖4 不同壓縮比下壓縮采樣后的信噪比增益Fig.4 SNR gains vs.compressed ratio

圖5為在不同信噪比和壓縮比條件下的信噪比增益的變化曲線，從圖5中可以進(jìn)一步看出，本文檢測算法的信噪比增益幾乎不隨授權(quán)用戶的信噪比變化而大幅波動，壓縮比越小，信噪比增益越大。由此可見，該算法的壓縮采樣信噪增益對授權(quán)用戶的信噪比具有一定的魯棒性。

圖5 壓縮采樣后的信噪比增益Fig.5 SNR gains vs.SNR

從圖6可以看出，隨著感知用戶的增加，檢測性能也隨之提高，仿真實(shí)驗是在誤警概率為0.1、壓縮比為0.2的條件下進(jìn)行的，當(dāng)壓縮比提高時，檢測性能也隨之提高，同時會增加系統(tǒng)的采樣負(fù)擔(dān)，檢測時間也會隨之增加。

圖6 多用戶合作檢測的檢測概率Fig.6 Performance of cooperation detection

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于壓縮采樣、信道估計以及基于壓縮感知理論重構(gòu)信號的頻譜感知算法，結(jié)合平均一致算法對各感知用戶的檢測結(jié)果進(jìn)行融合，得到最終的檢測統(tǒng)計量。與傳統(tǒng)的檢測算法相比，本文算法的采樣頻率不受奈奎斯特理論限制，在一定程度上減輕了系統(tǒng)計算負(fù)擔(dān)。仿真實(shí)驗結(jié)果表明，在采樣頻率減小的情況下，本算法的檢測性能仍比傳統(tǒng)能量檢測算法有所提高，同時隨著感知用戶的增加，檢測性能也隨之提高。

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