孫 影，齊鳳河

電流模式Boost變換器中非線性現(xiàn)象的研究

孫 影，齊鳳河

（大慶師范學(xué)院物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶163721）

利用分段光滑開關(guān)模型，通過(guò)MATLAB中simulink搭建模型并采用龍格－庫(kù)塔（Runge－Kutia）算法，得到了電流模式Boost變換器的時(shí)域波形圖及相圖；利用精確離散迭代數(shù)學(xué)模型，通過(guò)MATLAB中M文件編程，得到了電流模式Boost變換器的龐加萊映射圖及分叉圖。在電流模式Boost變換器中選擇不同的參考電流數(shù)值，采用這兩種模型對(duì)不同的參考電流值進(jìn)行仿真，兩種仿真模型的工作狀態(tài)是相同的，分別證明了電流模式Boost變換器中具有豐富的分叉與混沌現(xiàn)象，也就是非線性現(xiàn)象。

電流模式Boost變換器；精確離散迭代模型；分段光滑開關(guān)模型；分叉與混沌

0 引言

隨著開關(guān)變換器等電力電子設(shè)備的廣泛使用，進(jìn)一步分析電子電路中的分叉與混沌現(xiàn)象是非常必要的，已有不少文獻(xiàn)研究了電路參數(shù)對(duì)變換器性能的影響，但是還不夠全面。

在Boost變換器中，由于電流模式控制具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，其工作方式有電流連續(xù)導(dǎo)通模式和電流斷續(xù)導(dǎo)通模式，而其經(jīng)常工作在電流連續(xù)導(dǎo)通模式下，所以本文研究的是電流連續(xù)導(dǎo)通模式的Boost變換器。通過(guò)分段光滑開關(guān)和精確離散迭代兩種模型來(lái)驗(yàn)證電流模式Boost變換器中有分叉與混沌現(xiàn)象，也就是非線性現(xiàn)象，這對(duì)電流模式Boost變換器的硬件研究具有一定的實(shí)際意義。

1 電流模式Boost變換器的模型

電流模式控制的Boost變換器電路基本拓?fù)鋱D如圖1所示。它的工作原理：電感電流iL與參考電流Iref比較以后，通過(guò)與觸發(fā)器構(gòu)成的反饋電路來(lái)控制開關(guān)管S的導(dǎo)通和關(guān)斷。當(dāng)時(shí)鐘脈沖開始時(shí)，S導(dǎo)通，iL呈線性上升，當(dāng)iL上升到Iref時(shí)，觸發(fā)器復(fù)位，S關(guān)斷，電感與輸出RC產(chǎn)生諧振，iL呈諧振下降，直至下一個(gè)時(shí)鐘脈沖開始時(shí)，S將再一次導(dǎo)通。

當(dāng)電流模式控制的Boost變換器工作在連續(xù)電流模式下時(shí)，其主要在兩種模式之間進(jìn)行切換。其電路的工作過(guò)程可分為：當(dāng)S導(dǎo)通時(shí)，如下圖（a）；當(dāng)S關(guān)斷時(shí)，如下圖（b）。

根據(jù)電流模式控制Boost變換器電路的工作過(guò)程和電路的基爾霍夫定律，可知其狀態(tài)方程為：

1.1 分段光滑開關(guān)模型

對(duì)電流模式Boost變換器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解，即由式（1）（2）以及工作原理來(lái)構(gòu)造MATLAB／simulink下的分段光滑開關(guān)模型，在MATLAB中采用龍格—庫(kù)塔的算法來(lái)對(duì)其進(jìn)行仿真，搭建的仿真模型如圖3所示。

1.2 精確離散迭代映射模型

當(dāng)我們建立電流模式Boost變換器的精確離散迭代映射模型時(shí)，而根據(jù)采樣方式的不同，對(duì)比這些采樣方式之后，用閃頻映射來(lái)構(gòu)造其精確離散迭代映射模型，假設(shè)電流模式Boost變換器中的電感電流的初始值為iL＝in、電容電壓的初始值為vC＝vn，而當(dāng)電感電流與參考電流相等的時(shí)候發(fā)生開關(guān)的切換，它采樣的示意圖如圖4所示。

由式（1）中的兩個(gè)微分方程以及閃頻映射采樣可得：

整理式（2）中的兩個(gè)微分方程得：

2013那屆日內(nèi)瓦舉辦的EPHJ貿(mào)易展上，包括Technotime、Vaucher Manufacture和Dubois Dépraz在內(nèi)的多家機(jī)心廠齊齊到場(chǎng)。但另外兩家廠商卻因缺席而格外引人注目：以產(chǎn)量而計(jì)，Sellita和Soprod是ETA以外瑞士最大的機(jī)心廠商。（就在那年底，ETA機(jī)心工廠發(fā)生了一起大火，更是催生了眾多品牌更換機(jī)心的想法。）

根據(jù)初始條件：vC（0）＝vn*e－tn／RC，in＝Iref

總結(jié)來(lái)說(shuō)，電流模式Boost變換器的精確離散迭代映射的模型為：

2 電流模式Boost變換器中的非線性現(xiàn)象

本文建立的電流控制型Boost變換器的精確離散映射模型，應(yīng)用MATLAB中的M文件編程可以得到系統(tǒng)的分叉圖以及龐加萊映射；由我們搭建的電流模式Boost變換器的分段光滑開關(guān)模型，采用MATLAB中simulink仿真得到其系統(tǒng)的相圖以及時(shí)域圖。電流模式控制的Boost變換器的仿真參數(shù)如表1所示。

以參考電流Iref為變化參數(shù)，繪制電流模式Boost變換器的分叉圖如圖5所示。

從圖5中可知：當(dāng)Iref＜1.7A的時(shí)候，電流模式控制Boost變換器工作在一周期狀態(tài)；當(dāng)1.7A＜Iref＜2.4A的時(shí)侯，電流模式控制Boost變換器工作在二周期狀態(tài)；當(dāng)2.6A＜Iref＜3.7A的時(shí)候，電流模式控制Boost變換器工作在混沌狀態(tài)。

當(dāng)參考電流為1.5A時(shí)，由電流模式Boost變換器的分叉圖可以知道其工作狀態(tài)處于一周期狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候，電流模式Boost變換器的電感電流離散值分別如圖6（a）、電容電壓離散值如圖6（b）、相圖如圖6（c）、龐加萊映射如圖6（d）、電感電流的時(shí)域波形圖6（e）、電容電壓的時(shí)域波形圖6（f），由圖6可知：電流模式Boost變換器的工作狀態(tài)與其分叉圖的工作狀態(tài)一致。

當(dāng)參考電流為3.4A時(shí)，由電流模式Boost變換器的分叉圖可以知道其工作狀態(tài)處于混沌狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候，電流模式Boost變換器的電感電流離散值分別如圖8（a）、電容電壓離散值分別如圖8（b）、相圖如圖8（c）、龐加萊映射如圖8（d）、電感電流的時(shí)域波形圖8（e）、電容電壓的時(shí)域波形圖8（f），由圖8可知：電流模式Boost變換器的工作狀態(tài)與其分叉圖的工作狀態(tài)一致。

綜上所述，當(dāng)以Iref為變化參數(shù)的時(shí)候，電流模式Boost變換器的分段光滑開關(guān)模型與精確離散迭代映射模型的仿真結(jié)果具有很好的一致性，并且都證明了電流模式Boost變換器中參考電流取一定值時(shí)系統(tǒng)中存在分叉與混沌現(xiàn)象，即非線性現(xiàn)象，且當(dāng)參考電流Iref為不同數(shù)值的時(shí)候，電流模式Boost變換器處于不同的工作狀態(tài)。

3 結(jié)語(yǔ)

從電流模式控制Boost變換器的工作原理及電路的基本原理出發(fā)，得到了其變換器狀態(tài)方程，在MATLAB／simulink中搭建變換器的分段光滑開關(guān)模型；利用閃頻映射對(duì)電流模式控制Boost變換器進(jìn)行采樣，推導(dǎo)出其精確離散迭代映射模型，同時(shí)在MATLAB／M文件中編程。以參考電流Iref為變化參數(shù)，應(yīng)用兩種模型分別對(duì)電流模式Boost變換器在MATLAB軟件中仿真，仿真結(jié)果有很好的一致性，且同時(shí)證明了兩種仿真模型的正確性以及電流模式Boost變換器中存在的分叉與混沌現(xiàn)象。這為實(shí)際電路的設(shè)計(jì)提供了較好的依據(jù)。

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TM46

A

2095－0063（2014）03－0010－05

2014－03－18

孫影（1987－），女，黑龍江大慶人，大慶師范學(xué)院物理與電氣信息工程學(xué)院助理實(shí)驗(yàn)師，從事檢測(cè)技術(shù)及自動(dòng)化研究。

DOI 10.13356／j.cnki.jdnu.2095－0063.2014.03.003