劉清艷

數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué)?？梢哉f，數(shù)學(xué)的核心是思維。只有思維能力發(fā)展了，學(xué)生才有可能進(jìn)行獨(dú)立思考，才能運(yùn)用獲得的知識(shí)去解決面臨的新問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)尤其重要。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)呢？下面就此問題談點(diǎn)個(gè)人的做法和體會(huì)。

一、一題多解，拓寬思路，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動(dòng)發(fā)揮作用的廣闊程度。在教學(xué)中，對(duì)于同一道題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不依常規(guī)、全方位、多角度地思考問題，探求不同的解答方法，從而拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，最終學(xué)生得出了如下幾種解答方法。

通過這樣的變式教學(xué)，既引導(dǎo)學(xué)生深刻地理解了題意，又找到了最簡便的解題方法，這樣學(xué)生始終帶著愉悅而滿足的情緒進(jìn)行智力活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性。

二、透視本質(zhì)，揭示規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平以及思維活動(dòng)的深度和難度。它的特點(diǎn)表現(xiàn)為能洞察每一個(gè)研究對(duì)象的實(shí)質(zhì)，以及揭示這些對(duì)象之間的相互關(guān)系。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生透表求里，從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

例如，教學(xué)數(shù)對(duì)時(shí)，不能僅僅滿足于學(xué)生會(huì)寫數(shù)對(duì)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。如教師先報(bào)出（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）這些數(shù)對(duì)，讓座位是這些數(shù)對(duì)的學(xué)生站起來，讓其他學(xué)生觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生站成了一列，為什么？原來是因?yàn)樗麄兊牧邢嗤?。接著，有的學(xué)生說出了排相同的數(shù)對(duì)，甚至還有些學(xué)生說出了能站成長方形、正方形等幾何圖形的同學(xué)的座位的數(shù)對(duì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我寫出了（4，x）這個(gè)數(shù)對(duì)，讓學(xué)生見證奇跡，讓座位是這個(gè)數(shù)對(duì)的學(xué)生站起來，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們依然站成了一列，這大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們說出了（a，3）、（x，x）、（x，y）這樣的數(shù)對(duì)。

這樣讓學(xué)生真切地感受到數(shù)與形的聯(lián)系，更深層次地進(jìn)行抽象概括，是對(duì)事物本質(zhì)和規(guī)律的揭示，是認(rèn)識(shí)深化的過程，也是學(xué)生思維深刻性得到培養(yǎng)和發(fā)展的過程。

三、探究變式，應(yīng)變思索，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通，不局限于某一方面，能克服消極定式的影響。教學(xué)中，通過對(duì)一道習(xí)題進(jìn)行全方位、多層次的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得舉一反三、觸類旁通的效果，而且能達(dá)到訓(xùn)練思維、提高能力的作用。

例如，編筐小組每人每天編16個(gè)筐，照這樣計(jì)算，編筐小組每人4天一共編多少個(gè)筐？對(duì)原題進(jìn)行加強(qiáng)和推廣得到下列題組。

變題1：將問題改為“編筐小組5個(gè)人每天一共編多少個(gè)筐”。

變題2：將問題改為“編筐小組5個(gè)人4天一共編多少個(gè)筐”。

變題3：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”，問題改為“每人每天編多少個(gè)筐”。

變題4：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”。

變題5：將條件改為“編筐小組5人4天共編320個(gè)筐”。

像這樣進(jìn)行一題多變，一題多解，擇優(yōu)算法的練習(xí)，不僅能使知識(shí)融會(huì)貫通，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

四、注重發(fā)散思維，引導(dǎo)聯(lián)想，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是指完成思維活動(dòng)的內(nèi)容、途徑及方法的自主程度，表現(xiàn)為思維不循常規(guī)，尋求變異和勇于創(chuàng)新。教學(xué)中，教師可根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)出隱藏著規(guī)律性的材料，讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)去探索、去發(fā)現(xiàn)。

例如，教學(xué)圓柱體表面積時(shí)，在學(xué)生掌握其基本計(jì)算方法后，追問：“誰還能探索出計(jì)算圓柱體表面積的新方法？”讓學(xué)生四人小組討論，這一激發(fā)，有的學(xué)生聯(lián)想到圓面積的推導(dǎo)過程，想到把圓柱的一個(gè)底面先轉(zhuǎn)化為長方形，把兩個(gè)相等的底面合并在一起，面積就是C×r，然后再加上側(cè)面積C×h，就是圓柱的表面積；還有的學(xué)生根據(jù)乘法分配律得出：圓柱的表面積等于底面周長乘半徑與高的和，即Cr+Ch=C（r+h）。

這樣，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本概念的過程中，發(fā)散了思維，既加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了思維的獨(dú)創(chuàng)性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能立足課本，對(duì)教材做到縱思、橫聯(lián)、挖掘、拓廣、運(yùn)用，這不僅有利于落實(shí)“雙基”，更能使學(xué)生養(yǎng)成探索的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

（責(zé)編 黃春香）endprint

數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué)?？梢哉f，數(shù)學(xué)的核心是思維。只有思維能力發(fā)展了，學(xué)生才有可能進(jìn)行獨(dú)立思考，才能運(yùn)用獲得的知識(shí)去解決面臨的新問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)尤其重要。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)呢？下面就此問題談點(diǎn)個(gè)人的做法和體會(huì)。

一、一題多解，拓寬思路，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動(dòng)發(fā)揮作用的廣闊程度。在教學(xué)中，對(duì)于同一道題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不依常規(guī)、全方位、多角度地思考問題，探求不同的解答方法，從而拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，最終學(xué)生得出了如下幾種解答方法。

通過這樣的變式教學(xué)，既引導(dǎo)學(xué)生深刻地理解了題意，又找到了最簡便的解題方法，這樣學(xué)生始終帶著愉悅而滿足的情緒進(jìn)行智力活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性。

二、透視本質(zhì)，揭示規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平以及思維活動(dòng)的深度和難度。它的特點(diǎn)表現(xiàn)為能洞察每一個(gè)研究對(duì)象的實(shí)質(zhì)，以及揭示這些對(duì)象之間的相互關(guān)系。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生透表求里，從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

例如，教學(xué)數(shù)對(duì)時(shí)，不能僅僅滿足于學(xué)生會(huì)寫數(shù)對(duì)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。如教師先報(bào)出（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）這些數(shù)對(duì)，讓座位是這些數(shù)對(duì)的學(xué)生站起來，讓其他學(xué)生觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生站成了一列，為什么？原來是因?yàn)樗麄兊牧邢嗤?。接著，有的學(xué)生說出了排相同的數(shù)對(duì)，甚至還有些學(xué)生說出了能站成長方形、正方形等幾何圖形的同學(xué)的座位的數(shù)對(duì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我寫出了（4，x）這個(gè)數(shù)對(duì)，讓學(xué)生見證奇跡，讓座位是這個(gè)數(shù)對(duì)的學(xué)生站起來，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們依然站成了一列，這大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們說出了（a，3）、（x，x）、（x，y）這樣的數(shù)對(duì)。

這樣讓學(xué)生真切地感受到數(shù)與形的聯(lián)系，更深層次地進(jìn)行抽象概括，是對(duì)事物本質(zhì)和規(guī)律的揭示，是認(rèn)識(shí)深化的過程，也是學(xué)生思維深刻性得到培養(yǎng)和發(fā)展的過程。

三、探究變式，應(yīng)變思索，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通，不局限于某一方面，能克服消極定式的影響。教學(xué)中，通過對(duì)一道習(xí)題進(jìn)行全方位、多層次的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得舉一反三、觸類旁通的效果，而且能達(dá)到訓(xùn)練思維、提高能力的作用。

例如，編筐小組每人每天編16個(gè)筐，照這樣計(jì)算，編筐小組每人4天一共編多少個(gè)筐？對(duì)原題進(jìn)行加強(qiáng)和推廣得到下列題組。

變題1：將問題改為“編筐小組5個(gè)人每天一共編多少個(gè)筐”。

變題2：將問題改為“編筐小組5個(gè)人4天一共編多少個(gè)筐”。

變題3：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”，問題改為“每人每天編多少個(gè)筐”。

變題4：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”。

變題5：將條件改為“編筐小組5人4天共編320個(gè)筐”。

像這樣進(jìn)行一題多變，一題多解，擇優(yōu)算法的練習(xí)，不僅能使知識(shí)融會(huì)貫通，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

四、注重發(fā)散思維，引導(dǎo)聯(lián)想，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是指完成思維活動(dòng)的內(nèi)容、途徑及方法的自主程度，表現(xiàn)為思維不循常規(guī)，尋求變異和勇于創(chuàng)新。教學(xué)中，教師可根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)出隱藏著規(guī)律性的材料，讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)去探索、去發(fā)現(xiàn)。

例如，教學(xué)圓柱體表面積時(shí)，在學(xué)生掌握其基本計(jì)算方法后，追問：“誰還能探索出計(jì)算圓柱體表面積的新方法？”讓學(xué)生四人小組討論，這一激發(fā)，有的學(xué)生聯(lián)想到圓面積的推導(dǎo)過程，想到把圓柱的一個(gè)底面先轉(zhuǎn)化為長方形，把兩個(gè)相等的底面合并在一起，面積就是C×r，然后再加上側(cè)面積C×h，就是圓柱的表面積；還有的學(xué)生根據(jù)乘法分配律得出：圓柱的表面積等于底面周長乘半徑與高的和，即Cr+Ch=C（r+h）。

這樣，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本概念的過程中，發(fā)散了思維，既加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了思維的獨(dú)創(chuàng)性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能立足課本，對(duì)教材做到縱思、橫聯(lián)、挖掘、拓廣、運(yùn)用，這不僅有利于落實(shí)“雙基”，更能使學(xué)生養(yǎng)成探索的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

（責(zé)編 黃春香）endprint

數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué)?？梢哉f，數(shù)學(xué)的核心是思維。只有思維能力發(fā)展了，學(xué)生才有可能進(jìn)行獨(dú)立思考，才能運(yùn)用獲得的知識(shí)去解決面臨的新問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)尤其重要。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)呢？下面就此問題談點(diǎn)個(gè)人的做法和體會(huì)。

一、一題多解，拓寬思路，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動(dòng)發(fā)揮作用的廣闊程度。在教學(xué)中，對(duì)于同一道題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不依常規(guī)、全方位、多角度地思考問題，探求不同的解答方法，從而拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，最終學(xué)生得出了如下幾種解答方法。

通過這樣的變式教學(xué)，既引導(dǎo)學(xué)生深刻地理解了題意，又找到了最簡便的解題方法，這樣學(xué)生始終帶著愉悅而滿足的情緒進(jìn)行智力活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性。

二、透視本質(zhì)，揭示規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平以及思維活動(dòng)的深度和難度。它的特點(diǎn)表現(xiàn)為能洞察每一個(gè)研究對(duì)象的實(shí)質(zhì)，以及揭示這些對(duì)象之間的相互關(guān)系。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生透表求里，從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

例如，教學(xué)數(shù)對(duì)時(shí)，不能僅僅滿足于學(xué)生會(huì)寫數(shù)對(duì)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。如教師先報(bào)出（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）這些數(shù)對(duì)，讓座位是這些數(shù)對(duì)的學(xué)生站起來，讓其他學(xué)生觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生站成了一列，為什么？原來是因?yàn)樗麄兊牧邢嗤＝又?，有的學(xué)生說出了排相同的數(shù)對(duì)，甚至還有些學(xué)生說出了能站成長方形、正方形等幾何圖形的同學(xué)的座位的數(shù)對(duì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我寫出了（4，x）這個(gè)數(shù)對(duì)，讓學(xué)生見證奇跡，讓座位是這個(gè)數(shù)對(duì)的學(xué)生站起來，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們依然站成了一列，這大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們說出了（a，3）、（x，x）、（x，y）這樣的數(shù)對(duì)。

這樣讓學(xué)生真切地感受到數(shù)與形的聯(lián)系，更深層次地進(jìn)行抽象概括，是對(duì)事物本質(zhì)和規(guī)律的揭示，是認(rèn)識(shí)深化的過程，也是學(xué)生思維深刻性得到培養(yǎng)和發(fā)展的過程。

三、探究變式，應(yīng)變思索，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通，不局限于某一方面，能克服消極定式的影響。教學(xué)中，通過對(duì)一道習(xí)題進(jìn)行全方位、多層次的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得舉一反三、觸類旁通的效果，而且能達(dá)到訓(xùn)練思維、提高能力的作用。

例如，編筐小組每人每天編16個(gè)筐，照這樣計(jì)算，編筐小組每人4天一共編多少個(gè)筐？對(duì)原題進(jìn)行加強(qiáng)和推廣得到下列題組。

變題1：將問題改為“編筐小組5個(gè)人每天一共編多少個(gè)筐”。

變題2：將問題改為“編筐小組5個(gè)人4天一共編多少個(gè)筐”。

變題3：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”，問題改為“每人每天編多少個(gè)筐”。

變題4：將條件改為“編筐小組5人每天共編320個(gè)筐”。

變題5：將條件改為“編筐小組5人4天共編320個(gè)筐”。

像這樣進(jìn)行一題多變，一題多解，擇優(yōu)算法的練習(xí)，不僅能使知識(shí)融會(huì)貫通，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

四、注重發(fā)散思維，引導(dǎo)聯(lián)想，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是指完成思維活動(dòng)的內(nèi)容、途徑及方法的自主程度，表現(xiàn)為思維不循常規(guī)，尋求變異和勇于創(chuàng)新。教學(xué)中，教師可根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)出隱藏著規(guī)律性的材料，讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)去探索、去發(fā)現(xiàn)。

例如，教學(xué)圓柱體表面積時(shí)，在學(xué)生掌握其基本計(jì)算方法后，追問：“誰還能探索出計(jì)算圓柱體表面積的新方法？”讓學(xué)生四人小組討論，這一激發(fā)，有的學(xué)生聯(lián)想到圓面積的推導(dǎo)過程，想到把圓柱的一個(gè)底面先轉(zhuǎn)化為長方形，把兩個(gè)相等的底面合并在一起，面積就是C×r，然后再加上側(cè)面積C×h，就是圓柱的表面積；還有的學(xué)生根據(jù)乘法分配律得出：圓柱的表面積等于底面周長乘半徑與高的和，即Cr+Ch=C（r+h）。

這樣，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本概念的過程中，發(fā)散了思維，既加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了思維的獨(dú)創(chuàng)性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能立足課本，對(duì)教材做到縱思、橫聯(lián)、挖掘、拓廣、運(yùn)用，這不僅有利于落實(shí)“雙基”，更能使學(xué)生養(yǎng)成探索的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

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