許永吉

（福建省高速公路養(yǎng)護(hù)工程有限公司，福州350001）

某連續(xù)剛構(gòu)橋動力影響線的計(jì)算與研究

許永吉

（福建省高速公路養(yǎng)護(hù)工程有限公司，福州350001）

選取福建省下白石大橋（連續(xù)剛構(gòu)橋）作為研究背景，建立下白石大橋的ANSYS有限元模型。使用基于MATLAB平臺的模態(tài)分析軟件MACEC，采用隨機(jī)子空間法（SSI）對下白石大橋進(jìn)行模態(tài)分析。根據(jù)分析結(jié)果，對下白石大橋有限元模型參數(shù)進(jìn)行修正；利用修正后的有限元模型采用瞬態(tài)動力學(xué)分析功能求得其在移動荷載作用下的縱向應(yīng)變時(shí)程曲線和動力影響線。為下一步車輛荷載效應(yīng)評估奠定基礎(chǔ)。

動力影響線；有限元模型；應(yīng)變時(shí)程曲線；車輛荷載效應(yīng)

為了對橋梁的車輛荷載進(jìn)行準(zhǔn)確評估，探索能反映運(yùn)營橋梁真實(shí)車輛荷載隨機(jī)性和時(shí)變性的車輛荷載模型，就必須獲得橋梁的應(yīng)變時(shí)程曲線和動力影響線［1］，本文以福建省高速公路上的連續(xù)剛構(gòu)橋下白石大橋?yàn)楸尘肮こ?，建立下白石大橋的ANSYS有限元模型，采用MATLAB平臺的模態(tài)分析軟件MACEC對大橋進(jìn)行模態(tài)分析并校核，根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果對有限元模型參數(shù)進(jìn)行修正，利用修正后的有限元模型計(jì)算分析獲得橋梁的動力影響線。

1 背景工程

1.1 工程概況

福建省下白石大橋（圖1）是沈陽至?？趪咧鞲删€福鼎至寧德高速公路的特大橋。主橋?yàn)?45 m＋2× 260 m＋145 m四跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)，全長810 m，橋面寬為（0.5＋11.00＋0.5）＋0.5＋（0.5＋11.00＋0.5）＝24.5 m；設(shè)計(jì)荷載為汽超－20，掛－120，無人群荷載；設(shè)計(jì)時(shí)速為80 km／h。主橋剛構(gòu)根部梁高14.00m，跨中根部梁高4.20 m，腹板根部厚70 cm，跨中40 cm，頂板厚度28～40 cm，根部底板厚140 cm，跨中底板厚30 cm，主橋上部結(jié)構(gòu)按全預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計(jì)。采用三向預(yù)應(yīng)力，主墩均采用雙柱薄壁墩，墩身截面外輪廓為矩形，墩身橫橋向?qū)挾葹? m，與主梁箱底同寬，順橋向?yàn)?.5 m。兩墩柱順橋向間凈距6.5 m，墩身順橋向壁厚50 cm，橫橋向壁厚80 cm，5、6號墩采身底部高度3m范圍內(nèi)為實(shí)心段。7號墩墩底實(shí)心段高度為10.5 m，5、6號墩采用群樁基礎(chǔ)，7號墩采用明挖墻式基礎(chǔ)。上部構(gòu)造采用掛籃懸澆，5、6號墩采用平臺施工樁基，以施工好的樁基為依托，采用底鋼套箱施工，7號墩基礎(chǔ)采用鋼圍堰施工。

1.2 下白石大橋有限元模型

1.2.1計(jì)算模型

為得到下白石大橋的動力影響線，需建立下白石大橋有限元模型。根據(jù)下白石大橋的設(shè)計(jì)和竣工圖紙，使用ANSYS軟件建立，模型采用笛卡爾三軸坐標(biāo)。Z軸為橋的水平縱向，Y軸為豎直方向，X軸為水平橫橋方向。全橋的有限元模型共有28 250個(gè)單元，42 975個(gè)節(jié)點(diǎn)。有限元模型如圖2所示。

1.2.2單元類型和材料參數(shù)

采用有限元分析軟件建立下白石大橋有限元模型，全橋采用solid45單元模擬，并采用用彈簧單元combin14模擬主橋的邊界條件［2］。確定的混凝土基本材料參數(shù)為：主橋箱梁采用C60混凝土，彈性模量E＝3.60× 104MPa，容重：245 KN／m3，密度：2450 Kg／m3，泊松比：0.167；橋墩墩身均采用C50混凝土，彈性模量E＝3.45× 104MPa，容重：245 KN／m3，密度：2450 Kg／m3，泊松比：0.167；5、6號橋墩承臺采用C30混凝土，彈性模量E＝3.0×104MPa，容重：245 KN／m3，密度：2450 Kg／m3，泊松比：0.170。

1.2.3邊界條件模擬

用combin14模擬主橋的邊界約束［2］。為了減少模型修正參數(shù)的數(shù)量，便于進(jìn)行模型修正，主橋兩端部的支座和伸縮縫對主橋的約束采用剛度相同的縱向和橫向彈簧模擬其縱橫向的摩擦，并用豎向彈簧模擬支座的豎向支撐。根據(jù)設(shè)計(jì)伸縮縫和支座參數(shù)，結(jié)合模型修正，確定彈簧參數(shù)為：福鼎方向豎向初始彈簧剛度取8.0×107N／m，縱向初始彈簧剛度為4.0×107N／m，橫向初始彈簧剛度取4.5×106N／m，寧德方向豎向初始彈簧剛度取8.0×107N／m，縱向初始彈簧剛度取4.0×107N／m，橫向初始彈簧剛度取9.8×106N／m；對主橋5、6號橋墩承臺底部和7號橋墩墩身底部施加三向固結(jié)約束；在橋墩位置，兩幅橋的箱梁的橫向連接采用三向彈簧約束模擬，豎向初始彈簧剛度取10×107N／m，縱向初始彈簧剛度取10×106N／m，橫向初始彈簧剛度取3.2×106N／m。

1.2.3模型參數(shù)修正

為了對下白石大橋的動力特性進(jìn)行分析，首先需要取得下白石大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)的加速度監(jiān)測子系統(tǒng)所得到的加速度數(shù)據(jù)。下白石大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)的加速度測試采用的是中國地震工程力學(xué)研究所的941BA型加速度傳感器，最低測試頻率范圍為0.1 Hz，靈敏度系數(shù)為0.3 VS2／m。全橋共有13個(gè)斷面布置了加速度傳感器，大橋監(jiān)測項(xiàng)目布置如圖3所示，全橋共31個(gè)加速度測點(diǎn)，其中橫向、豎向加速度測點(diǎn)各13個(gè)，縱向加速度測點(diǎn)5個(gè)，采樣頻率為200 Hz。加速度時(shí)程曲線如圖4所示?；贛ATLAB平臺的模態(tài)分析軟件MACEC，采用隨機(jī)子空間法（SSI）［3-5］對下白石大橋進(jìn)行模態(tài)分析，用峰值法（PP）對隨機(jī)子空間法對隨機(jī)子空間計(jì)算法結(jié)果進(jìn)行校核［4］，使得結(jié)果更加準(zhǔn)確可信。由隨機(jī)子空間法（SSI）得到豎向、橫向和縱向的數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖（圖5），豎向、橫向和縱向的平均正則化的功率譜密度（ANPSDS）曲線如圖6所示。

根據(jù)以上模態(tài)分析結(jié)果，對下白石大橋模型參數(shù)進(jìn)行修正，修正前后的參數(shù)見表1，其中RV1為大橋兩端支座的豎向彈簧剛度，RL1為大橋兩端支座和伸縮縫的縱向彈簧剛度，RV2為兩幅橋之間的橫向連接的豎向彈簧剛度，RL2兩幅橋之間的橫向連接的縱向彈簧剛度，RH1為福鼎端支座和伸縮縫的橫向彈簧剛度，RH2為寧德端支座和伸縮縫的橫向彈簧剛度，RH3為兩幅橋之間的橫向連接的橫向彈簧剛度，N為大橋混凝土彈性模量的變化倍數(shù)。

通過模型參數(shù)修正后，由于各階實(shí)測振型和計(jì)算振型還是有所差別，這可以通過模態(tài)保證準(zhǔn)則MAC確定其相關(guān)程度。

式中φa與φe分別代表計(jì)算與實(shí)測模態(tài)振型向量，如果模態(tài)完全相關(guān)，則MAC＝1.0，如果模態(tài)完全不相關(guān)，則MAC＝0。MAC值越接近于1，則計(jì)算模態(tài)與實(shí)測模態(tài)的相關(guān)性就越好。得到實(shí)測和計(jì)算動力特性值對比見表2。

由表2可知，通過模型修正，有限元模型基本上能反映橋梁的動力特性，為動力影響線的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

2 下白石大橋動力影響線的計(jì)算

結(jié)構(gòu)在移動荷載的作用下，考慮其動力影響的內(nèi)力計(jì)算是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。在工程實(shí)踐中，通常是將活荷載所產(chǎn)生的靜內(nèi)力值乘以沖擊系數(shù)（或稱動力系數(shù)）1＋μ考慮其動力影響。沖擊系數(shù)1＋μ一般由試驗(yàn)與理論分析相結(jié)合的方法得出半經(jīng)驗(yàn)、半理論的僅與跨長有關(guān)的公式計(jì)算。將動力影響線簡單地處理為靜力影響線乘以動力系數(shù)是不適合的，因?yàn)橐话闱闆r，動力系數(shù)不是常數(shù)，它不僅與荷載作用位置有關(guān)，而且還與截面位置有關(guān)，其動力反應(yīng)計(jì)算對每一個(gè)截面都是不同的［6-7］。

為了對橋梁在車輛荷載作用下的荷載效應(yīng)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的評估，本文利用建立的下白石大橋有限元模型，在移動荷載的作用下求下白石大橋的動力影響線對于橋梁的動力影響線的計(jì)算，首先要計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的一點(diǎn)處某一量值的時(shí)程曲線，然后將時(shí)程曲線橫坐標(biāo)根據(jù)時(shí)間按比例轉(zhuǎn)換成橋跨長度，這樣就得到了關(guān)心點(diǎn)處某一量值的動力影響線。

應(yīng)用ANSYS有限元軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，制定分析類型為Structural，程序分析方法為h－method。車輛過橋的模擬需要用到瞬態(tài)動力學(xué)分析功能（時(shí)間歷程分析，用于確定任意的隨時(shí)間變化荷載的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的一種方法）?？梢杂盟矐B(tài)動力學(xué)分析確定結(jié)構(gòu)在靜荷載、瞬態(tài)荷載和簡諧的隨意組合作用下隨時(shí)間變化的位移、縱向應(yīng)變、應(yīng)力及內(nèi)力。本文采用的是瞬態(tài)動力學(xué)分析方法中的完全法（Full Method）［2］。

進(jìn)行動力影響線計(jì)算時(shí)，以一個(gè)大小為1 kN的集中力施加在橋面的中心線上，將這個(gè)集中荷載沿著橋梁的縱向以80 km／h的速度移動，從寧德端向福鼎端移動，計(jì)算時(shí)將這個(gè)集中荷載過橋的時(shí)間分為410個(gè)荷載步。為了提高精度并考慮計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，設(shè)置每個(gè)荷載步包含2個(gè)荷載子步。進(jìn)行加載求解后，提取53 316號單元中包含的500 077號節(jié)點(diǎn)的縱向（z方向）應(yīng)變（即E斷面縱向應(yīng)變2號測點(diǎn)處的縱向應(yīng)變值），得到的縱向應(yīng)變時(shí)程曲線見圖7（a），將其橫坐標(biāo)由時(shí)間換算成橋跨長度，得到的動力影響線如圖7（b），同樣，B斷面縱向應(yīng)變2號測點(diǎn)處應(yīng)變時(shí)程曲線和影響線如圖8所示，動力影響線由一系列的離散點(diǎn)組成。

3 結(jié)論

（1）本文利用有限元分析軟件ANSYS建立下白石大橋的有限元模型，主橋兩端部的支座和伸縮縫對主橋的約束采用剛度相同的縱向和橫向彈簧模擬其縱橫向的摩擦，并用豎向彈簧模擬支座的豎向支撐，達(dá)到精確建模的效果。

（2）基于MATLAB平臺的模態(tài)分析軟件MACEC，采用隨機(jī)子空間法（SSI）對下白石大橋進(jìn)行模態(tài)分析，通過模態(tài)分析的結(jié)果對有限元參數(shù)進(jìn)行修正。

（3）利用有限元程序中h－method的程序分析方法，使用瞬態(tài)動力學(xué)分析中的完全法確定結(jié)構(gòu)的動力影響線。

（4）精確的動力影響線的建立為下一步橋梁車輛荷載模型的建立奠定基礎(chǔ)。

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Calculation and Research of Influence line for Dynam ic of Continuous Rigid Frame Bridges

XU Yongji
（Fujian Expressway Maintenance Engineering Limited Company，F(xiàn)uzhou350108，China）

Selecting the continuous rigid frame bridge-Fujian Xiabaishibridge as research background，the ANSYS finite elementmodel of Xiabaishi bridge is established.Adopting themodal analysis software MACEC based on the MATLAB platform，the Xiabaishibridge ismodel analysed by using stochastic subspace（SSI）.According to the results ofmodal analysis，the finite elementmodel parameters of Xiabaishibridge are corrected；Longitudinal strain time travel curve and influence line for dynamic undermoving load are obtained through the transient dynamics analysis under themodified finite elementmodel. All of thatmake the foundation of vehicle load effect evaluation.

influence line for dynamic；finite elementmodel；strain time travel curve；vehicle load effect

U441.3

A

1673-1549（2014）04-0061-04

10.11863／j.suse.2014.04.15

2014-02-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51178101）；福建省教育廳科技項(xiàng)目（JA12041）；福建省重點(diǎn)交通科技項(xiàng)目（200751）

許永吉（1980-），男，福建連城人，博士生，主要從事大型橋梁安全性能評價(jià)方面的研究，（E-mail）civil0518＠163.com