盛鴻宇

（北京聯(lián)合大學 電子信息技術(shù)實驗實訓基地，北京100101）

1. 引言

雷達對抗中的一個重要組成部分是雷達輻射源信號識別。雷達輻射源信號有固定頻率、線性調(diào)頻、V型調(diào)頻、非對稱的雙線性調(diào)頻、正切調(diào)頻、反正切調(diào)頻、雙曲線調(diào)頻、等級數(shù)調(diào)頻等多種脈內(nèi)調(diào)制類型[1][2]。對雷達輻射源信號進行脈內(nèi)分析是實現(xiàn)雷達輻射源信號識別的重要手段之一。

雷達輻射源脈內(nèi)特征分析可以采用數(shù)字中頻處理方法。數(shù)字中頻處理方法如圖1所示，將射頻信號下變頻至中頻，用高速A/D變換器對保持全部相位和幅度信息的中頻信號進行高保真采樣，并對采樣后信號用多種數(shù)字信號處理方法，從時域、頻域、時頻域進行綜合提取和分析，以充分利用雷達信號的全部信息，其中時頻分析是研究的重點[3～4]。

圖1. 數(shù)字中頻處理法框圖

信號時頻分析領(lǐng)域中，理論假設(shè)前提是假定信號在局部時間窗內(nèi)是平穩(wěn)的。最早出現(xiàn)的是短時傅立葉變換。

但STFT有許多缺點，其譜圖在二維時頻平面不滿足邊緣分布特性，估計信號的瞬時頻率和群延時是有偏估計，并且根據(jù) Heisenberg不確定性原理，其時、頻分辨率是一對矛盾，時頻分布能彌補這一不足，特別是 Wigner-Ville分布(WVD：Wigner-Ville Distribution)具有較高的時頻分辨率和一系列好的特性，因此在雷達信號脈內(nèi)特征分析中常采用WVD分布，它可以準確反映出信號能量隨時間和頻率的分布[5]。

2. WVD定義及特性

信號s( t)的多種時頻分布可歸結(jié)為一個統(tǒng)一的表達式：

式中t表示時間；ω表示頻率；φ( ξ ,τ)是核函數(shù)，不同的核函數(shù)產(chǎn)生不同的分布，當φ ( ξ ,τ) = 1時，即為Wigner-Ville分布。

對于信號s( t)，其WVD分布的定義及特性如下：

(1) 具有很好的邊緣分布特性

(2) 對信號瞬時頻率 fs( t)和群延時 vs( t)的估計是無偏的

(3) 信號的濾波特性

令 y( t) = s( t) * h( t )，則有：

(4) 信號的調(diào)制特性

令 y( t) =s( t) h( t )，則有：

WVD在分布同樣也同樣存在嚴重的交叉項干擾：頻率非線性變化與多分量信號。

為降低或消除WVD中交叉項造成的模糊，可以采取對WVD結(jié)果在時域和頻域作平滑的方法，稱為“偽WVD”[6]。

PWVD是時域加窗的WVD，其定義為：

符合h(0)=1h()τ是奇數(shù)長度的正實窗函數(shù)。

根據(jù)WVD性質(zhì)(4)，時域相乘信號的2個WVD和在頻域上各自WVD的卷積相等，因此，時域加窗WVD還可以表示為：

從式(11)可以看出PWVD在時域上加窗的效果等同于在頻域上作平滑低通濾波。

其中，h(t)和g(t)是奇數(shù)長度的窗函數(shù)，滿足 h(0)=G (0) =1，G(f)表示g(t)的傅氏變換。特別當 g (t ) =δ(t)時，SPWVD即為PWVD。

4. 仿真實驗

以固定頻率信號、線性調(diào)頻信號、V型調(diào)頻信號、非對稱雙線性調(diào)頻信號、雙曲線調(diào)頻信號、頻率編碼信號為例，不同調(diào)制類型信號的WVD如圖2~7所示。從圖2~7看出，WVD分布可以對不同調(diào)制雷達信號進行分析，交叉項干擾存在于WVD時頻分布之中。

圖2. 固定頻率信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖3. 線性調(diào)頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖4. V型調(diào)頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖5. 非對稱雙線性調(diào)頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

為此，可以采用PWVD和SPWVD對信號進行時頻分布分析，以頻率編碼信號為例。圖8是頻率編碼信號的WVD、PWVD和SPWVD三維圖和等高線圖。從圖中可以看出，可交叉干擾項可以通過PWVD、SPWVD來加以抑制和消除，但由此而也降低了頻率與時間分辨率的降低。所以，應(yīng)在抑制干擾和提高能量集中度間采取平衡。

圖6. 雙曲線調(diào)頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖7. 頻率編碼信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖8. 頻率編碼信號的WVD、PWVD和SPWVD三維圖和等高線圖

5. 結(jié)論

本文主要研究雷達輻射源脈內(nèi)調(diào)制信號的WVD、PWVD及SPWVD分析方法,并對WVD、PWVD和SPWVD進行了比較，仿真實驗表明WVD、PWVD及SPWVD都能夠描繪脈內(nèi)調(diào)制信號的非平穩(wěn)性，PWVD及SPWVD可以克服WVD交叉項引起的干擾，但是以降低頻率分辨率和時間分辨率為代價。

[1]韓國成,吳順君.雷達信號脈內(nèi)調(diào)制特征的時頻分析[J].航天電子對抗,2004,(3):34-37.

[2]張彥龍,張登福,王世強.雷達脈內(nèi)調(diào)制信號時頻分布特征提取方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2012,38(8):136-139.

[3]巫勝洪.雷達脈內(nèi)特征提取方法的研究[J].艦船電子對抗,2002,25(1):25-28.

[4]徐偉,陳矛,張冠杰.基于時頻二維的雷達信號脈內(nèi)調(diào)制識別方法[J].火控雷達技術(shù),2011,40(1):29-33.

[5]張賢達,保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998.

[6]葉菲,呂久明,羅景青.跳頻信號的SPWVD參數(shù)估計方法研究[C].北京:首屆電子戰(zhàn)博士學術(shù)論壇,2006,193-198.