劉 健， 鄭世強(qiáng)， 房建成

(1.北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100191； 2.新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 北京 100191)

引 言

由于主動(dòng)磁軸承(Active Magnetic Bearing)具有無(wú)機(jī)械磨損、無(wú)需潤(rùn)滑、可主動(dòng)振動(dòng)控制等優(yōu)點(diǎn)[1]，得到了越來(lái)越多的研究和應(yīng)用，隨著磁懸浮技術(shù)的日益成熟，磁懸浮電機(jī)被廣泛應(yīng)用到諸如磁懸浮鼓風(fēng)機(jī)、磁懸浮壓縮機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝備領(lǐng)域。相比傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝備，磁懸浮電機(jī)通常需要運(yùn)行在高轉(zhuǎn)速下才能提升整機(jī)系統(tǒng)的節(jié)能效率等性能指標(biāo)。隨著轉(zhuǎn)速的提高，磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的失穩(wěn)問(wèn)題也逐漸凸顯，提高磁懸浮轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的穩(wěn)定性，保證磁懸浮電機(jī)在高速時(shí)的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)是磁懸浮電機(jī)要解決的一個(gè)重要問(wèn)題。磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速時(shí)失穩(wěn)，其主要表征就是轉(zhuǎn)速同頻分量的增大和低頻振動(dòng)的增加，前者可以利用動(dòng)平衡技術(shù)來(lái)解決。在保證磁懸浮轉(zhuǎn)子具有較好的動(dòng)平衡即在高速時(shí)具有較小的轉(zhuǎn)速同頻分量的情況下[2,3]，低頻振動(dòng)成為影響其高速穩(wěn)定性的一個(gè)至關(guān)重要的因素，抑制磁懸浮轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的低頻振動(dòng)，可以有效提高其在高速時(shí)的穩(wěn)定性。

對(duì)于大慣量扁平轉(zhuǎn)子因陀螺效應(yīng)引起的低頻振動(dòng)，相關(guān)領(lǐng)域的研究者進(jìn)行了相關(guān)方面的研究[4,5]，也提出了有效的解決方法；而對(duì)于磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的低頻振動(dòng)，研究相對(duì)較少?，F(xiàn)在大多數(shù)研究者選用先進(jìn)控制算法來(lái)提高磁懸浮轉(zhuǎn)子高速時(shí)的穩(wěn)定性[6,7]，抑制低頻振動(dòng)，但很多先進(jìn)控制算法運(yùn)算復(fù)雜，再加上現(xiàn)用控制器在運(yùn)算位數(shù)、處理速度等方面的限制，此方法不但不能有效抑制其低頻振動(dòng)，還會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)更大的相位滯后，加劇其在高速時(shí)的不穩(wěn)定。Jugo等利用頻域模型對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子高速穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[8,9]，分析指出磁懸浮轉(zhuǎn)子在高速時(shí)低頻振動(dòng)的增大，造成了系統(tǒng)的失穩(wěn)。但該文章僅限于理論分析，沒(méi)有提出有效的解決方案。

本文利用改進(jìn)型干擾觀測(cè)器(Improved Disturbance Observer, IDOB)對(duì)磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的低頻振動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)[10]，并在控制器中對(duì)其進(jìn)行抑制。對(duì)100 kW磁懸浮電機(jī)運(yùn)行在24 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明，該方法有效地克服了磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子高速時(shí)形變的影響，對(duì)低頻振動(dòng)有很好的觀測(cè)抑制作用，極大提高了磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子高速時(shí)的穩(wěn)定性。

1 IDOB原理分析

IDOB的實(shí)質(zhì)為改進(jìn)型干擾觀測(cè)器，傳統(tǒng)的干擾觀測(cè)器需要實(shí)際系統(tǒng)的逆模型，逆模型的精度影響了整個(gè)觀測(cè)器的精度，且需要一個(gè)高階的低通濾波器來(lái)提高觀測(cè)精度，低通濾波器的階次越高，觀測(cè)精度越高，但系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性越低，工程應(yīng)用越難實(shí)現(xiàn)[11，12]，兩者之間的矛盾難以調(diào)和，對(duì)磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，低速時(shí)的模型和高速時(shí)模型之間存在一定的差異，其標(biāo)稱模型和逆模型很難精確獲得，這使得傳統(tǒng)干擾觀測(cè)器不適用于磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速時(shí)的低頻振動(dòng)觀測(cè)抑制。為此，需對(duì)傳統(tǒng)的干擾觀測(cè)器進(jìn)行優(yōu)化，使其適合磁懸浮高速電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

將磁懸浮電機(jī)高速時(shí)的低頻振動(dòng)等效為一種低頻干擾，設(shè)其可由下式進(jìn)行估計(jì)

(1)

對(duì)于被控系統(tǒng)而言，設(shè)其傳遞函數(shù)為

(2)

將式(3)帶入式(1)可得

(4)

由于磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子高速時(shí)的模型誤差,bm與λm，βn與an之間必然存在誤差，設(shè)bm-λm=Δbm，βn-an=Δan，則式(4)的頻域形式可表示為

(5)

磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的振動(dòng)具有低頻性，ω很小，s可以忽略，針對(duì)此特性，式(5)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(6)

針對(duì)現(xiàn)用磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子的現(xiàn)狀，實(shí)驗(yàn)中，對(duì)式(1)的m和n都選取為1，對(duì)低頻振動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，式(1)可化為

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

(8)

(9)

式中y(t)為當(dāng)前時(shí)刻AD采樣值，y(t-1)為上一時(shí)刻AD采樣值，u(t)為當(dāng)前時(shí)刻PID運(yùn)算輸出值。由此可見(jiàn)，此改進(jìn)型干擾觀測(cè)器相對(duì)于傳統(tǒng)的干擾觀測(cè)器，不僅更適于低頻量的觀測(cè)，而且更易于工程實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

2 系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證帶有IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)對(duì)低頻振動(dòng)的抑制效果，以原離散PID磁軸承控制系統(tǒng)為參考，將帶有IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)對(duì)低頻振動(dòng)的抑制效果與未加IDOB的原離散PID控制系統(tǒng)的抑制效果作對(duì)比。帶有IDOB的整個(gè)主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)的仿真原理框圖如圖1所示。

圖1中，實(shí)線框中的部分就是在未加IDOB時(shí)，主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)的仿真原理框圖。首先對(duì)未加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。

從轉(zhuǎn)頻輸入端到位移輸出端的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(10)

IDOB部分為圖1中雙點(diǎn)畫(huà)線框內(nèi)的部分，加入該部分后，圖1整個(gè)框圖是帶有IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)仿真原理框圖，對(duì)整個(gè)原理框圖的分析如下。帶有IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)，其從轉(zhuǎn)頻輸入端到位移輸出端的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

圖1 加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)仿真框圖

(11)

式中G和C與式(10)相同，K，β和λ為IDOB中的3個(gè)控制參數(shù)。

根據(jù)式(10)和(11)的傳遞函數(shù)，利用表1所示的仿真參數(shù)，可以得到未加IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)與加IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)在低頻段(2～100 Hz)的幅頻特性。

表1 Simulink仿真參數(shù)

未加IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)與加IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)低頻段的幅頻特性對(duì)比如圖2所示。

圖2 未加IDOB系統(tǒng)與加IDOB系統(tǒng)低頻段幅頻特性對(duì)比圖

從圖2的幅頻特性對(duì)比可以看出，加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)較未加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)，在2～100 Hz的低頻頻段范圍內(nèi)，對(duì)低頻振動(dòng)的幅值有更有效的衰減作用。

仿真系統(tǒng)中，階躍信號(hào)初始值為0，在仿真時(shí)刻為1時(shí)，階躍信號(hào)變?yōu)?，在系統(tǒng)外部輸入一個(gè)幅值為0.5，頻率為600 Hz的正弦信號(hào)作為主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻量，未加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位移與加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位移仿真對(duì)比圖如圖3所示。

圖3 未加IDOB系統(tǒng)與加IDOB系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位移對(duì)比圖

由圖3(a)可以看出，加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)相對(duì)于未加IDOB的主動(dòng)磁軸承控制系統(tǒng)，對(duì)低頻振動(dòng)有更好的抑制效果。

圖3(b)是主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子達(dá)到1的穩(wěn)態(tài)時(shí)，取[5 000,5 300]時(shí)間段內(nèi)波形的局部放大圖。由圖3(b)的穩(wěn)態(tài)局部放大圖可以得出，加IDOB的主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子低頻振動(dòng)量約為0.06，未加IDOB主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子低頻振動(dòng)量約為0.18，相對(duì)于原系統(tǒng)，加入IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子低頻振動(dòng)量減小了0.12，減小為原系統(tǒng)的33.3%，可見(jiàn)，加入IDOB的系統(tǒng)對(duì)于主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子的低頻振動(dòng)具有更好的抑制效果。

3 穩(wěn)定性分析

加入IDOB的主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其穩(wěn)定性受K，λ和β三個(gè)參數(shù)的影響，隨著K的增大，式(11)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布趨勢(shì)變化如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著K值的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)了右半平面的極點(diǎn)，系統(tǒng)不再穩(wěn)定，其臨界穩(wěn)定K值為57。

隨著λ的增大，式(11)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布趨勢(shì)變化如圖5所示。

圖4 K增大系統(tǒng)零極點(diǎn)分布趨勢(shì)變化圖

圖5 λ增大系統(tǒng)零極點(diǎn)分布趨勢(shì)變化圖

由圖5可以看出，隨著λ的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)了右半平面的極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，其臨界穩(wěn)定的λ值是5.1。

隨著β增大，式(11)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布趨勢(shì)變化如圖6所示。

圖6 β增大系統(tǒng)零極點(diǎn)分布趨勢(shì)變化圖

由圖6可以看出，β的變化不影響主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)零極點(diǎn)分布，也不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

綜上所述，加入IDOB后主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著K和λ的增大而降低，K的取值在[0,57]之間，λ的取值在[0,5.1]之間時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，β值的變化基本不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證IDOB的低頻振動(dòng)抑制效果，以100 kW電機(jī)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在24 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)，做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)中使用的100 kW電機(jī)是無(wú)刷直流電機(jī)，該電機(jī)是4極電機(jī)，采用4極分布式繞組，永磁體表貼的結(jié)構(gòu)形式，電機(jī)控制采用的是兩相導(dǎo)通，三相六狀態(tài)的控制方式；該電機(jī)的磁軸承是純電磁磁軸承，有兩個(gè)徑向磁軸承，分別位于電機(jī)的兩端，一個(gè)軸向磁軸承位于電機(jī)的末端，磁軸承控制采用的是五自由度全懸浮的方式，兩個(gè)徑向磁軸承負(fù)責(zé)四個(gè)徑向自由度的懸浮，一個(gè)軸向磁軸承負(fù)責(zé)一個(gè)軸向自由度的懸浮。實(shí)驗(yàn)中使用的100 kW磁懸浮電機(jī)的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 100 kW磁懸浮電機(jī)主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中使用的100 kW磁懸浮電機(jī)磁軸承系統(tǒng)的徑向控制參數(shù)如表3所示。

在選取上述IDOB參數(shù)的情況下，主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如圖7所示。

由圖7可以看出，在選取上述IDOB參數(shù)的情況下，主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行升速實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖8所示。

在24 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)，加入IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)與未加IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的位移波形對(duì)比如圖9所示。

表3 100 kW磁懸浮電機(jī)磁軸承系統(tǒng)的徑向控制參數(shù)

圖7 主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖

圖8 100 kW磁懸浮電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由圖9可以看出，原系統(tǒng)未加IDOB，主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子在24 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)低頻增益為-30 dB，徑向BY通道位移跳動(dòng)量為57.6 μm，加IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)在24 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)低頻增益為-50 dB，徑向BY通道位移跳動(dòng)量為20.8 μm，相比于原系統(tǒng)，加入IDOB的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)低頻增益減小20 dB，位移跳動(dòng)量減小36.8 μm，控制精度提高了63.89%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，離散PID控制器加IDOB能很好地抑制主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的低頻振動(dòng)，提高主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9 主動(dòng)磁軸承轉(zhuǎn)子升速位移對(duì)比圖

5 結(jié) 論

本文針對(duì)磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子高速時(shí)低頻振動(dòng)加劇，穩(wěn)定性變差的問(wèn)題，提出利用改進(jìn)型干擾觀測(cè)器——IDOB對(duì)低頻振動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并在控制器中進(jìn)行消除的方法，用來(lái)抑制磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速時(shí)的低頻振動(dòng)，提高磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子高速時(shí)的穩(wěn)定性。升速實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加入IDOB后的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)相較于原系統(tǒng)，在24 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)低頻增益減小20 dB，轉(zhuǎn)子跳動(dòng)量減小36.8 μm，控制精度提高了63.89%，由此說(shuō)明，IDOB的加入能很好抑制磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子高速時(shí)的低頻振動(dòng)，改善其高頻特性，提高高速時(shí)的穩(wěn)定性。

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