曹 秒，郭曉雪，柳 鳴，安志勇

(1. 長春理工大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130022；2. 長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

引言

光學(xué)玻璃折射率是光電儀器中光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計的重要依據(jù)，其精度高低直接關(guān)系到光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計質(zhì)量與成像質(zhì)量好壞。因此，在制造光學(xué)玻璃以及檢測設(shè)備中，光學(xué)玻璃的折射率指標(biāo)在很大程度上影響光學(xué)儀器的質(zhì)量[1-2]。因此，諸多光學(xué)玻璃生產(chǎn)廠家急需高精度V棱鏡折射儀服務(wù)于光學(xué)玻璃生產(chǎn)線的檢測環(huán)節(jié)，以便得到高質(zhì)量的光學(xué)玻璃。本文通過全面考慮影響光學(xué)玻璃折射率測量的因素，研制出測量精度為 ±3×10-6的高精度V棱鏡折射儀以滿足使用要求。

目前，國內(nèi)V棱鏡折射儀可以達(dá)到的最高測量精度僅為 ±3×10-5[3]。本文對原有的V棱鏡折射儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，將原有的機(jī)械測角編碼盤改為光電編碼器測量折射角，其測角精度由原來的 ±3″ 提高到 ±1″。人眼夾線對準(zhǔn)改進(jìn)為基于 CCD 成像技術(shù)的機(jī)器視覺對準(zhǔn)。為提高成像質(zhì)量，利用光柵單色儀從氙燈光源中得到足夠光強(qiáng)的單色光進(jìn)行測量。上位機(jī)根據(jù)測量所得的折射角直接計算出待測試樣的折射率。同時考慮空氣折射率的影響，給出了修正的原理公式，在此基礎(chǔ)上，分析了系統(tǒng)的各項誤差，結(jié)合實驗驗證，證明了設(shè)計的合理性。研制的高精度V棱鏡折射儀對提高光學(xué)玻璃折射率的測量精度具有很重要的現(xiàn)實意義。

1 全自動V棱鏡折射儀結(jié)構(gòu)組成

高精度全自動V棱鏡折射儀主要由準(zhǔn)直光管、傳動機(jī)構(gòu)、鎖緊、微調(diào)機(jī)構(gòu)、軸角編碼測角機(jī)構(gòu)和CCD 相機(jī)等組成，其主要組成部分如圖 1 所示。

圖1 高精度V棱鏡折射儀結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure drawing of high precision V-prism refractometer

根據(jù)高精度全自動V棱鏡折射儀 ±3×10-6的設(shè)計要求，其光機(jī)系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)如表 1 所示。

表1 高精度V棱鏡設(shè)計指標(biāo)Table 1 Design index of high precision V-prism >refractometer

所設(shè)計的高精度全自動V棱鏡折射儀采用光電式軸角編碼器取代了傳統(tǒng)的光學(xué)細(xì)分式度盤，利用 CCD 成像對準(zhǔn)技術(shù)取代了傳統(tǒng)的人眼觀察。結(jié)合新的功能要求，更新了原有的機(jī)械結(jié)構(gòu)形式，設(shè)計了機(jī)械傳動結(jié)構(gòu)、鎖緊和微調(diào)機(jī)構(gòu)，以及軸角編碼測角和 CCD 視覺等集成結(jié)構(gòu)。儀器將原有的準(zhǔn)直光管口徑和焦距擴(kuò)大，以滿足 404 nm～766 nm光譜范圍內(nèi)成像清晰，并保證 d 光至 g 光成像的調(diào)制傳遞函數(shù)在 120 線對數(shù)時均在 0.2以上。

2 全自動V棱鏡折射儀光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計

2.1 準(zhǔn)直光管設(shè)計

光學(xué)系統(tǒng)采用透射式光學(xué)系統(tǒng)如圖 2 所示。為了滿足寬光譜范圍內(nèi)波差、倍率色差與畸變等像差要求，在傳統(tǒng)攝遠(yuǎn)物鏡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改型設(shè)計，從而達(dá)到了很好的像質(zhì)。

光學(xué)設(shè)計結(jié)果參數(shù)為：入瞳口徑φ15 mm，焦距85 mm, 視場±3°。如圖3所示，在96 lp/mm 處MTF=0.2；全視場內(nèi)最大波像差均方值小于λ/4；倍率色差小于 2.08 μm，最大相對畸變小于0.05%。為使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，在光學(xué)系統(tǒng)光路中增加了分光棱鏡來實現(xiàn)分光觀察，原理如圖 4 所示。

圖2 準(zhǔn)直光管光學(xué)系統(tǒng)Fig.2 Optical system of collimator

圖3 系統(tǒng)MTF曲線圖Fig.3 System MTF curve

圖4 全自動V棱鏡折射儀工作原理Fig.4 Working schematic diagram of automatic V-prism refractometer

2.2 機(jī)械結(jié)構(gòu)總體設(shè)計

高精度全自動V棱鏡折射儀結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。為了減小整體機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸，在光路中安裝有折光棱鏡。考慮到 CCD 成像時單線圖像位于一對參考線中間，實現(xiàn)精確對準(zhǔn)難的特點，設(shè)計有精密微調(diào)、鎖緊機(jī)構(gòu)。

2.2.1 傳動機(jī)構(gòu)

當(dāng) CCD 俯仰擺動實現(xiàn)機(jī)器視覺對準(zhǔn)時，V 棱鏡折射儀傳動機(jī)構(gòu)對光電式軸角編碼器測量偏折角的精確度至關(guān)重要，設(shè)計時重點考慮2個方面的問題：① 材料和機(jī)械結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；② 調(diào)試的平穩(wěn)性。為此，V 棱鏡折射儀傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計結(jié)果如圖 5 所示。

考慮設(shè)備采用編碼器分辨率精度較高的特點，傳動中采用齒輪傳動可在裝調(diào)時實現(xiàn)逐級細(xì)分以配合軸角編碼器的分辨精度。為實現(xiàn)平穩(wěn)傳動并滿足強(qiáng)度要求，齒輪模數(shù)取 0.5，粗調(diào)時傳動機(jī)構(gòu)的傳動比為 476/52。光電編碼器輸出軸配有深溝球軸承以減小徑向載荷。

圖5 傳動機(jī)構(gòu)Fig.5 Transmission mechanism

2.2.2 鎖緊和微調(diào)機(jī)構(gòu)

為了使光電編碼器的輸出軸緩慢平穩(wěn)地微量移動，并將其調(diào)整到所需精確位置，故在設(shè)計微調(diào)機(jī)構(gòu)時采用螺旋傳動微動微調(diào)機(jī)構(gòu)，按照微應(yīng)力裝夾方法設(shè)計有鎖緊機(jī)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)如圖 6 所示，編碼器輸出軸通過配有橡膠墊的夾緊環(huán)固定在安裝座上。微調(diào)機(jī)構(gòu)采用單向接觸法，拉簧通過下夾緊環(huán)使螺旋副始終在單向軸向力作用下，保證螺旋副單向接觸，其間隙不會引起空程。微調(diào)機(jī)構(gòu)的傳動比K和靈敏度ΔP為

(1)

式中：D為手輪直徑；P為微動螺桿螺距，且P=0.5 mm，R、L如圖6所示，傳動比K=500。

(2)

人手靈敏度 Δφ取 0.25°， 靈敏度ΔP可達(dá)0.3″。

圖6 鎖緊和微調(diào)機(jī)構(gòu)Fig.6 Locking and fine adjustment mechanism

3 儀器精度分析

折射率測量值的測量誤差來源主要有3種：①空氣折射率引起的系統(tǒng)誤差；②偏折角θ的標(biāo)準(zhǔn)偏差引起的測量誤差；③V棱鏡折射率n0的測量標(biāo)準(zhǔn)偏差引起的測量誤差。

3.1 空氣折射率引起的誤差

對折射率精密測量的研究有很多[4-7]，但是對環(huán)境條件修正公式的研究就相對較少[8-9]。對于高精度的V棱鏡折射儀，不同測試環(huán)境如溫度、氣壓、濕度都會影響空氣折射率，從而引起測量誤差?？紤]空氣折射率影響因素后的修正原理公式為

(3)

式中：n為被檢試樣的折射率；n0是V棱鏡的折射率；θ是出射光相對入射光的偏折角；nr為空氣折射率。

法國物理科學(xué)家埃德勒得出的空氣折射率計

算公式[10]：

1-f·(3.802-0.038 4σ2)×10-8

(4)

式中：nt,p,f是空氣折射率；ns是標(biāo)準(zhǔn)條件下待測試樣的折射率；P為氣壓；t是環(huán)境溫度；f為環(huán)境濕度；σ是真空中波數(shù)。

(5)

表2 標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件下各光譜空氣折射率引起的誤差Table 2 Error caused by air refractive index of different spectra under standard enviroments

由上表可知，V 棱鏡折射儀經(jīng)典原理公式將空氣折射率近似為真空折射率所引起的原理誤差已超過 2×10-5，將空氣折射率引起的誤差帶入修正后的計算公式，即可以修正測量結(jié)果，以達(dá)到高精度測量的目的。

3.2 偏折角θ的標(biāo)準(zhǔn)偏差引起的誤差

3.2.1 精密軸系誤差

光電式軸角編碼器的輸出軸采用半運動式結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)如圖 7 所示。由于軸系配合間隙Δd而使軸系產(chǎn)生角晃動，軸系偏離理想軸線的最大晃動角度Δr為：

105=2.96″

(6)

式中：Lc是主軸下端面至鋼球球心之間的距離；dz是主軸軸頸的直徑；d0是鋼球直徑；ρ為將弧度化為秒的換算系數(shù)，且ρ=2×105(″)。

圖7 主軸晃動示意圖Fig.7 Spindle shaking schematic diagram

3.2.2 CCD 細(xì)分誤差

像元尺寸為 5.2 μm，出射光線與屏幕預(yù)置的雙線中間對準(zhǔn)時，CCD 光學(xué)系統(tǒng)焦距為 20 mm，細(xì)分誤差取像元的一半，服從均勻分布，則 CCD 細(xì)分標(biāo)準(zhǔn)偏差σ2為

(7)

折射角θ的標(biāo)準(zhǔn)偏差σθ為

(8)

式中σ3=1″為光電編碼器標(biāo)準(zhǔn)偏差。

將修正后的原理公式(3)對θ求偏導(dǎo)，進(jìn)而可得θ的標(biāo)準(zhǔn)偏差引起的測量誤差：

2.825 73×10-6

(9)

3.3 n0 的標(biāo)準(zhǔn)偏差引起的測量誤差

n0的測量標(biāo)準(zhǔn)偏差σn0用光電式精密測角測定，其誤差不超過1×10-6。將公式(3) 對n0求偏導(dǎo)，可得n0的標(biāo)準(zhǔn)偏差引起的測量誤差：

1.007 598 7×10-6

(10)

則折射率測量誤差σn為

3×10-6

(11)

由(11)式可知，本V棱鏡折射儀折射率檢測精度為±3×10-6，高于目前國內(nèi)外折射率測量裝置的測量精度[3,11-13]。

4 實驗與結(jié)果分析

為得到F、C、d、g、e 5種不同光譜的單色光源, 系統(tǒng)采用全光譜氙燈, 其光譜范圍為 400 nm～700 nm。并在5種不同光譜下，分別對標(biāo)準(zhǔn)塊的折射率進(jìn)行了測量，測量結(jié)果如表 3 所示。從表 3 中可以看出, 被測試樣折射率測量值與標(biāo)準(zhǔn)值比較，誤差小于 ±3×10-6。

表3 標(biāo)準(zhǔn)塊的折射率Table 3 Refractive index of standard block

5 結(jié)論

系統(tǒng)對原有V棱鏡折射儀的光機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，在傳統(tǒng)攝遠(yuǎn)物鏡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上改進(jìn)了準(zhǔn)直光管光學(xué)系統(tǒng)以滿足寬光譜的檢測要求；微調(diào)機(jī)構(gòu)采用螺旋傳動微調(diào)機(jī)構(gòu)，按照微應(yīng)力裝夾方法設(shè)計了鎖緊機(jī)構(gòu)，并將原有的光學(xué)度盤測角改為采用光電編碼器測量出射光線的偏折角，大大提高了測角精度，使其測角精度從原有±3″提高到±1″。經(jīng)過實驗驗證，V棱鏡折射儀的測量精度提高到了3×10-6，處于目前國際先進(jìn)水平。

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