周桂梅，付長凱

（長安大學(xué)公路學(xué)院，西安710064）

重力式擋土墻穩(wěn)定性可靠度計(jì)算及其系統(tǒng)分析

周桂梅，付長凱

（長安大學(xué)公路學(xué)院，西安710064）

通過建立計(jì)算分析模型，采用“一次二階矩中心”法，計(jì)算了重力式擋土墻傾覆和滑移兩種失穩(wěn)模式的可靠度指標(biāo)，并將計(jì)算結(jié)果與“安全系數(shù)”法的驗(yàn)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出重力式擋土墻結(jié)構(gòu)在滿足“安全系數(shù)”法驗(yàn)算條件下，仍存在一定的失效概率。此外，基于系統(tǒng)分析法得出，滑移穩(wěn)定性失效的概率近似于整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性失效的概率，建議在設(shè)計(jì)驗(yàn)算中注重考慮重力式擋土墻的滑移穩(wěn)定性。

重力式擋土墻；穩(wěn)定性；可靠度分析；系統(tǒng)分析

引言

重力式擋土墻由于其取材方便，構(gòu)造簡單，經(jīng)濟(jì)效益好，被廣泛應(yīng)用于公路建設(shè)中，但擋土墻作為防止沿線土體坍塌滑落的土工構(gòu)筑物，其穩(wěn)定性直接影響沿線各類工程的安全與正常使用［1-3］。根據(jù)研究，重力擋土墻失穩(wěn)模式主要表現(xiàn)為傾覆失穩(wěn)和滑動(dòng)失穩(wěn)，工程中為避免擋土墻出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，設(shè)計(jì)主要以安全系數(shù)進(jìn)行控制。但實(shí)際工程表明，當(dāng)擋土墻的抗滑安全系數(shù)Ks≥1.3，抗傾覆安全系數(shù)Kt≥1.6時(shí)，擋土墻發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率仍較高，其原因在于擋土墻設(shè)計(jì)計(jì)算中涉及參數(shù)較多，且存在不同程度的不確定性。因此，擋土墻的穩(wěn)定性與安全性不僅需要用安全系數(shù)進(jìn)行控制，還應(yīng)考慮其結(jié)構(gòu)可靠度。

鑒于“安全系數(shù)”法未能考慮實(shí)際中的不確定性，不能有效地對(duì)擋土墻的穩(wěn)定性行進(jìn)控制，1994年彭胤宗等人通過分析，采用一次二階矩當(dāng)量正態(tài)分布法對(duì)不同基底形狀的擋土墻抗滑移穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并通過編制計(jì)算程序，驗(yàn)證了分析結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果的可靠性［4］。1997年張建仁采用一次二階中心矩法，通過建立擋土墻結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的可靠度分析模型，對(duì)重力式擋土墻的穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠度及使用參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析［5］。2008年杜永峰等人采用中心矩驗(yàn)算點(diǎn)法（JC法）對(duì)重力式擋土墻的兩種失穩(wěn)模式進(jìn)行了可靠度計(jì)算，同時(shí)通過建立串聯(lián)系統(tǒng)，計(jì)算了設(shè)計(jì)擋土墻結(jié)構(gòu)體系的失效概率［6］。此外，王良、劉芳等人均采用一次二階矩中心法，通過建立分析模型，對(duì)重力式擋土墻穩(wěn)定性可靠度進(jìn)行了分析［7－8］。

大量的現(xiàn)場調(diào)查和研究表明，擋土墻的破壞屬于多重破壞模式系統(tǒng)，且該系統(tǒng)屬于無冗分量系統(tǒng)，任何一個(gè)破壞的發(fā)生即可導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效。本文除對(duì)重力式擋土墻穩(wěn)定性可靠度進(jìn)行分析外，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用系統(tǒng)分析法，對(duì)穩(wěn)定性分析中兩種失效模式影響的重要性進(jìn)行了探討。

1 結(jié)構(gòu)可靠度的分析

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析時(shí)，一般將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程表示為判斷可靠度的功能函數(shù)，其表達(dá)形式為：

其中，隨機(jī)矢量X（x1，x2，…，xn）表示結(jié)構(gòu)理論計(jì)算中的不確定參數(shù)，如土體的性質(zhì)參數(shù)，結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)等。此外，結(jié)構(gòu)要滿足安全性、適用性及耐久性要求，結(jié)構(gòu)可靠度的功能函數(shù)可表示為三種狀態(tài)：

（1）當(dāng)Z＝GX（x1，x2，…，xn）＞0，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

（2）當(dāng)Z＝GX（x1，x2，…，xn）＝0，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。

（3）當(dāng)Z＝GX（x1，x2，…，xn）＜0，結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)或破壞狀態(tài)［9］。

目前，工程結(jié)構(gòu)分析中普遍采用可靠度分析法，其中“中心點(diǎn)”法分析最為常用，雖然此法存在一定缺點(diǎn)（如未能充分考慮隨機(jī)變量的分布概型，尤其是將非線性功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值處展開，忽視了函數(shù)的復(fù)雜性與特殊性；假定平均值在極限狀態(tài)曲面上，并以平均值作為驗(yàn)算點(diǎn)代入計(jì)算；以及計(jì)算的結(jié)果比較粗糙等），但此法計(jì)算簡便，不需進(jìn)行繁瑣的數(shù)值計(jì)算，且計(jì)算精度可滿足可靠度驗(yàn)算要求［10］。因此，本文即采用“中心點(diǎn)”法對(duì)重力式擋土墻穩(wěn)定性的可靠度進(jìn)行分析計(jì)算。

2 重力式擋土墻穩(wěn)定性分析

2.1 重力式擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性分析

重力式擋土墻發(fā)生傾覆破壞多數(shù)是由于墻后土壓力過大。在如圖1所示的分析模型中，重力式擋土墻在主動(dòng)土壓力Ea作用下，墻趾C處會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢，其中擋土墻自身的重力G及主動(dòng)土壓力的豎向分力Eay產(chǎn)生有利的抗傾覆力矩MR，主動(dòng)土壓力Eax的水平分力產(chǎn)生不利的傾覆力矩MS。當(dāng)傾覆力矩大于抗傾覆力矩時(shí)，擋土墻則會(huì)發(fā)生傾覆失穩(wěn)，其極限狀態(tài)方程表示為［11］：

現(xiàn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算的方法是假定擋土墻在主動(dòng)土壓力Ea作用下繞墻趾外傾，計(jì)算求得各力對(duì)墻趾的抗傾覆力矩和傾覆力矩，并定義抗傾覆力矩與傾覆力矩的必為抗傾覆安全系數(shù)，且為保證擋土墻結(jié)構(gòu)的安全，其值不得小于1.6［12］。

對(duì)如圖1所示的計(jì)算模型進(jìn)行分析，可得在主動(dòng)土壓力作用下：

抗傾覆力矩：

傾覆力矩：

根據(jù)式（1）、式（2）及式（3）可得，重力式擋土墻抗傾覆穩(wěn)定可靠度計(jì)算的功能函數(shù)為：

2.2 重力式擋土墻抗滑移穩(wěn)定性分析

擋土墻的滑移破壞是指在土壓力的作用下，擋土墻有可能沿基礎(chǔ)底面發(fā)生滑動(dòng)。即當(dāng)滑動(dòng)力大于抗滑力時(shí)，擋土墻則會(huì)發(fā)生滑移失穩(wěn)，其極限狀態(tài)方程為：

因此，對(duì)于重力式擋土墻抗滑移穩(wěn)定性驗(yàn)算，要求基底抗滑力F1應(yīng)該大于其滑動(dòng)力F2。根據(jù)圖1建立的重力式擋土墻分析計(jì)算模型，在土壓力的作用下：

基底抗滑力：

基底滑動(dòng)力：

根據(jù)式（5）、式（6）及式（7）可得，重力式擋土墻抗滑移穩(wěn)定性可靠度計(jì)算的功能函數(shù)為：

其中，G為擋土墻每延長米自重（kN／m）；Eax，Eay為墻背主動(dòng)土壓力的水平和垂直分力（kN／m）；ZG，Zx，Zy分別為重力、土壓力的水平分力、垂直分力到墻趾的力臂（m）。

此外，實(shí)際工程分析表明，導(dǎo)致?lián)跬翂Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析計(jì)算產(chǎn)生不確定的影響因素主要有4個(gè)：墻后填土的內(nèi)摩擦角φ，土與擋土墻背之間的摩擦角δ，基底摩擦系數(shù)μ以及墻后填土的容重γ，且4個(gè)隨機(jī)變量的均服從正態(tài)分布。

3 重力式擋土墻穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)計(jì)算及其系統(tǒng)分析

3.1 “中心點(diǎn)”法計(jì)算可靠度指標(biāo)

根據(jù)“中心點(diǎn)”法可靠度指標(biāo)的計(jì)算方法，對(duì)于有n個(gè)隨機(jī)變量影響結(jié)構(gòu)可靠度的功能函數(shù)，可將極限狀態(tài)功能函數(shù)Z按Taylor級(jí)數(shù)展開，并通過線性化處理，求得的Z平均值mZ和標(biāo)準(zhǔn)差σZ，則結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β計(jì)算為：

而在工程中，用失效概率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此，在求解得到可靠度指標(biāo)后，可解得結(jié)構(gòu)的失效概率Pf：

其中，Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化分布函數(shù)，即失效概率Pf可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表解得。

3.2 重力式擋土墻穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)計(jì)算

根據(jù)求得的重力式擋土墻傾覆穩(wěn)定性的極限態(tài)方程式（4）和式（8），結(jié)合擋土墻穩(wěn)定性分析的計(jì)算模型，代入相應(yīng)的幾何參數(shù)得：

其中，

其中，

此時(shí)，結(jié)合式（7）即可求得重力式擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性和抗滑移穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)。

抗傾覆穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)：

抗滑移穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)：

3.3 重力式擋土墻穩(wěn)定性的系統(tǒng)分析

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，擋土墻結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)驗(yàn)算主要包括結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的驗(yàn)算，地基承載力的驗(yàn)算，以及墻身強(qiáng)度的驗(yàn)算。即擋土墻結(jié)構(gòu)的可靠和安全主要受三方面的影響。因此，可將其作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析，而穩(wěn)定分析僅是其串聯(lián)系統(tǒng)中的一個(gè)單元，而該單元又由兩個(gè)分量串聯(lián)形成，其中任何一個(gè)單元或分量的失效均會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)的失效［13－15］。但若僅針對(duì)于擋土墻穩(wěn)定性進(jìn)行考慮時(shí)，需假定擋土墻地基承載力及墻身強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

對(duì)重力式擋土墻穩(wěn)定性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)具有傾覆破壞和滑移破壞兩種破壞模式，即Z1≤0，Z2≤0。若將重力式擋土墻穩(wěn)定性失效視為事件E，傾覆穩(wěn)定性失效視為事件E1，滑移穩(wěn)定性失效視為E2，事件E發(fā)生的概率為：

同時(shí)，由于傾覆穩(wěn)定性失效視事件E1和滑移穩(wěn)定性失效視事件E2的極限狀態(tài)方程具有正相關(guān)系數(shù)，因此，事件E發(fā)生的概率也可表示為：

4 工程案例計(jì)算分析

4.1 可靠度指標(biāo)的計(jì)算

計(jì)算模型采用文中建立的擋土墻分析模型，其中，各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)可結(jié)合某高速公路段現(xiàn)場進(jìn)行確定。由于土的各項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)符合正態(tài)分布，通過抽樣分析計(jì)算，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1。

擋土墻幾何參數(shù)及其他參數(shù)為：

將參數(shù)分別代入抗傾覆穩(wěn)定性和抗滑移穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)計(jì)算公式可得：

則兩種穩(wěn)定性可靠度的失效概率分別為：

此時(shí)，再結(jié)合系統(tǒng)分析的結(jié)果，整個(gè)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的失效概率為：

即：

由此可得，在重力式擋土墻穩(wěn)定性分析中，滑移穩(wěn)定性失效的概率近似等于整個(gè)失穩(wěn)系統(tǒng)的失效概率。因此，建議在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮結(jié)構(gòu)的滑移穩(wěn)定性失效的驗(yàn)算。

4.2 與“安全系數(shù)”法的對(duì)比研究

根據(jù)工程設(shè)計(jì)中常采用的“安全系數(shù)”法，設(shè)計(jì)模型及參數(shù)條件下，其中各參數(shù)值取其平均值，重力式擋土墻的抗傾覆安全系數(shù)：

滿足抗傾覆安全系數(shù)Kt大于1.6的要求，即設(shè)計(jì)的重力式擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求。

同樣，重力式擋土墻的抗傾傾覆安全系數(shù)：

滿足抗傾覆安全系數(shù)KS大于1.3的要求，即設(shè)計(jì)的重力式擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求。

對(duì)上述計(jì)算的失效概率和安全系數(shù)進(jìn)行比較可得，雖然按安全法設(shè)計(jì)的擋土墻滿足穩(wěn)定性驗(yàn)算要求，但其仍存在7.21%的失效概率，而這就客觀的反映出，為何現(xiàn)在大量的重力式擋土墻雖然滿足設(shè)計(jì)驗(yàn)算的要求，但在設(shè)計(jì)的使用期限內(nèi)仍出現(xiàn)了不同程度的失穩(wěn)病害。

5 結(jié)論

（1）通過建立分析模型，采用一次二階中心矩的“中心點(diǎn)”法，對(duì)重力式擋土墻穩(wěn)定性的可靠度進(jìn)行了分析。

（2）分析計(jì)算結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的重力式擋土墻即使?jié)M足“安全系數(shù)”法的設(shè)計(jì)驗(yàn)算要求，但基于可靠度的分析方法，其結(jié)構(gòu)不可能100%安全。僅僅使用“安全系數(shù)”法對(duì)擋土墻進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算會(huì)導(dǎo)致不同程度的失穩(wěn)病害隱患。

（3）通過對(duì)重力式擋土墻穩(wěn)定性的可靠度進(jìn)行分析，重力式擋土墻穩(wěn)定性驗(yàn)算中，應(yīng)注重考慮滑移穩(wěn)定性的驗(yàn)算，滑移穩(wěn)定性失效的概率近似等于整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性失效的概率。

（4）結(jié)合工程實(shí)際，準(zhǔn)確測定工程中土體參數(shù)，以此提高擋土墻設(shè)計(jì)的可靠性。

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Calculation of Reliability of the Gravity Retaining Wall's Stability and its System Analysis

ZHOU Guimei，F(xiàn)U Changkai
（School of Highway，Chang'an Uniersity，Xi'an 710064，China）

Through the establishmentof calculation and analysismodel，the reliability indexes of the two unstablemodes（overturn and sliding）of the gravity retaining walls are calculated by using the first-order second-moment theory，and the results are compared with the checking results that calculated by the safety factormethod，it shows that there is still a certain failure probability in spite the gravity retainingwallsmeet the checking conditions of the safety factormethod.Besid?es，based on the system analysismethod，it is put forward that the failure probability of the sliding's stability is similar to the failure probability of the whole structure's stability.And the stability of sliding of the gravity retaining walls should be paid more attention in the design of checking calculation.

gravity retaining wall；stability；reliability analysis；system analysis

TU432

A

1673-1549（2014）04-0073-05

10.11863／j.suse.2014.04.18

2014-03-09

周桂梅（1989-），女，福建龍巖人，碩士生，主要從事公路巖土工程方面的研究，（E-mail）zgm001＠sina.cn