黃向華

注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本技能的培養(yǎng)是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)一直提倡的觀點(diǎn)，且隨著課程改革的不斷深入實(shí)施，廣大教師已認(rèn)識(shí)到注重過程和體驗(yàn)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。因此，為了促進(jìn)學(xué)生知、情、意的全面發(fā)展，我們不能再緊緊抱住傳統(tǒng)的“雙基”不放，而應(yīng)當(dāng)積極地將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟融入教學(xué)中，豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)涵。

隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的不斷修訂，廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中也有了明確的目標(biāo)指引，大膽地挖掘和嘗試開展新的教學(xué)活動(dòng)，其中注重基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一項(xiàng)關(guān)鍵性的教學(xué)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了豐富的探索活動(dòng)，發(fā)展了認(rèn)知，并在構(gòu)建知識(shí)體系的同時(shí)積累了相應(yīng)的策略和經(jīng)驗(yàn)，這既是學(xué)生再學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富，又是建立在大量的理論和實(shí)踐的基礎(chǔ)上的，不容忽視。在具體操作上，我們可從以下幾個(gè)方面下工夫。

一、引領(lǐng)比較，將生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系緊密，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。但是生活經(jīng)驗(yàn)不同于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)是對(duì)生活高度概括和抽象的一門學(xué)科，所以在應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)時(shí)要經(jīng)過提煉、規(guī)范和加工的過程。在課堂教學(xué)中，我們可先從某一生活現(xiàn)象出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在原來的基礎(chǔ)上促進(jìn)生活經(jīng)驗(yàn)的再增長(zhǎng)，然后經(jīng)過思維加工，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，最終將生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的大小比較”一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生從超市所賣商品的價(jià)格比較中出發(fā)，探尋小數(shù)大小比較的方法。具體分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)，先出示兩種作業(yè)本的單價(jià)（一種作業(yè)本為0.45元，另一種作業(yè)本為0.6元）供學(xué)生比較，再出示數(shù)學(xué)書和英語書的長(zhǎng)度（0.24米與0.28米）供學(xué)生比較；第二個(gè)環(huán)節(jié)，交流比較的方法，說比較的依據(jù)；第三個(gè)環(huán)節(jié)，出示另外兩種文具的單價(jià)（鉛筆袋18.80元，文具盒25.20元）供學(xué)生比較，并讓他們說出比較的思路；第四個(gè)環(huán)節(jié)，小結(jié)不同類型的小數(shù)大小比較的方法。在第一個(gè)環(huán)節(jié)中，面對(duì)不同商品的價(jià)格和不同的長(zhǎng)度，學(xué)生的第一反應(yīng)是將商品的價(jià)格轉(zhuǎn)換成熟悉的角和分、將以米為單位的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換成以厘米為單位的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，在對(duì)比中將小數(shù)大小比較的方法總結(jié)出來。學(xué)生由于對(duì)作業(yè)本單價(jià)和教科書長(zhǎng)度的兩位小數(shù)的大小沒有清晰的概念，所以自然地將它們轉(zhuǎn)換成生活中熟悉的方式，并在多次應(yīng)用的基礎(chǔ)上，通過比較得出小數(shù)（整數(shù)部分為0）比較大小的一般方法。這里教師以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為踏板，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程，將其發(fā)展成為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。而在第三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生也是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，把整數(shù)部分的大小比較放在首位。經(jīng)過這樣一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生把原來生活中零散的經(jīng)驗(yàn)整合起來，將表層的生活經(jīng)驗(yàn)不斷進(jìn)行深化，最終上升到數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上來。

二、多樣反思，將操作經(jīng)驗(yàn)固化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在課堂上所經(jīng)歷的觀察、思考、操作、比較、交流等活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)視為數(shù)學(xué)活動(dòng)，在這些活動(dòng)過程中，學(xué)生不僅獲得方法上的啟迪，而且在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)。所以在課堂教學(xué)中，教師要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生將每個(gè)環(huán)節(jié)中的體驗(yàn)和感悟表達(dá)出來，抽象概括成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)“測(cè)量物體的體積”一課時(shí)，我安排學(xué)生測(cè)量所帶的土豆和蘋果（材料自選）的體積。學(xué)生在分組合作的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多自己意想不到的問題：有的小組使用的容器太小，需要將土豆切塊后測(cè)量；有的小組使用的圓柱形容器的材質(zhì)比較厚，從外面測(cè)量底面圓的直徑得到的結(jié)果誤差較大，而從里面測(cè)量的難度較大；有的小組裝入容器的水太少，不能使土豆完全浸沒；有的裝入容器的水太多，土豆放入其中水已經(jīng)溢出去了；還有的小組出現(xiàn)蘋果漂浮在水面上的問題……實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，我沒有很快地進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思剛才的實(shí)驗(yàn)過程，重點(diǎn)聚焦小組內(nèi)出現(xiàn)的典型問題，并提出思考問題：“這樣的實(shí)驗(yàn)要注意什么？”學(xué)生都有感而發(fā)，總結(jié)出許多失誤的因素，如“課前沒有經(jīng)過認(rèn)真的思考，只是簡(jiǎn)單地準(zhǔn)備了必需的器具”等。我想，這樣的經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生今后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作提供了很好的依據(jù)。不僅如此，在反思和小結(jié)的基礎(chǔ)上，我要求學(xué)生在全班范圍內(nèi)尋找合適的工具。如讓實(shí)驗(yàn)中沒有得到數(shù)據(jù)的學(xué)生在大家面前重新操作一次，其余學(xué)生邊觀察邊進(jìn)行更深層次的思考，然后在交流中對(duì)容器的厚度帶來的測(cè)量誤差提出解決問題的辦法：先將容器中的水裝滿，在土豆完全浸沒的過程中收集溢出的水，再利用量杯來讀出水的體積，這就是土豆的體積。這樣的方法與剛才設(shè)計(jì)的方法有所不同，但是殊途同歸，也被學(xué)生所認(rèn)可。上述教學(xué)，學(xué)生在失誤中得到啟發(fā)，既增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又通過反思懂得在實(shí)驗(yàn)操作前要先進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣能對(duì)操作中遇到的問題進(jìn)行針對(duì)性的思考，使解決問題的方法更加細(xì)致、多樣。

三、促進(jìn)遷移，將方法經(jīng)驗(yàn)延伸為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由特定情境發(fā)展而成的方法經(jīng)驗(yàn)也應(yīng)當(dāng)作數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)被保留，以便將來在相似的情境中再次調(diào)動(dòng)出來，成為解決問題的方法和途徑。課堂教學(xué)中，教師要對(duì)這些方法進(jìn)行深層次的剖析，讓學(xué)生對(duì)方法的由來和應(yīng)用有深入的理解，利于將其延伸和拓展、遷移和升華。

例如，教學(xué)“面積單位的進(jìn)率”一課，計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，學(xué)生用不同的長(zhǎng)度單位來作為邊長(zhǎng)的單位進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)面積單位間的進(jìn)率。通過對(duì)面積單位進(jìn)率的探究、體驗(yàn)后，學(xué)生會(huì)將這種特殊的方法延伸到相似問題的解決上。如在體積單位的進(jìn)率教學(xué)中，問題出示后，學(xué)生就調(diào)動(dòng)起相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究，對(duì)解決方法有了方向性的把握。此時(shí)教師應(yīng)放手讓學(xué)生自己去探究，學(xué)生就在原有方法經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)感知，發(fā)展成為解決一類問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

又如，在“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課教學(xué)中，例題出示后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)乘法意義的理解，得出三分之二乘五分之一就是要找到三分之二的五分之一是多少，或者找到五分之一的三分之二是多少。對(duì)于這樣的問題，可以通過畫圖的方法來探究分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算法則。先讓學(xué)生在長(zhǎng)方形中表示出第一個(gè)分?jǐn)?shù)三分之二，然后把這部分再平均分成五份，找到其中的一份是整個(gè)長(zhǎng)方形的幾分之幾，或者先畫出長(zhǎng)方形的五分之一，再找出五分之一的三分之二是整個(gè)長(zhǎng)方形的幾分之幾。這樣，學(xué)生通過比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)無論采用哪種方法，都是將長(zhǎng)方形平均分成3×5份，找出了其中的兩份。在得到答案的同時(shí)，學(xué)生對(duì)畫圖的步驟和方法有了初步的感知，并深刻理解為什么要這樣做的原因以及畫圖時(shí)要注意什么，從而把畫圖輔助解題的方法發(fā)展為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的一般方法。等到教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法整數(shù)”時(shí)，學(xué)生也可以采用畫圖的方法來解決問題，發(fā)現(xiàn)步驟相似：先表示出被除數(shù)，然后將表示被除數(shù)的部分平均分成若干份，表示出其中的一份。這樣在畫圖中將分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的方法遷移到分?jǐn)?shù)除以整數(shù)上，找到分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

上述兩個(gè)教學(xué)案例，都是對(duì)具體的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行深入的探究，然后運(yùn)用方法的遷移，將一類問題納入一個(gè)知識(shí)體系中，延伸了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，再引導(dǎo)他們將這樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)反作用于課堂教學(xué)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將原有的或者生成的各類體驗(yàn)納入數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體系中，并能靈活運(yùn)用，獲得不同的發(fā)展。當(dāng)然，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的范疇遠(yuǎn)不止這些，我們要一如既往地探索和關(guān)注，并努力提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以使得富有內(nèi)驅(qū)力和張力的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到積極發(fā)展性的作用。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint