薛海斌,黨發(fā)寧,尹小濤,楊超,周曉平
(1.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所,陜西 西安 710048;2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室,武漢 430071;3.中國水電顧問集團西北勘測設(shè)計研究院,陜西 西安 710065)
土水特征曲線反映了土的濕度指標(biāo)(體積含水率、重量含水量、飽和度)與吸力之間的關(guān)系,是非飽和土特性研究中最重要的物理力學(xué)參數(shù)。根據(jù)土水特征曲線,結(jié)合飽和滲透系數(shù)和滲透系數(shù)模型,確定非飽和滲透系數(shù)函數(shù),通過現(xiàn)場測量的基質(zhì)吸力分布換算體積含水率的時空分布,也可以間接地反映土體的孔隙大小分布狀況,更重要的是可以確定非飽和土的強度。然而土水特征曲線的測定周期長,并且測量過程中影響因素眾多[1],這給非飽和土的物理力學(xué)特性研究帶來了諸多不便,于是運用數(shù)值方法研究土水特征曲線形狀對非飽和土邊坡滲流場及穩(wěn)定性的影響具有重要的理論意義。
目前,土水特征曲線形狀對非飽和土邊坡滲流場與穩(wěn)定性的影響研究方面的成果甚少。吳禮舟、黃潤秋基于一維Richards方程,采用差分法研究了V-G模型中各參數(shù)對非飽和土滲流分析的影響[2]。沈夢芬、譚曉慧等運用正交試驗設(shè)計方法研究了邊坡穩(wěn)定性對膨脹土土水特征曲線擬合參數(shù)a、n和m的敏感性[3]。吳國雄、王力等研究了粘土、粉土和砂土3種土水特征曲線對庫水位升降作用下的非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響[4-5]。以上成果中,均指出土水特征曲線對非飽和土邊坡滲流與穩(wěn)定分析至關(guān)重要,但很少有成果系統(tǒng)地研究土水特征曲線的各控制參數(shù)對非飽和土質(zhì)邊坡滲流場及穩(wěn)定性的影響。
用于描述土水特征曲線模型中的參數(shù)可分為兩類:①與體積含水率或者基質(zhì)吸力相關(guān)的特征點(如飽和體積含水率、殘余體積含水率和進氣壓力值);②經(jīng)驗性或半經(jīng)驗性擬合常數(shù),這些常數(shù)用于擬合特征點之間曲線的形狀。不同的土水特征曲線模型中所采用的擬合常數(shù)與土體的物理特性如孔徑分布、進氣壓力值等相關(guān),按照擬合常數(shù)的個數(shù)不同,模型之間可產(chǎn)生很大的差異。其中典型的數(shù)學(xué)模型有Brooks-Corey模型、Van-Genuchten模型和Fredlund-Xing模型。與B-C模型相比較,V-G模型的吸力范圍較廣、能更好地擬合實際的土水特征曲線的形狀,能更有效地表征在進氣值和趨近殘余含水率狀態(tài)時的平滑過渡情況,因此得到了廣泛應(yīng)用。本文研究V-G模型中的各個參數(shù)對邊坡滲流場與穩(wěn)定性的影響。
1980年,Van Genuchten[6]通過對土水特征曲線的研究,得到非飽和土體體積含水率與基質(zhì)吸力之間的冪函數(shù)形式的關(guān)系式:
(1)
式中,Θ為標(biāo)準(zhǔn)化體積含水率,Se稱為有效飽和度,θr為殘余體積含水率,θs為飽和體積含水率,a、n、m為擬合參數(shù),其中a約等于進氣壓力值,n與土的孔徑分布有關(guān),m與土水特征曲線的整體對稱性有關(guān),常與n具有關(guān)系:m=1-1/n,ψ為待求的基質(zhì)吸力。
Van Genuchten(1980)將式(1)代入Burdine(1953)與Mualem(1978)提出的統(tǒng)計傳導(dǎo)率模型中,得到非飽和土滲透系數(shù)函數(shù)(式(2))[7]:
(2)
式中,ks為飽和滲透系數(shù)。
從上述方程可以看出,只要飽和滲透系數(shù)和擬合參數(shù)a、m知道了,非飽和滲透系數(shù)函數(shù)就可以預(yù)測出來。
然而要想進行降雨條件下非飽和土邊坡的穩(wěn)定性分析,必須在上述非飽和參數(shù)的基礎(chǔ)上,引入非飽和土抗剪強度理論,目前巖土工程界普遍認可的非飽和土抗剪強度理論是Fredlund等提出的基于雙應(yīng)力變量(σ-ua)和(ua-uw)的非飽和土抗剪強度公式[8]:
τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb
(3)
(4)
將V-G模型式(1)代入式(4),可得基于基質(zhì)吸力的非飽和土抗剪強度公式:
(5)
本文以上述公式為理論基礎(chǔ),應(yīng)用Morgenstern-Price法對邊坡進行了穩(wěn)定性分析。
為了研究以上V-G模型中各參數(shù)對降雨條件下非飽和土邊坡滲流與穩(wěn)定性的影響,通過Geostudio軟件控制其它參數(shù)不變,改變單一因素來研究其對邊坡滲流場和穩(wěn)定性的影響。
為了研究問題的方便,選取理想的土質(zhì)邊坡(見圖1)。圖中,B-E為初始地下水位線,O-O為觀測斷面,O-O線與坡面BC的交點為觀測點,坐標(biāo)為(28.55,30)。計算模型共劃分出14 935個節(jié)點,14 791個單元。
圖1 計算模型圖
計算模型中ABCD為降雨入滲邊界,同時也為自由出滲邊界,降雨過程中根據(jù)滲透系數(shù)與降雨強度之間的相互關(guān)系決定ABCD為入滲邊界還是水頭邊界,如果滲透系數(shù)大于降雨強度,則ABCD為入滲邊界,反之,則ABCD為水頭邊界;AGFD為不透水邊界。
計算中的初始條件如圖2所示,最大基質(zhì)吸力為80 kPa。
圖2 初始孔隙水壓力分布等值線圖
標(biāo)準(zhǔn)工況下的土水特征曲線使用V-G模型:a=20 kPa,n=2,m=1-1/n=0.5,θs=0.46,θr=0.08[9-13]。滲透系數(shù)函數(shù)由土水特征曲線和飽和滲透系數(shù)依據(jù)公式(2)求出。
非飽和抗剪強度公式采用式(5)的表達式,其它物理力學(xué)參數(shù)[14]為:天然密度1 600 kg/m3, 干密度1 430 kg/m3, 飽和滲透系數(shù)5×10-6m/s, 有效粘聚力20 kPa, 有效內(nèi)摩擦角30°。
降雨與計算的相關(guān)參數(shù)為:降雨強度4.167 mm/h, 降雨歷時960 h, 計算時間1 920 h。
為了進行單因素的敏感性分析,控制其它參數(shù)不變,分別選取a、n和θr的三種不同值,來研究其對邊坡滲流場及穩(wěn)定性分析的影響,具體計算方案如表1所示。
表1 V-G模型中參數(shù)敏感性分析的方案設(shè)計
各方案對應(yīng)的土水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)如圖3~圖8所示。
圖3 不同a值的土水特征曲線(方案一)
圖4 不同a值的滲透系數(shù)函數(shù)(方案一)
圖5 不同n值的土水特征曲線(方案二)
圖6 不同n值的滲透系數(shù)函數(shù)(方案二)
圖7 不同θr時的土水特征曲線(方案三)
圖8 不同θr時的滲透系數(shù)函數(shù)(方案三)
在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下,隨著進氣值a值的增大,土水特征曲線右移,意味著邊坡體內(nèi)的初始體積含水率提高,在非飽和土中,水通過充滿水的孔隙空間流動,所以體積含水率高將導(dǎo)致邊坡體內(nèi)的水流速度加快,于是邊坡內(nèi)地下水位線的上升和下降速率增大,如圖9所示。
圖9 不同a值在降雨結(jié)束時刻和降雨停止后960 h的地下水位線
降雨過程中,隨著進氣值a值的增大,濕潤鋒的前進速率增大,O-O斷面處地下水位的上升速度增大,基質(zhì)吸力減小,體積含水率有所提高,各點達到穩(wěn)定體積含水率的時間減小,并且穩(wěn)定體積含水率的數(shù)值增大,當(dāng)停止降雨后,進氣值a值越大,土的持水能力越強,導(dǎo)致體積含水率減小得越慢,如圖10~圖11所示。
圖10 不同a值時O-O觀測斷面的孔隙水壓力隨高程變化曲線
圖11 不同a值時O-O觀測斷面的體積含水率隨高程的變化曲線
由于a值的變化導(dǎo)致邊坡內(nèi)部的初始體積含水率不同,進而導(dǎo)致邊坡初始安全系數(shù)不同。如果初始安全系數(shù)不同,那么分析a值對安全系數(shù)的影響就不具有對比意義了,因此采用標(biāo)準(zhǔn)化的安全系數(shù)來研究a值對安全系數(shù)的影響,其中標(biāo)準(zhǔn)化的安全系數(shù)即任一時刻的安全系數(shù)與開始時刻的安全系數(shù)的比值。
從圖12標(biāo)準(zhǔn)化的安全系數(shù)與時間的關(guān)系曲線可以看出,隨著a值的增大,在降雨過程中邊坡安全系數(shù)的降低速率增大,停止降雨后安全系數(shù)的回升速率也在增大。
圖12 不同a值時標(biāo)準(zhǔn)化安全系數(shù)隨時間的變化過程線
究其原因可以歸結(jié)為:進氣值a值的增大意味著體積含水率的增大,體積含水率的增大意味著水流動速率的增大。從滲透系數(shù)函數(shù)可以看出進氣值a值的增大意味著滲透系數(shù)的增大,因此水的入滲速率增大,最終導(dǎo)致安全系數(shù)的變化速率加大。
隨著n值的增大,土體的土水特征曲線中間段斜率變陡,在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下,初始體積含水率降低,低的體積含水率意味著水的運動速率小,于是導(dǎo)致地下水位線的上升速率減小。
在停止降雨后,n值越大,其保持水分的能力相應(yīng)降低,排水速率增大,地下水位線的下降速率增大,如圖13所示。
圖13 不同n值在降雨結(jié)束時刻和降雨停止后960 h的地下水位線
在降雨過程中,隨著n值的減小,O-O觀測斷面上濕潤鋒的前進速率在增大,O-O觀測斷面處地下水位的上升速率增大,基質(zhì)吸力減小,體積含水率提高,各點達到穩(wěn)定體積含水率的時間減小,并且穩(wěn)定體積含水率的數(shù)值在增大,當(dāng)停止降雨后,隨著n值的減小,表層土體的排水能力減弱,如圖14~圖15所示。
圖14 不同n值時O-O觀測斷面的孔隙水壓力隨高程的變化曲線
圖15 不同n值時O-O觀測斷面的體積含水率隨高程的變化曲線
隨著n值的增大,在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率有所減小,降雨結(jié)束后安全系數(shù)的回升速率也有所減小,如圖16所示。究其原因可以歸結(jié)為:n值的大小影響著土水特征曲線的斜率,n值越高表示土水特征曲線越陡,保持相同初始基質(zhì)吸力的條件下,低于進氣值時,n值越高,體積含水率越高;高于進氣值以后,n值越高,體積含水率越低。
因此降雨情況下邊坡的安全系數(shù)變化主要受初始吸力控制,主要看初始吸力是高于還是低于進氣值,本次分析由于初始吸力高于進氣值,因此隨著n值的增大,土體的體積含水率降低,入滲速率減小,排水速率增大,導(dǎo)致安全系數(shù)在降雨過程中的降低速率減小,降雨結(jié)束后安全系數(shù)的回升速率也有所減小。
圖16 不同n值時標(biāo)準(zhǔn)化安全系數(shù)隨時間的變化過程線
隨著殘余含水率θr的增大,土體的土水特征曲線上移,在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下,意味著邊坡內(nèi)土體的體積含水率有所增大。
高的體積含水率導(dǎo)致水的運動速率增大,所以地下水位線的上升速率增大。
在停止降雨后,殘余含水率越大,其保持水分的能力相應(yīng)越強,排出的水量就越少,地下水位線的下降速率也越小,如圖17所示。
圖17 對應(yīng)于不同的殘余含水率θr時,在降雨結(jié)束時刻和降雨停止后960 h的地下水位線
降雨過程中,隨著殘余含水率θr的增大,濕潤鋒的前進速率增大,O-O斷面處地下水位的上升速度增大,基質(zhì)吸力減小,體積含水率有所提高,各點達到穩(wěn)定體積含水率的時間減小,并且穩(wěn)定體積含水率的數(shù)值在增大。
當(dāng)停止降雨后,殘余含水率θr越大,土的持水能力越強,所以導(dǎo)致體積含水率減小得越慢,如圖18~圖19所示。
圖18 不同殘余含水率θr時O-O觀測斷面的孔隙水壓力隨高程的變化曲線
圖19 不同殘余含水率θr時O-O觀測斷面的體積含水率隨高程的變化曲線
隨著殘余含水率θr的增大,在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率有所增大,但是降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升達到穩(wěn)定的時間減小,如圖20所示。究其原因可以歸結(jié)為:在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下,殘余含水率θr的增大意味著邊坡內(nèi)土體的體積含水率的增大,體積含水率的增大意味著水流動速率的增大,并且從滲透系數(shù)函數(shù)看出不同殘余含水率θr情況下,土體的滲透系數(shù)函數(shù)相同,所以導(dǎo)致降雨過程中安全系數(shù)的降低速率增大,在停止降雨后,由于土體的持水能力隨著殘余含水率θr的增大而增強,導(dǎo)致排出的水量減小,所以安全系數(shù)回升達到穩(wěn)定的時間減小。
圖20 不同殘余含水率θr時標(biāo)準(zhǔn)化安全系數(shù)隨時間的變化過程線
本文運用數(shù)值的方法研究了V-G模型中各參數(shù)對降雨條件下土質(zhì)邊坡滲流場的影響,進而從機理上解釋了這些參數(shù)對降雨條件下邊坡穩(wěn)定性的影響,得到如下主要結(jié)論。
1)在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下,進氣值a的增大導(dǎo)致在降雨過程中非飽和土質(zhì)邊坡安全系數(shù)降低速率增大,在降雨結(jié)束后安全系數(shù)的回升速率也增大。
2)在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下,低于進氣值時,n值的增大導(dǎo)致在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率增大,在降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升速率也增大;高于進氣值時,n值的增大導(dǎo)致在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率減小,在降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升速率減小,因此降雨情況下,n值對邊坡安全系數(shù)變化的影響主要受初始吸力控制。
3)在邊坡內(nèi)部保持相同初始基質(zhì)吸力分布的條件下,殘余含水率θr的增大,導(dǎo)致在降雨過程中安全系數(shù)的降低速率增大,但是在降雨結(jié)束后安全系數(shù)回升到穩(wěn)定的時間減小。
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