胡世杰， 錢宇寧， 嚴(yán)如強(qiáng)

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

引 言

在機(jī)械系統(tǒng)中異常檢測(cè)是指在給定的數(shù)據(jù)集中提取出特征，并利用提取出的特征來判斷其狀態(tài)是正常還是異常。隨著科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，國民經(jīng)濟(jì)的機(jī)械、能源、石化、運(yùn)載和國防等行業(yè)的機(jī)械設(shè)備日趨大型化、高速化、集成化和自動(dòng)化，這對(duì)中國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展提供了有力保障。但是由于機(jī)械設(shè)備的故障失效引起的災(zāi)難性事故屢有發(fā)生，若能準(zhǔn)確及時(shí)識(shí)別機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行當(dāng)中異常狀態(tài)，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的安全運(yùn)行，避免重大和災(zāi)難性事故意義重大[1]。隨著對(duì)高質(zhì)量、低能耗以及安全生產(chǎn)的需求，已經(jīng)有多種信號(hào)處理方法引入到機(jī)械系統(tǒng)的異常檢測(cè)當(dāng)中。其中，符號(hào)化時(shí)間序列分析由于具有計(jì)算效率高，高信噪比等特性被廣泛地應(yīng)用在異常診斷當(dāng)中。

符號(hào)化時(shí)間序列分析STSA起源于上世紀(jì)90年代中期，它是由符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論、混沌時(shí)間序列分析和信息論發(fā)展起來的一種新的信息分析方法。在符號(hào)化時(shí)間序列分析當(dāng)中，最關(guān)鍵的一步是對(duì)原始時(shí)間序列的符號(hào)化。符號(hào)化即是對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行離散化，將有多種不同值的數(shù)據(jù)序列變?yōu)閮H有幾個(gè)互不相同符號(hào)的序列。這一過程能夠保留原始時(shí)間序列當(dāng)中的大尺度特征，從而降低動(dòng)力學(xué)噪聲和測(cè)量噪聲的影響[2]；同時(shí)由于數(shù)據(jù)的符號(hào)化，其計(jì)算效率大大提高。目前，符號(hào)化方法可以分為兩類：1)基于值域的符號(hào)化方法；2)基于分布的符號(hào)化方法?；谥涤虻姆?hào)化方法主要是通過對(duì)時(shí)間序列值域的分析來進(jìn)行符號(hào)化。例如，Asoky Ray提出了統(tǒng)一劃分符號(hào)化的方法[3]，該方法首先確定時(shí)間序列的最小值與最大值，然后將值域劃分為N個(gè)值域大小相同并且連續(xù)的區(qū)間。其中N為采用符號(hào)的個(gè)數(shù)。Rajagopalan在統(tǒng)一劃分符號(hào)化方法的基礎(chǔ)上提出了最大信息熵符號(hào)化方法[4]，該方法在符號(hào)化過程當(dāng)中使每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率相同，從而保證在使用相同符號(hào)來符號(hào)化原始時(shí)間序列時(shí)系統(tǒng)擁有最大的信息熵。該方法可以通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：首先將原始時(shí)間序列按照從小到大的順序排列，然后將整個(gè)序列劃分為N段長度相同的區(qū)間，最后將每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)到一個(gè)符號(hào)即完成了符號(hào)化。這些基于值域的符號(hào)化方法(例如，等區(qū)間的統(tǒng)一劃分，等概率的最大信息熵劃分)在大多數(shù)情況下是有效的，但是機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)與時(shí)間序列概率分布是密切相關(guān)的，符號(hào)化過程當(dāng)中不考慮其分布將會(huì)導(dǎo)致符號(hào)化后的信息丟失。另一類是基于分布的符號(hào)化方法，這類方法基于時(shí)間序列符合高斯分布假設(shè)。例如，Lin假設(shè)時(shí)間序列符合高斯分布(N(0，1))，然后根據(jù)高斯分布確定“斷點(diǎn)”以得到若干等概率的區(qū)域[5]。然而實(shí)際應(yīng)用中時(shí)間序列可能形成于一種未知的動(dòng)力系統(tǒng)或者伴隨著不同水平的噪聲，這將導(dǎo)致時(shí)間序列實(shí)際分布與高斯分布相差甚遠(yuǎn)。所以基于分布的符號(hào)化方法有一定的局限性，不是一種普遍適用的方法。受上述研究的啟發(fā)，本文提出一種稱為概率密度空間劃分的符號(hào)化方法。概率密度符號(hào)化方法結(jié)合了基于值域的符號(hào)化方法與基于分布的符號(hào)化方法的優(yōu)點(diǎn)。該方法首先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并計(jì)算其概率密度圖，然后選擇時(shí)間序列的平均值作為概率密度圖的中心點(diǎn)，以中心點(diǎn)為對(duì)稱中心時(shí)間序列將被劃分為等概率的若干區(qū)域，之后將每個(gè)區(qū)域映射到一個(gè)符號(hào)。通過上述步驟，可以得到基于概率密度符號(hào)化方法的符號(hào)序列。為了對(duì)符號(hào)序列進(jìn)行異常檢測(cè)，最后對(duì)符號(hào)化時(shí)間序列進(jìn)行編碼。本文第二部分將介紹符號(hào)化時(shí)間序列分析的理論背景以及概率密度符號(hào)化方法的實(shí)現(xiàn)；第三部分通過實(shí)際軸承疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法并與其他劃分方法的檢測(cè)效果進(jìn)行比較，最后一部分得出結(jié)論。

1 符號(hào)化時(shí)間序列分析與概率密度符號(hào)化方法

時(shí)間序列的符號(hào)化分析分為兩步[6,7]：先將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為符號(hào)序列，再對(duì)符號(hào)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

為了詳細(xì)介紹算法流程，先定義以下變量：xn={x(1),x(2),…,x(n)}表示直接從傳感器獲得的時(shí)間序列。而原始時(shí)間序列xn的符號(hào)化表示為sn={s(1),s(2),…,s(n)}。其中sn通過將xn劃分為q(q≥2)個(gè)不相交的區(qū)域并且將每個(gè)區(qū)域映射到一個(gè)符號(hào)s(i)∈{0,1，2，… ,q-1}=S，其中符號(hào)集S是有限個(gè)符號(hào)的集合，集合的大小為q。符號(hào)化過程所采用的空間劃分方法對(duì)接下來的符號(hào)序列統(tǒng)計(jì)分析影響十分重大。在下一小節(jié)，將會(huì)詳細(xì)介紹文中提出的概率密度符號(hào)化方法。

要將時(shí)間序列符號(hào)化，首先要選擇符號(hào)集S的大小q，這是目前還有待研究的一個(gè)問題。若q太小將導(dǎo)致“粗?；边^程當(dāng)中原始時(shí)間序列有用信息丟失；若q太大將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率大大降低。文獻(xiàn)[3～5]選擇q=2，3，4。為了闡述符號(hào)化的原理，在這里選取q=4簡化說明

(1)

式中Ci為對(duì)xn進(jìn)行空間劃分得到的不相交集合。通過上述閾值函數(shù)，時(shí)間序列xn被轉(zhuǎn)化符號(hào)序列sn。

在將獲取的時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為符號(hào)序列之后，為了提取符號(hào)序列當(dāng)中的特征信息需要對(duì)其編碼[8]。首先選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長度L(L≥2)，L個(gè)連續(xù)的符號(hào)組成一個(gè)字，每個(gè)字被編碼成qL進(jìn)制，這樣就形成了新的編碼序列。圖1為L=4,q=4時(shí)符號(hào)序列的編碼示意圖。

圖1 編碼示意圖(L=4, q=4)

符號(hào)序列當(dāng)中所含有的特征信息可以通過對(duì)編碼序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析提取出來。對(duì)編碼序列的分析方法有很多種，最常見的方法有信息熵法、標(biāo)準(zhǔn)差法。香農(nóng)熵是通過計(jì)算編碼序列的復(fù)雜度來確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。香農(nóng)熵越大則表示編碼序列復(fù)雜度大，進(jìn)而可以確定系統(tǒng)的不穩(wěn)定性較大[9]。標(biāo)準(zhǔn)差法通過計(jì)算編碼序列的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行正常時(shí)其編碼序列的標(biāo)準(zhǔn)差較小，同時(shí)它會(huì)隨著機(jī)械系統(tǒng)故障程度的加深而增大[10]。鑒于標(biāo)準(zhǔn)差法計(jì)算效率較高，本算法當(dāng)中選取標(biāo)準(zhǔn)差法來對(duì)編碼序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

綜上所述，符號(hào)化時(shí)間序列分析異常檢測(cè)方法流程如圖2所示。

圖2 符號(hào)化時(shí)間序列分析異常檢測(cè)算法流程圖

具體步驟如下所示：

(1)符號(hào)化：確定符號(hào)化當(dāng)中符號(hào)集大小q，并選取劃分方法將原始時(shí)間序列xn進(jìn)行符號(hào)化。為了對(duì)比概率密度劃分方法與其他符號(hào)化方法，本文中統(tǒng)一選取q=4。

(2)編碼：確定編碼字長L，并對(duì)符號(hào)序列sn進(jìn)行編碼。

(3)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析：對(duì)編碼序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，本文中選取標(biāo)準(zhǔn)差為特征量。

(4)異常檢測(cè)：將統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中獲得的表征系統(tǒng)運(yùn)行狀況的特征量與正常時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行特征量進(jìn)行對(duì)比，從而判斷當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀況。

2 概率密度劃分方法

為了對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行概率密度劃分，可以假設(shè)原始時(shí)間序列為連續(xù)型隨機(jī)變量。然后對(duì)其進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，可以得到其概率密度函數(shù)f(x) 。密度函數(shù)f(x) 有如下性質(zhì)：

(a)f(x)≥0；

上述式子中，P(a

在確定概率密度函數(shù)f(x) 之后，選擇時(shí)間序列的平均值xave作為中心點(diǎn)，可以按照下式分別計(jì)算右概率函數(shù)Fr(x) 和左概率函數(shù)Fl(x)：

(2)

(3)

式中Fr(x) 表示時(shí)間序列當(dāng)中取值在中心點(diǎn)xave到xave+x之間的概率。同理Fl(x)表示時(shí)間序列取值在(xave-x,xave]之間的概率。

接下來需要將原始時(shí)間序列進(jìn)行空間劃分, 即將其劃分為q個(gè)區(qū)域。由于每個(gè)區(qū)域是連續(xù)的，所以其可以由兩端“斷點(diǎn)”來確定。“斷點(diǎn)”是一系列點(diǎn)的集合，例如，概率密度劃分P=[P1，…，Pi，…，Pq-2Pq-1]，其中“斷點(diǎn)”Pi到“斷點(diǎn)”Pi+1為一個(gè)劃分區(qū)域并且該區(qū)域的概率為1/q。根據(jù)符號(hào)集q的奇偶性，“斷點(diǎn)”由兩種不同的方式確定。如果q為偶數(shù)，按照表1來確定“斷點(diǎn)”。如果q為大于2的奇數(shù)，其“斷點(diǎn)”的確定方式如表2所示。

表1 偶數(shù)符號(hào)化斷點(diǎn)

表2 奇數(shù)符號(hào)化斷點(diǎn)

得到“斷點(diǎn)”之后，空間劃分的q個(gè)區(qū)域也就確定了。通過類似式(1)當(dāng)中的閾值函數(shù)，原始時(shí)間序列將被轉(zhuǎn)化為符號(hào)化時(shí)間序列。如圖3所示為對(duì)實(shí)際機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行概率密度劃分的實(shí)例。其中圖3(a)為原始信號(hào)，圖3(b)為概率密度分布圖。按照上述劃分方法，信號(hào)被劃分為4(q=4)個(gè)區(qū)間,每個(gè)區(qū)間分別表示為符號(hào)“0”, “1”,“2” ,“3”。

圖3 概率密度劃分示例

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中檢驗(yàn)本劃分方法的有效性，將基于概率密度劃分的符號(hào)化方法應(yīng)用在實(shí)際軸承故障數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

軸承疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國智能維護(hù)系統(tǒng)中心(IMS)[11],實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。一個(gè)軸上安裝了4套R(shí)exnord ZA-2115 雙列滾子軸承，每列滾子數(shù)量為16，滾子組節(jié)圓直徑為75.501 mm，滾子直徑為8.470 74 mm，接觸角為15.17°。軸的轉(zhuǎn)速保持2 000 r/min恒定不變，通過彈簧裝置在軸上加載6 000 lb(2 721.554 kg)的徑向載荷。所有軸承潤滑固定，并且每個(gè)軸承座都安裝2個(gè)PCB加速度傳感器用來采集軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)。振動(dòng)信號(hào)由NI公司DAQCard-6062E數(shù)據(jù)采集卡每隔10 min采集一次，采樣長度為20 480個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為20 kHz。試驗(yàn)臺(tái)中的4套軸承從2月12日11∶16∶18運(yùn)行至2月19日06∶22∶39，一共采集到984個(gè)文件數(shù)據(jù)。在疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，軸承1檢測(cè)到外圈故障。

圖4 軸承實(shí)驗(yàn)裝置

對(duì)軸承1的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于概率密度劃分的時(shí)間序列異常診斷。首先對(duì)軸承1的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，從而得到時(shí)間序列的概率密度分布。然后確定符號(hào)集q的大小。采用較大的q值劃分之后的符號(hào)序列中含有更多的細(xì)節(jié)信息，但是這也會(huì)導(dǎo)致由噪聲引起的錯(cuò)誤符號(hào)增多，同時(shí)計(jì)算量也大大提高。采用較小的q值劃分，則可能導(dǎo)致信息丟失[12]。合理的選取q值是很重要的，但是q值的選取不是本文主要研究內(nèi)容。在本實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，參照以往文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性地選取符號(hào)集q=4。在完成對(duì)符號(hào)序列編碼之后，每個(gè)文件編碼序列的標(biāo)準(zhǔn)差如圖5所示。編碼序列的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則其偏離正常狀態(tài)越遠(yuǎn)。由于疲勞試驗(yàn)前期(前540個(gè)點(diǎn))軸承處于健康狀態(tài)，所以其編碼序列標(biāo)準(zhǔn)差比較平穩(wěn)并且處于較低水平。在541點(diǎn)時(shí)編碼序列標(biāo)準(zhǔn)差檢測(cè)到劇烈的增長，可以判斷軸承故障在此時(shí)開始。編碼序列的標(biāo)準(zhǔn)差隨著故障程度的加深也逐漸增大。

為了檢驗(yàn)基于概率密度劃分符號(hào)序列分析算法的優(yōu)劣，進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)2。在對(duì)比試驗(yàn)2中不采用符號(hào)序列分析方法，直接計(jì)算原始時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看到在741點(diǎn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差有劇烈增長，由異常檢測(cè)原理可以判斷該點(diǎn)為故障的起始點(diǎn)。與實(shí)驗(yàn)1的結(jié)果對(duì)比，檢測(cè)到異常起始點(diǎn)滯后了200個(gè)點(diǎn)。本次對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以證明基于概率密度劃分的符號(hào)化方法對(duì)于系統(tǒng)中的異常更加敏感。

圖5 基于概率密度劃分符號(hào)序列分析結(jié)果

圖6 原始時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)果

對(duì)比實(shí)驗(yàn)3使用傳統(tǒng)統(tǒng)一劃分的STSA算法與本文方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。通過曲線可以觀察到，當(dāng)軸承處于健康狀態(tài)時(shí)，曲線較為平穩(wěn)。但是當(dāng)異常發(fā)生時(shí)曲線發(fā)生劇烈的抖動(dòng)，從而導(dǎo)致人們無法判斷異常起始點(diǎn)。從本實(shí)驗(yàn)可以看到劃分方法對(duì)于基于符號(hào)化時(shí)間序列分析異常診斷的影響，同時(shí)此實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明概率密度符號(hào)化方法相比統(tǒng)一劃分方法更好。

圖7 基于統(tǒng)一劃分符號(hào)序列分析結(jié)果

4 結(jié) 論

在符號(hào)化時(shí)間序列分析當(dāng)中，生成符號(hào)化序列這一步至關(guān)重要。本文提出了一種新穎的符號(hào)化方法，該方法利用原始時(shí)間序列的概率密度分布來對(duì)其劃分，具有適用性強(qiáng)、符號(hào)化效果好的特點(diǎn)。同時(shí)將基于概率密度劃分的STSA應(yīng)用于實(shí)際軸承系統(tǒng)的異常診斷中。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比直接標(biāo)準(zhǔn)差分析，本文提出的基于概率密度劃分的符號(hào)化方法對(duì)于軸承的異常信息更加敏感，能夠更早地發(fā)現(xiàn)故障。這對(duì)于故障的預(yù)防、軸承維護(hù)、安全生產(chǎn)具有重大意義。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，概率密度符號(hào)化方法相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)一劃分在軸承的異常診斷當(dāng)中更加有效、穩(wěn)定。

本文當(dāng)中也存在一些不足之處，例如未對(duì)符號(hào)集q的大小以及編碼序列長度L進(jìn)行細(xì)致的研究，只是根據(jù)以往文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性地取值。然而這些取值對(duì)與符號(hào)化時(shí)間序列分析具有很大的影響，這些問題需要更加深入的研究和驗(yàn)證。

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