張銳戈, 譚永紅

(1．三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院， 福建 三明 365004；2．上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234)

引 言

滾動軸承振動信號具有周期重復(fù)和調(diào)制的特點(diǎn)，表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)和非高斯特性，不適合用傳統(tǒng)的功率譜方法分析。雙譜分析能處理非平穩(wěn)和非高斯隨機(jī)系列，且理論上能完全抑制高斯噪聲，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用。

雙譜故障診斷可以劃分成譜圖法和智能診斷法。譜圖法尋找譜圖峰值與不同故障類型之間對應(yīng)關(guān)系，最常用的是切片譜，如水平切片、對角切片和中心頻率切片[1～3]；或者是計(jì)算切片譜的倒譜[4,5]，將成簇譜線簡化為單根譜線后尋找故障頻率。也有依據(jù)雙譜的譜峰頻率辨別故障類型、并通過紋理特征來判別故障程度的研究成果報(bào)道[6]。此外，基于滾動軸承振動信號模型的雙譜理論研究表明三階累積量中不包含故障頻率，而雙譜中能發(fā)現(xiàn)故障特征頻率，是因?yàn)閷?shí)際計(jì)算時(shí)使用時(shí)間平均來代替均值[7]。

雙譜智能故障診斷由特征提取和模式識別兩個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。特征提取方面，分別使用了雙譜二值圖[8,9]、切片能量[10]、等分區(qū)域能量[11]以及灰度共生矩陣[12]等特征參數(shù)；模式識別方面，最近鄰模板分類器[8,9]、支持向量機(jī)[10]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11,12]等方法都成功地辨識出不同的故障類型。從查詢到的資料來看，當(dāng)前雙譜故障診斷研究都基于固定工況情形，還沒有考慮工程實(shí)踐中常見的載荷變化和轉(zhuǎn)速擾動等因素的影響。

實(shí)現(xiàn)工況魯棒的智能故障診斷，首要任務(wù)是獲得工況魯棒的特征參量。研究發(fā)現(xiàn)雙譜的幅值及分布特性在不同軸承狀態(tài)時(shí)具有較大差異性，在軸承狀態(tài)相同但工況不同時(shí)具有較大的相似性。使用主成分分析(PCA)方法提取特征參數(shù)，通過線性變換將雙譜投影到低維數(shù)據(jù)空間[13]，繼承了雙譜的特性并提取出工況魯棒的特征向量。故障辨識使用連續(xù)型隱馬爾可夫模型，其觀察向量“可見”和狀態(tài)“不可見”的特點(diǎn)，與故障辨識時(shí)依據(jù)特征向量判斷內(nèi)在故障類型的要求吻合；此外，隱馬爾可夫模型獨(dú)有的雙隨機(jī)特性，適合從重復(fù)再現(xiàn)性不佳的故障信息中判別軸承狀態(tài)[14]，能適應(yīng)載荷及轉(zhuǎn)速波動引起的特征參量擾動。

1 滾動軸承振動信號雙譜分析

1.1 雙譜定義和估計(jì)

隨機(jī)序列s(n)，其雙譜定義為三階累積量的二維傅立葉變換

(1)

式中C3(τ1,τ2)為s(n)的三階累積量。實(shí)際計(jì)算時(shí)使用有限長度的觀察序列，用直接或間接方法估計(jì)雙譜[15]。

1.2 滾動軸承振動信號雙譜特性

軸承振動經(jīng)過一定的傳輸路徑后才能到達(dá)傳感器位置。軸承狀態(tài)不同，其振動激勵(lì)的位置也不相同，振動傳輸路徑也不一致。因此，振動信號因軸承狀態(tài)而異，導(dǎo)致雙譜幅值和分布特性存在差異，不同軸承狀態(tài)雙譜如圖1(a)，(b)，(c)，(d)所示(零載荷，0.177 8 mm故障點(diǎn)直徑)。

若軸承狀態(tài)相同但工況(載荷、轉(zhuǎn)速)不同，可看成是振動激勵(lì)的位置和傳輸路徑相同，但激勵(lì)強(qiáng)度和激勵(lì)頻率存在擾動，此時(shí)雙譜存在一定的相似性。0.177 8mm滾動體故障在4種工況下的雙譜如圖1(b)和圖2(a)，(b)，(c)所示。

圖1 不同軸承狀態(tài)雙譜

圖2 不同工況的滾動體故障雙譜

雙譜的上述特性，適合用模式識別方法判別不同的軸承狀態(tài)，也為工況魯棒故障診斷研究提供了相應(yīng)的途徑。

2 基于PCA的特征向量提取

主成分分析是統(tǒng)計(jì)降維方法，通過保留方差較大的主成分而忽略其他成分，在損失較少信息的前提下大幅度地降低數(shù)據(jù)維數(shù)。

雙譜幅值可看成是一個(gè)L×L維的向量，記為X=[x1,x2,…,xL]，其中xl(l=1,2,…,L)為第l個(gè)切片譜的幅值向量。向量X的協(xié)方差矩陣定義為

(2)

RX=UΣUT

(3)

式中Σ為一對角陣，其元素稱為協(xié)方差矩陣RX的特征值。特征矩陣U的每一列與Σ中相應(yīng)列的特征值對應(yīng)，稱為RX的一個(gè)特征向量。

從Σ中選擇K個(gè)較大的特征值，再從U中選出與其相對應(yīng)的特征向量，并將特征向量依特征值的降序排列，構(gòu)成變換矩陣Φ為

Φ=[Φ1,Φ2,…,Φk]

(4)

式中Φk(k=1,2,…,K)為第k個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量，Φ為L×K維的矩陣。

借助變換矩陣Φ，將L×L維的雙譜幅值向量X映射成K×L維的主成分向量Xp為

Xp=ΦTX

(5)

主成分分析通過線性變換將數(shù)據(jù)映射到低維空間，獲得的主成分向量Xp能繼承雙譜的原有特性，提取到工況魯棒的特征向量。

主成分?jǐn)?shù)目K依特征值累積貢獻(xiàn)率確定[16]

(6)

式中λi為第i個(gè)特征值，通過預(yù)先設(shè)定的Pk值確定需要選擇的特征值個(gè)數(shù)。

3 基于連續(xù)型隱馬爾可夫模型的故障辨識

對雙譜主成分向量Xp各元素取模，得到觀察向量O，其構(gòu)成元素稱為隱馬爾可夫模型的觀察符號。依聚類原理將觀察符號分成多個(gè)類別，每一類別代表隱馬爾可夫模型的一個(gè)狀態(tài)，多個(gè)狀態(tài)構(gòu)成狀態(tài)集S為

S={S1,S2,…,SN}

(7)

式中N為狀態(tài)個(gè)數(shù)。模型初始時(shí)刻，狀態(tài)特性用初始概率分布矩陣表征

π=[π1,π2,…,πN]

(8)

元素πi表示狀態(tài)的初始分布概率，定義為

(9)

模型狀態(tài)隨觀察向量的變化而發(fā)生改變，其過程用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣表征

(10)

式中aij表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，定義為

aij=P(qt=Sj|qt-1=Si),

(11)

式中qt表示t時(shí)刻的狀態(tài)。

轉(zhuǎn)移概率aij不能直接觀察，但能用觀察符號概率間接表征。連續(xù)型隱馬爾可夫模型用高斯混合方法合成觀察符號概率

(12)

上式表示觀察符號Ot屬于狀態(tài)j的概率。其中cjm為混合權(quán)系數(shù)，M為混合個(gè)數(shù)，N個(gè)狀態(tài)的混合權(quán)系數(shù)構(gòu)成混合權(quán)矩陣C；μ和U分別為混合均值矩陣和混合協(xié)方差矩陣，η為一高斯概率密度函數(shù)。

隱馬爾可夫模型訓(xùn)練使用最大期望算法，依據(jù)觀察向量進(jìn)行多次迭代運(yùn)算并確定最優(yōu)參數(shù)。訓(xùn)練好的隱馬爾可夫模型由5組參數(shù)表征[17]

λ=(A,π,C,μ,U)

(13)

故障辨識階段，待辨識的觀察向量分別輸入不同軸承狀態(tài)的隱馬爾可夫模型并計(jì)算似然概率P(O|λ)，取值最大的模型狀態(tài)被識別為待辨識的軸承狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用凱斯西儲大學(xué)軸承研究中心數(shù)據(jù)，為電機(jī)驅(qū)動端軸承的振動加速度信號，型號是6205-2RS。用電火花在滾動體、內(nèi)圈和外圈位置加工點(diǎn)蝕故障，以模擬不同的故障類型。每種故障類型都有3種不同的故障程度，故障點(diǎn)直徑分別為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm。

電機(jī)分4種工況運(yùn)行，分別采集不同工況、不同故障程度下的軸承正常狀態(tài)、滾動體故障、內(nèi)圈和外圈故障信號。信號采樣頻率為12 kHz，加速度傳感器用磁力吸座安裝在軸承正上方(12點(diǎn)鐘位置)電機(jī)外殼上。

電機(jī)4種工況的軸向載荷和轉(zhuǎn)速如表1所示。

表1 電機(jī)運(yùn)行參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)流程及參數(shù)設(shè)置

4.2.1 故障診斷流程

故障診斷分模型訓(xùn)練和故障辨識兩個(gè)階段。模型訓(xùn)練使用Baum-Welch算法[17]，通過迭代運(yùn)算確定觀察向量的5組模型參數(shù)值；故障辨識階段，將狀態(tài)未知的觀察向量輸入各診斷模型并計(jì)算似然概率，取值最大的模型狀態(tài)被判別為待診斷的軸承狀態(tài)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辨識數(shù)據(jù)沒有重疊，診斷流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

4.2.2 參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)過程參數(shù)設(shè)置如下：

(1)雙譜：用直接法估計(jì)，觀察序列長度取1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用256點(diǎn)數(shù)據(jù)片段，各片段重復(fù)度為75%，頻域用寬度為5的Rao-Gabr窗平滑；

(2)主成分分析：特征值累積貢獻(xiàn)率Pk常規(guī)故障診斷時(shí)設(shè)為60%，工況魯棒診斷設(shè)為85%，對應(yīng)的主成分個(gè)數(shù)為8和16，提取出256×8和256×16維的特征向量；

(3)連續(xù)型隱馬爾可夫模型：狀態(tài)和混合個(gè)數(shù)都設(shè)為2，模型初始參數(shù)在各自的取值范圍內(nèi)隨機(jī)賦值，收斂門限值和最大迭代次數(shù)分別設(shè)為0.001和50。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3.1 常規(guī)故障診斷

實(shí)驗(yàn)分12組進(jìn)行，每組對應(yīng)一類故障程度下的一個(gè)運(yùn)行工況。每一種軸承狀態(tài)，都用1 000個(gè)觀察向量驗(yàn)證模型診斷效果，正確識別的觀察向量數(shù)目與輸入個(gè)數(shù)之間的比值稱為辨識精度，結(jié)果如表2所示。

4.3.2 工況魯棒故障診斷

工況魯棒故障診斷使用工況1數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型來辨識其他3種工況的未知軸承狀態(tài)，其訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辨識數(shù)據(jù)之間具有載荷不同和轉(zhuǎn)速波動的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)依故障程度不同分3組進(jìn)行，每種軸承狀態(tài)用1 000個(gè)特征向量驗(yàn)證辨識精度，結(jié)果如表3～5所示。

工況魯棒故障診斷，雖然使用較多的主成分個(gè)數(shù)，但辨識精度要比常規(guī)故障診斷的低。原因是訓(xùn)練數(shù)據(jù)與辨識數(shù)據(jù)來源于不同工況，特征向量受載荷及轉(zhuǎn)速變化的干擾，影響了辨識精度；此外，0.177 8 mm魯棒診斷的辨識精度優(yōu)于其他兩種故障程度，原因是后者故障點(diǎn)直徑較大，產(chǎn)生的振動沖擊能量更強(qiáng)，激起的機(jī)械振動也更復(fù)雜，在特征向量中產(chǎn)生了更大的干擾，導(dǎo)致模型辨識能力下降。

表2 辨識精度/%

表3 0.177 8 mm魯棒診斷辨識精度/%

表4 0.355 6 mm魯棒診斷辨識精度/%

表5 0.533 4 mm魯棒診斷辨識精度/%

表5中的滾動體故障辨識精度在工況2時(shí)明顯比其它兩種工況的低。從訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辨識數(shù)據(jù)的雙譜差異程度來分析原因。

圖4(a)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)雙譜，圖4(b)，(c)和(d)為3種工況的辨識數(shù)據(jù)雙譜。從幅值來看，工況1，3和4處于同一數(shù)量級(標(biāo)度為10-4)，而工況2差異較大(標(biāo)度為10-3)；從分布特性來看，工況3和工況1相似度較大，而工況2，4和工況1之間存在一定差異。雙譜差異引起特征向量擾動，工況2時(shí)受幅值和分布特性雙重?cái)_動影響，工況3和工況4幅值擾動較小，且工況3分布特性擾動最小。因而0.533 4 mm故障程度下的魯棒故障診斷辨識精度在工況2時(shí)最低，工況4較高，工況3時(shí)最高。

圖4 0.533 4 mm滾動體故障在4種工況下的雙譜

5 結(jié) 論

(1) 雙譜能有效表征滾動軸承運(yùn)行狀態(tài)信息，在不同故障類型時(shí)具有明顯差異性，在相同故障但工況不同時(shí)具有較高相似性。

(2) PCA能在繼承數(shù)據(jù)原有特性基礎(chǔ)上大幅度降低雙譜維數(shù)，是一種可靠的數(shù)據(jù)降維方法。

(3) HMM能滿足參數(shù)擾動情形下的故障辨識，是一種魯棒的模式識別工具。

(4) 載荷魯棒故障診斷僅使用工況1數(shù)據(jù)的模型，任意模型的工況魯棒故障診斷方法，還有待于進(jìn)一步研究。

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