劉太臣,胡江濤,王華忠,王西文,劉文卿

(1.同濟大學海洋與地球科學學院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092;2.中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院西北分院,甘肅蘭州730020)

地層中存在有很多小尺度的地質(zhì)構(gòu)造,如斷層、裂隙(縫)、孔洞等,它們的地震響應(yīng)為地震記錄中弱能量的繞射波[1]。這些小尺度的地質(zhì)目標體是常見的油氣運移通道和儲集體,使得弱能量的繞射波成像具有較高的研究和實用價值。這些地震異常體在常規(guī)流程處理的成像結(jié)果中會被強能量的反射體所掩蓋。為了在地震成像剖面上有效識別這些小尺度異常體,可進行反射波場和繞射波場的分離,然后對繞射波場進行成像，以實現(xiàn)加強繞射體的目標成像。

反射波和繞射波的分離是基于二者在動力學和運動學兩方面的特征差異[2],傳統(tǒng)的分離方法主要基于二者的運動學特征差異。在20世紀80年代,人們就提出利用繞射波時距曲線構(gòu)建繞射時間剖面(D-Section)的方法來實現(xiàn)繞射波疊加,從而分離繞射波場和反射波場[2-3]。近年來,Khaidukov等[4]提出利用反射波時距曲線,將反射波聚焦于其成像點上,然后去掉聚焦的反射波場來得到繞射波場;Taner等[5]和孔雪等[6]在平面波域利用平面波濾波[7]實現(xiàn)線性特征的反射波和雙曲特征的繞射波分離;Reshef等[8]和Landa等[9]提出在Dip-angle成像道集中利用平面波濾波分離繞射波和反射波,二者在成像域Dip-angle道集上的不同特征為:偏移速度正確的情況下,地下層狀反射界面產(chǎn)生的反射波為雙曲特征,而散射點產(chǎn)生的繞射波為線性特征;由于反射波和繞射波旅行時場的計算參數(shù)不同,時間偏移中的CRS技術(shù)[10]和多聚焦技術(shù)[11]也被應(yīng)用到繞射波的分離與成像中。

我們首先分析反射波和繞射波的運動學和動力學特征差異,然后同時利用這兩種差異,采用f-x域奇異值譜分析(SSA)方法,壓制共偏移距道集中具有強能量和線性特征的反射波場,以達到突出并分離繞射波場的目的,進而實現(xiàn)繞射體的目標成像,使得小尺度異常體在成像結(jié)果中更易于識別。模型數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的測試結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 理論與方法

1.1 反射波場與繞射波場的區(qū)別

反射波與繞射波的分離需要分析二者的特征差異。Landa等[2]指出:大多數(shù)情況下,共偏移距道集上的繞射波和反射波的旅行時曲線(運動學方面)具有較大差異。根據(jù)圖1a所示的幾何觀測系統(tǒng),可寫出反射波和繞射波的旅行時曲線方程:

式中:h為半偏移距;zr為反射界面的深度;zd為繞射體的深度;ξ為繞射點在地表投影點xd與中心點xcmp的距離。在共偏移距道集上,半偏移距h一定,反射波旅行時曲線和地下連續(xù)反射界面的形狀相似,且在大多數(shù)地質(zhì)情況下為局部線性的;而繞射波的旅行時曲線類似于雙曲線,如圖1b所示。因此,在運動學方面,共偏移距道集上反射波和繞射波旅行時曲線形態(tài)的明顯差異為兩者的分離提供了可能性。

圖1 幾何觀測系統(tǒng)(a)和共偏移距道集上的反射波及繞射波旅行時曲線(b)

1.2 奇異值譜分析理論

奇異值譜分析(SSA)[13]或Cadzow濾波[14]基于線性信號模型來實現(xiàn)線性信號的預(yù)測,在地震勘探領(lǐng)域常被用于增強線性信號,壓制隨機噪聲[15]。奇異值譜分析方法的實現(xiàn)步驟主要為:①將數(shù)據(jù)由時間-空間域變換至頻率-空間域;②將頻率-空間域信號沿著空間維度轉(zhuǎn)換為Hankel矩陣;③對Hankel矩陣進行SVD分解得到奇異值譜;④根據(jù)需要對奇異值譜進行濾波,該濾波處理也稱為矩陣降秩處理[16-17]。

基于反射波和繞射波的運動學和動力學特征差異,奇異值譜分析方法可實現(xiàn)繞射波場的分離。連續(xù)界面產(chǎn)生的反射波在共偏移距道集上表現(xiàn)為線性特征,如圖2a所示。在頻率-空間域中,線性信號可以用基函數(shù)eiωpx來表達,在規(guī)則采樣的情況下,第n道信號可以表示為

(3)

式中:L(ω,x1)是頻率空間域的參考道信號;ω代表圓頻率;p代表射線參數(shù);dx表示道間距。

圖2 線性信號模型(a)及其主頻對應(yīng)的Hankel矩陣奇異值分布(b)

地下小尺度地質(zhì)體產(chǎn)生的繞射波在共偏移距道集上是非線性的,類似于雙曲線,如圖3a所示。非線性的雙曲信號在頻率-空間域可以用基函數(shù)eiω′p2x2來表達,同樣的,在規(guī)則采樣的情況下,第n道信號可以表示為

(4)

式中:H(ω,xn)是頻率-空間域中參考道信號;ω′為時間拉伸后的圓頻率[18]。

以5道地震數(shù)據(jù)模型的Hankel矩陣來說明反射波和繞射波在奇異值譜上的差異,其Hankel矩陣為

(5)

分別將(3)式和(4)式代入(5)式,得到線性信號和非線性信號的Hankel矩陣從(6)式和(7)式可以看出，利用單個線性同相軸構(gòu)建的Hankel矩陣,其秩為1并且奇異值集中于一點,如圖2b所示,同理可以得出線性信號構(gòu)造的Hankel矩陣,其秩是等于線性同相軸的方向個數(shù)[13];利用一個非線性同相軸構(gòu)造的Hankel矩陣,其秩不為1并且奇異值均勻分布(圖3b)。繞射波和反射波運動學特征的不同,使得它們在奇異值譜中具有明顯的差異,因此可利用這一特征來進行繞射波和反射波分離。

由SVD理論可知,奇異值譜分析中譜能量是與信號能量強度相關(guān)的。強能量的信號有更大的奇異值,并且集中于奇異值譜的第一部分。反射波的能量一般遠遠強于繞射波的能量,所以它們的奇異值相對更大;繞射波能量相對較小,其奇異值譜值通常集中于譜的中間部分;而隨機噪聲的譜值通常更小且均勻分布在整個譜上。利用繞射波和反射波動力學特征在奇異值譜上的差異也可實現(xiàn)二者的分離。

數(shù)學思維是開啟科學大門的鑰匙，能為學生的發(fā)展指向。在數(shù)學教學中，教師要以問題為載體，引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，對現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系、空間形式形成一定的認識。教師要精心設(shè)計教學情境，創(chuàng)設(shè)教學懸念，引發(fā)學生的求知欲望，讓學生在分享知識、碰撞智慧中獲得發(fā)展。

三維情況下,Hankel矩陣M的構(gòu)建需要y方向的信息,可以表示為

(8)

圖3 雙曲性信號模型(a)及其主頻對應(yīng)的Hankel矩陣奇異值分布(b)

式中:Ny為y方向線數(shù),分塊矩陣M中的子矩陣Mi的構(gòu)建和二維情況一致。對分塊矩陣M進行奇異值譜分析,就可以實現(xiàn)三維情況下繞射波的分離與成像。

1.3 SSA繞射波分離方法的實現(xiàn)

綜上所述,在奇異值譜上可以同時基于反射波和繞射波的運動學及動力學特征差異進行二者的分離。類似于奇異值譜分析方法的實現(xiàn)步驟,奇異值譜分析繞射波分離方法的實現(xiàn)過程為:①抽取地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至共偏移距域;②將同一偏移距內(nèi)的地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至頻率-空間域,并沿空間維度構(gòu)建Hankel矩陣,充分表達和突出線性同相軸強能量的反射波;③分別對構(gòu)建的每一個Hankel矩陣進行SVD分解,得到其奇異值譜;④為實現(xiàn)突出繞射波的目的,去除每一個奇異值譜中較大值的部分,以此來壓制全波場中的反射波,進而實現(xiàn)繞射波的分離成像。

必須指出的是,由于奇異值譜各部分并沒有完全獨立,導(dǎo)致各部分之間存在一定程度上的能量泄露[19],數(shù)據(jù)試驗也說明了該問題。

在實際情況中共偏移距道集中的繞射波難以辨別,而且在復(fù)雜地質(zhì)情況下,反射界面的線性特征也會受到影響,因為奇異值譜的分布與反射波的線性特征關(guān)系密切,為此處理時需要考慮在共偏移距道集上加入時窗。時窗的選擇需要考慮兩個因素:一是共偏移距道集中反射波同相軸的局部線性特征;二是要根據(jù)繞射體的深度位置、平均速度、觀測系統(tǒng)分布和繞射波時距關(guān)系,估算出繞射波在共偏移距道集上非線性同相軸的分布范圍。將同一偏移距且同一時窗范圍內(nèi)的地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至頻率-空間域,構(gòu)建Hankel矩陣,以此適用于實際地質(zhì)情況。

2 模型數(shù)據(jù)測試

為驗證奇異值譜分析方法應(yīng)用于繞射波分離和成像的可行性與有效性,首先對模型數(shù)據(jù)進行測試。圖4是模型試驗采用的速度模型,其中存在一些孤立的高速繞射體、斷層和速度網(wǎng)格化引起的凸點,它們產(chǎn)生弱能量的繞射波。

圖4 模型試驗采用的速度模型

圖5a和圖5b分別為分離前的模型數(shù)據(jù)某原始單炮道集和原始零偏移距道集。圖6a和圖6b分別為分離后的零偏移距道集和單炮道集。從分離后的零偏移距道集和炮集上可以看到,盡管存在因為奇異值譜部分沒有完全分離而產(chǎn)生的能量泄露,但是弱能量的繞射波被明顯加強。圖7a和圖7b 分別為模型數(shù)據(jù)全波場偏移結(jié)果和分離后的繞射波場偏移結(jié)果,對比可見,繞射波場偏移結(jié)果(圖7b)上孤立的高速繞射體、斷層以及速度網(wǎng)格化引起的速度變化凸點等繞射體都得到了很好的加強,這將有利于這類小規(guī)模地質(zhì)異常體的識別和定位。

圖5 模型數(shù)據(jù)分離前的原始單炮道集(a)和原始零偏移距道集(b)

圖6 模型數(shù)據(jù)分離后的零偏移距道集(a)和單炮道集(b)

圖7 模型數(shù)據(jù)全波場偏移結(jié)果(a)和分離后的繞射波場偏移結(jié)果(b)

3 實際資料試驗

為了驗證奇異值譜分析繞射波分離方法的實際應(yīng)用能力,采用中國北方某地區(qū)實際地震資料進行測試。該地區(qū)發(fā)育有大量的縫洞型地質(zhì)構(gòu)造,傳統(tǒng)的成像處理流程難以對這些小地質(zhì)目標體進行精確成像,為此,利用奇異值譜分析方法對某測線的原始數(shù)據(jù)進行了反射波和繞射波的分離,然后對繞射波場進行成像。

根據(jù)常規(guī)處理流程獲得的實際資料成像結(jié)果,確定出在深度6～7km處存在孤立的縫洞繞射體,根據(jù)速度模型確定平均速度為3232m/s,炮道集的接收時間為6s;按觀測系統(tǒng)的分布確定繞射點在地表投影點與中心點距離,利用繞射波時距關(guān)系式,確定共偏移距道集上炮點在1km范圍內(nèi)滿足繞射波非線性同相軸的分布。據(jù)此,在共偏移距道集的基礎(chǔ)上加入時窗進行實際資料的奇異值譜分析繞射波分離與成像處理。

圖8a和圖8b分別為分離前實際地震數(shù)據(jù)的一個原始單炮道集和小偏移距道集。圖9a和圖9b分別為分離后的單炮道集和小偏移距道集。從分離后的單炮道集(圖9a)上可以看到,強能量的反射同相軸被明顯壓制;在分離后的小偏移距道集(圖9b)上,盡管看不到明顯的繞射波雙曲線,但是強能量的線性反射同相軸被明顯減弱。

圖10a和圖10b分別為該測線原始地震數(shù)據(jù)全波場偏移結(jié)果和分離后的繞射波數(shù)據(jù)偏移結(jié)果(3～8km)。從繞射波場的偏移結(jié)果(圖10b)上可以清楚地看出,深度在5km左右處的裂縫性繞射體以及6～7km間孤立的縫洞型繞射體的成像結(jié)果都被很好地加強。圖11為圖10中紅框部分的局部放大圖。對比圖11a(圖10a的局部放大)和圖11b(圖10b 的局部放大)中箭頭標識處可以看到,經(jīng)過奇異值譜分析方法的處理,繞射體的成像結(jié)果被明顯突出,適用于對此類繞射體進行識別和精確定位。

圖8 實際地震數(shù)據(jù)的一個原始單炮道集(a)和小偏移距道集(b)

圖9 實際地震數(shù)據(jù)分離后的單炮道集(a)和小偏移距道集(b)

圖10 實際地震數(shù)據(jù)全波場偏移結(jié)果(a)和分離后的繞射波場偏移結(jié)果(b)

圖11 圖10a的局部放大(a)和圖10b的局部放大(b)顯示結(jié)果

4 結(jié)論與認識

基于奇異值譜分析的繞射波分離方法同時利用了繞射波和反射波的運動學和動力學特征差異。反射波和繞射波的運動學特征差異表現(xiàn)在共偏移距道集中反射波為線性,而繞射波為非線性;反射波和繞射波的動力學差異表現(xiàn)為前者能量強而后者的能量弱。這些差異導(dǎo)致反射波集中于奇異值譜的第一部分,而繞射波均勻分布于奇異值譜的中部,采用奇異值譜分析的方法可進行反射波和繞射波的分離,進而實現(xiàn)繞射體的目標成像。理論數(shù)據(jù)和實際資料的測試結(jié)果表明,奇異值譜分析繞射波分離方法能夠有效突出繞射體的成像。

然而,奇異值譜的分布與反射波的線性特征關(guān)系密切,而反射波的線性特征與地下構(gòu)造的復(fù)雜程度有關(guān)。奇異值譜分析繞射波分離方法根據(jù)等效速度和時距曲線關(guān)系,估算繞射波在共偏移距道集上非線性同相軸的分布范圍,如何準確把握這之間的關(guān)系還需要進一步研究。

致謝:感謝中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院西北分院對本項研究提供的支持。

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