蔡銀英，張 偉

(重慶第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程系，重慶 400067)

1 對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)研究的必要性

如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實問題進(jìn)行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數(shù)據(jù)信息的基本來源，了解人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)。研究表明：[1]大數(shù)和百分?jǐn)?shù)以相當(dāng)高的比例出現(xiàn)在經(jīng)濟、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經(jīng)濟為主和科技日益發(fā)展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。[2]圖形圖表，尤其是各種各樣的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計表(如直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及一些形象的統(tǒng)計圖)出現(xiàn)較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強等特點出現(xiàn)在報刊中。[3]與生活相關(guān)的報道以及廣告中的數(shù)學(xué)內(nèi)容很多也很豐富。在廣告中，這些內(nèi)容多與保險、房地產(chǎn)、儲蓄、旅游等行業(yè)有關(guān)，如，方位圖、直方圖、數(shù)學(xué)術(shù)語、公式等。在一些報紙甚至出現(xiàn)了比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式(主要是代數(shù)式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到我們生活中的各個角落，數(shù)學(xué)在社會生活中的廣泛應(yīng)用需要公民具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指主體在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)活動中通過對數(shù)學(xué)的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)等來分析。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指個體具有數(shù)學(xué)文化各個層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的判斷、數(shù)學(xué)的評價、數(shù)學(xué)的欣賞、數(shù)學(xué)價值取向、數(shù)學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域與非認(rèn)知領(lǐng)域、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的品質(zhì)。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵可以看出在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的各個組成部分中或多或少都有數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的表現(xiàn)特征，所以對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究可以借鑒數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，而對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究又有助于對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論研究。

目前國內(nèi)外對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究較為成熟，但對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究較少。應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)是我國近幾年才提出的一種辦學(xué)理念，在2013年6月由35所地方本科院校發(fā)起的應(yīng)用技術(shù)大學(xué)(學(xué)院)聯(lián)盟，地方高校轉(zhuǎn)型發(fā)展研究中心才成立。將應(yīng)用技術(shù)大學(xué)在校生作為數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究對象是一項開創(chuàng)性的工作。

2 數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

2.1 國內(nèi)外對于數(shù)學(xué)文化的研究現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象,一直以來都受到人們的普遍重視,但數(shù)學(xué)文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀(jì)的下半葉,美國著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M.克萊因在他的三本著作《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)——確定性的喪失》中對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學(xué)者懷爾德在其代表作《數(shù)學(xué)是一個文化體系》中指出:數(shù)學(xué)文化的發(fā)展己經(jīng)到達(dá)一定的高度,被認(rèn)為可以構(gòu)成一個獨立的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化,是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識世界和改造世界的一種工具和能力,是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。隨后引發(fā)了對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵界定的廣泛關(guān)注。

國內(nèi)最早使用“數(shù)學(xué)文化”一詞的學(xué)者是北京大學(xué)的鄧東皋、孫小禮等人,他們在1999年合作編寫了《數(shù)學(xué)與文化》一書,書中匯集了一些數(shù)學(xué)名家的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學(xué)者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對數(shù)學(xué)文化的界定與理解。張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，并從文學(xué)、語言學(xué)和美學(xué)方面解釋了數(shù)學(xué)是一種文化。李大潛從數(shù)學(xué)的知識性、工具性、基礎(chǔ)性、科學(xué)性、技術(shù)性以及數(shù)學(xué)的語言等方面論述了數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，進(jìn)而討論了通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并對數(shù)學(xué)文化教學(xué)提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了實現(xiàn)四結(jié)合：歷史與邏輯想結(jié)合、數(shù)與形相結(jié)合、理論與應(yīng)用相結(jié)合、科學(xué)理論與方法論相結(jié)合，培養(yǎng)四種本領(lǐng)：以簡馭繁、審?fù)q異、判美析理、鑒賞力的數(shù)學(xué)教學(xué)建議；并從數(shù)學(xué)與教育、數(shù)學(xué)與文明、數(shù)學(xué)與藝術(shù)三個方面論述了數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了相關(guān)的討論。

2.2 國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國的“學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematical counts))。《報告》指出數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后的成人生活、就業(yè)以及學(xué)習(xí)的需要。《報告》闡述了為滿足這三種需要，學(xué)校數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方法；論述了進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)所需的多種條件和支持?！犊伎肆_夫特報告》報告發(fā)布以后，立即引起了全世界的關(guān)注：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以便滿足學(xué)生成人生活的需要成為各國數(shù)學(xué)教育改革的趨勢，進(jìn)而引起各國關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價研究。隨后對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究多是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價這幾個方面展開。

由國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織組織(簡稱OECD)進(jìn)行的國際學(xué)生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)及自然科學(xué)方面的知識、能力和技巧，以及跨學(xué)科的基礎(chǔ)技能，希望了解即將完成義務(wù)教育的各國初中學(xué)生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。通過國際間的比較找出造成學(xué)生能力差異的經(jīng)濟、社會和教育因素，從而進(jìn)一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標(biāo)和數(shù)據(jù)。PISA每三年將進(jìn)行一次評價。2000年P(guān)ISA評價中，閱讀素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2003年數(shù)學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2006年科學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域。PISA把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為：個人能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當(dāng)前與未來的個人生活中，能夠作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和從事數(shù)學(xué)活動的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術(shù)八個方面。國際成人素養(yǎng)調(diào)查(IALS)中，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學(xué)生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了一定的要求。

我國學(xué)者對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體內(nèi)涵的認(rèn)識具有以下幾種代表性的觀點：(1)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內(nèi)涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號系統(tǒng))和數(shù)學(xué)應(yīng)用三方面的基本內(nèi)涵(孔啟平)。(2)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊特性，是通過教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質(zhì)和數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系這兩個前提出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)包括以下幾個方面：基本的數(shù)學(xué)知識；基本的數(shù)學(xué)技能；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)美學(xué)價值的欣賞。這幾個方面彼此聯(lián)系，互相滲透(張亞靜)。(4)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)價值、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的交替作用下生成的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復(fù)、螺旋上升的過程。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有內(nèi)隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素是數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)人文精神(朱德全)。

在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問題上，主要是一些一線數(shù)學(xué)教師通過了其具體的教學(xué)歸納總結(jié)。朱德全對小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯(lián)系生活實際、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視實踐應(yīng)用三個方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學(xué)中認(rèn)為培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)鍵要提高教師素質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀、教育觀；在數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)語言的運用，從而達(dá)到用好數(shù)學(xué)的目的。潘小明分別從數(shù)學(xué)活動的視角和全球教育的視角對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了分析。

目前我國還沒有對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的評價，不過已經(jīng)有很多學(xué)者關(guān)注并提出建議。如黃華對比了上海數(shù)學(xué)中考對學(xué)生數(shù)學(xué)的測試和PISA對數(shù)學(xué)的測試，認(rèn)為中考不僅可以對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績認(rèn)定，而且可以診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，改善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。上海的數(shù)學(xué)中考應(yīng)該參照PISA 的測試，對其穩(wěn)定性、一致性進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而反饋、診斷和改進(jìn)，從而較為準(zhǔn)確的判斷中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的發(fā)展趨勢，并從中找尋原因、總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)、改進(jìn)實際教學(xué)。馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價最終還是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改善其學(xué)習(xí)方式。從課程目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實課程標(biāo)準(zhǔn)所給出的課程目標(biāo)，通過評價的反饋和診斷可以使學(xué)生改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，通過有效地評價可以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體水平。

2.3 國內(nèi)學(xué)者對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展而產(chǎn)生的一個新的詞語，目前對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的界定學(xué)者間的看法不盡相同，因此對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠深入，對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究成果還比較少。周家全等在《論數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與素質(zhì)培養(yǎng)》中提到“數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是指樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)信念，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。懂得數(shù)學(xué)這門科學(xué)的語言，會使用數(shù)學(xué)軟件和計算機這一工具。”張明明在其碩士學(xué)位論文《高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析》中，指出數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個分支，是指個體具有數(shù)學(xué)諸多方面的品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)文化各個層次，以及對人類文明進(jìn)步具有深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)科學(xué)知識的方方面面。楊海艷在《數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指人們對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，從而使人們具有數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數(shù)學(xué)文化多方面的品質(zhì)。還在文中對培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的途徑進(jìn)行了闡述。

綜上所述，目前國內(nèi)對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠，研究成果較少，研究對象多集中于義務(wù)教育、高中教育、高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)、高職高專。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱德全.數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素探析[J].中國教育學(xué)刊,2002,(5).

[2]韋蘭英.高師數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)的探索[J].新課程研究,2013,(1).

[3]張京軒等.論數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提升對高校人才培養(yǎng)的促進(jìn)作用[J].教育與職業(yè),2010,(30).

[4]周先育.國內(nèi)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究綜述[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報,2011,(5).