費威

收稿日期：2013-04-01

基金項目：國家自然科學基金項目（71272093）；教育部哲學社會科學研究重大課題攻關項目（12JZD025）；教育部人文社會科學研究青年基金項目（13YJC630029）；中國博士后科學基金項目（2013M530925）；遼寧省教育廳人文社會科學研究項目（W2013211）

作者簡介：費 威（1982-），女，遼寧鞍山人，講師、博士后，研究方向為經(jīng)濟優(yōu)化、食品安全管理。

摘要：將生鮮食品質量懲罰額及其懲罰概率作為外生變量，并考慮了兩種不同懲罰額度的方式，同時引入生鮮食品質量特征函數(shù)，建立了零售商不實行促銷價格、實行一次性促銷價格和多次促銷價格三種不同情況下的預期利潤優(yōu)化模型。結果表明生鮮食品的初始質量水平、銷售時間的上限、質量衰減速度以及實行促銷的時間點對最優(yōu)價格和利潤都有不同的影響效應。提出了零售商適時采取適當促銷決策等建議。

關鍵詞：質量安全懲罰；生鮮食品；零售商利潤；最優(yōu)策略

中圖分類號：F224.9 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2014）03-0035-05

Research on the Optimal Strategy of Fresh Food

Retailers with Punishment for Quality and Safety

FEI Wei

（School of Mathematics and Quantitative Economics， Dongbei University of Finance& Economics， Dalian 116025；

Management Science and Engineering Center for post-doctoral， Dalian University of Technology， Dalian 116024）

Abstract： This paper takes the food quality punishment and its punishment probability as endogenous variables， considers two different punishment ways and the quality function of fresh food， builds the optimization models for the retailers expected profit with three different situations including no promotion price， once promotion price， and more times promotion price. The result shows that the initial quality of fresh food， the upper limit of sale time， the qualitative evaluation exponent and the promotion time have different effect on the optimal price and the optimal profit. And it provides some suggestions such as the retailer taking timely proper promotion decisions.

Key words： punishment for quality and safety； fresh food； profit of retailer； optimal strategy

1 引言

隨著人們生活水平的提高，對新鮮和高附加值的生鮮食品需求日益增長。由于生鮮食品的銷售具有時效性、易腐性、鮮活性，它的新鮮度、外觀等內在質量特征對消費者的購買決策具有直接影響。而銷售生鮮食品的零售商由于生鮮食品的質量特征，一般都要采取一定措施減緩其在銷售過程中質量的衰減速度，同時在食品超過銷售上限后對其進行相應處置，因此要消耗相應成本，對零售商的利潤造成一定影響。于是生鮮食品零售商常會采取機會主義行為，如對生產(chǎn)日期造假、銷售過期食品、添加對人體有害制劑以維持生鮮食品外觀、延長銷售時間等。2012年天津水產(chǎn)市場的“注膠蝦”、家樂福超市出售過期生鮮食品等事件就是典型的案例。為保障我國生鮮食品的質量安全，本文以此為研究背景，分析當存在質量安全懲罰措施時，零售商實行或者不實行促銷價格下的最優(yōu)價格、利潤策略及其影響因素。

2 相關研究現(xiàn)狀

我國生鮮食品的質量安全問題相關研究主要集中于以連鎖超市等銷售渠道、經(jīng)營模式為研究背景，分析影響消費者購買生鮮食品的因素[1，2]，以及從生鮮食品供應鏈角度研究保障生鮮食品質量安全的冷鏈物流等相關環(huán)節(jié)控制問題[3]，從宏觀或中觀的角度對生鮮食品流通體系進行定性分析較多。而與一般產(chǎn)品質量懲罰策略相關的研究主要有：Baiman等[4]和Starbid[5]分析了供應商的產(chǎn)品質量預防決策和買方質量檢測決策的最優(yōu)條件；張翠華等[6]引入基于懲罰和獎勵的激勵函數(shù)，研究了非對稱信息下供應鏈的質量預防決策和協(xié)同機制；李麗君等[7]運用委托代理理論，探討了雙邊道德風險條件下供應鏈的質量控制策略，建立了質量控制合約模型；Chew等[8]建立了以最大化預期收益為目標的離散時間動態(tài)規(guī)劃模型，對限定期限的易腐產(chǎn)品價格和庫存配置進行了聯(lián)合決策。

從微觀角度采用數(shù)理分析方法研究生鮮食品相關主體策略的較少，結合質量懲罰措施對生鮮食品零售商的最優(yōu)策略研究略顯不足。其中，Wang和Li[9]研究了為減少食品浪費和確保質量，在易腐食品供應鏈零售環(huán)節(jié)中采取動態(tài)定價策略，根據(jù)食品所處的不同質量時期進行不同定價促銷以最大化零售商利潤，但模型中沒有考慮食品質量安全問題所導致的零售商懲罰額。因此，本文將生鮮食品質量懲罰額及其懲罰概率作為外生變量，并考慮了兩種不同懲罰額度的確定方式，同時引入生鮮食品質量特征函數(shù)，建立了零售商在不實行促銷價格、實行一次性促銷價格和多次促銷價格三種不同情況下，銷售生鮮食品的預期利潤優(yōu)化模型，并比較分析不同情況下零售商最優(yōu)價格、利潤策略及其影響因素。

3 零售商預期利潤的優(yōu)化模型分析

本文僅研究零售商銷售每批生鮮食品時期內的預期利潤優(yōu)化模型，因此有如下一些假設條件：

首先，生鮮食品的需求也是具有價格敏感性的，同時生鮮食品質量具有隨時間衰減顯著的特征，其質量相關特征會在一定程度上影響它的需求量。因此，若其他因素忽略不計，假設生鮮食品在t時的線性需求函數(shù)為：

D（t）=D0-αp（t）+βq（t） （1）

其中p（t）和q（t）分別表示t時的生鮮食品價格和質量水平；α>0，β>0分別表示需求的價格敏感性和質量敏感性參數(shù)。

根據(jù)Rong等[10]對食品質量隨時間衰減特征的研究，令q（t）是時間t的連續(xù)函數(shù)，即：

q（t）=q0e-λt （2）

其中q0表示生鮮食品最初的質量水平，λ（λ>0）表示質量水平隨時間衰減的指數(shù)。

其次，假設零售商對生鮮食品的每批訂購量為Q，并且Q一定不低于該時期內的需求量，單位生鮮食品的訂貨成本為c，并且每批生鮮食品的銷售時間是有限的，假設銷售時間的上限為T。超過時間T后零售商不再繼續(xù)銷售剩余生鮮食品，而會對其進行相應處理。當t∈[0，T]時，D（t）≥0。設未銷售出去的剩余食品單位殘值為k（k>0），其他成本忽略不計。

最后，若生鮮食品質量隨時間變異而引發(fā)質量安全問題，需要對零售商進行懲罰和索賠。這時考慮兩種懲罰策略：一是單位定額懲罰，若發(fā)生質量安全問題，單位食品的固定懲罰額為s0；二是單位食品的懲罰額是價格的線性函數(shù)，即s=a+bp，（a>0，b>0），其中a是單位最低自發(fā)性懲罰額，b是相對于食品價格的邊際懲罰額。假設質量水平變異引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率為ps（0

在上述假設條件下，本文將分別分析零售商在不進行價格促銷和進行價格促銷下，采取單位定額懲罰和單位價格線性懲罰時的最優(yōu)價格、利潤及其影響因素。

3.1 無促銷價格情況下的零售商最優(yōu)價格和利潤分析

該情況下，假設零售商銷售生鮮食品的價格為p，且始終保持價格不變，直至銷售時間T結束。

（1）當給定單位定額懲罰時

零售商以最大化自身預期利潤為目標決定其銷售價格即：

maxpE（）=∫T0（p-pss0）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （3）

其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt。

由最優(yōu)條件E（）p=0，且2E（）p2=-2αT<0，可得零售商的最優(yōu)價格為：

p*=D0+α（pss0+k）2α+βq02αTλ（1-e-λT） （4）

由此可得：

定理1：在無促銷價格的情況下，當采取單位定額懲罰時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格是最初質量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位定額懲罰值的增函數(shù)；是銷售時間上限的減函數(shù)；是質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)。當預期單位定額懲罰值即pss0小于（大于）最優(yōu)價格與單位殘值的差即p*-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增（減）函數(shù)；是銷售時間上限的增（減）函數(shù)；是質量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理1的證明。根據(jù)式（4）分別對q0、ps和s0求偏導數(shù)，易得p*q0>0，p*ps>0，p*s0>0。而對T、λ求偏導數(shù)有p*T=βq02αλT2[（1+λT）e-λT-1]，p*λ=βq02αλ2T[（1+λT）e-λT-1]。令f（x）=（1+x）e-x，當x>0時有f′（x）=-xe-x<0，f（x）0，所以（1+λT）e-λT<1，p*T<0，p*λ<0。

類似地，將式（4）代入式（3）后，分別對ps和s0求偏導數(shù)易得E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）（p*-k-pss0），E*（）T=（p*-k-pss0）（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2（p*-k-pss0）[（1+λT）e-λT-1]。顯然，當pss00，E*（）T>0，E*（）λ<0；反之亦然。

（2）當給定單位懲罰額是價格的線性函數(shù)時

零售商以最大化自身預期利潤為目標決定其銷售價格即：

maxpE（）=∫T0（p-pss）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （5）

由最優(yōu)條件E（）p=0，且2E（）p2=-2α（1-bps）T<0，可得零售商的最優(yōu)價格為：

p*=D0（1-bps）+α（aps+k）2α（1-bps）+βq02αTλ（1-e-λT） （6）

由此可得：

定理2：在無促銷價格的情況下，當采取單位價格線性懲罰額時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格水平是最初質量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時間上限的減函數(shù)；是質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)。當預期單位懲罰額即ps（a+bp*）小于（大于）最優(yōu)價格與單位殘值的差即p*-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增（減）函數(shù)；是銷售時間上限的增（減）函數(shù)；是質量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理2的證明。結論①的證明與定理1類似，在此不再贅述。結論②的證明，將式（6）代入式（5）后，分別對a、b和ps求偏導數(shù)易得E*（）a<0，E*（）b<0，E*（）ps<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）[p*-k-ps（a+bp*）]，E*（）T=[p*-k-ps（a+bp*）]（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2[p*-k-ps（a+bp*）][（1+λT）e-λT-1]。顯然，當ps（a+bp*）0，E*（）T>0，E*（）λ<0，反之亦然。

3.2 有促銷價格情況下的零售商最優(yōu)價格和利潤分析

在零售商給定價格的條件下，隨著生鮮食品質量水平下降，過了時間Tm（Tm

（1）當給定單位定額懲罰時

零售商以最大化自身預期利潤為目標決定其價格折扣即：

maxθE（）=∫Tm0（p-pss0）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss0]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt] （7）

其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt，DTm（t）=D0-α（1-θ）p+βq0e-λt。

由最優(yōu)條件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（T-Tm）<0，可得零售商的最優(yōu)價格折扣為：

θ*=1-D0+α（pss0+k）2αp-βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm）（8）

由此可得：

定理3：在實行促銷價格的情況下，當采取單位定額懲罰時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格折扣是最初質量水平的減函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)；是銷售時間上限的增函數(shù)；是進行促銷價格時間點的增函數(shù)；是質量衰減指數(shù)的增函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)。當預期單位定額懲罰值即pss0小于最優(yōu)折扣后價格與單位殘值的差即（1-θ*）p-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增函數(shù)，是銷售時間上限的增函數(shù)，是質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。當預期單位定額懲罰值大于最優(yōu)折扣后價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是銷售時間上限的減函數(shù)。當預期單位定額懲罰值大于原價格與單位殘值的差即p-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的減函數(shù)，是質量衰減指數(shù)的增函數(shù)。當預期單位定額懲罰值小于原價格與單位殘值的差，并且大于最優(yōu)折扣后價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是促銷價格時間點的增函數(shù)。

定理3的證明。根據(jù)式（8），對q0、ps和s0求偏導數(shù)易得：θ*q0<0，θ*ps<0，θ*s0<0。而θ*T=-βq0{e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm}2αpλ（T-Tm）2。令g（Tm）=e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm，則g′（Tm）>0，（Tm0。又由θ*Tm=-βq0{[1-λ（T-Tm）]e-λTm-e-λT}2αpλ（T-Tm）2，令h（Tm）=[1-λ（T-Tm）]e-λTm-e-λT，因為Tm0，h（Tm）0。而θ*λ=-βq02αpλ2（T-Tm）[（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，因為λTm<λT，因此θ*λ>0。

類似地，將式（8）代入式（7）后，對ps和s0求偏導數(shù)易得：E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）（p-k-pss0）+βλ（e-λTm-e-λT）[（1-θ*）p-k-pss0]，當pss0<（1-θ*）p-k時，有E*（）q0>0，反之亦然。而E*（）T=[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，當pss0<（1-θ*）p-k時，有E*（）T>0，反之亦然。而對Tm求偏導數(shù)可得：E*（）Tm=[p-k-pss0][（D0-αp+βq0e-λTm]-[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，當（1-θ*）p-k0。而E*（）λ=βq0λ2（p-k-pss0）[（1+λTm）e-λTm-1]+βq0λ2[（1-θ*）p-k-pss0][（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，則當pss0<（1-θ*）p-k時，E*（）λ<0；當pss0>p-k時，E*（）λ>0。

（2）當給定單位懲罰額是價格的線性函數(shù)時

零售商以最大化自身預期利潤為目標決定其價格即：

maxθE（）=∫Tm0（p-pss）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt]（9）

由最優(yōu)條件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（1-bps）（T-Tm）<0，可得零售商的最優(yōu)價格折扣為：

θ*=1-（1-bps）D0+α（aps+k）2αp（1-bps）-

βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm） （10）

由此可得：

定理4：在實行促銷價格的情況下，當采取單位價格線性懲罰額時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格折扣是最初質量水平的減函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)；是銷售時間上限的增函數(shù)；是進行促銷價格時間點的增函數(shù)；是質量衰減指數(shù)的增函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)；是邊際懲罰額的減函數(shù)。當價格折扣后對應的預期單位懲罰額即ps[a+b（1-θ*）p]小于最優(yōu)折扣價格與單位殘值的差即（1-θ*）p-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增函數(shù)，是銷售時間上限的增函數(shù)，是質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。當價格折扣后對應的預期單位懲罰額大于最優(yōu)折扣價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是銷售時間上限的減函數(shù)。當價格折扣后對應的預期單位懲罰額大于原價格與單位殘值的差即p-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的減函數(shù)。當原價格對應的預期單位懲罰額大于原價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是質量衰減指數(shù)的增函數(shù)。當價格折扣后對應的預期單位懲罰額大于最優(yōu)折扣價格與單位殘值的差，并且當原價格對應的預期單位懲罰額小于原價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是促銷價格時間點的增函數(shù)。

定理4的證明。結論①的證明類似定理3，利用求偏導數(shù)即可得到，在此不再贅述。結論②的證明，將式（10）代入式（9），分別對ps、a和b求偏導數(shù)易見E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）[（p-k-ps（a+bp）]+βλ（e-λTm-e-λT）{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}，當ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k時，E*（）q0>0；當ps[a+b（1-θ*）p]>p-k時，E*（）q0<0。而E*（）T={（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，當ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k時，E*（）T>0，反之亦然。而對λ求偏導數(shù)可得：E*（）λ=βq0λ2[p-k-ps（a+bp）][（1+λTm）e-λTm-1]+βq0λ2{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，當滿足ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k時，E*（）λ<0；當ps（a+bp）>p-k時，E*（）λ>0。由E*（）Tm=[p-k-ps（a+bp）][D0-αp+βq0e-λTm]-{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，當滿足（1-θ*）p-k0。

3.3 模型擴展：實行多次促銷價格情況下的零售商最優(yōu)價格和利潤分析

隨著生鮮食品質量水平下降，零售商根據(jù)不同時段進行降價促銷，設有n次的價格促銷，相應價格依次為p1、p2…pi…pn，且依次減小，使其預期利潤最大化。當前面n-1次的價格給定情況下，分析第n次的最優(yōu)價格和利潤。

（1）當給定單位定額懲罰時

maxpE（）=∫T10（p1-pss0）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pss0）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pss0）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （11）

其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit；λi表示在第i次降價促銷時間里食品質量衰減指數(shù)。

由最優(yōu)條件E（）pn=0，且2E（π）p2n=-2α（T-Tn-1）<0，可得零售商第n次的最優(yōu)價格為：

p*n=D0+α（pss0+k）2α+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （12）

由此可得：

定理5：在實行多次促銷價格的情況下，當采取單位定額懲罰時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格是最初質量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位固定懲罰額的增函數(shù)；是銷售時間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位定額懲罰值的減函數(shù)。當預期單位定額懲罰值即pss0小于第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差即p*n-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增函數(shù)；當預期單位定額懲罰值大于第1次促銷價格與單位殘值的差值即p1-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的減函數(shù)。當預期單位定額懲罰值小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差時，是銷售時間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減（增）函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理5的證明。結論①的證明通過求偏導數(shù)可得 p*nq0>0，p*nps>0，p*ns0>0。而對T和Tn-1求偏導數(shù)可得p*nT=βq0{e-λnT[λn（T-Tn-1）+1]-e-λnTn-1}2αλn（T-Tn-1）2，p*nTn-1=βq0{[1-λn（T-Tn-1）]e-λnTn-1-e-λnT}2αλn（T-Tn-1）2，p*nλn=

βq02αλ2n（T-Tn-1）[（1+λnT）e-λnT-（1+λnTn-1）e-λnTn-1]，易見p*nT<0，p*nTn-1<0，p*nλn<0。

將式（12）代入式（11），可得E*（）ps=-s0ni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，E*（）s0=-psni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，其中T0=0，Tn=T（以下同）。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）（pi-k-pss0）。顯然，當pss00；當pss0>p1-k時，E*（）q0<0。而E*（）T=（p*n-k-pss0）（D0-αp*n+βq0e-λnT），E*（）Tn-1=-（p*n-k-pss0）（D0-αp*n+βq0e-λnTn-1），E*（π）λn=（p*n-k-pss0）βq0[（1+λnT）eλnT-（1+λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然，當pss00，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

（2）當給定單位懲罰額是價格的線性函數(shù)時

零售商以最大化自身預期利潤為目標決定其價格即：

maxpE（）=∫T10（p1-pss1）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pssi）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pssn）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （13）

其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit，si=a+bpi。

由最優(yōu)條件E（）pn=0，且2E（π）p2n=-2（1-bps）α（T-Tn-1）<0，可得零售商的第n次最優(yōu)價格為：

p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）

由此可得：

定理6：在實行多次促銷價格的情況下，當采取單位價格線性懲罰額時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格是最初質量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤分別是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)。當?shù)趎次最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額即ps（a+bp*n）小于第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差即p*n-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增函數(shù)；當最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額大于第1次價格與單位殘值的差值即p1-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的減函數(shù)。當?shù)趎次最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是銷售時間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減（增）函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理6的證明。結論①的證明，根據(jù)式（14）求偏導數(shù)的表達式即可得，在此不再贅述。結論②的證明，將式（14）代入式（13）對ps、a和b求偏導數(shù)可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，當ps（a+bp*n）0，反之亦然。而對T、Tn-1和λn求偏導數(shù)有：E*（）T=[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnT]，E*（）Tn-1=-[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnTn-1]，E（π）λn=[p*n-k-ps（a-bp*n）]βq0[（1+λnT）e-λnT-（1-λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然當ps（a+bp*n）0，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

4 結論與建議

根據(jù)本文的研究，可以得到如下主要結論與建議：

第一，不管零售商是否進行價格促銷，當每批生鮮食品初始質量水平較高時，更能促進消費者對該類生鮮食品的需求，相應地，零售商能夠決定與高質量相匹配的高價格；而若一旦發(fā)生質量安全問題，無論對零售商采取何種形式的懲罰，只要被懲罰的可能性或者懲罰額度越高，也會刺激零售商制定較高的價格。生鮮食品銷售時間上限或保質期越長，零售商制定的價格將下降。而零售商的最優(yōu)利潤會隨著引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率提高而減少；隨著單位定額懲罰值或最低自發(fā)性懲罰額、邊際懲罰額的提高而減少。

第二，在零售商實行降價促銷的情況下，零售商開始實行降價促銷的時間越晚，促銷價格將越低。因為促銷的時間較晚，生鮮食品的質量衰減（新鮮度、外觀等均較差）會較大程度降低消費者對其需求，所以零售商可通過更低的價格刺激需求。而在實行一次性降價促銷時，單位懲罰額不是過高或過低時，零售商可以將促銷時間點相應延后。在實行多次促銷時，若最后一次促銷對應的預期單位懲罰額較大，生鮮食品初始質量水平越高，零售商的利潤越小。在這種情況下，零售商可能會低價訂購低質量的生鮮食品。這說明懲罰額度過高不一定有利于保障銷售的生鮮食品是高質量的。

第三，零售商實行無促銷價格或一次性降價促銷的情況下，生鮮食品的初始質量水平越高將給零售商帶來更高的利潤。而生鮮食品銷售時間的上限越長，零售商的利潤越高；生鮮食品質量隨時間衰減越快，零售商的利潤越低。因此，在實際的銷售過程中，零售商會采取一定措施如控制溫度等盡量延長生鮮食品的銷售時間以及使其質量衰減變慢?；诒疚姆治?，對于銷售生鮮食品的零售商，除了嚴控食品質量關外，可以結合食品的品質特征，依據(jù)時間采取適當?shù)慕祪r促銷手段，這樣不僅能夠在一定程度上保障自身利益，而且在不影響消費者食用和健康的同時，使他們也獲得了降價的實惠。

根據(jù)本文的研究，由于生鮮食品自身的質量特征，影響零售商價格和利潤的主要因素是食品的初始質量水平、銷售時間的上限、質量衰減速度以及進行促銷的時間點。因此，對于零售商來說，適時地根據(jù)生鮮食品質量特征采取促銷，是有利于其自身利益，同時又能保證食品品質不至于危害消費者健康的兩全決策。此外，由于不同生鮮食品質量變異的物理性質不同，零售商在進行促銷決策時，還要依據(jù)經(jīng)驗分析綜合考慮。對于相關監(jiān)管部門和消費者來說，為保障生鮮食品的質量安全，針對食品質量安全問題采取適當?shù)膽土P監(jiān)管措施是必要的，不同的懲罰措施對應的懲罰額度與零售商的最優(yōu)決策之間有相應的關系，會直接影響零售商的行為。過高或過低的懲罰額度都不利于保障生鮮食品的高質量，因此適度的監(jiān)管和懲罰才是解決問題的關鍵。

參考文獻：

[1]張莉俠，劉剛.消費者對生鮮食品質量安全信息搜尋行為的實證分析——基于上海市生鮮食品消費的調查[J].農(nóng)業(yè)技術經(jīng)濟，2010（2）：97-103.

[2]鐘真，雷豐善，劉同山.質量經(jīng)濟學的一般性框架構建——兼論食品質量安全的基本內涵[J].軟科學，2013，27（1）：69-73.

[3]楊芳.生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈管理研究綜述及展望[J].物流工程與管理，2011，22（7）：58-59，94.

[4]Baiman S， Fischer P E， Rajan M V. Information， Contracting， and Quality Costs [J]. Management Science， 2000， 46（6）：776-789.

[5]Starbid S A.Penalties，Rewards，and Inspection： Provisions for Quality in Supply Chain Contracts [J].Journal of Operational Research Society，2001，52（1） ： 109-115.

[6]張翠華，任金玉，于海斌.非對稱信息下基于懲罰和獎勵的供應鏈協(xié)同機制[J].中國管理科學，2006，14（3）：32-37.

[7]李麗君，黃小原，莊新田.雙邊道德風險條件下供應鏈的質量控制策略[J].管理科學學報，2005，8（1）：42-47.

[8]Chew E P， Lee C， Liu R. Joint Inventory Allocation and Pricing Decisions for Perishable Products [J]. International Journal of Production Economics， 2009， 120（1）：139-150.

[9]Wang X J， Li Dong. A Dynamic Product Quality Evaluation Based Pricing Model for Perishable Food Supply Chains [J]. Omega， 2012， 40（6）： 906-917.

[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.

（責任編輯：李映果）

p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）

由此可得：

定理6：在實行多次促銷價格的情況下，當采取單位價格線性懲罰額時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格是最初質量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤分別是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)。當?shù)趎次最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額即ps（a+bp*n）小于第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差即p*n-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增函數(shù)；當最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額大于第1次價格與單位殘值的差值即p1-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的減函數(shù)。當?shù)趎次最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是銷售時間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減（增）函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理6的證明。結論①的證明，根據(jù)式（14）求偏導數(shù)的表達式即可得，在此不再贅述。結論②的證明，將式（14）代入式（13）對ps、a和b求偏導數(shù)可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，當ps（a+bp*n）0，反之亦然。而對T、Tn-1和λn求偏導數(shù)有：E*（）T=[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnT]，E*（）Tn-1=-[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnTn-1]，E（π）λn=[p*n-k-ps（a-bp*n）]βq0[（1+λnT）e-λnT-（1-λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然當ps（a+bp*n）0，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

4 結論與建議

根據(jù)本文的研究，可以得到如下主要結論與建議：

第一，不管零售商是否進行價格促銷，當每批生鮮食品初始質量水平較高時，更能促進消費者對該類生鮮食品的需求，相應地，零售商能夠決定與高質量相匹配的高價格；而若一旦發(fā)生質量安全問題，無論對零售商采取何種形式的懲罰，只要被懲罰的可能性或者懲罰額度越高，也會刺激零售商制定較高的價格。生鮮食品銷售時間上限或保質期越長，零售商制定的價格將下降。而零售商的最優(yōu)利潤會隨著引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率提高而減少；隨著單位定額懲罰值或最低自發(fā)性懲罰額、邊際懲罰額的提高而減少。

第二，在零售商實行降價促銷的情況下，零售商開始實行降價促銷的時間越晚，促銷價格將越低。因為促銷的時間較晚，生鮮食品的質量衰減（新鮮度、外觀等均較差）會較大程度降低消費者對其需求，所以零售商可通過更低的價格刺激需求。而在實行一次性降價促銷時，單位懲罰額不是過高或過低時，零售商可以將促銷時間點相應延后。在實行多次促銷時，若最后一次促銷對應的預期單位懲罰額較大，生鮮食品初始質量水平越高，零售商的利潤越小。在這種情況下，零售商可能會低價訂購低質量的生鮮食品。這說明懲罰額度過高不一定有利于保障銷售的生鮮食品是高質量的。

第三，零售商實行無促銷價格或一次性降價促銷的情況下，生鮮食品的初始質量水平越高將給零售商帶來更高的利潤。而生鮮食品銷售時間的上限越長，零售商的利潤越高；生鮮食品質量隨時間衰減越快，零售商的利潤越低。因此，在實際的銷售過程中，零售商會采取一定措施如控制溫度等盡量延長生鮮食品的銷售時間以及使其質量衰減變慢。基于本文分析，對于銷售生鮮食品的零售商，除了嚴控食品質量關外，可以結合食品的品質特征，依據(jù)時間采取適當?shù)慕祪r促銷手段，這樣不僅能夠在一定程度上保障自身利益，而且在不影響消費者食用和健康的同時，使他們也獲得了降價的實惠。

根據(jù)本文的研究，由于生鮮食品自身的質量特征，影響零售商價格和利潤的主要因素是食品的初始質量水平、銷售時間的上限、質量衰減速度以及進行促銷的時間點。因此，對于零售商來說，適時地根據(jù)生鮮食品質量特征采取促銷，是有利于其自身利益，同時又能保證食品品質不至于危害消費者健康的兩全決策。此外，由于不同生鮮食品質量變異的物理性質不同，零售商在進行促銷決策時，還要依據(jù)經(jīng)驗分析綜合考慮。對于相關監(jiān)管部門和消費者來說，為保障生鮮食品的質量安全，針對食品質量安全問題采取適當?shù)膽土P監(jiān)管措施是必要的，不同的懲罰措施對應的懲罰額度與零售商的最優(yōu)決策之間有相應的關系，會直接影響零售商的行為。過高或過低的懲罰額度都不利于保障生鮮食品的高質量，因此適度的監(jiān)管和懲罰才是解決問題的關鍵。

參考文獻：

[1]張莉俠，劉剛.消費者對生鮮食品質量安全信息搜尋行為的實證分析——基于上海市生鮮食品消費的調查[J].農(nóng)業(yè)技術經(jīng)濟，2010（2）：97-103.

[2]鐘真，雷豐善，劉同山.質量經(jīng)濟學的一般性框架構建——兼論食品質量安全的基本內涵[J].軟科學，2013，27（1）：69-73.

[3]楊芳.生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈管理研究綜述及展望[J].物流工程與管理，2011，22（7）：58-59，94.

[4]Baiman S， Fischer P E， Rajan M V. Information， Contracting， and Quality Costs [J]. Management Science， 2000， 46（6）：776-789.

[5]Starbid S A.Penalties，Rewards，and Inspection： Provisions for Quality in Supply Chain Contracts [J].Journal of Operational Research Society，2001，52（1） ： 109-115.

[6]張翠華，任金玉，于海斌.非對稱信息下基于懲罰和獎勵的供應鏈協(xié)同機制[J].中國管理科學，2006，14（3）：32-37.

[7]李麗君，黃小原，莊新田.雙邊道德風險條件下供應鏈的質量控制策略[J].管理科學學報，2005，8（1）：42-47.

[8]Chew E P， Lee C， Liu R. Joint Inventory Allocation and Pricing Decisions for Perishable Products [J]. International Journal of Production Economics， 2009， 120（1）：139-150.

[9]Wang X J， Li Dong. A Dynamic Product Quality Evaluation Based Pricing Model for Perishable Food Supply Chains [J]. Omega， 2012， 40（6）： 906-917.

[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.

（責任編輯：李映果）

p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）

由此可得：

定理6：在實行多次促銷價格的情況下，當采取單位價格線性懲罰額時，若其他條件不變，則有：

①零售商的最優(yōu)價格是最初質量水平的增函數(shù)；是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的增函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的增函數(shù)，是邊際懲罰額的增函數(shù)；是銷售時間上限的減函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減函數(shù)。

②零售商的最優(yōu)利潤分別是引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率的減函數(shù)；是單位最低自發(fā)性懲罰額的減函數(shù)，是邊際懲罰額的減函數(shù)。當?shù)趎次最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額即ps（a+bp*n）小于第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差即p*n-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的增函數(shù)；當最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額大于第1次價格與單位殘值的差值即p1-k時，最優(yōu)利潤是最初質量水平的減函數(shù)。當?shù)趎次最優(yōu)促銷價格對應的預期單位懲罰額小于（大于）第n次最優(yōu)促銷價格與單位殘值的差時，最優(yōu)利潤是銷售時間上限的增（減）函數(shù)；是第n次促銷價格時間點的減（增）函數(shù)；是第n次質量衰減指數(shù)的減（增）函數(shù)。

定理6的證明。結論①的證明，根據(jù)式（14）求偏導數(shù)的表達式即可得，在此不再贅述。結論②的證明，將式（14）代入式（13）對ps、a和b求偏導數(shù)可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，當ps（a+bp*n）0，反之亦然。而對T、Tn-1和λn求偏導數(shù)有：E*（）T=[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnT]，E*（）Tn-1=-[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnTn-1]，E（π）λn=[p*n-k-ps（a-bp*n）]βq0[（1+λnT）e-λnT-（1-λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。顯然當ps（a+bp*n）0，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。

4 結論與建議

根據(jù)本文的研究，可以得到如下主要結論與建議：

第一，不管零售商是否進行價格促銷，當每批生鮮食品初始質量水平較高時，更能促進消費者對該類生鮮食品的需求，相應地，零售商能夠決定與高質量相匹配的高價格；而若一旦發(fā)生質量安全問題，無論對零售商采取何種形式的懲罰，只要被懲罰的可能性或者懲罰額度越高，也會刺激零售商制定較高的價格。生鮮食品銷售時間上限或保質期越長，零售商制定的價格將下降。而零售商的最優(yōu)利潤會隨著引發(fā)食品質量安全問題并對零售商進行懲罰的概率提高而減少；隨著單位定額懲罰值或最低自發(fā)性懲罰額、邊際懲罰額的提高而減少。

第二，在零售商實行降價促銷的情況下，零售商開始實行降價促銷的時間越晚，促銷價格將越低。因為促銷的時間較晚，生鮮食品的質量衰減（新鮮度、外觀等均較差）會較大程度降低消費者對其需求，所以零售商可通過更低的價格刺激需求。而在實行一次性降價促銷時，單位懲罰額不是過高或過低時，零售商可以將促銷時間點相應延后。在實行多次促銷時，若最后一次促銷對應的預期單位懲罰額較大，生鮮食品初始質量水平越高，零售商的利潤越小。在這種情況下，零售商可能會低價訂購低質量的生鮮食品。這說明懲罰額度過高不一定有利于保障銷售的生鮮食品是高質量的。

第三，零售商實行無促銷價格或一次性降價促銷的情況下，生鮮食品的初始質量水平越高將給零售商帶來更高的利潤。而生鮮食品銷售時間的上限越長，零售商的利潤越高；生鮮食品質量隨時間衰減越快，零售商的利潤越低。因此，在實際的銷售過程中，零售商會采取一定措施如控制溫度等盡量延長生鮮食品的銷售時間以及使其質量衰減變慢?；诒疚姆治?，對于銷售生鮮食品的零售商，除了嚴控食品質量關外，可以結合食品的品質特征，依據(jù)時間采取適當?shù)慕祪r促銷手段，這樣不僅能夠在一定程度上保障自身利益，而且在不影響消費者食用和健康的同時，使他們也獲得了降價的實惠。

根據(jù)本文的研究，由于生鮮食品自身的質量特征，影響零售商價格和利潤的主要因素是食品的初始質量水平、銷售時間的上限、質量衰減速度以及進行促銷的時間點。因此，對于零售商來說，適時地根據(jù)生鮮食品質量特征采取促銷，是有利于其自身利益，同時又能保證食品品質不至于危害消費者健康的兩全決策。此外，由于不同生鮮食品質量變異的物理性質不同，零售商在進行促銷決策時，還要依據(jù)經(jīng)驗分析綜合考慮。對于相關監(jiān)管部門和消費者來說，為保障生鮮食品的質量安全，針對食品質量安全問題采取適當?shù)膽土P監(jiān)管措施是必要的，不同的懲罰措施對應的懲罰額度與零售商的最優(yōu)決策之間有相應的關系，會直接影響零售商的行為。過高或過低的懲罰額度都不利于保障生鮮食品的高質量，因此適度的監(jiān)管和懲罰才是解決問題的關鍵。

參考文獻：

[1]張莉俠，劉剛.消費者對生鮮食品質量安全信息搜尋行為的實證分析——基于上海市生鮮食品消費的調查[J].農(nóng)業(yè)技術經(jīng)濟，2010（2）：97-103.

[2]鐘真，雷豐善，劉同山.質量經(jīng)濟學的一般性框架構建——兼論食品質量安全的基本內涵[J].軟科學，2013，27（1）：69-73.

[3]楊芳.生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應鏈管理研究綜述及展望[J].物流工程與管理，2011，22（7）：58-59，94.

[4]Baiman S， Fischer P E， Rajan M V. Information， Contracting， and Quality Costs [J]. Management Science， 2000， 46（6）：776-789.

[5]Starbid S A.Penalties，Rewards，and Inspection： Provisions for Quality in Supply Chain Contracts [J].Journal of Operational Research Society，2001，52（1） ： 109-115.

[6]張翠華，任金玉，于海斌.非對稱信息下基于懲罰和獎勵的供應鏈協(xié)同機制[J].中國管理科學，2006，14（3）：32-37.

[7]李麗君，黃小原，莊新田.雙邊道德風險條件下供應鏈的質量控制策略[J].管理科學學報，2005，8（1）：42-47.

[8]Chew E P， Lee C， Liu R. Joint Inventory Allocation and Pricing Decisions for Perishable Products [J]. International Journal of Production Economics， 2009， 120（1）：139-150.

[9]Wang X J， Li Dong. A Dynamic Product Quality Evaluation Based Pricing Model for Perishable Food Supply Chains [J]. Omega， 2012， 40（6）： 906-917.

[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.

（責任編輯：李映果）