王毅, 劉凱, 張海燕, 曹從軍

(1.西安理工大學(xué) 印刷包裝工程學(xué)院，陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

在工信部發(fā)布的《產(chǎn)業(yè)關(guān)鍵共性技術(shù)發(fā)展指南》 中[1]，對印刷行業(yè)提出重點突破“高端、智能化印刷機墨色控制系統(tǒng)技術(shù)”，以油墨預(yù)設(shè)為代表的關(guān)鍵技術(shù)是近年突破解決印刷墨色控制的熱點研究方向。

油墨預(yù)設(shè)的核心思想是將印前版面的數(shù)字化圖文信息通過一定的數(shù)學(xué)方法，自動轉(zhuǎn)換為與之匹配的印刷機輸墨系統(tǒng)墨鍵開度信息，通過適配印刷機在不同生產(chǎn)環(huán)境下的供墨量修正方案，進而達到油墨自動預(yù)設(shè)的目的。油墨預(yù)設(shè)的關(guān)鍵技術(shù)是建立墨區(qū)圖文面積覆蓋率和實際印刷時各墨區(qū)的墨鍵開度值之間的非線性關(guān)系[2-3]。

最小二乘支持向量機(LS-SVM )[4-6]較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極值等問題，是解決膠印輸墨系統(tǒng)中的輸入墨量和經(jīng)過預(yù)設(shè)控制后的輸出墨量之間非線性關(guān)系、實現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)設(shè)的較好研究方法。

1 LS-SVM算法

假設(shè)給定m個樣本點{(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},其中xi∈Rn是n維輸入量，yi∈Rm是m維輸出量，yi=f(xi),i=1,2,…,m。f(x)為待估計的未知函數(shù)。做非線性映射φ:Rk→H，在高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)f(x)：

y=f(x)=ωTφ(x)+bω∈Rh,b∈R

(1)

式中,h為高維特征空間維數(shù)，ω為空間H中的權(quán)向量，b為偏置量。

根據(jù)問題求解目標(biāo)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則，上式需滿足如下條件：

(2)

最小二乘支持向量機的最優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為：

(3)

式中,γ為懲罰系數(shù)，γ∈R，ei∈R為誤差松弛因子變量。

由于ω可能是高維或無限維，致使計算非常困難，因此轉(zhuǎn)換到其對偶空間中，用Lagrange乘子法求解，定義Lagrange函數(shù)：

(4)

其中αi∈R為Lagrange乘子(i=1,2,…,m)。

根據(jù)KKT條件，分別求L對式中的ω、b、αi和ei的偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可得：

(5)

消去ω和ei可得矩陣方程：

(6)

式中:

y=[y1,y2,…,ym]T

I=[1,1,…,1]T

α=[α1,α2,…,αm]T

[Ωi,j]=[Κ(xi,xj)]

其中[Ωi,j]是一個方陣，稱之為核矩陣，Κ為定義的核函數(shù)。

由Mercer條件可得：

Ωi,j=φ(xi,xj)=Κ(xi,xj)i,j=1,2,…,m

(7)

最后得到最小二乘支持向量機的函數(shù)模型為：

(8)

最小二乘支持向量機中所有的訓(xùn)練樣本都認為是支持向量，最小二乘支持向量機僅需要確定核函數(shù)的形狀參數(shù)和正規(guī)則化參數(shù)，而不需要選取不敏感損失函數(shù)值，從而方便計算。

2 基于LS-SVM的油墨預(yù)設(shè)控制模型

油墨預(yù)設(shè)是根據(jù)印版圖文的分布情況來確定膠印機對應(yīng)墨區(qū)的墨量，某一墨區(qū)的給墨量又是通過膠印機相應(yīng)墨區(qū)的墨鍵系統(tǒng)來控制[7-8]。但在實際印刷中，串墨輥有特殊的運動狀態(tài)，如圖1所示，串墨輥在周向轉(zhuǎn)動的同時還軸向串動，通過摩擦力將油墨在周向和軸向兩個方向打勻。

圖1 串墨輥運動示意圖

由于串墨輥和勻墨輥的混合運動，一方面使墨區(qū)油墨更均勻地分布，但另一方面也使某一墨區(qū)初始預(yù)設(shè)的墨量受到相鄰墨區(qū)墨量串動的影響，使初始預(yù)設(shè)墨鍵開度與最終到達承印物表面的墨量之間變?yōu)楦鼜?fù)雜的非線性關(guān)系。因此考慮勻墨系統(tǒng)串墨的影響，基于最小二乘支持向量機建立墨鍵開度與分墨區(qū)圖文網(wǎng)點覆蓋率之間的非線性模型，才能解決油墨預(yù)設(shè)精度問題。

假設(shè)膠印機給定的墨區(qū)數(shù)為N，其中xi(i=1,2,…,n)表示印品分墨區(qū)的圖文網(wǎng)點面積覆蓋率，xi可由印前樣張圖文處理后的1-bit TIFF文件得到[9]，并把它作為油墨預(yù)設(shè)模型的輸入，yi(i=1,2,…,n)表示對應(yīng)的膠印機墨區(qū)墨鍵開度的大小，作為油墨預(yù)設(shè)模型的輸出。實際印刷中，由于串墨輥軸向串動的原因，串動量會影響相鄰墨區(qū)墨量的變化，影響墨區(qū)墨量的范圍取決于軸向串動量的大小，一般來說相鄰兩個墨區(qū)的影響程度相對較大。因此，本文基于每一個輸出yi，采用xi-2，xi-1，xi，xi+1，xi+25個墨區(qū)的圖文網(wǎng)點覆蓋率與之對應(yīng)并建立映射關(guān)系，這樣就建立起油墨預(yù)設(shè)控制模型，如圖2所示。

圖2 油墨預(yù)設(shè)控制輸入輸出模型

建立基于最小二乘支持向量機的油墨預(yù)設(shè)控制模型的具體流程為：

1)確定油墨預(yù)設(shè)變化的各個自變量屬性；

2)確定膠印油墨預(yù)設(shè)的訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本，即印品樣張的網(wǎng)點面積覆蓋率和對應(yīng)墨區(qū)的墨鍵開度值；

3)確定最小二乘支持向量機選用算法對參數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果；

4)訓(xùn)練樣本，根據(jù)訓(xùn)練得到的最小二乘支持向量機模型，進行預(yù)測，得到墨鍵開度預(yù)設(shè)值；

5)對膠印油墨預(yù)設(shè)結(jié)果進行檢驗，并與實際結(jié)果進行分析對比。

3 仿真實驗

實驗以典型的海德堡SM74膠印機為例，四色印刷單元，輸墨系統(tǒng)有23個墨區(qū)，預(yù)先選用測試樣張(見圖3)印制后獲得的基本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。

圖3測試樣張示例

為了得到更好的預(yù)測效果，選用了和聲搜索算法優(yōu)化得到的兩個模型參數(shù)γ和δ最優(yōu)值，(文獻[10]中介紹了和聲搜索算法的具體步驟和其優(yōu)點，在此不做具體介紹。)通過最小二乘支持向量機模型對預(yù)先印制測試樣張數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，樣張各墨區(qū)對應(yīng)的網(wǎng)點覆蓋率為從印前圖文處理后的1-bit TIFF文件直接獲得的結(jié)果，得到Lagrange 乘子α為1×23的矩陣, 核函數(shù)Κ為23×23的矩陣。

以測試樣張青色分色數(shù)據(jù)為例，測試樣張青色機組墨分墨區(qū)網(wǎng)點覆蓋率如圖4所示，印刷過程中實際油墨預(yù)設(shè)值如圖5所示，最小二乘支持向量機油墨預(yù)設(shè)模型預(yù)設(shè)值如圖6所示，測試樣張分墨區(qū)預(yù)設(shè)對比結(jié)果如圖7所示。

圖4 測試樣張分墨區(qū)網(wǎng)點覆蓋率

圖5 測試樣張分墨區(qū)實際油墨預(yù)設(shè)值

圖6 最小二乘支持向量機油墨預(yù)設(shè)模型預(yù)設(shè)值

圖7 預(yù)設(shè)結(jié)果對比

采用以下三個檢驗指標(biāo)進行模型精度檢驗[11]。

1)誤差均方根值：

(9)

2)誤差最大絕對值：

(10)

其中AE為驗證誤差絕對值。

3)誤差平均絕對值：

(11)

仿真性能檢驗結(jié)果如下：

σ=1.574 2

maxAE=4.972 4

AE=2.478 3

從上述檢驗結(jié)果可以看出，LS-SVM模型在油墨預(yù)設(shè)控制過程中預(yù)測精度高，學(xué)習(xí)能力強，仿真結(jié)果基本準(zhǔn)確反映了墨鍵開度的真實值。

4 結(jié) 論

本文針對膠印印刷過程中受串墨輥串動影響帶來的油墨預(yù)設(shè)精度問題，提出了利用最小二乘支持向量機解決印品墨區(qū)圖文網(wǎng)點覆蓋率與墨鍵開度之間的非線性問題，建立了基于LS-SVM的多元映射油墨預(yù)設(shè)模型。結(jié)果顯示模型預(yù)測精度高，通過三個誤差檢驗，說明本模型比較準(zhǔn)確地反映了實際生產(chǎn)油墨預(yù)設(shè)的真實情況，說明該油墨預(yù)設(shè)模型具有更高的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國工業(yè)和信息化部. 產(chǎn)業(yè)關(guān)鍵共性技術(shù)發(fā)展指南(2011)[Z], 2011.

[2] 余節(jié)約. 膠印油墨預(yù)設(shè)機制與技術(shù)研究[D]. 南京: 南京林業(yè)大學(xué), 2012.

Yu Jieyue. Study on the mechanism and technology of offset ink preset[D]. Nanjing: Nanjing Forestry University, 2012.

[3] Linus Lehnberg. Ink key presetting in offset printing press using digital images of the plates[D]. Sweden: Department of Science and Technology，Linkoping University, 2012.

[4] 余節(jié)約,林劍,管力明,等.基于最小二乘支持向量機的平版印刷油墨預(yù)置模型[C]//29屆中國控制會議，2010:3103-3106.

Yu Jieyue, Lin Jian, Guan Liming, et al. Model of ink preset for offset printing based on LS-SVM [C]//Proceedings of the 29th Chinese control conference, 2010:3103-3106.

[5] 王定成．支持向量機建模預(yù)測與控制[M]．北京:氣象出版社，2009.

[6] 杜鵑．基于支持向量機的非線性預(yù)測控制研究[D]．杭州:浙江大學(xué)，2006.

Du Juan.Research on nonlinear predictive control based on support vector machine [D]．Hangzhou:Zhejiang University,2006.

[7] Chu Chialin, Amit Sharma. Validating a modelbased ink key presetting system[C]//Technical association of the graphic arts 50th annual technical conference, 2008: 335-370.

[8] Wang Cinyin，Li Chao，Dai Qinling．A CIP3 ink presetting model for offset printing presses [C]//2010 International conference on computer science and software engineering,2010:402-405.

[9] Linus Lehnberg. Ink key presetting in offset printing presses using digital images of the plates[D]. Department of Science and Technology, Sweden: Link Pings University, 2002.

[10] 林劍，許力. 基于全局和聲搜索優(yōu)化的平版印刷油墨預(yù)設(shè)[J].儀器儀表學(xué)報, 2010, 31(10)：2248-2253.

Lin Jian, Xu Li. Global harmony search optimization based ink preset for offset printing[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2010, 31(10)：2248-2253.

[11] 劉美, 陳政石, 孫宗海. 基于小波-最小二乘支持向量機的熔融指數(shù)預(yù)測[J]. 計算機仿真, 2009, 26(10):162-165.

Liu Mei, Chen Zhengshi, Sun Zonghai. Prediction of melt index based on wavelet and LS-SVM[J]. Computer Simulation, 2009, 26(10):162-165.