張 磊, 張若凌, 肖世德, 張香文, 樂嘉陵

(1. 西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院, 成都 610031; 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高超聲速沖壓發(fā)動機技術(shù)重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 3. 天津大學(xué) 化工學(xué)院, 天津 300000)

0 引 言

主動冷卻是解決超燃沖壓發(fā)動機熱防護問題的重要技術(shù)途徑，此時碳氫燃料在噴入燃燒室燃燒前，將作為冷卻劑吸收發(fā)動機壁面熱量[1]。

主動冷卻通道呈現(xiàn)典型的細長特征[2]，而且通道壁面的熱流很大，導(dǎo)致燃料在通道內(nèi)的流動和傳熱過程十分復(fù)雜。冷卻通道內(nèi)燃料的工作壓力一般高于其臨界壓力(～2.2MPa)，溫度也將超過其臨界溫度(～620K)，在此過程中燃料的物理化學(xué)性質(zhì)變化劇烈。冷卻通道入口附近燃料的流動狀態(tài)一般為層流，燃料在通道內(nèi)吸熱后，其流動狀態(tài)往往由層流轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡狀態(tài)，最后發(fā)展為湍流。超臨界壓力下碳氫燃料對流傳熱關(guān)聯(lián)式對于超燃沖壓發(fā)動機的冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計至關(guān)重要[3-4]。

Huber[5]等將過渡區(qū)單相對流傳熱的努賽爾數(shù)Nu與Petukhov、Gnielinski和Churchill關(guān)聯(lián)式進行了對比，發(fā)現(xiàn)Gnielinski和Churchill關(guān)聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。Nathman[6]等根據(jù)Dittus-Boelter(以下簡稱D-B)關(guān)聯(lián)式和實驗數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的方法發(fā)展了適用于大高寬比冷卻通道內(nèi)湍流區(qū)的傳熱關(guān)聯(lián)式。Ghajar[7-8]等采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法研究了3種不同入口構(gòu)型的過渡區(qū)傳熱關(guān)聯(lián)式。Yang[9]等通過唯象分析和實驗數(shù)據(jù)評估，采用無因次數(shù)對傳統(tǒng)的D-B傳熱關(guān)聯(lián)式進行修正。上述文獻中，僅單獨針對過渡區(qū)或湍流區(qū)的傳熱關(guān)聯(lián)式進行研究，對于流動狀態(tài)發(fā)生劇烈變化的對流傳熱關(guān)聯(lián)式缺乏系統(tǒng)性的研究，也未結(jié)合超燃沖壓發(fā)動機主動冷卻通道的實際應(yīng)用條件。

在發(fā)動機冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計中，需要比較不同的傳熱關(guān)聯(lián)式，并檢驗其適用性，尤其是超臨界壓力下碳氫燃料在層流和過渡區(qū)的傳熱關(guān)聯(lián)式。本文根據(jù)超燃沖壓發(fā)動機主動冷卻通道實際工作條件，開展正十烷電加熱管實驗，系統(tǒng)地研究超臨界壓力下層流、過渡和湍流區(qū)正十烷的傳熱關(guān)聯(lián)式。本文的研究結(jié)果可以為主動冷卻超燃沖壓發(fā)動機的傳熱設(shè)計提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 實驗裝置

如圖1所示，電加熱管實驗裝置一般由燃料供應(yīng)系統(tǒng)、加熱系統(tǒng)、數(shù)據(jù)顯示與采集系統(tǒng)、燃料冷卻與回收系統(tǒng)等組成。實驗工作過程如下：燃料供應(yīng)系統(tǒng)將液體燃料由燃料貯箱輸送至電加熱管入口；燃料流過管壁通有電流的管道，并與管壁發(fā)生強制對流傳熱而吸熱升溫；電加熱管出口的高溫燃料經(jīng)冷凝器冷卻回收并進行采樣分析。

電加熱管實驗在天津大學(xué)電加熱設(shè)備上進行。電加熱管垂直安裝在一箱體(長寬高為0.6m×0.6m×2.0m)內(nèi)。電加熱管材料為1Cr18Ni9Ti，與實際發(fā)動機冷卻通道尺寸相似，內(nèi)徑1.5mm(外徑3.0mm)，長度1300mm。燃料為正十烷(pc=2.1MPa；Tc=617.7K)，燃料供應(yīng)壓力約為4.3MPa。

圖1 電加熱管設(shè)備原理圖

采用點焊在電加熱管外壁上的17個外徑0.3mm的K型熱電偶測量外壁溫度，最大測量誤差±3K；采用壓阻式壓力傳感器測量電加熱管入口及出口處燃料壓力，最大測量誤差±0.2%F.S；采用直流電阻電橋測量電加熱管的電阻，最大測量誤差±0.001Ω；采用鎧裝熱電偶測量電加熱管入口及出口處燃料溫度，最大測量誤差±3K；采用稱重法測量燃料的質(zhì)量流量，最大測量誤差±0.01g/s。

一共進行了3次實驗，每次實驗完成多個穩(wěn)定工作狀態(tài)，燃料質(zhì)量流量分別為0.93、1.24和1.86g/s。實驗中通過調(diào)節(jié)電加熱管兩端的電壓，以控制燃料與管壁之間的熱流密度。如圖2所示，當(dāng)管壁的溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)時，對流傳熱的熱流密度也恒定。

圖2 外壁溫隨時間變化

采用空管校正的方法對電加熱管熱損失進行標定。由于電加熱管內(nèi)無流體流動，其熱損失包括外壁與箱體內(nèi)空氣自然對流傳熱和管壁的熱輻射兩部分。假設(shè)箱體及其內(nèi)部的環(huán)境溫度相同且保持不變，則熱損失qloss是外壁溫Two和箱體內(nèi)環(huán)境溫度Tair的函數(shù)：

(1)

當(dāng)電加熱管達到穩(wěn)定工作狀態(tài)時，管壁的發(fā)熱量等于其熱損失，不同位置的熱損失有所不同。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的方法獲得外壁溫測點處的熱損失函數(shù)，測點之間管壁的熱損失采用線性插值法計算得到。第10個熱電偶處(x=0.9m)的管壁熱損失曲線如圖3所示(Tair=298K)。

圖3 熱損失曲線

2 傳熱關(guān)聯(lián)式計算方法

2.1不同流態(tài)的傳熱關(guān)聯(lián)式

燃料在管內(nèi)的流動狀態(tài)取決于當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Re，一般準則是：Re<2300時為層流；2300≤Re≤104時為過渡狀態(tài)；Re>104時為完全湍流[10]。

根據(jù)文獻[10-11]，對于具有常物性，均勻表面熱流密度的圓管中充分發(fā)展的層流，Nu是個常數(shù)，與Re、普朗特數(shù)Pr以及軸向位置無關(guān)：

Nul0=4.36

(2a)

當(dāng)燃料主流區(qū)溫度與表面溫度的不同引起燃料物性差別較大時，由上式計算的Nu將會產(chǎn)生影響。對于液體，粘性系數(shù)的變化十分重要，特別是對于油類。文獻[10-11]建議，對于液體，層流區(qū)的傳熱關(guān)聯(lián)式修正如下:

Nul=Nul0(μ/μw)n

(2b)

式中：μ、μw為燃料平均溫度下和表面溫度下的動力粘度。上式中的修正系數(shù)，可以應(yīng)用于圓管內(nèi)充分發(fā)展或入口區(qū)的層流流動。

過渡區(qū)廣泛采用的是Gnielinski整理的兩種關(guān)聯(lián)式[10,12]。Gnielinski關(guān)聯(lián)式1的形式如下:

f=(1.82lgRe-1.64)-2

上式的適用范圍為：0.5≤Pr≤2000，2300≤Re≤5×106。

Gnielinski關(guān)聯(lián)式2的形式為:

Nutr2=0.012(Re0.87-280)Pr0.4

(3b)

上式的適用范圍為：1.5≤Pr≤500，3000≤Re≤106。

過渡區(qū)采用的另一種形式是Petukhov關(guān)聯(lián)式[5,12],

C=1.07+900/Re-[0.63/(1+10Pr)]

上式的適用范圍為：1.5

計算光滑圓管內(nèi)充分發(fā)展的湍流，采用的是D-B關(guān)聯(lián)式[10-11,13]

Nut1=0.023Re0.8Prn

(4a)

其中，加熱時n=0.4。實驗證實上式的適用范圍為：0.7

D-B關(guān)聯(lián)式可用于小到中等的溫差，對于物性變化較大的流動，廣泛采用的是Sieder-Tate(以下簡稱S-T)關(guān)聯(lián)式[10,11,13]

Nut2=0.027Re0.8Pr1/3(μ/μw)0.14

(4b)

上式的適用范圍為：0.7

以上各式中，如果已知Nu、Re和Pr，以及燃料的動力粘度，則可以采用最小二乘法擬合傳熱關(guān)聯(lián)式中的各系數(shù)或者給出新形式的傳熱關(guān)聯(lián)式。Nu、Re和Pr的計算方法參見下節(jié)。

2.2努賽爾數(shù)的確定方法

電加熱管傳熱示意如圖4所示。電流流經(jīng)管壁時會產(chǎn)生熱量使管壁升溫，管壁與管道內(nèi)的燃料發(fā)生對流傳熱，燃料溫度在流動方向上逐漸升高。這一過程相當(dāng)于有內(nèi)熱源的圓管內(nèi)部強制對流傳熱。

圖4 電加熱管傳熱示意

由于沿軸向傳熱的熱流密度和熱流量相比于徑向很小，故可忽略。采用一維對流傳熱來處理電加熱管內(nèi)燃料的流動。

實驗努賽爾數(shù)Nue按下式進行計算[10-11]

Nue=hdi/λ

(5)

式中：h是燃料與內(nèi)壁面的對流傳熱系數(shù)，di是管子的內(nèi)徑，λ是燃料的熱導(dǎo)率。h的計算式為[10-11]

h=q/(Twi-Tl)

(6)

式中：q是內(nèi)壁處的熱流密度，Twi是內(nèi)壁溫，Tl是燃料在截面上的平均溫度。熱流q與電流I、單位管長電阻R以及熱損失qloss相關(guān)，按下式計算:

q=(I2R-qloss)/πdi

(7)

對于管壁內(nèi)有熱源的圓管，內(nèi)外壁溫的關(guān)系為

(8)

式中：do是管子外徑，λw是管壁的熱導(dǎo)率。

燃料的雷諾數(shù)Re和Pr計算公式如下

Re=ρudi/μ

(9)

Pr=cpμ/λ

(10)

式中：cp是定壓比熱，u和ρ為燃料流速和密度。燃料流速u可以根據(jù)質(zhì)量守恒關(guān)系得到

(11)

以上公式中燃料的密度、定壓比熱、粘性系數(shù)以及熱導(dǎo)率是根據(jù)微元段入口燃料的溫度和壓力，利用碳氫混合物物性程序計算得到。從電加熱管入口沿流向進行推進計算中，需要確定微元段燃料的溫升和壓力損失。

對于微元段Δl，根據(jù)能量守恒計算燃料的溫升

(12)

式中：ΔhT是顯焓增加量。假定燃料不發(fā)生裂解反應(yīng)，則燃料所吸收的熱量均轉(zhuǎn)化為顯焓。

燃料的壓力損失按下式進行計算

Δp=0.5fρu2Δl/di

(13)

其中，摩擦系數(shù)f簡單定義為[10-11]

(14)

3 實驗結(jié)果及計算分析

3.1管壁熱流密度

一個實驗狀態(tài)中，內(nèi)壁熱流密度沿管長分布如圖5所示。在管長0～0.2m及1.2～1.3m之間，由于電加熱管向兩端連接物體傳熱的影響，使得熱流密度下降比較嚴重，這與超燃發(fā)動機實際工作條件有所不同。下文中將采用管長0.2～1.2m之間的數(shù)據(jù)進行研究。

圖5 熱流沿管長分布

3.2外壁溫及燃料溫度

4個實驗狀態(tài)中外壁溫沿管長分布如圖6所示。不同實驗狀態(tài)中，電加熱管最高外壁溫范圍400～996K，電加熱管出口正十烷溫度范圍335～870K。

圖6 外壁溫沿管長分布

一個實驗狀態(tài)中，根據(jù)一維質(zhì)量和能量守恒關(guān)系計算的正十烷溫度沿管長方向分布如圖7所示。

一個實驗狀態(tài)中，燃料Re由入口處約1100升高至出口處約55000；Pr由入口處約14減小至出口處約1，如圖8所示。由此可見，管內(nèi)正十烷物性變化范圍很大，燃料的流動狀態(tài)經(jīng)歷了層流、過渡和湍流。

圖7 正十烷溫度沿管長分布

圖8 Re和Pr沿管長分布

3.3傳熱關(guān)聯(lián)式計算

3.3.1層流區(qū)

一個實驗狀態(tài)中，Re、Nue分布如圖9所示。由Re分布可知，在管長0.2～0.9m之間，正十烷流動狀態(tài)屬于層流(管長0～0.2m之間，Nue有較明顯的入口效應(yīng)[10])。

在本實驗條件下得到的實驗數(shù)據(jù)表明，層流區(qū)Nu強烈與入口雷諾數(shù)Reen相關(guān)，假定其形式為

采用最小二乘曲線擬合的方法，對層流區(qū)Nue進行分析，得到層流區(qū)正十烷傳熱關(guān)聯(lián)式的結(jié)果為

將上式與實驗結(jié)果進行對比，如圖9所示。上式的計算結(jié)果比式(2b)大，可能是由壁面粗糙度以及入口效應(yīng)引起。

圖9 層流區(qū)Nu沿管長分布

3.3.2過渡區(qū)

將Gnielinski關(guān)聯(lián)式1和關(guān)聯(lián)式2、Petukhov關(guān)聯(lián)式應(yīng)用在一個實驗狀態(tài)中，與Nue進行對比，如圖10所示。由圖可見，在過渡區(qū)Gnielinski關(guān)聯(lián)式1和Gnielinski關(guān)聯(lián)式2比Petukhov關(guān)聯(lián)式具有更好的適用性，但與實驗值的誤差也較大。

圖10 過渡區(qū)不同關(guān)聯(lián)式與實驗值對比

在圖10中作者給出了一個過渡區(qū)的傳熱關(guān)聯(lián)式，其形式為

Nutr=(1-f(θ))Nul+f(θ)Nut

(16a)

(16c)

式中：Nul是式(15b)表示的層流區(qū)努賽爾數(shù)，Nut是湍流區(qū)努賽爾數(shù)(見下節(jié)式(17))，采用上式的計算結(jié)果如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用上式的計算結(jié)果與實驗值吻合得更好。

3.3.3湍流區(qū)

將Gnielinski關(guān)聯(lián)式1和關(guān)聯(lián)式2、S-T和D-B關(guān)聯(lián)式應(yīng)用在一個實驗狀態(tài)中，與Nue進行對比，如圖11所示。由圖可見，S-T關(guān)聯(lián)式具有較好的適用性。Gnielinski關(guān)聯(lián)式1和關(guān)聯(lián)式2，D-B關(guān)聯(lián)式的計算結(jié)果偏低。

圖11 湍流區(qū)不同關(guān)聯(lián)式與實驗值對比

針對S-T關(guān)聯(lián)式的形式，采用最小二乘曲線擬合的方法，對實驗中湍流區(qū)Nue進行分析，得到湍流區(qū)正十烷的傳熱關(guān)聯(lián)式如下：

Nut=0.020Re0.82Pr0.40(μ/μw)0.16

(17)

將上式的計算結(jié)果與S-T關(guān)聯(lián)式進行對比，如圖11所示。由圖可知，式(17)和S-T關(guān)聯(lián)式的結(jié)果數(shù)值很接近，與實驗結(jié)果吻合得較好。

研究中發(fā)現(xiàn)湍流區(qū)Nu對外壁溫十分敏感，需要提高外壁溫測量的精度以獲得更加準確的Nu。

3.4外壁溫對比

檢驗傳熱關(guān)聯(lián)式的適用性對超燃沖壓發(fā)動機冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計至關(guān)重要。根據(jù)傳熱關(guān)聯(lián)式和壁面熱流密度，可以計算外壁溫，并與實驗結(jié)果進行對比。這與超燃沖壓發(fā)動機主動冷卻傳熱計算中獲得外壁溫的過程類似，但是與獲得傳熱關(guān)聯(lián)式的步驟相反。因此，需要選擇與計算傳熱關(guān)聯(lián)式不同的實驗狀態(tài)進行計算。

根據(jù)本實驗得到的傳熱關(guān)聯(lián)式(式(15)～(17))，以及其余實驗狀態(tài)中的質(zhì)量和能量守恒關(guān)系，可以計算電加熱管的外壁溫，并與外壁溫的測量值進行對比。根據(jù)式(5)、(12)計算燃料溫度，由式(6)、(7)計算內(nèi)壁溫，然后根據(jù)式(8)計算外壁溫。

3個實驗狀態(tài)中，將外壁溫的計算值與實驗值進行對比，如圖12(a)、(b)和(c)所示。

圖12表明，對于3種流態(tài)下外壁溫的計算值與實驗值吻合得均較好。

(a) Laminar flow region

(b) Transition flow region

(c) Turbulent flow region

4 結(jié) 論

利用電加熱管設(shè)備，開展了超臨界壓力正十烷對流傳熱實驗及計算研究，得出以下結(jié)論：

(1) 正十烷在電加熱管物性變化范圍大，流動經(jīng)歷了層流、過渡和湍流3種流動狀態(tài)；

(2) 利用燃料管道傳熱關(guān)聯(lián)式計算方法，利用實驗數(shù)據(jù)，得到了超臨界壓力正十烷的層流、過渡和湍流區(qū)對流傳熱關(guān)聯(lián)式；

(3) 根據(jù)給出的傳熱關(guān)聯(lián)式，進行了電加熱管外壁溫計算值與實驗值的對比研究。結(jié)果表明，本實驗得出的正十烷傳熱關(guān)聯(lián)式具有較好的適用性。

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作者簡介:

張磊(1985-)，男，湖北襄陽人，博士生。研究方向：碳氫燃料冷卻超燃沖壓發(fā)動機。通訊地址：四川省綿陽市211信箱高超中心二室(621000)。E-mail: zl20051038@163.com