萬樹平，李登峰

(1.江西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，江西 南昌 330013；2.福州大學(xué)管理學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

風(fēng)險投資是風(fēng)險投資公司將自己的資金、品牌、網(wǎng)絡(luò)、管理等資源與風(fēng)險企業(yè)的技術(shù)、人力資源有機結(jié)合,實現(xiàn)風(fēng)險企業(yè)高速成長,并從中獲得高額利潤的過程。投資企業(yè)的發(fā)展需要風(fēng)險投資商的資金支持，風(fēng)險投資商也希望找到合適的投資企業(yè)進行投資[1]。風(fēng)險投資商與投資企業(yè)的合理匹配能夠盡量使雙方都達到滿意的結(jié)果, 有利于提高風(fēng)險投資活動的成功率，降低風(fēng)險，實現(xiàn)雙贏。風(fēng)險投資商與投資企業(yè)的匹配是一個雙向選擇過程，為做出正確的投資決策，風(fēng)險投資商對投資企業(yè)的技術(shù)、市場潛力和規(guī)模以及管理隊伍等方面進行仔細的審查與評估；尋求風(fēng)險投資的投資企業(yè)在篩選投資公司時，往往需要考慮多個因素，比如：企業(yè)所需投資的規(guī)模、地理位置、發(fā)展階段和發(fā)展?fàn)顩r、銷售額及盈利狀況、經(jīng)營范圍等。因此，風(fēng)險投資商與投資企業(yè)的匹配可歸結(jié)為一類多指標(biāo)雙邊匹配問題。

匹配研究起源于男女婚姻匹配與大學(xué)錄取問題[2]，隨后，雙邊匹配問題研究引起了學(xué)者們的重視，如電子商務(wù)環(huán)境下供需雙邊匹配[3-4]、人力資源管理中員工與崗位雙邊匹配[5-6]、IT服務(wù)供需雙邊匹配[7]和電子中介的交易匹配[8]等。Sφrensen[9]基于雙邊匹配模型構(gòu)建了風(fēng)險投資的結(jié)構(gòu)模型，用以解釋得到擁有更多經(jīng)驗的風(fēng)險投資商投資的公司，更有可能公開上市。陳希等[1]構(gòu)建了風(fēng)險投資商與投資企業(yè)雙方互評的匹配評價指標(biāo)體系，提出了基于公理設(shè)計的匹配決策方法。該方法能有效地衡量風(fēng)險投資商與投資企業(yè)的匹配程度，但僅考慮了指標(biāo)評價值信息為區(qū)間數(shù)和語言變量的情形。在現(xiàn)實的風(fēng)險投資商與投資企業(yè)匹配問題中，由于涉及多個不同的定性和定量評價指標(biāo)，評價信息經(jīng)常是以多種形式給出的。對定量指標(biāo)，可能以實數(shù)、區(qū)間數(shù)或三角模糊數(shù)給出，例如，投資企業(yè)對風(fēng)險投資商的回報率進行評價時，會給出一個大致范圍[8%,12%]，對投資成功率評價時表示為三角模糊數(shù)(0.5,0.65,0.7),即最可能是0.65，最低是0.5，最高是0.7；對定性指標(biāo)，可能以語言變量或直覺模糊數(shù)給出，例如，風(fēng)險投資商對投資企業(yè)的企業(yè)家素質(zhì)進行評價時，往往會采用“高”、“較高”等語言變量來表示，對投資環(huán)境和稅收優(yōu)惠進行評價時可能會給出以0.5的隸屬度滿意，以0.3的非隸屬度不滿意，還存在0.2的不確定是否滿意這三方面的信息，即采用直覺模糊數(shù)<0.5,0.3>表示。

現(xiàn)有的雙邊匹配方法大多是建立在期望效用理論基礎(chǔ)之上的，即假設(shè)決策者是完全理性的。然而，在實際的決策過程中，決策者在行為上并不總是追求效用最大化，而是往往會根據(jù)某些參考點來衡量決策的收益和損失風(fēng)險?？赡軙騾⒖键c的選擇不同，使得每次決策都隨之改變，即表現(xiàn)為參照依賴。在參考點上，人們更重視預(yù)期與結(jié)果的差距而不是結(jié)果本身。決策者對待損失的感知比等量的收益更加敏感，即表現(xiàn)為損失規(guī)避[10-11]。這樣，運用期望效用理論，有時就不能準(zhǔn)確地描述決策者在實際決策過程中表現(xiàn)出的參照依賴和損失規(guī)避這種心理行為特征[12]，而已有的雙邊匹配方法難以處理考慮決策者有限理性特征與復(fù)雜心理行為的情況。為此，本文考慮決策者的心理行為，利用前景理論[10-12]和TODIM (an acronym in Portuguese of Interactive and Multicriteria Decision Making)[13-14]方法研究具有不同類型信息的風(fēng)險投資商和投資企業(yè)的多指標(biāo)雙邊匹配問題。

2 具有不同類型信息的風(fēng)險投資商與投資企業(yè)雙邊匹配問題

在風(fēng)險投資商與投資企業(yè)的匹配過程中,存在著三方?jīng)Q策主體：風(fēng)險投資商、投資企業(yè)和投資中介。風(fēng)險投資商將其對投資企業(yè)的期望水平信息提供給中介，中介客觀地給出對投資企業(yè)的實際評價信息。投資企業(yè)將其對風(fēng)險投資商的期望水平信息提供給中介, 中介客觀地給出對風(fēng)險投資商的實際評價信息。中介根據(jù)雙方的期望水平信息和實際評價信息, 以使雙方都達到滿意為目標(biāo), 聚合風(fēng)險投資商和投資企業(yè)并形成合理的匹配對。圖1為具有不同類型信息的雙邊匹配示意圖。

所有風(fēng)險投資商記做集合A={A1,A2,…,Am}，其中Ai為第i個風(fēng)險投資商。風(fēng)險投資商對投資企業(yè)的所有評價指標(biāo)(屬性)記做集合C={c1,c2,…,cf}，其中ch為第h個評價指標(biāo)；對應(yīng)于C的指標(biāo)權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wf)，其中wh為指標(biāo)ch的權(quán)重，滿足歸一性要求：0wh1,。所有投資企業(yè)記做集合B={B1,B2,…,Bn}，其中Bj為第j個風(fēng)險企業(yè)。投資企業(yè)對風(fēng)險投資商的所有評價指標(biāo)記做集合Y={y1,y2,…,yg}，其中yk為第k個評價指標(biāo)；對應(yīng)于Y的指標(biāo)權(quán)重向量為ω=(ω1,ω2,…,ωg)，其中ωk為指標(biāo)yk的權(quán)重，滿足歸一性要求:0vk1,。

圖1 具有不同類型信息的風(fēng)險投資商與投資企業(yè)雙邊匹配示意圖

設(shè)風(fēng)險投資商Ai對指標(biāo)ch的期望水平為：

(1)

投資中介對投資企業(yè)Bj進行評價，給出其在指標(biāo)ch的實際水平為：

(2)

設(shè)投資企業(yè)Bj對指標(biāo)yk的期望水平分別為

(3)

投資中介對風(fēng)險投資商Ai進行評價，給出其在指標(biāo)yk的實際水平為

(4)

風(fēng)險投資商Ai至多可投資的投資企業(yè)數(shù)為θi個，一個投資企業(yè)至多可與一個風(fēng)險投資商匹配。本文考慮的是依據(jù)上述期望水平和實際水平信息，通過使用某種決策方法，將風(fēng)險投資商與投資企業(yè)匹配，使得雙方的滿意度盡可能達到最大，同時投資中介的收益也最大化。

3 具有不同類型信息的風(fēng)險投資商與投資企業(yè)雙邊匹配決策模型及方法

為消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，首先需將各指標(biāo)的評價值信息進行規(guī)范化處理。類似于Li Dengfeng[15]的處理，以eih為例說明規(guī)范化方法。

實數(shù)eih=dih(ch∈C1)規(guī)范化為：

(5)

其中，dmaxh=max{dih|i=1,2,…,m}。

(6)

三角模糊數(shù)eih=(aih,bih,cih)(ch∈C3)規(guī)范化為：

(7)

其中，cmaxh=max{cih|i=1,2,…,m}。

(8)

語言變量eih=sih∈Sh可由式(8)轉(zhuǎn)化為模糊集φ(sih)，采用向量表示為φ(sih)=(μih0,μih1,…,μihL)(ch∈C4)，簡記為lih=(μih0,μih1,…,μihL)。

針對指標(biāo)評價值信息具有不同類型，給出規(guī)范化后的指標(biāo)值期望水平和實際水平之間的距離。定義rjh與eih的距離d(rjh,eih)為：

(1)若rjh與eih都為實數(shù)，則d(rjh,eih)=d(gjh,dih)=|gjh-dih|；

(2)若rjh與eih都為區(qū)間數(shù)，則:

其中，p>0為距離參數(shù)；

(3) 若rjh與eih都為三角模糊數(shù)，則

(4)若rjh與eih都為語言變量，則：

(5)若rjh與eih都為直覺模糊數(shù)，則：

其中，γjh=1-tjh-fjh、πih=1-μih-υih為猶豫度。

然后針對決策者參照依賴的心理行為特征，即決策者把結(jié)果看作相對于參照點的收益或損失[10]，風(fēng)險投資商Ai以對指標(biāo)ch的期望水平eih作為參照點，將投資企業(yè)Bj關(guān)于指標(biāo)ch的實際水平rjh與之比較，根據(jù)前景理論[10]，可定義實際水平rjh相對于期望水平eih的益損值為：

(9)

其中，d(rjh,eih)為rjh與eih的距離,rjh≥eih表示rjh不小于eih，此時Δ(rjh,eih)為收益；rjh

考慮決策者損失規(guī)避的心理行為特征, 即決策者對待損失的感知比等量的收益更加敏感[11], 依據(jù)TODIM方法[ 13-14]的基本思想, 計算決策者對每個方案在各屬性下的益損值的感知價值。為了將各屬性下的益損值的感知價值轉(zhuǎn)化到同一維度上[14], 需要計算每個屬性相對于參照屬性的相對權(quán)重, 例如，對屬性ch，其相對于參照屬性的相對權(quán)重為:

(10)

其中，w*=max{wh|h=1,2,…,f}，對應(yīng)于w*的屬性c*被視為參照屬性，c*∈C。

進而計算風(fēng)險投資商Ai對益損值Δ(rjh,eih)的感知價值為：

(11)

由式(11)可計算風(fēng)險投資商Ai對投資企業(yè)Bj的總體感知價值為：

(12)

Ai對Bj的總體感知價值是Ai所能感知到的收益和損失進行權(quán)衡后對Ai期望水平與Bj實際水平吻合程度的總體評價，V(Ai,Bj)的值越大，則Ai對其期望水平與Bj的實際水平吻合程度越滿意，因而兩者的匹配度越高。

(13)

由式(13)可計算投資企業(yè)Bj對風(fēng)險投資商Ai的總體感知價值為：

(14)

V(Bj,Ai)的值越大，則Bj對其期望水平與Ai的實際水平吻合程度越滿意，兩者匹配的程度越高。

設(shè)矩陣X=(xij)m×n，其中，xij=1表示風(fēng)險投資商Ai與投資企業(yè)Bj匹配；xij=0表示風(fēng)險投資商Ai與投資企業(yè)Bj不匹配，構(gòu)建如下多目標(biāo)優(yōu)化模型：

max{Z1(X),Z2(X),Z3(X)}

一是城區(qū)生態(tài)水系規(guī)劃繪就。根據(jù)市委、市政府建設(shè)卓越秀美“江北水城·運河古都·生態(tài)聊城”的重大戰(zhàn)略決策，聊城先后編制完成了《聊城市現(xiàn)代水網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃》《聊城市生態(tài)文明城市實施方案》《聊城市城區(qū)環(huán)城水系規(guī)劃》，明確提出了依托南水北調(diào)東線干線，引黃引金（金堤河）和引衛(wèi)（衛(wèi)河、衛(wèi)運河）工程，實施平原水庫、河道攔蓄等工程，充分利用攔蓄雨洪水，連通“四橫、五縱”，初步形成跨流域調(diào)水大動脈、防洪調(diào)度大通道和水系生態(tài)大格局。

(15a)

(16)

max {μ}

(17a)

極大極小方法確定的模糊最優(yōu)解或滿意解X*可保證最差的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)屬度達到最大，是一種保守的處理方法，適合于保守型決策者采用。模型(17)中目標(biāo)函數(shù)和約束條件均是線性的，可采用整數(shù)規(guī)劃方法進行求解。

根據(jù)上面的討論，可將考慮多種形式信息的雙邊匹配決策方法的具體步驟歸納如下：

Step 1 識別風(fēng)險投資商與投資企業(yè)的評價指標(biāo)；

Step2 抽取風(fēng)險投資商與投資企業(yè)的各個評價指標(biāo)信息(或評價值)；

Step3利用式(5)-(8)將各個指標(biāo)評價值規(guī)范化；

Step4 根據(jù)式(9)-(12)計算風(fēng)險投資商Ai對投資企業(yè)Bj的總體感知價值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)；

Step5根據(jù)式(13)-(14)計算投資企業(yè)Bj對風(fēng)險投資商Ai的總體感知價值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)；

Step6 求解模型(17)得到最優(yōu)匹配結(jié)果。

4 實例計算與分析

風(fēng)險投資匹配的三方?jīng)Q策主體是：6個風(fēng)險投資商(即：今日資本A1，聯(lián)想投資有限公司A2，摩根士丹利A3，美國華平投資集團A4，天使投資人A5，大學(xué)捐贈基金A6)、10個投資企業(yè)(即：甲骨文B1，思科B2，雙匯集團B3, 半導(dǎo)體芯片公司B4，南孚電池B5，騰訊B6，哈藥集團B7，蒙牛B8，阿里巴巴B9，軟件企業(yè)B10)和某風(fēng)險投資中介。

風(fēng)險投資商選取8項指標(biāo)(即：投資回收期c1(單位為年)，年投資報酬率c2，期望風(fēng)險c3，技術(shù)水平c4，市場的可進入性c5，企業(yè)家素質(zhì)c6，投資環(huán)境c7，稅收優(yōu)惠c8)對投資企業(yè)進行評價，根據(jù)以往經(jīng)驗和市場調(diào)查以及統(tǒng)計分析，給出8項指標(biāo)的期望水平，如表1所列，其中，c1與c2為定量指標(biāo)，由于市場環(huán)境的不確定性和客觀事物的復(fù)雜性，c2只能給出大致的范圍，即采用區(qū)間數(shù)表示；c3采用百分比、c4采用10分制給出最可能性值和上、下限，即采用三角模糊數(shù)表示；指標(biāo)c5和c6的評價值分別取自語言短語集S5={弱/低W，中等/一般M，強/高S}和S6={非常差/非常低VL，較差/較低L，中等/一般M，較好/較高VG，非常好/非常高VG}；指標(biāo)c7, c8采用直覺模糊數(shù)表示。投資中介聘請律師和會計師等專業(yè)人員對10個投資企業(yè)進行評價，給出投資企業(yè)在指標(biāo){c1,c2,…,c8}下的實際水平，如表2所列，指標(biāo)權(quán)重向量由專家給定為w=(0.15, 0.25, 0.20, 0.15, 0.06, 0.12, 0.08, 0.09)T。

投資企業(yè)選取5項指標(biāo)(即：投資額度y1(單位為萬元)，投資回報率y2，投資成功率y3，信譽y4，企業(yè)家素質(zhì)y5)對風(fēng)險投資商進行評價，分別采用實數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、語言變量和直覺模糊數(shù)表示，給出5項指標(biāo)的期望水平，如表3所列，其中，指標(biāo)y4的評價值取自語言短語集S6。投資中介聘請風(fēng)險投資機構(gòu)領(lǐng)域的資深專家對風(fēng)險投資商進行評價，給出風(fēng)險投資商在指標(biāo){y1,y2,…,y5}下的實際水平，如表4所列，專家給出的指標(biāo)權(quán)重向量為ω=(0.20, 0.35, 0.22, 0.13, 0.10)T。每個風(fēng)險投資商最多可投資的投資企業(yè)數(shù)θi為2(i=1, 2,…, 6)。

投資中介需要根據(jù)收到的信息，考慮盡量滿足風(fēng)險投資商和投資企業(yè)的意向和要求，使兩者在各自評價指標(biāo)下的期望水平和實際水平的吻合程度最高，即保證風(fēng)險投資商和投資企業(yè)的匹配程度最高，同時投資中介的收益最大。

表1 風(fēng)險投資商對投資企業(yè)的期望水平

表3 投資企業(yè)對風(fēng)險投資商的期望水平

表4 風(fēng)險投資商的實際水平

圖2 匹配結(jié)果

與陳希等[1]相比，本文方法優(yōu)點主要體現(xiàn)在：

(1) 考慮了指標(biāo)評價值為不同類型信息，且相對于不同的指標(biāo)，語言變量取值于不同粒度的語言標(biāo)記集，而陳希等[1]僅考慮了區(qū)間數(shù)和語言變量(不同指標(biāo)的語言評價值取值于同一語言標(biāo)記集)的情形，所以無法處理類似于上述具有不同類型信息的匹配決策問題。

(2) 構(gòu)建的匹配模型不僅考慮了風(fēng)險投資商、投資企業(yè)的總體感知價值盡能達到最大，而且考慮了投資中介的收益最大化，模型更加吻合實際，而陳希等[1]沒有考慮投資中介的收益。

(3) 利用總體感知價值度量風(fēng)險投資商、投資企業(yè)的匹配度，充分考慮了決策者的參照依賴和損失規(guī)避的心理行為，而陳希等[1]未考慮決策者有限理性特征與復(fù)雜心理行為的情況。

5 結(jié)語

本文根據(jù)現(xiàn)實風(fēng)險投資商與投資企業(yè)多指標(biāo)雙邊匹配問題的特點，提出了具有不同類型信息的匹配決策方法。該方法針對決策者參照依賴和損失規(guī)避的心理行為特征, 基于前景理論和TODIM方法計算投資企業(yè)和風(fēng)險投資商的總體感知價值。所構(gòu)建的匹配模型考慮了投資中介的收益，更加吻合實際，給出的匹配方法概念清晰，計算簡單，具有較強的實用性。本文中對于各指標(biāo)考慮的是期望水平與實際水平信息形式相同的情形，但在現(xiàn)實問題中，某指標(biāo)的期望值與實際值也可能采用不同信息形式描述，此時，只需要將不同類型的期望水平與實際水平信息轉(zhuǎn)化為相同類型的形式[1,15,20]，則仍可采用本文定義的期望水平與實際水平的距離公式，因而所提出的匹配方法仍然適用。例如，期望水平是區(qū)間數(shù)[a,b]，實際水平是實數(shù)c，則可將實數(shù)c轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)[c,c]。

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