任樹鋒，吳福全

(1. 菏澤學院 物理系，山東 菏澤 274015;2. 曲阜師范大學 激光研究所，山東 曲阜 273165)

引言

在光學測量中，為了消除探測器由于偏振敏感性帶來的誤差，往往需要使用退偏器。1928年，Lyot最早發(fā)明了Lyot型退偏器，它由兩塊厚度比為2∶1的X切割的雙折射晶體平板組成，晶體光軸間的夾角為45°。Lyot退偏器一般應用于復色光的退偏，它的相關研究比較多[1-6]。本文在Lyot退偏器的基礎上，設計了一種適用于單色光的退偏器，其前后兩半塊均為相應入射波長的1/4波片。由于偏振分析中常用的矩陣方法[7-13]計算復雜且物理意義不夠清晰，我們轉而采用相對簡潔的光波疊加[14-15]的方法。通過分析可知，退偏器對任意方位角入射的單色線偏振光，均可得到強度穩(wěn)定的圓偏振光，從而避免了偏振敏感性產(chǎn)生的誤差。通過測量精選波片組成的樣品的退偏度，充分驗證了理論的正確性及設計方案的可行性。

1 光路分析

以石英晶體為例來分析。在圖1中，組成Lyot退偏器的前后2個石英波片平行豎直放置，厚度分別為d1、d2。前面波片的慢軸(晶體光軸)沿x方向，后面波片的慢軸在xoy面內且與前者夾角為45°。單色線偏振光垂直入射(沿z軸)，其振動方向在xoy面內與x軸夾角，即為方位角。圖中的θ為一般角度，此時線偏振光在前半塊分解為振動方向正交且傳播方向一致的非常光和尋常光，兩者的相位差隨波片厚度增加。因此，在前面波片內光的偏振態(tài)為橢圓率隨厚度變化的橢圓偏振光(用橢圓符號表示)。這兩束光進入后面波片后又分別對后面波片的慢軸分解得到各自的非常光和尋常光。因此，共有4束振動方向兩兩相同的透射光，它們用e(表示非常光)和o(表示尋常光)的字母組合命名，即ee、 eo、oe、oo，這些字母分別表示該光在前后兩部分的偏振屬性。分析可知，4束透射光疊加后的偏振態(tài)一般為橢圓偏振光(用橢圓符號表示)。

圖1 Lyot型單色光退偏器原理示意圖Fig.1 Principle diagram of Lyot monochromatic light depolarizer

2 退偏度分析

設在退偏器出射端面處，oo的初相位為0，則4束透射光的初相位可表示為

φoo=0

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

式中：λ為入射光波長；no、ne分別是石英晶體中o、e光的主折射率。

忽略傳輸過程中的各種能量損失，由馬呂斯定律可得4束透射光的振幅：

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

令4束透射光先兩兩疊加：ee與oe合成得到振動方向和頻率不變的非常光(對后半塊而言)，其振幅和初相位分別用Ae、φe表示；與之類似，oo與eo合成的尋常光(對后半塊而言)的振幅和初相位分別用Ao、φo表示。由公式(1a)～(2d)可得：

(3a)

(3b)

(4a)

(4b)

將(4a)和(4b)兩式代入正切的差角公式，即

(5)

可得：

(6)

通過三角函數(shù)運算，化簡可得：

(7)

由(3a)、(3b)及(1b)3式可以得到透射光的總強度為

(8)

若通過退偏器后的殘余偏振度為

(9)

則退偏度D為

(10)

式中Imax、Imin分別表示退偏器的透射光通過檢偏器的最大與最小光強。

為得到一般情況下Lyot型退偏器對單色線偏振光的退偏度，作出如圖2所示透射光的橢圓偏振態(tài)示意圖，其中a、b為2個主軸大小。由圖2中2個坐標系中橢圓偏振光的表達式及其關系可得：

(11a)

(11b)

由(3a)、(3b)兩式可知Ao=Ae，可得ψ=45°，再將(3b)、(7)式代入(11a)、(11b)兩式并聯(lián)合(1b)式可得：

(12a)

(12b)

由(12a)、(12b)兩式可知，對同一波長a2與b2大小不變。因此，a2與b2即可看作(10)式中的Imax、Imin，代入到(10)式，可得

(13)

(13)式中當后面波片相位差的余弦小于等于0時取正，大于0時取負。

由(13)式可以看到，對入射的單色線偏振光，退偏度由后面波片的延遲量決定。令后面波片相位差為(kπ+π/4)(k為整數(shù))時，即1/4波片，退偏度達到理想值1。由(8)式可以看到，透射光強度由前面波片的延遲量及方位角決定，且其變化具有周期性。顯然，為保證透射光強隨方位角變化的穩(wěn)定性，前面波片也應取為1/4波片。因此，由2個1/4波片組成Lyot型退偏器，可以將任意方位角入射的線偏振光轉化為強度穩(wěn)定的圓偏振光，從而可以消除探測器的偏振敏感性產(chǎn)生的測量誤差。

3 實驗驗證

精選2個633 nm的石英晶體材料的 1/4波片制作樣品：每個波片均為圓形，直徑10 mm，厚度約1.5 mm，延遲量誤差僅約為3%。建立如圖3所示的光路對樣品進行測試。為減弱He-Ne激光器光源主偏振面旋轉的影響，其后放置相應波長的波片。起偏棱鏡的旋轉可以改變入射線偏振光的方位角，而檢偏棱鏡的旋轉可以檢測透射光的強度。樣品放在一個可繞x軸旋轉(精度1′)的支架上；探測器為對偏振極不敏感的硅光探測器。

為保證垂直入射，我們采用自準直方法仔細調整光路：令每個元件的反射光點與入射光點重合，并保證旋轉時反射光點的穩(wěn)定性。光路調節(jié)完成后，旋轉起偏棱鏡，光強起伏僅為7.5%左右。

表1 退偏度測試結果Table 1 Test results of depolarization degree

方位角在0°～90°內每隔15°取值，退偏度的測試結果見表1。盡管各方位角對應的退偏度高于94%，但仍不算太理想。造成實驗值與理論值(100%)相差較大的原因有波片厚度的加工誤差、入射角未嚴格垂直、波片慢軸夾角誤差、溫度變化的影響。其中，波片慢軸夾角誤差可以控制在1°以內，對理論計算的影響可以忽略；溫度每增加1 ℃，波片的延遲量大約減小1°。因此，在實驗環(huán)境下溫度變化的影響也可以忽略；由公式(13)可知，退偏度與波片厚度直接相關，波片厚度誤差影響較大，再加上入射角的調節(jié)偏差，造成實驗值還不足夠理想。

為改善退偏度，我們通過微調入射角來改變相位差，修正后面波片的厚度偏差。盡管此時透射光強隨方位角起伏增大(約18%)，但退偏度明顯改善。表2為入射角約為1°20′時退偏度的測試結果。由表2可看出，不同方位角的退偏度均高于97%，比較接近理想退偏器。

表2 入射角為1°20′時退偏度測試結果Table 2 Test results of depolarization with degree incident angle of 1°20′

4 結論

本文在Lyot型退偏器的基礎上，利用2個1/4波片組合設計了一種新型單色光退偏器，并利用光波疊加的方法，分析得到它對單色線偏振光的退偏度。相對于傳統(tǒng)Lyot型退偏器，新型退偏器實現(xiàn)了單色光的退偏。盡管單個1/4波片在理論上可以將線偏振光轉化為圓偏振光而退偏，但調整入射光方位角為45°時帶來的明顯誤差和不便使其難以達到應用，而雙波片可以很好地解決這個問題。為消除難以避免的加工誤差，采用微調入射角的方法大大改善了退偏性能，進一步保障了該設計方案的可行性。

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