張海，余闖，王曉紅

(1.西北工業(yè)大學，西安710068;2.北京航空航天大學，北京100191)

對于需要長期存放的產品，貯存壽命是其重要的指標參數，而影響貯存壽命長短的主要因素包括產品本身質量特性和溫度、濕度等貯存環(huán)境條件［1—4］。貯存中的產品在環(huán)境條件的作用下出現老化、蠕變、擴散、腐蝕等退化現象，進而引起性能參數變化直至壽命終結。這是一個十分漫長的過程，為了在較短時間內對產品的貯存壽命進行評估，加速貯存壽命試驗、貯存退化試驗、將兩者結合的加速貯存退化試驗已廣泛應用到工程實際之中［5］。隨著產品質量的提高，貯存環(huán)境的改善，其貯存壽命也越來越長，加速貯存退化試驗憑借其所需樣本量少、試驗時間短的優(yōu)勢獲得了越來越多的應用，但這些方法都是只使用了試驗數據，而不能結合貯存中獲得的實際退化數據進行壽命評估。

1 加速貯存退化試驗

加速退化試驗在理論上基于以下幾個基本假設。

1)失效機理不變假設:即產品在正常應力和各加速應力下的失效機理不變。該假設是對加速試驗最基本的要求，只有在失效機理不變的情況下，使用加速應力的試驗結果推測正常應力下的情況才是有意義的。

2)加速模型假設:產品的壽命特征與應力水平之間滿足一定的加速模型。該假設在假設1的基礎上，進一步保證了使用加速應力下的試驗結果推測正常應力下的情況是可行的，常見的加速模型有阿倫尼茲模型、艾倫模型等。

3)同族假設:根據使用數學工具的不同，該假設可有不同的表述，如“產品在正常應力和加速應力下的壽命(退化量)服從同一分布，即改變應力水平不會改變壽命(退化量)分布類型”，或“在正常應力和加速應力下，產品的退化曲線形式相同，即應力水平變化時，改變的只是曲線參數”。該假設保證加速和退化在數學上可描述。

4)Nelson假設［6］:產品的殘存壽命僅依賴于已累積的失效和當前的環(huán)境應力，而與累積的方式無關。該假設將累積失效作為環(huán)境對產品損傷作用的外在表現，具有明顯的物理意義。這一方面為步進、步退等變應力的試驗提供了理論基礎，另一方面也和假設1和3一道為加速因子的定義提供了支持。

加速因子有多個等價定義，如文獻［7］中的定義2:若Fi(t)，Fj(t)分別表示產品在應力Si和Sj作用下的累積失效概率，且存在Fi(ti)=Fj(tij)，則應力Si對應力Sj的環(huán)境因子e=tij/ti，其本質是反映2種應力下產品失效快慢的差異。

在加速退化理論中通過確定加速模型的參數，相當于是獲得了任意2個應力之間的加速因子，但是通過加速貯存退化試驗獲得的都是反映高應力時產品失效情況的數據，使用這些數據來確定加速模型的參數，相當于是外推估計了低應力時的失效情況，而沒能夠綜合考慮實際貯存中獲取的正常應力下的退化數據。

2 新方法的提出

相對貯存中失效機理種類的繁多，環(huán)境應力卻相對簡單，主要就是溫度、濕度及鹽霧、輻射等應力［8］。具體到一個個可能發(fā)生貯存失效的單元上，其敏感應力往往就是單一的某種應力。根據前文所述的Nelson假設，同種敏感應力下不同單元的貯存退化情況，都相當于是對該種應力的累積。貯存中各單元同屬一個產品，其經歷的貯存環(huán)境條件相關，因此這些單元的貯存退化情況是相關的。

通常來說，產品貯存中是不易獲取其退化信息的，這主要是由于退化量的測量往往需要專業(yè)測量儀器、單元的通電運行等特殊條件，甚至部分單元由于產品密封、集成等原因根本無法測量。考慮到同種敏感應力下單元貯存退化的相關性，卻可以使用基于環(huán)境應力分類的檢測方式，對于同一種環(huán)境應力只需檢測1個或幾個方便的單元，即可反應該種應力對產品的作用情況。

將這些實際貯存中產生的退化信息與加速試驗相結合，即可減小壽命估計的誤差。由此，文中提出了以下基于環(huán)境應力分類的貯存壽命估計方法。

1)對產品進行失效機理分析，確定各貯存失效薄弱單元的敏感環(huán)境應力。

2)對敏感應力相同的薄弱單元，使用同樣的試驗剖面進行加速貯存退化試驗，且優(yōu)先使用整機進行試驗，對于整機狀態(tài)不便進行退化量測量的單元，也應當模擬其在產品中的防護等情況，盡量保證同失效單元間的相對應力強度關系與實際貯存相一致。

3)通過選擇適當的同族假設對產品退化進行數學建模(如選擇退化曲線形式相同而參數變化，則由試驗數據擬合退化軌跡曲線)，進而確定加速模型的參數。需要指出的是，此時結合實際貯存環(huán)境應力已經可以對產品壽命進行預計。

4)在獲取實際貯存中的退化數據后，結合加速模型及退化模型(如退化軌跡族)，估算實際應力水平相當于加速試驗中的何種應力水平，這相當于綜合了加速試驗和實際貯存中的信息。

5)使用估算得到的應力水平估計產品的壽命、剩余壽命，這與在第3步中估計產品壽命相比，由于結合了實際貯存信息，相當于是對加速試驗的結論進行了修正。

3 應用舉例

假設某產品的貯存薄弱單元中，單元A和B的敏感應力都為溫度應力，兩單元在90℃以內貯存失效機理不變。對其進行溫度應力分別為50，70，90℃等3個應力水平各20天的步進加速貯存退化試驗。試驗中每2天對其性能參數進行1次測量，其失效判據分別為DA＜0.6，DB＜0.4，試驗退化數據如圖1所示。產品貯存400天后測得單元A的性能參數為1.46，而B單元密封在產品中而無法進行性能測試，下面對貯存400天時單元A和B的剩余壽命進行估計。

圖1 退化軌跡Fig.1 Degradation path

以“在正常應力和加速應力下，單元的退化曲線形式相同，改變的只是曲線參數”作為同族假設，根據單元的性能退化趨勢，選擇DA=-kAt+a作為單元A的退化曲線形式，DB=exp(-kBt+b)作為單元B的退化曲線形式［9—12］，其中kA，kB為反應速度，根據實驗數據可分段擬合得到的結果見表1。

表1 退化軌跡參數Table 1 Parameters of degradation path

根據Arrhenius模型［13—15］，認為反應速度k與熱力學溫度T滿足以下關系:

k=A eE/RT

式中:A為指前因子;E為活化能;R為摩爾氣體常量。取對數并令ln(A)=m，E/R=n得:

可見ln(k)與1/T滿足線性關系，以此作為加速模型，由表1中溫度和反應速度值進行線性回歸，可分別得到兩單元加速模型的參數，見表2。

表2 加速模型參數Table 2 Parameters of accelerationmodels

此時，若知道實際貯存溫度為24℃，則可算得400天時單元A的性能參數為1.54，剩余壽命為1023天。

貯存400天后測得單元A的性能參數為1.46，結合初始性能參數1.91，由退化軌跡和加速模型的方程可知:

解得T=300.6，K=27.4℃，即實際貯存中的溫度條件相當于試驗中的27.4℃。由于單元A和B所經歷的試驗條件和實際條件都是一致的，因此可將此應力水平用于計算B的壽命，結合失效判據對單元A和B(其初始性能參數為2.28)分別聯(lián)立方程組:

解得在實際貯存條件下單元A和B的壽命分別為tA=1162天，tB=1348天，即此時的剩余壽命為=948天。

4 結語

應用環(huán)境應力分類進行貯存壽命預計，將實際貯存中的退化信息與加速貯存退化試驗相結合，得到了在貯存中修正試驗預計結果、估計剩余壽命的方法。其核心思想是通過特定單元的退化情況來度量相應環(huán)境應力的作用情況，事實上特定單元除了選擇產品本身上的單元，還可以人為地加入合適的單元，只需要和產品一起進行加速試驗和實際貯存即可。

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