劉小成，宋健斐，嚴(yán)超宇，陳建義，魏耀東

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

旋風(fēng)分離器是石油化工、冶金等領(lǐng)域廣泛使用的一種氣固分離設(shè)備，其操作狀態(tài)直接影響著整個(gè)裝置的長(zhǎng)周期運(yùn)行[1-2]。旋風(fēng)分離器內(nèi)的濃度場(chǎng)是表征其運(yùn)行狀態(tài)和分離性能的一個(gè)重要參數(shù)，可以對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以確保裝置的穩(wěn)定運(yùn)行。為此已有學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，Reinhardt[3]和王建軍等[4]采用等動(dòng)采樣技術(shù)，Li[5]采用光纖測(cè)量?jī)x測(cè)量了旋風(fēng)分離器的濃度場(chǎng)。但這些方法均是接觸式測(cè)量，每次只能測(cè)量1個(gè)點(diǎn)濃度，缺乏整個(gè)濃度場(chǎng)的信息。伽馬射線測(cè)量技術(shù)是一種實(shí)用的測(cè)量氣固兩相流濃度場(chǎng)的方法[6]。除了放射性安全防護(hù)要求較高外，該技術(shù)相對(duì)于探針接觸式測(cè)量技術(shù)（如等動(dòng)采樣技術(shù)，光纖技術(shù)）具有不干擾流場(chǎng)、不受高溫和高壓的操作環(huán)境的限制，并且相對(duì)于其他非接觸式測(cè)量方法（如激光粒子成像技術(shù)，X射線技術(shù)，電容層析成像技術(shù)）具有不受器壁材料的限制。并且通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理可以獲得整個(gè)濃度場(chǎng)的信息。

傳統(tǒng)的測(cè)量成像技術(shù)往往需采集大量的數(shù)據(jù)和使用精密的移動(dòng)掃描裝置，因而測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)，且不便于現(xiàn)場(chǎng)的安裝和放射性防護(hù)。此外在旋風(fēng)分離器內(nèi)壁面附近，顆粒濃度梯度較高，往往此處的測(cè)量需要較高的分辨率，增加了測(cè)量的難度。存在著如何利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建整個(gè)濃度場(chǎng)的問(wèn)題。通常為使問(wèn)題簡(jiǎn)化可先假設(shè)一個(gè)濃度場(chǎng)的分布函數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算逼近。例如 Tortora[7]和Bartholomew[8]假設(shè)催化裂化提升管內(nèi)濃度分布為軸對(duì)稱(chēng)的多項(xiàng)式函數(shù)，Dantas[9-10]將提升管內(nèi)的濃度分布描述為一個(gè)函數(shù)，這些方法可以利用少量的測(cè)量數(shù)據(jù)，給出濃度場(chǎng)的分布，因而提高了伽馬射線技術(shù)的實(shí)用性。本研究采用伽馬射線技術(shù)，針對(duì)旋風(fēng)分離器時(shí)均濃度場(chǎng)的分布特點(diǎn)，首先建立濃度場(chǎng)分布的函數(shù)模型，然后從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證基于雙束射線測(cè)量旋風(fēng)分離器濃度分布方法的可行性。

1　模型推導(dǎo)

1.1　測(cè)量原理

對(duì)于質(zhì)量分布均勻的同一物質(zhì)，單能γ射線穿過(guò)后射線強(qiáng)度符合Lambert-Beer指數(shù)衰減規(guī)律：

其中I0和I分別是穿過(guò)物質(zhì)前后的射線強(qiáng)度；L為穿過(guò)物質(zhì)的厚度；μm為物質(zhì)對(duì)γ射線的質(zhì)量吸收系數(shù)；ρ是穿過(guò)物質(zhì)的密度。針對(duì)操作中和非操作的旋風(fēng)分離器內(nèi)部的氣固兩相流，如圖1所示，式（1）可表示為：

式（2）和式（3）中，下標(biāo) v、p、g表示管壁、固體顆粒和氣體，下標(biāo)f、e表示操作狀態(tài)和非操作狀態(tài)，D為旋風(fēng)分離器的直徑。

圖1　測(cè)量裝置示意圖Fig.1 Diagram ofm easurem en t system

通常氣體介質(zhì)對(duì)γ射線的吸收很少，氣相對(duì)伽馬射線的吸收可以忽略不計(jì)，將式（3）除以式（2）化簡(jiǎn)可得：

γ射線儀測(cè)量的強(qiáng)度I為單位時(shí)間內(nèi)射線光子的計(jì)數(shù)值，用N表征。實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)操作狀態(tài)和非操作狀態(tài)的旋風(fēng)分離器進(jìn)行測(cè)量，如圖1。此外ρp與射線穿過(guò)路徑方向總固相長(zhǎng)度Lp的乘積可用射線穿過(guò)路徑的平均濃度ρa(bǔ)v與穿過(guò)旋風(fēng)分離器的弦長(zhǎng)Lx的乘積表示，即 ρpLp=ρa(bǔ)vLx，（4）化簡(jiǎn)為：

1.2　濃度分布模型

固相顆粒在旋風(fēng)分離器內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，逐漸向內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，并在內(nèi)壁表面堆積，結(jié)果旋風(fēng)分離器內(nèi)形成了內(nèi)稀外濃的顆粒分布。離心場(chǎng)中的固相顆粒群運(yùn)動(dòng)受到離心力驅(qū)動(dòng)的徑向沉降和濃度差驅(qū)動(dòng)的湍流擴(kuò)散雙重作用。假設(shè)旋風(fēng)分離器的時(shí)均濃度場(chǎng)是近似軸對(duì)稱(chēng)的，顆粒沿徑向的運(yùn)動(dòng)速度為upr，則在徑向r處形成的顆粒沉降通量Qpr為：

其中ρr為r處的顆粒濃度。湍流擴(kuò)散作用的顆粒擴(kuò)散通量Qpd為：

Dt為湍流擴(kuò)散系數(shù)。沉降通量與擴(kuò)散通量處于平衡狀態(tài)時(shí)，有 Qpr+Qpd=0，將（6）和（7）式代入得：

顆粒沿徑向的運(yùn)動(dòng)速度upr是旋風(fēng)分離器內(nèi)顆粒旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度的1個(gè)分量。萬(wàn)古軍[11]假設(shè)upr為一固定常數(shù)，但考慮到越靠近壁面，upr逐漸減小，采用線性函數(shù)逼近顆粒徑向速度的分布更為合理。因此假設(shè)upr與徑向距離r的線性關(guān)系式為：

式（9）中 K為常數(shù)。將（9）式帶入（8）式，積分可得：

式（10）中，ρR是旋風(fēng)分離器壁面 r=R處的顆粒濃度。式（10）表明影響旋風(fēng)分離器內(nèi)時(shí)均顆粒濃度分布的主要因素有顆粒徑向速度upr、顆粒的擴(kuò)散系數(shù)Dt和邊壁的顆粒濃度ρR。將顆粒擴(kuò)散系數(shù)Dt與常數(shù)K合并為k，則式（10）簡(jiǎn)化為：

式（11）即為旋風(fēng)分離器徑向濃度分布的表達(dá)式。

旋風(fēng)分離器分離空間的流場(chǎng)是近似軸對(duì)稱(chēng)的，顆粒濃度分布在離心力的作用下形成，也認(rèn)為接近軸對(duì)稱(chēng)分布。若采用直角坐標(biāo)，對(duì)于整個(gè)測(cè)量截面，上式可以表示為：

式（12）中的ρR和 k 2個(gè)系數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)確定，進(jìn)而獲得整個(gè)濃度場(chǎng)的分布。

1.3　模型求解

圖2所示的旋風(fēng)分離器測(cè)量截面的計(jì)算模型，用2束伽馬射線對(duì)其測(cè)量，其中射線1穿過(guò)旋風(fēng)分離器橫截面中心，該射線經(jīng)過(guò)路徑上的濃度分布可以用徑向分布的式（11）描述；射線2選擇距離旋風(fēng)分離器中心距離 d=0.5R的弦長(zhǎng)L′，因此其路徑的濃度分布由（12）式得：

對(duì)式（11）式和（13）式沿射線經(jīng)過(guò)路徑線積分，并分別除以各自的路徑長(zhǎng)度，則射線所經(jīng)過(guò)路徑（圖2中粗黑線）的線平均濃度 ρa(bǔ)vo和ρa(bǔ)vd：

在式（14）式和（15）式組成的方程組中，ρa(bǔ)vo和ρa(bǔ)vd可以用式（5）測(cè)量的計(jì)算值代替。這樣方程（14）和（15）僅含有2個(gè)待定系數(shù)k和ρR，方程可解。

2　模型分析

圖2　旋風(fēng)分離器濃度計(jì)算模型Fig.2 M odel of calcu lation concentration for cyclone

根據(jù) Reinhardt[3]采用等動(dòng)采樣技術(shù)測(cè)量的旋風(fēng)分離器的濃度分布，顆粒濃度主要集中在內(nèi)壁附近區(qū)域，但不同高度截面的濃度分布有所不同，越接近旋風(fēng)分離器下部，固相的濃度越大，固相集中度越大，濃度分布的軸對(duì)稱(chēng)性越好，這是旋風(fēng)分離器離心場(chǎng)的特點(diǎn)所決定的。描述旋風(fēng)分離器濃度場(chǎng)的表達(dá)式（11）為一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其中器壁的顆粒濃度ρR決定了最大濃度值，而k決定了濃度分布的范圍大小。因此旋風(fēng)分離器濃度場(chǎng)的表達(dá)式（11）滿足上述旋風(fēng)分離器的濃度分布特點(diǎn)，可以用于描述旋風(fēng)分離器的濃度場(chǎng)。

如圖2所示，將Reinhardt[3]測(cè)量的旋風(fēng)分離器筒段-90°位置的徑向濃度分布結(jié)果繪在圖上，然后再將曲線并沿分旋風(fēng)離器的中心軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此時(shí)可以獲得軸對(duì)稱(chēng)的旋風(fēng)分離器內(nèi)濃度分布。此時(shí)過(guò)中心的射線1路徑平均濃度ρa(bǔ)vo可用濃度曲線下的面積除以旋風(fēng)分離器半徑R獲得，同理可以獲得射線2經(jīng)過(guò)路徑的曲線下的面積，計(jì)算獲得ρa(bǔ)vd。此時(shí)，ρa(bǔ)vo和 ρa(bǔ)vd帶入式（14）和式（15）并求解構(gòu)成的方程組，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　理論驗(yàn)證數(shù)據(jù)和結(jié)果Table 1 Theoretical validation data and results

將表1中待定系數(shù)ρR和k帶入（11）式，可獲得計(jì)算的旋風(fēng)分離器徑向濃度。將其與Reinhard[3]的數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖3所示。

從圖3可知，計(jì)算的徑向濃度分布曲線與Reinhard[3]實(shí)驗(yàn)測(cè)量濃度分布曲線逼近較好，說(shuō)明公式（11）可以用于描述旋風(fēng)分離器的濃度場(chǎng)。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1　實(shí)驗(yàn)儀器和裝置

圖3　計(jì)算徑向濃度與文獻(xiàn)[3]數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Com parison of calculation concentration resu lts with Ref.[3]

γ射線測(cè)試系統(tǒng)主要由137Cs射線源，NaI閃爍探測(cè)器、GTS2005伽馬射線測(cè)試儀組成。其中137Cs伽馬射線源強(qiáng)度1×109GBq；GTS2005伽馬射線測(cè)試儀中國(guó)石油大學(xué)（北京）化工學(xué)院研制。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量旋風(fēng)分離器結(jié)構(gòu)尺寸如圖4所示。當(dāng)旋風(fēng)分離器穩(wěn)定操作在入口濃度1.82 kg/m3，入口氣速Vin=7.8 m/s時(shí)，使用伽馬射線測(cè)量距離旋風(fēng)分離器頂蓋200 mm的截面。為了減小短時(shí)間測(cè)量的不穩(wěn)定因素影響，每束射線的測(cè)量時(shí)間為5 s，連續(xù)測(cè)量60次，并取測(cè)量的平均光子計(jì)數(shù)值。實(shí)驗(yàn)粉料為FCC平衡催化劑，顆粒密度1 370 kg/m3，中位粒徑65μm，氣體介質(zhì)為常溫空氣。

圖4　實(shí)驗(yàn)旋風(fēng)分離器模型示意圖Fig.4 Experim ental cyclone m odel

3.2　結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和通過(guò)（14）和（15）式計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。測(cè)量表明通過(guò)弦的路徑平均濃度高于通過(guò)中心的線平均濃度，器壁表面的顆粒層的濃度ρR比較大，是入口濃度的25.75倍。

表2　測(cè)量數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果Table 2 Experim ent data and results

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可信度，需要將本研究方法測(cè)量的結(jié)果與Li[5]測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。Li[5]采用光纖測(cè)量?jī)x測(cè)量了直徑282 mm旋風(fēng)分離器的濃度場(chǎng)，測(cè)量的顆粒為石英砂，真實(shí)密度2 650 kg/m3，堆積密度1 550 kg/m3，中位粒徑250μm。將測(cè)量的質(zhì)量濃度分布轉(zhuǎn)換為與Li[5]相同的體積濃度，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5　計(jì)算徑向濃度與文獻(xiàn)[5]數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Com parison of calcu lation concen tration resu lts with Ref.[5]

從圖5中可以看出2個(gè)曲線有著較好的一致性，表明雙伽馬射線測(cè)量技術(shù)可以用于旋風(fēng)分離器的濃度場(chǎng)描述。

4　結(jié)論

1）依據(jù)旋風(fēng)分離器內(nèi)濃度分布特點(diǎn)建立了顆粒濃度模型，并提出了測(cè)量旋風(fēng)分離器內(nèi)濃度場(chǎng)的雙束伽馬射線測(cè)量方法。

2）采用Reinhardt[3]的濃度分布線計(jì)算表明，雙射束方法的計(jì)算模型可以較好的逼近旋風(fēng)分離器的濃度分布。

3）實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明雙射束方法具有高的可信性，可用于旋風(fēng)分離器的濃度場(chǎng)的描述和監(jiān)測(cè)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Cortes C，Gil A.Modeling the gas and particle flow inside cyclone separators[J].Progress in Energy and Combustion Science，2007，33（5）： 409-452

[2] 郭海燕.催化再生裝置煙氣粉塵含量高的原因分析與解決 [J].化學(xué)工業(yè)與工程，2010，27（1）：63-66 Guo Haiyan.Analysis and solution of high dust content in generation fume in catalytic equipment[J].Chem ical Industry and Engineering，2010，27（01）： 63-66 （in Chinese）

[3] Reinhardt B，Cordonnier A，F(xiàn)lorent P.Use of an isoki-netic samp ling probe.Results in a cyclone[J].Powder Technology，1999，101（1）： 81-90

[4] 王建軍，金有海.旋風(fēng)管不同排塵結(jié)構(gòu)內(nèi)流場(chǎng)及顆粒濃度場(chǎng)分析 [J].化學(xué)工程，2003（06）：29-32 Wang Jianjun，Jin Youhai.Analysis of the flow field and particle concentration distribution in two different types of dust-exhaust structure of cyc1one tube[J].Chemical Engineering（China），2003（ 06）： 29-32，3（in Chinese）

[5] Li S，Yang H，Zhang H，et al.Measurements of solid concentration and particle velocity distributions near the wall of a cyclone[J].Chemical Engineering Journal，2009，150（1）： 168-173

[6] Kalaga D V，Kulkarni A，Acharya R，et al.Some industrial applications of gamma-ray tomography[J].Journal of the Taiwan Institute of Chemical Engineers，2009，40（6）： 602-12

[7] Tortora P R，Ceccio S L，O’Hern T J，et al.Quantitativemeasurement of solids distribution in gas-solid riser flows using electrical impedance tomography and gamma densitometry tomography[J].International Journal of Multiphase Flow，2006，32（8）： 972-795

[8] Bartholomew R N，Casagrande R M.Measuring solids concentration in fluidized systems by Gamma-ray absorption[J].Industrial&Engineering Chem istry，1957，49（3）： 428-431

[9] Dantas C C，Dos Santos V A，Melo A C B A，et al.Precise Gamma ray measurement of the radial distribution of a cracking catalyst at diluted concentrations in a glass riser[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B，2006，251（1）： 201-208

[10] Dantas C C，Melo SB，Oliveira E F，et al.Measurement of density distribution of a cracking catalyst in experimental riser with a sampling procedure for gamma ray tomography[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B，2008，266（5）： 841-848

[11] 萬(wàn)古軍，孫國(guó)剛，魏耀東，等.壓力對(duì)旋風(fēng)分離器內(nèi)顆粒濃度分布影響的模擬 [J].石油學(xué)報(bào)：石油加工，2008，24（6）：689-696 Wan Gujun，Sun Guogang，Wei Yaodong，et al.Simulation for influence of pressure on solids concentration distribution in cyclone separator[J].Acta Petrolei Sinica（Petroleum Processing Section），2008，24（6）： 689-696（in Chinese）