陳 鴻, 周智炫, 黃 潔

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

長(zhǎng)桿彈在單位截面積具有較高的動(dòng)能，采用高強(qiáng)度合金制作的長(zhǎng)桿彈具有優(yōu)異的侵徹性能，在武器裝備的研發(fā)中得到了廣泛應(yīng)用。從上世紀(jì)60年代以來(lái)，關(guān)于長(zhǎng)桿彈的實(shí)驗(yàn)和理論研究取得了豐碩成果。當(dāng)前的長(zhǎng)桿侵徹理論主要從桿在侵徹過(guò)程過(guò)受到的阻力著手，Alekseevskii[1]和Tate[2-4]通過(guò)修正Bernoulli方程建立了著名的A-T侵徹方程，Luk[5]和Forrestal[6-7]建立了空腔膨脹模型。

然而，現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式和理論模型主要針對(duì)不帶迎角或迎角較小的正侵徹過(guò)程，且主要針對(duì)半無(wú)限靶。與不帶迎角的正撞擊過(guò)程相比，帶迎角斜侵徹過(guò)程則要復(fù)雜得多，這是因?yàn)閹в切鼻诌^(guò)程不僅與撞擊角度有關(guān)，還與長(zhǎng)桿彈的偏航角和俯仰角有關(guān)，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題開(kāi)展純理論分析將十分復(fù)雜。由于試驗(yàn)研究的成本高昂以及測(cè)試技術(shù)的局限性，數(shù)值仿真技術(shù)在此類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題的研究中得到了較廣泛的應(yīng)用。Scheffler[8]采用基于歐拉格式的流體程序CTH，利用三維滑移邊界技術(shù)模擬了長(zhǎng)桿斜侵徹鋁板的過(guò)程，取得了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的計(jì)算結(jié)果。李長(zhǎng)順等人[9]利用LS-DYNA3D軟件，對(duì)有迎角條件下伸出式侵徹體侵徹單層靶板及等厚度雙層間隔靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，獲得了侵徹體動(dòng)能隨時(shí)間變化的規(guī)律。伍乾坤等人[10]采用基于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的有限元模型，開(kāi)展了迎角對(duì)長(zhǎng)桿彈斜穿透中厚鋁板的影響機(jī)理研究，分析了侵徹速度、傾角和迎角對(duì)侵徹阻力、彈體彎曲和彈道偏轉(zhuǎn)的影響，獲得了侵徹過(guò)程中彈體的加速度大小、速度方向以及整體彎曲的變化規(guī)律。

本文采用SPH方法，對(duì)鎢合金圓柱斜侵徹鋁板過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真研究。通過(guò)大量算例，分析偏航角和俯仰角對(duì)侵徹過(guò)程、剩余質(zhì)量和剩余速度的影響。

1 數(shù)值仿真方法

1.1迎角和撞擊角定義

迎角是指長(zhǎng)桿彈質(zhì)心速度方向與長(zhǎng)桿軸線方向的夾角。為更清晰的反映長(zhǎng)桿與靶板的相對(duì)位置，通常將迎角分解為俯仰角和偏航角。在斜侵徹情況下，以長(zhǎng)桿速度方向?yàn)閄軸方向，以長(zhǎng)桿速度方向與靶板法線所在的平面為XOY平面，按照右手直角座標(biāo)系建立OZ軸，如圖1所示。OR為長(zhǎng)桿軸線，OR′為OR在平面XOY上的投影，OR″為OR在平面XOZ上的投影，則∠XOR′為俯仰角，∠XOR″為偏航角，俯仰角和偏航角均以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。在正侵徹情況下，俯仰角和偏航角是等價(jià)的，這時(shí)兩者可合二為一。

圖1 俯仰角和偏航角定義

撞擊角是指長(zhǎng)桿彈速度方向與靶板平面法向的夾角。

1.2數(shù)值仿真算法及材料模型

計(jì)算中采用了超高速碰撞仿真中常用的SPH算法，該算法能夠較好的模擬侵徹和破碎現(xiàn)象，避免了拉格朗日算法中的網(wǎng)格畸變以及無(wú)物理意義的侵蝕算法帶來(lái)的誤差，同時(shí)也克服了歐拉算法中物質(zhì)分界面不清晰的缺點(diǎn)。

對(duì)鎢桿和鋁板均采用Shock狀態(tài)方程和Steinberg本構(gòu)模型。

Shock狀態(tài)方程基于沖擊雨貢紐曲線，其形式如下：

p=pH+Γ0ρ0(e-eH)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：p為壓力，ρ0為初始密度，C0為初始聲速，e為能量,J，Γ0、s為常數(shù)。

Steinberg本構(gòu)模型忽略應(yīng)變率效應(yīng)，將材料分為熔化前和熔化后兩種狀態(tài)，在熔化前材料的剪切模量和屈服強(qiáng)度分別如下：

(5)

(6)

式中：G為剪切模量，Y為屈服應(yīng)力，p為壓力，v為體積，T為溫度，ε為有效塑性應(yīng)變，β、n為常數(shù)，下標(biāo)0對(duì)應(yīng)初始值，下標(biāo)p、T對(duì)應(yīng)參考值。

熔化后材料強(qiáng)度直接降為零。

在數(shù)值仿真中采用的狀態(tài)方程參數(shù)和本構(gòu)模型參數(shù)均出自文獻(xiàn)[11]，具體參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 Shock狀態(tài)方程參數(shù)

表2 材料本構(gòu)參數(shù)

1.3計(jì)算狀態(tài)參數(shù)

長(zhǎng)桿彈材料為鎢合金，有兩種規(guī)格，尺寸分別為Φ10mm×23mm、Φ10mm×46mm。靶板材料為硬鋁，厚10mm。

長(zhǎng)桿彈撞擊速度為2km/s，撞擊角為60°。俯仰角范圍為-90°～90°，偏航角范圍為0°～90°。

在數(shù)值仿真中主要關(guān)注以下3個(gè)問(wèn)題：(a) 俯仰角對(duì)侵徹效果的影響；(b) 偏航角對(duì)侵徹效果的影響；(c) 迎角相同時(shí)，不同長(zhǎng)徑比的長(zhǎng)桿侵徹效果的對(duì)比。

基于上述考慮，共設(shè)置了33個(gè)計(jì)算狀態(tài)，具體狀態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 計(jì)算狀態(tài)參數(shù)

2 仿真結(jié)果及討論

2.1侵徹過(guò)程

圖2是部分仿真結(jié)果。鎢桿在侵徹過(guò)程中發(fā)生了不同程度的侵蝕損傷和彎曲變形。其中侵蝕損傷主要由侵徹過(guò)程中產(chǎn)生的材料塑性流動(dòng)形成。而彎曲變形則由侵徹過(guò)程中受到的力矩所致。從計(jì)算結(jié)果看，當(dāng)偏航角或俯仰角較小時(shí)，侵蝕只發(fā)生在鎢桿頭部，且鎢桿基本未發(fā)生變形，這說(shuō)明在一定的迎角范圍內(nèi)鎢桿受到的力矩可忽略不計(jì)，且鎢桿僅頭部與靶板接觸。

在正侵徹條件下，存在臨界迎角，當(dāng)迎角小于臨界迎角時(shí)，僅長(zhǎng)桿彈頭部參與侵徹過(guò)程，桿體逐漸變短，侵徹過(guò)程中，桿受到的力矩可忽略不計(jì)。正侵徹的臨界角計(jì)算如下[12]：

(a) 俯仰角-40°，偏航角0°，撞擊角60°

(b) 俯仰角-10°，偏航角0°，撞擊角60°

(c) 俯仰角10°，偏航角0°，撞擊角60°

(d) 俯仰角40°，偏航角0°，撞擊角60°

αcr=sin-1((d-D)/2L)

(7)

式中：αcr為臨界迎角，d為正侵徹穿孔直徑，D為桿直徑，L為桿長(zhǎng)度。

將臨界角概念推廣至斜侵徹下，則當(dāng)俯仰角為0時(shí)，臨界迎角公式與正侵徹一致，當(dāng)偏航角為0時(shí)，臨界迎角計(jì)算公式如下：

αcr=sin-1((dcos(ai)-D)/2L)

(8)

式中:d為斜侵徹時(shí)形成的橢圓穿孔的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，ai為撞擊角。

數(shù)值仿真結(jié)果表明，在60°撞擊角下，當(dāng)迎角為0°時(shí)，撞擊坑為近似橢圓，其長(zhǎng)軸為48mm，短軸為28mm。按照上述公式計(jì)算，對(duì)于長(zhǎng)徑比為2.3的鎢桿，當(dāng)偏航角為0°時(shí)，臨界角為17.58°，當(dāng)俯仰角為0°時(shí)，臨界角為23°，在相應(yīng)臨界角范圍內(nèi)的算例中，鎢桿均未發(fā)生彎曲，且侵蝕部位均為頭部，因此臨界角的概念在斜侵徹條件下是適用的。對(duì)于長(zhǎng)徑比為4.6的鎢桿，當(dāng)偏航角為0°時(shí)，臨界角為8.8°。

圖3是鎢桿軸線上觀測(cè)點(diǎn)的速率變化情況。在臨界迎角之內(nèi)(圖3(b)、(c))，各觀測(cè)點(diǎn)速度曲線基本重合，說(shuō)明此時(shí)鎢桿基本未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，所受力矩可忽略不計(jì)。而在臨界角之外(圖3(a)、(d))，各觀測(cè)點(diǎn)的速率曲線有一定差異，說(shuō)明鎢桿發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)鎢桿所受力矩不可忽略，將導(dǎo)致鎢桿彎曲甚至斷裂。

(a) 俯仰角-60°，偏航角0°，撞擊角60°

(b) 俯仰角-10°，偏航角0°，撞擊角60°

(c) 俯仰角10°，偏航角0°，撞擊角60°

(d) 俯仰角60°，偏航角0°，撞擊角60°

2.2迎角對(duì)剩余質(zhì)量的影響

定義剩余質(zhì)量為桿穿透靶板后的最大碎片質(zhì)量。鎢桿在不同撞擊參數(shù)下的歸一化剩余質(zhì)量如圖4所示。

圖4 不同撞擊參數(shù)下的歸一化剩余質(zhì)量

在偏航角為0°的情況下，對(duì)于長(zhǎng)徑比為2.3的鎢桿，剩余質(zhì)量在-80°和90°處明顯變小，而對(duì)于長(zhǎng)徑比為4.6的鎢桿，剩余質(zhì)量在-80°和60°時(shí)明顯變小。這主要是因?yàn)殚L(zhǎng)桿在撞擊過(guò)程中折斷，從而導(dǎo)致剩余質(zhì)量明顯減小。導(dǎo)致長(zhǎng)桿彈折斷的主要因素有兩個(gè)，一是由于撞擊過(guò)程中受到較大的力矩作用，二是由較強(qiáng)的沖擊作用引起的碎裂。不考慮折斷情況，則剩余質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化較平緩。

在俯仰角為0°的情況下，鎢桿未發(fā)生折斷，剩余質(zhì)量在偏航角為90°時(shí)最小。最大值出現(xiàn)在±20°范圍內(nèi)，即臨界角范圍內(nèi)。在20°～80°的區(qū)間內(nèi)基本呈線性遞減。

2.3迎角對(duì)剩余速度的影響

定義剩余速度為長(zhǎng)桿彈穿透靶板后最大碎片的速度。圖5是不同撞擊參數(shù)下的歸一化剩余速度曲線。

當(dāng)偏航角為0°時(shí)，對(duì)長(zhǎng)徑比為2.3的鎢桿，俯仰角在-20°～20°范圍內(nèi)，歸一化剩余速度下降較緩慢。在-80°～80°范圍內(nèi)，相同幅度的正俯仰角對(duì)應(yīng)的歸一化剩余速度略高于負(fù)俯仰角對(duì)應(yīng)的歸一化剩余速度。對(duì)長(zhǎng)徑比為4.6的鎢桿，俯仰角在-80°～80°范圍內(nèi)，相同幅度的正俯仰角對(duì)應(yīng)的歸一化剩余速度略高于負(fù)俯仰角對(duì)應(yīng)的歸一化剩余速度。在偏航角為0°的情況下，對(duì)兩種長(zhǎng)徑比的鎢桿，剩余速度曲線關(guān)于0°俯仰角基本對(duì)稱(chēng)。鎢桿與靶板的相對(duì)姿態(tài)并不對(duì)稱(chēng)，因此可認(rèn)為鎢桿相對(duì)于靶板的姿態(tài)角對(duì)剩余速度的影響較小。

圖5 不同撞擊參數(shù)下的歸一化剩余速度

當(dāng)俯仰角為0°時(shí)，正負(fù)偏航角所對(duì)應(yīng)的鎢桿與靶板的相對(duì)姿態(tài)是對(duì)稱(chēng)的，因此剩余速度曲線必然關(guān)于0°偏航角對(duì)稱(chēng)。對(duì)于長(zhǎng)徑比為2.3的鎢桿，剩余速度在-10°～10°范圍內(nèi)基本一致。相同的偏航角與俯仰角對(duì)應(yīng)剩余速度差異較小，因此，可認(rèn)為俯仰角和偏航角對(duì)剩余速度的影響基本等價(jià)，這一點(diǎn)也同樣說(shuō)明鎢桿相對(duì)于靶板的姿態(tài)角對(duì)剩余速度的影響較小。

基于上述分析，在本計(jì)算范圍內(nèi)，對(duì)鎢桿的剩余速度進(jìn)行了曲線擬合(見(jiàn)圖5)。對(duì)于長(zhǎng)徑比為2.3的鎢桿，剩余速度經(jīng)驗(yàn)公式為：

(9)

式中：vr為鎢桿剩余速度，v0為鎢桿初速，α為鎢桿迎角。

對(duì)于長(zhǎng)徑比為4.6的鎢桿，剩余速度經(jīng)驗(yàn)公式為：

(10)

3 結(jié) 論

采用SPH算法對(duì)兩種鎢桿斜撞擊硬鋁靶板的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真，從鎢桿變形、剩余質(zhì)量和剩余速度三個(gè)方面，分析了長(zhǎng)桿彈的俯仰角和偏航角對(duì)侵徹效果的影響，所得主要結(jié)論如下：

(1) 在帶迎角的斜侵徹過(guò)程中存在臨界迎角，當(dāng)迎角在臨界迎角范圍內(nèi)，長(zhǎng)桿受到的力矩可忽略不計(jì)；

(2) 當(dāng)俯仰角為0°且桿未折斷的情況下，剩余質(zhì)量隨偏航角變化范圍較小，當(dāng)偏航角為0°時(shí)，剩余質(zhì)量在20°～80°的俯仰角范圍內(nèi)呈線性遞減；

(3) 偏航角和俯仰角對(duì)剩余速度的影響基本一致，剩余速度曲線關(guān)于0°迎角呈對(duì)稱(chēng)關(guān)系。

參考文獻(xiàn):

[1]Alekseevskii V P. Penetration of a rod into a target at high velocity[J]. Combustion Explosion and Shock Waves, 1966, 2(2): 63-66.

[2]Tate A. A theory for the deceleration of long rods after impact[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1967, 15(6): 387-399.

[3]Tate A. Long rod penetration models-part: a flow field model for high speed long rod penetration[J]. International Journal of Engineering Science, 1986, 28(8): 535-548.

[4]Tate A. Long rod penetration models-part: extensions to the hydrodynamic theory of penetration [J]. International Journal of Engineering Science, 1986, 28(9): 599-612.

[5]Luk V K, Amos D E. Dynamic cylindrical cavity expansion of compressible strain-hardening materials[J]. Journal of Applied Mechanics, 1991, 58(2): 334-340.

[6]Forrestal M J, Tzoud D Y, Longcope D B. Penetration into ductile metal targets with rigid spherical-nose rods[J]. International Journal of Impact Engineering, 1995, 16(5): 699-710.

[7]Forrestal M J, Tzoud D Y. A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets[J]. International Journal of Solids and Structures, 1997, 34(31): 4127-4146.

[8]Scheffler D R. Modeling non-eroding perforation of an oblique aluminum target using the Eulerian CTH hydrocode[J]. International Journal of Impact Engineering, 2005, 32(1): 461-472.

[9]李長(zhǎng)順, 劉天生, 王鳳英, 等. 伸出式侵徹體迎角侵徹靶板的數(shù)值模擬研究[J]. 高壓物理學(xué)報(bào), 2009, 23(2): 155-160.

Li Changshun, Liu Tiansheng, Wang Fengying, et al. Numerical simulation of extended penetrator with attack angle penetration into spaced targets[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2009, 23(2): 155-160.

[10] 伍乾坤, 韓旭, 譚柱華, 等. 考慮迎角的長(zhǎng)桿彈斜穿透中厚鋁靶機(jī)理[J]. 工程力學(xué), 2012, 29(6): 338-345.

Wu Qiankun, Han Xu, Tan Zhuhua, et al. Mechanism of perforation of inclined moderately thick aluminum target by long-rod projectile with yaw[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(6): 338-345.

[11] Steinberg D J. Equation of state and strength properties of selected materials[M]. Livermore, CA: Lawrence Livermore National Laboratory, 1996: 91-96.

[12] Bjerke T W, Esilsby G, Seheffler D R, et al. Yawed long-rod amorpenetration[J]. International Journal of Impact Engineering, 1992, 12(2): 281-292.

作者簡(jiǎn)介:

陳鴻(1982-)，男，湖北黃梅人，碩士，助理研究員。研究方向：超高速碰撞數(shù)值仿真技術(shù)。通訊地址：四川省綿陽(yáng)市中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail：chenhong_@163.com