,

(1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433；3.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，江西 南昌330013)

1 引言

金融學(xué)理論和實(shí)踐用擴(kuò)散過(guò)程描述資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變化，以布朗運(yùn)動(dòng)積分刻畫(huà)資產(chǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)特征，以Poisson跳過(guò)程反映信息披露、突發(fā)事件、市場(chǎng)失衡等引起的資產(chǎn)價(jià)格跳躍變化，形成跳擴(kuò)散過(guò)程。Back[1]證明，無(wú)套利市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)(下文簡(jiǎn)稱(chēng)資產(chǎn)價(jià)格)是特殊半鞅，為采用跳擴(kuò)散過(guò)程描述資產(chǎn)價(jià)格提供了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)，同時(shí)也給資產(chǎn)價(jià)格的模型設(shè)定留下不確定性：任一特殊半鞅過(guò)程都可以分解為漂移項(xiàng)(drift)、擴(kuò)散項(xiàng)(diffusion)和跳過(guò)程(jump)，跳過(guò)程又可以分解為描述大幅跳躍的有限活躍Poisson跳過(guò)程和描述小幅跳躍的無(wú)限活躍Levy跳過(guò)程[2]。實(shí)證研究表明資產(chǎn)價(jià)格半鞅成分具有不確定性[3-5]。

Duffie和Pan Jun[6]的研究表明，在利率仿射模型中引入Poisson跳能較好刻畫(huà)利率的分布特征, Carr等[5]認(rèn)為采用Levy跳過(guò)程給出的期權(quán)定價(jià)具有更高的準(zhǔn)確性，而Hedye和Kou[7]的研究發(fā)現(xiàn)，引入Poisson跳能更好地捕捉資產(chǎn)價(jià)格分布的厚尾性。隨著高頻數(shù)據(jù)的獲得，很多研究對(duì)資產(chǎn)價(jià)的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行研究。在包含布朗運(yùn)動(dòng)積分過(guò)程的假設(shè)下，Barndorff-Nielsen和Shephard、Jiang和Oomen以及Lee和Mykland的檢驗(yàn)表明資產(chǎn)價(jià)格包含Poisson跳[8-10]，Lee和Hannig[11]的檢驗(yàn)則表明資產(chǎn)價(jià)格中存在Levy跳。但這些研究均未涉及資產(chǎn)價(jià)格中是否包含布朗運(yùn)動(dòng)成分?；谫Y產(chǎn)價(jià)格半鞅成分的重要性以及實(shí)證結(jié)論的不一致性，Ait-Sahalia和Jacod[12-14]采用非參方法給出了價(jià)格成分設(shè)定檢驗(yàn)的統(tǒng)一框架。

國(guó)內(nèi)對(duì)資產(chǎn)價(jià)格模型的檢驗(yàn)集中在是否存在Poisson跳。陳浪南和孫堅(jiān)強(qiáng)[15]采用GARCH跳模型對(duì)上證綜指日數(shù)據(jù)的實(shí)證研究表明，上證綜指中的Poisson跳存在時(shí)變特征和群集效應(yīng)，陳國(guó)進(jìn)和王占海[16]采用1分鐘高頻數(shù)據(jù)對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行分析，得出資產(chǎn)價(jià)格存在Poisson跳的結(jié)論，沈根祥[17]、楊科和陳浪南[18]和歐麗莎等[19]對(duì)上證綜指高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究表明，上證綜指存在Poisson跳，并表現(xiàn)出群集特征。沈根祥[20]對(duì)滬深300指數(shù)5分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行逐時(shí)點(diǎn)Poisson跳檢驗(yàn)的結(jié)論表明，滬深300指數(shù)中的跳服從Poisson過(guò)程，劉志東和陳曉靜[21]將上證綜指直接設(shè)定為包含無(wú)限活動(dòng)Levy跳的CGMY過(guò)程，并未涉及模型設(shè)定的檢驗(yàn)。

本文采用Ait-Sahalia和Jacod[12-14]的非參方法對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程進(jìn)行設(shè)定檢驗(yàn)。對(duì)資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程中是否存在布朗運(yùn)動(dòng)、Poisson跳過(guò)程和Levy跳過(guò)程進(jìn)行實(shí)證分析。選取上證綜指、深證成指和滬深300指數(shù)作為研究對(duì)象，分析市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音影響，選擇10分鐘高頻數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，研究結(jié)果表明，我國(guó)股票市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程既包含布朗運(yùn)動(dòng)成分，也包含跳過(guò)程，既包含有限活動(dòng)的Poisson跳過(guò)程，也包含無(wú)限活動(dòng)的Levy跳過(guò)程。由此得出結(jié)論：附加無(wú)限活動(dòng)Levy跳過(guò)程的跳擴(kuò)散過(guò)程是適合我國(guó)股票市場(chǎng)的資產(chǎn)價(jià)格模型。本文的研究結(jié)果為相關(guān)研究提供了基礎(chǔ)性的實(shí)證結(jié)論。

2 資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的半鞅設(shè)定

設(shè)時(shí)間區(qū)間[0,T]內(nèi)時(shí)刻t處的資產(chǎn)價(jià)格為Pt，對(duì)數(shù)價(jià)格(以下簡(jiǎn)稱(chēng)價(jià)格)為pt=lnPt。Back[1]證明，無(wú)套利市場(chǎng)價(jià)格過(guò)程pt是特殊半鞅，可以用隨機(jī)微分方程表示為[2]：

dpt=μtdt+σtdwt+dJt

(1)

μt、σt為適應(yīng)過(guò)程，wt為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。μtdt+σtdwt為資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)部分。Jt為跳過(guò)程，描述資產(chǎn)價(jià)格的不連續(xù)部分，可以分解為Poisson跳過(guò)程和Levy跳過(guò)程：

(2)

J1t為Poisson跳過(guò)程，描述跳幅(jump size)大于ε的跳，是Poisson計(jì)數(shù)過(guò)程N(yùn)t和獨(dú)立同分布的跳幅隨機(jī)變量序列{γl}形成的復(fù)合Poisson過(guò)程，用Poisson隨機(jī)測(cè)度υ(dx,ds)的積分表示。J2t為L(zhǎng)evy跳過(guò)程，描述跳幅不超過(guò)ε的跳，重點(diǎn)描述跳幅接近零的跳發(fā)生的情況，通過(guò)Levy測(cè)度ν(dx)在0鄰域內(nèi)的性質(zhì)進(jìn)行刻畫(huà)。J1t在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)跳發(fā)生次數(shù)(以概率1)有限，是有限活動(dòng)(finite activity)跳過(guò)程，J2t在任一時(shí)間區(qū)間內(nèi)都有無(wú)限次小幅跳發(fā)生，是無(wú)限活動(dòng)(infinite activity)跳過(guò)程，即Levy過(guò)程的跳密度測(cè)度ν(R)=，R為實(shí)數(shù)域。

半鞅過(guò)程的各組成部分描述了資產(chǎn)價(jià)格變化的不同情況。擴(kuò)散過(guò)程描述資產(chǎn)價(jià)格的正常變化，其中σtdwt度量了布朗運(yùn)動(dòng)形成的風(fēng)險(xiǎn)，可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的方法進(jìn)行對(duì)沖。dJ1t刻畫(huà)重大信息披露引起的資產(chǎn)價(jià)格瞬間大幅跳躍，dJ2t刻畫(huà)市場(chǎng)失衡、大宗交易等引起的資產(chǎn)價(jià)格的小幅跳躍，是與交易策略相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)源。除漂移項(xiàng)之外，σtdwt、dJ1t和dJ2t其中之一或者其組合相加都能形成實(shí)質(zhì)性特殊半鞅。模型設(shè)定檢驗(yàn)的目的，是確定資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程是否包含對(duì)應(yīng)特定資產(chǎn)變化的各種半鞅成分。

設(shè)定義隨機(jī)過(guò)程的概率空間為(Ω,F,Ft,P)，F(xiàn)t為隨機(jī)過(guò)程對(duì)應(yīng)的濾波(filtration)。根據(jù)(1)和(2)中給出的分解，將不同假設(shè)的樣本空間表述為Ω的子集。用Ωw和Ωnow分別表示存在布朗運(yùn)動(dòng)成分和不存在布朗運(yùn)動(dòng)成分的半鞅集合，Ωc和Ωj分別表示連續(xù)半鞅和不連續(xù)半鞅形成的集合，Ωf和Ωi分別表示有限活動(dòng)跳過(guò)程和無(wú)限活動(dòng)跳過(guò)程的集合。

3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造

設(shè)時(shí)間段[0,T]等間隔時(shí)點(diǎn){t0,t1,t2…,tn}觀測(cè)到資產(chǎn)價(jià)格p(t0),p(t1),…,p(tn)，其中p(t0)=p0,p(tn)=pT。設(shè)Δn表示時(shí)間間隔，n→時(shí)表示資產(chǎn)價(jià)格在區(qū)間[ti,ti+1]上的變化i=0,1,…,n，Δpt=pt-pt-表示資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)點(diǎn)t處的改變量，pt-表示價(jià)格過(guò)程在t處的左極限。如果Δpt=0則表示資產(chǎn)價(jià)格在t處連續(xù)，否則表示發(fā)生了跳躍。設(shè)r≥0，定義價(jià)格改變量形成的已實(shí)現(xiàn)門(mén)限冪變差(realize threshold power variation)：

(3)

3.1 布朗運(yùn)動(dòng)成分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程是否包含布朗運(yùn)動(dòng)成分，有兩種方式設(shè)定待檢驗(yàn)假設(shè)：將包含布朗運(yùn)動(dòng)成分設(shè)為原假設(shè)和將不包含布朗運(yùn)動(dòng)成分設(shè)為原假設(shè)。此外還需要設(shè)定在不包含布朗運(yùn)動(dòng)成分時(shí)價(jià)格過(guò)程包含的其他成分，最一般的設(shè)定是價(jià)格半鞅包含B-G指數(shù)(Levy過(guò)程跳發(fā)生強(qiáng)度，取值范圍是(0,2)[2])β<2的無(wú)限活動(dòng)Levy跳過(guò)程，用Ωiβ表示。為此給出兩種方法的待檢驗(yàn)假設(shè)

(1a)H0:Ωw；H1:Ωnow∩Ωiβ；(1b)H0:Ωnow∩Ωiβ；H1:Ωw∩Ωiβ

(1a)將包含布朗運(yùn)動(dòng)設(shè)為原假設(shè)，(1b)將不包含布朗運(yùn)動(dòng)設(shè)為原假設(shè)。

首先考慮待檢驗(yàn)假設(shè)(1a)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造。在價(jià)格半鞅包含布朗運(yùn)動(dòng)成分的原假設(shè)下，r<2對(duì)應(yīng)的冪變差B(r,un,Δn)主要包含連續(xù)擴(kuò)散過(guò)程產(chǎn)生的價(jià)格改變量，并且當(dāng)Δn→0時(shí)以概率趨于無(wú)限大[22-23]；在不存布朗運(yùn)動(dòng)成分而只有無(wú)限活動(dòng)Levy跳成分的備擇假設(shè)下，當(dāng)0

(4)

Ait-Sahalia和Jacod[13]給出Sw(1a)原假設(shè)的概率極限為k1-r/2，備擇假設(shè)下的概率極限為1。兩個(gè)概率極限的巨大差異，使Sw能夠有效地區(qū)分兩種不同類(lèi)型的模型，并推導(dǎo)出經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后Sw在原假設(shè)下的極限分布(此處為穩(wěn)態(tài)收斂(stable convergence in law)意義下的極限[13])：

vw為Sw的方差估計(jì)量，計(jì)算公式為vw=C(r,k)[B(2r,un,Δn)/B2(r,un,Δn)，其中：

U和V為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。由此得出顯著水平α下(1a)的拒絕域?yàn)椋?/p>

zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位數(shù)(下同)。

由于檢驗(yàn)(1a)的第二類(lèi)錯(cuò)誤難以控制，考慮以不存在布朗運(yùn)動(dòng)成分為原假設(shè)的(1b)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造。不存在布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須假定存在跳過(guò)程成分，包括Poisson大幅跳和Levy小幅跳，否則資產(chǎn)價(jià)格模型只剩下趨勢(shì)項(xiàng)而沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，成為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)模型，而只包含Poisson跳過(guò)程不能反映資產(chǎn)價(jià)格的小幅變化，因此原假設(shè)需設(shè)為Ωnow∩Ωiβ。(1b)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造主要依賴(lài)不同門(mén)限閾值下門(mén)限二階變差B(2,un,Δn)的變化。二階變差(r=2)中布朗運(yùn)動(dòng)和跳過(guò)程產(chǎn)生的價(jià)格改變量同樣重要，但通過(guò)門(mén)限閾值可以去掉B(2,un,Δn)中跳過(guò)程價(jià)格改變量。如果備擇假設(shè)成立，un→0時(shí)B(2,un,Δn)中只剩下布朗運(yùn)動(dòng)價(jià)格改變量，將門(mén)限閾值改變一個(gè)常數(shù)倍不會(huì)影響這一結(jié)論，即取γ>1時(shí)B(2,γun,Δn)和B(2,un,Δn)具有相同的極限，二者比值以概率收斂到1。但如果原假設(shè)成立，二者的比值的概率極限為γ2-β，由于β未知，無(wú)法計(jì)算原假設(shè)的拒絕域。為消掉β，考慮上截尾冪變差U(0,un,Δn)和U(0,γun,Δn)比值，極限狀態(tài)下二者都只包含跳產(chǎn)生的冪變差，比值的概率極限為γβ，與二階變差比值相乘便可消掉β。基于以上分析，定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Snow：

(5)

Ait-Sahalia和Jacod[13]證明Snow(1b)原假設(shè)下的概率極限為γ2，備擇假設(shè)下的概率極限為γβ，標(biāo)準(zhǔn)化后Snow的漸進(jìn)分布為：

vnw為Snow的方差估計(jì)量，計(jì)算公式為:

vnw=γ4{B(4,un,Δn)/B2(4,un,Δn)+U-1(0,un,Δn)+(1-2/γ2)[B(4,un,Δn)/B2(4,un,Δn)+U-1(0,γun,Δn)]}

由此得出顯著水平α下(1b)的拒絕域?yàn)椋?/p>

3.2 跳過(guò)程成分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

與布朗運(yùn)動(dòng)成分檢驗(yàn)一樣，檢驗(yàn)資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程是否包跳過(guò)程有兩種方式設(shè)定待檢驗(yàn)假設(shè)：包含跳過(guò)程設(shè)為原假設(shè)和不包含跳過(guò)程為原假設(shè)。在不存在跳的情況下，需要假設(shè)價(jià)格過(guò)程包含布朗運(yùn)動(dòng)成分。為此給出兩種方式的待檢驗(yàn)假設(shè)

(2a)H0:Ωj；H1:Ω∩Ωw； (2b)H0:Ωc∩Ωw；H1:Ωj

(2a)的原假設(shè)為包含跳過(guò)程，(1b)的原假設(shè)為不包含跳過(guò)程。

首先考慮(2a)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造。設(shè)B(r)=∑sT|Δsp|r為價(jià)格過(guò)程的r階跳變差。根據(jù)變差理論，當(dāng)r>2時(shí)半鞅過(guò)程的r階變差中連續(xù)擴(kuò)散部分形成的r階變差為0，等于r階跳變差B(r)。如果價(jià)格過(guò)程包含跳過(guò)程，當(dāng)Δn→0時(shí)B(r,Δn)和較低抽樣頻率下的B(r,kΔn)(k≥2)都以概率收斂到B(r)，如果價(jià)格過(guò)程為布朗運(yùn)動(dòng)形成的連續(xù)過(guò)程，兩者具有不同的概率極限?；谏鲜龇治?，定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SJ

(6)

Ait-Sahalia和Jacod[12]證明SJ在(2a)原假設(shè)下概率極限為1，備擇假設(shè)下概率極限為kr/2-1，當(dāng)r>3時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化后SJ的漸進(jìn)分布為：

vJ為原假設(shè)下SJ的方差估計(jì)量，計(jì)算公式為vJ=[(k-1)Δnr2D(r,Δn)]/[2B2(r,Δn)]，其中:

由此得出顯著水平α下(2a)的拒絕域?yàn)椋?/p>

檢驗(yàn)假設(shè)(2b)的統(tǒng)計(jì)量與檢驗(yàn)(2a)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相同，即SJ。Ait-Sahalia和Jacod[12]證明在(2b)原假設(shè)下，當(dāng)r>2時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化后SJ的漸進(jìn)分布為：

由此得出(2b)的拒絕域?yàn)?/p>

需要注意的是，(2b)原假設(shè)下SJ的概率極限kr/2-1>1，而備擇假設(shè)下的概率極限是1，因此原假設(shè)拒絕域是臨界值Cc的左側(cè)區(qū)域。

3.3 Levy跳成分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

與前兩種檢驗(yàn)一樣，有兩種方式設(shè)定待檢驗(yàn)假設(shè)：不包含Levy跳過(guò)程(但包含Poisson跳過(guò)程和布朗運(yùn)動(dòng)成分)作為原假設(shè)和包含Levy跳過(guò)程作為原假設(shè)。兩種方式的待檢驗(yàn)假設(shè)為：

(3a)H0:Ωf∩Ωw;H1:Ωi; (3b)H0:ΩiH1:Ωf∩Ωw

首先考慮(3a)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造。(3a)原假設(shè)假定價(jià)格過(guò)程只包含大幅Poisson跳，而備擇假設(shè)假定還包含跳幅可以任意小的Levy跳。采用不同抽樣頻率下r>2的門(mén)限冪變差構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于Poisson大跳的跳幅不隨Δn變化，采用門(mén)限值進(jìn)行截尾，可以將其從冪變差中去掉。因此，如果價(jià)格過(guò)程只包含Poisson跳和布朗運(yùn)動(dòng)成分(即原假設(shè)成立)，不同抽樣頻率下的截尾冪變差B(r,un,kΔn)(k≥2)和B(r,un,Δn)在Δn趨于0時(shí)只包含布朗運(yùn)動(dòng)成分產(chǎn)生的價(jià)格改變量，其比值的概率極限為kr/2-1。如果價(jià)格過(guò)程包含跳幅可以任意小的Levy跳，則不管Δn多小，門(mén)限冪變差中都包含Levy跳產(chǎn)生的價(jià)格改變量。根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，r>2的門(mén)限冪變差中主要成分是Levy跳產(chǎn)生的價(jià)格改變量，因此B(r,un,kΔn)和B(r,un,Δn)具有相同的概率極限，其比值的概率極限為1?；谝陨戏治?，定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SFA：

(7)

Ait-Sahalia和Jacod[14]證明在(3a)原假設(shè)下，標(biāo)準(zhǔn)化后SFA的漸進(jìn)分布為：

vFA為SFA的方差估計(jì)量，計(jì)算公式為：

vFA=C(r,k)B(2r,un,Δn)/B2(r,un,Δn)

由此得出(3a)的拒絕域?yàn)椋?/p>

(3b)的檢驗(yàn)計(jì)量構(gòu)造較為復(fù)雜，原假設(shè)下價(jià)格過(guò)程包含無(wú)限活動(dòng)的Levy跳過(guò)程，需要采用不同次冪的冪變差和不同截尾閾值的冪變差構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量才能區(qū)分原假設(shè)和備擇假設(shè)。定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SIA：

(8)

在原假設(shè)下價(jià)格過(guò)程中包含跳幅可以任意小的Levy跳，當(dāng)Δn→0時(shí)SIA中冪變差以不同的階數(shù)趨于0，即：

B(r′,γun,Δn)=Op((γun)r′-β)

B(r,γun,Δn)=Op((γun)r-β)

vIA為SIA的方差估計(jì)量，計(jì)算公式為：

vIA=γ2(r′-r){B(2r,un,Δn)/B2(r,un,Δn)+(1-2γ-r)B(2r,γun,Δn)/B2(r,γun,Δn)+B(2r′,un,Δn)/B2(r′,un,Δn)+(1-2γ-r′)B(2r′,γun,Δn)/B2(r′,γun,Δn)-2B(r′+r,un,Δn)/[B(r′,un,Δn)B(r,un,Δn)]-2(1-γ-r-γ-r')B(r′+r,γun,Δn)/[B(r′,γun,Δn)B(r,γun,Δn)]}

由此得出(3b)的拒絕域?yàn)椋?/p>

4 資產(chǎn)價(jià)格模型設(shè)定的實(shí)證檢驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文選取代表我國(guó)股票市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格的上證指數(shù)、深圳成指、滬深300進(jìn)行實(shí)證分析，抽樣范圍為2010.01.04至2010.12.31的，樣本為日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源為《天相投資數(shù)據(jù)庫(kù)》。研究發(fā)現(xiàn)，金融高頻數(shù)據(jù)中存在微觀市場(chǎng)結(jié)構(gòu)噪音，如買(mǎi)賣(mài)價(jià)差、價(jià)格離散等，對(duì)冪變差的估計(jì)及其概率極限產(chǎn)生影響，抽樣頻率越高，噪音的影響越嚴(yán)重[26]。減少噪音影響的方法之一是降低抽樣頻率。采用已實(shí)現(xiàn)方差圖示法選擇數(shù)據(jù)抽樣頻率，發(fā)現(xiàn)抽樣頻率低于8分鐘后已實(shí)現(xiàn)方差趨于穩(wěn)定。圖1給出的是滬深300指數(shù)平均已實(shí)現(xiàn)方差隨抽樣頻率變化的趨勢(shì)圖，其它兩個(gè)指數(shù)具有類(lèi)似的情況。據(jù)此，本文選取10分鐘的高頻數(shù)據(jù)作為實(shí)證分析樣本，抽樣區(qū)間內(nèi)共有5808個(gè)有效樣本。設(shè)抽樣區(qū)間為[0,1]，則n=5808，Δn=1/n=0.00017。

4.2 模型設(shè)定檢驗(yàn)

4.2.1 布朗運(yùn)動(dòng)成分檢驗(yàn)

4.2.2 跳過(guò)程檢驗(yàn)

表1 布朗運(yùn)動(dòng)成分檢驗(yàn)結(jié)果

(1a)檢驗(yàn)結(jié)果表明，統(tǒng)計(jì)量樣本值Sw顯著大于拒絕域臨界值Dw，在5%顯著水平下不能拒絕價(jià)格過(guò)程包含布朗運(yùn)動(dòng)成分的原假設(shè)，并且取r和k的不同值時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果不發(fā)生變化。(1b)檢驗(yàn)結(jié)果表明，統(tǒng)計(jì)量樣本值Snow顯著小于拒絕域臨界值Dnow，在5%顯著水平下拒絕價(jià)格過(guò)程不包含布朗運(yùn)動(dòng)成分的原假設(shè)，并且γ取不同值時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果不發(fā)生變化。由此得出結(jié)論，上證指數(shù)、深圳成指、滬深300存在布朗運(yùn)動(dòng)成分。

表2 跳過(guò)程成分檢驗(yàn)結(jié)果

顯著性水平下(2a)原假設(shè)H0:Ωj為拒絕域?yàn)?/p>

從檢驗(yàn)結(jié)果看出，5%顯著水平下不能拒絕(2a)的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程包含跳過(guò)程的原假設(shè)，能夠拒絕(2b)的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程不包含跳過(guò)程的原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)r和k的取值具有穩(wěn)定性。由此表明，上證指數(shù)、深圳成指、滬深300存在跳過(guò)程成分。

4.2.3 Levy跳檢驗(yàn)

表3 Levy跳過(guò)程成分檢驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

采用基于高頻數(shù)據(jù)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的實(shí)證分析表明，以上證指數(shù)、深證綜合指數(shù)和滬深300指數(shù)為代表的中國(guó)股票市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程，包含布朗運(yùn)動(dòng)成分、Poisson跳成分和Levy跳成分，是典型的特殊半鞅過(guò)程。擴(kuò)散過(guò)程、跳擴(kuò)散過(guò)程、純跳過(guò)程都不能完全刻畫(huà)中國(guó)股票市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化，必須引入具有無(wú)限活動(dòng)的Levy跳過(guò)程。

本文采用日內(nèi)10分鐘高頻數(shù)據(jù)作為實(shí)證樣本，有效減少市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，每個(gè)檢驗(yàn)都采用原假設(shè)和備擇假設(shè)互換兩種方法進(jìn)行，控制了兩類(lèi)錯(cuò)誤，對(duì)同一原假設(shè)下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取不同參數(shù)值進(jìn)行多次檢驗(yàn)以保證穩(wěn)定性。所有情況下得出了相同的檢驗(yàn)結(jié)果，實(shí)證結(jié)論具有可信性。

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