孫維薔,王華忠,胡江濤

(同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092)

多次波處理的核心是多次波的預(yù)測(cè)、分離和成像應(yīng)用,目前已逐漸向多次波的成像應(yīng)用方面轉(zhuǎn)移。將多次波作為噪聲進(jìn)行壓制是工業(yè)界較認(rèn)可的一種途徑,其中將多次波壓制分為預(yù)測(cè)和減去兩步進(jìn)行的思路最受關(guān)注[1-3]。多次波壓制方法主要分為兩類[4-6]:濾波類和波動(dòng)方程類。

基于信號(hào)處理的濾波類方法,主要是根據(jù)多次波與一次波之間周期性和動(dòng)校速度等差異特征進(jìn)行多次波壓制。如預(yù)測(cè)反褶積[7]是基于多次波的周期性和一次波的非周期性來(lái)壓制水體鳴震等周期性多次波。對(duì)于近偏移距數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)反褶積的多次波周期性假設(shè)能得到較好滿足,但對(duì)于大偏移距數(shù)據(jù),通常需要在τ-p域重構(gòu)多次波的周期性,再通過(guò)τ-p域預(yù)測(cè)反褶積來(lái)實(shí)現(xiàn)多次波的壓制。共中心點(diǎn)疊加通過(guò)一次波的同相疊加和多次波的非同相疊加實(shí)現(xiàn)部分多次波的壓制。F-K濾波法[8]和Radon變換法[9]根據(jù)多次波和一次波的視速度差異在變換域中壓制多次波。由于多次波和一次波的視速度差異在遠(yuǎn)偏移距處較為明顯,因此,基于視速度差異的濾波類方法對(duì)遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)的多次波壓制效果較好,對(duì)近偏移距數(shù)據(jù)的多次波壓制則較為困難。聚束濾波方法[10]根據(jù)一次波和多次波的動(dòng)校正量、振幅及相位隨偏移距的變化差異來(lái)設(shè)計(jì)聚束濾波器,應(yīng)用聚束濾波器來(lái)衰減多次波。總之,濾波類方法在多次波和一次波特征具有明顯的差異時(shí),能較好地壓制多次波;當(dāng)多次波和一次波特征差異不明顯時(shí),用濾波類方法壓制多次波很困難。

波動(dòng)方程類多次波壓制方法主要是基于波動(dòng)方程預(yù)測(cè)多次波模型,將原始記錄與多次波模型進(jìn)行匹配相減,實(shí)現(xiàn)多次波的預(yù)測(cè)和減去。波動(dòng)方程類方法對(duì)多次波模型的預(yù)測(cè)主要分為模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩種途徑。模型驅(qū)動(dòng)類預(yù)測(cè)方法,如波場(chǎng)外推法[1],是基于模型的先驗(yàn)信息,利用波動(dòng)方程進(jìn)行波場(chǎng)外推,預(yù)測(cè)出多次波模型。由于水體模型較容易獲取,因此波場(chǎng)外推法通常用來(lái)預(yù)測(cè)水體相關(guān)多次波。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類預(yù)測(cè)方法則直接根據(jù)原始數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)多次波模型,不需要先驗(yàn)信息。反饋環(huán)法[3]和逆散射級(jí)數(shù)法[11]是兩種經(jīng)典的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類多次波模型預(yù)測(cè)方法:反饋環(huán)法主要針對(duì)自由表面多次波模型;逆散射級(jí)數(shù)法是基于散射級(jí)數(shù)理論的多次波模型預(yù)測(cè)方法,理論上可以預(yù)測(cè)所有類型的多次波模型。我們采用的多次波模型預(yù)測(cè)方法是反饋環(huán)法,只考慮自由表面多次波的自適應(yīng)減去問(wèn)題,層間多次波的減去問(wèn)題與此類似。

由波動(dòng)方程類方法預(yù)測(cè)出的多次波模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多次波旅行時(shí),但振幅和相位與真實(shí)多次波存在差異,需要將原始記錄中的多次波與多次波模型進(jìn)行匹配,從原始記錄中減去多次波。多次波的減去通常被看作是最小二乘意義下的數(shù)據(jù)匹配問(wèn)題[12],即以原始數(shù)據(jù)和多次波模型之間的能量差最小(即一次波能量最小)為準(zhǔn)則,進(jìn)行多次波的剔除,通常由單道或多道維納濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)?；贚2范數(shù)的單道維納濾波容易實(shí)現(xiàn),且速度快,但由于L2范數(shù)本身存在兩點(diǎn)假設(shè),一是要求一次波與多次波正交(即兩者的內(nèi)積為0),二是由于L2范數(shù)對(duì)野值較敏感,因此要求一次波相對(duì)于多次波能量較小。只有當(dāng)這兩點(diǎn)假設(shè)條件都很好地得到滿足時(shí),基于L2范數(shù)的自適應(yīng)減去才能取得較好的效果。

在常規(guī)自適應(yīng)減去只進(jìn)行振幅匹配的基礎(chǔ)上,偽多道濾波[13-15]方法通過(guò)Hilbert變換,引入數(shù)學(xué)衍生道,同時(shí)進(jìn)行旅行時(shí)和相位屬性的匹配,改善了波形匹配的效果。預(yù)測(cè)誤差濾波及模式識(shí)別類方法[16]利用了包含道間相移和橫向振幅變化的空間向量,從原始記錄和預(yù)測(cè)多次波模型中提取多次波同相軸。獨(dú)立分量分析[17]方法將多次波自適應(yīng)減去看作“盲源分離問(wèn)題”,假設(shè)一次波和多次波相互獨(dú)立,利用高階統(tǒng)計(jì)量來(lái)度量?jī)烧叩莫?dú)立性,從而進(jìn)行分離。這些方法部分突破了L2范數(shù)的正交性假設(shè)。考慮到L1范數(shù)對(duì)野值不敏感的特點(diǎn),可以用L1范數(shù)代替L2范數(shù)作為減去準(zhǔn)則[4],從而避免L2范數(shù)要求一次波具有最小能量的假設(shè)。

另一方面,相對(duì)于時(shí)域,τ-p域或Radon域中一次波與多次波之間的正交性更明顯。因此當(dāng)一次波與多次波非正交時(shí),在變換域中進(jìn)行多次波自適應(yīng)減去的效果會(huì)更好?？紤]到當(dāng)時(shí)距曲線不滿足雙曲假設(shè)時(shí),局部τ-p變換較全局τ-p變換或者Radon變換能更好地提取信號(hào)的線性特征,因此,我們?cè)诰植喀?p域中進(jìn)行多次波的自適應(yīng)減去。由于傳統(tǒng)的局部τ-p變換存在分辨率低的問(wèn)題,我們用基于Radon譜約束的最小二乘反演方法來(lái)實(shí)現(xiàn)正/反局部τ-p變換。Radon譜作為先驗(yàn)信息能有效地改善反演解的傾向性,同時(shí)可以作為正則化算子來(lái)提高反問(wèn)題求解的穩(wěn)定性。另外,由于Radon譜是通過(guò)局部疊加實(shí)現(xiàn)的,對(duì)隨機(jī)噪聲也有一定的壓制作用。在局部τ-p域,我們用預(yù)測(cè)多次波模型的相似系數(shù)譜來(lái)指示原始記錄中多次波存在的位置,設(shè)計(jì)濾波器,同時(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)多次波模型與原始記錄中多次波的振幅、相位和旅行時(shí)匹配,自適應(yīng)地減去多次波。

1 高分辨率局部τ-p變換

1.1 正問(wèn)題

高精度的局部平面波數(shù)據(jù),可以通過(guò)建立局部平面波數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方程,求解反問(wèn)題得到。首先需要研究相應(yīng)的局部平面波傳播的正過(guò)程。局部平面波束形成的正過(guò)程可以在時(shí)間-空間域表示,也可以在頻率-空間域表示。時(shí)間-空間域描述正過(guò)程的好處是反演時(shí)便于在時(shí)間和射線參數(shù)兩個(gè)方向上加入稀疏約束,但是計(jì)算效率較低。頻率-空間域正過(guò)程由于并行計(jì)算效率高且便于在射線參數(shù)方向上加入稀疏約束等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。

在頻率-空間域,單頻的空間局部數(shù)據(jù)可以由數(shù)據(jù)矩陣表示，即

(1)

其中,m為道數(shù)。局部平面波源可以表示為

(2)

其中,n為射線參數(shù)的個(gè)數(shù)。時(shí)移矩陣可以表示為

(3)

式中:ω為圓頻率;p為射線參數(shù);x0為參考道的位置,通常取中心道的位置。時(shí)移矩陣中每一列代表一個(gè)方向的局部平面波傳播的相位移?？臻g局部的數(shù)據(jù)可以理解為局部平面波源經(jīng)過(guò)時(shí)移矩陣作用并在各局部空間點(diǎn)疊加產(chǎn)生的結(jié)果。因此,對(duì)于不同的頻率,正問(wèn)題可以描述為

(4)

1.2 反問(wèn)題

從反演的角度來(lái)理解局部正τ-p變換,反問(wèn)題可以描述為已知局部數(shù)據(jù)和時(shí)移矩陣，求解局部平面波源的過(guò)程。通過(guò)最小化如下目標(biāo)泛函來(lái)估計(jì)局部平面波源:

(5)

其中,λ為權(quán)系數(shù)。最小二乘意義下,該泛函的解可表示為

(6)

將Hessian矩陣的逆矩陣項(xiàng)(AHA+λI)-1忽略,可得到近似解：

(7)

該近似解就是常規(guī)局部正τ-p變換的結(jié)果。由于時(shí)移矩陣A不是正交矩陣,所以AHA不等于單位矩陣,說(shuō)明局部τ-p變換結(jié)果存在泄漏噪聲和低分辨率問(wèn)題。為了得到高分辨率的結(jié)果,Hessian矩陣的逆矩陣項(xiàng)不能被忽略。但最小二乘解同樣受到泄漏噪聲問(wèn)題的困擾,可以通過(guò)加入先驗(yàn)信息約束來(lái)改善。

1.3 Radon譜約束的高分辨率局部τ-p變換

將線性Radon變換結(jié)果Sa作為最小二乘反演的初始值,雖然受到泄漏噪聲和低分辨率的影響,但它的能量仍然能夠反映有效局部平面波源的可能性。能量越大,為有效射線束的可能性就越大;能量越小,為泄漏噪聲的可能性就越大。用于約束的能量計(jì)算公式為

(8)

式中:ω1,ω2為有效頻帶的起始和終止頻率;i=1,2,…,np。在實(shí)際計(jì)算時(shí),需要將該能量歸一化到0～1。該約束因子對(duì)隨機(jī)噪聲不敏感,因此,隨機(jī)噪聲對(duì)該因子約束反演的結(jié)果影響小。通常,局部地震數(shù)據(jù)僅包含少數(shù)幾個(gè)射線參數(shù),因此該能量也是一條比較稀疏的曲線。

Radon譜能量約束下局部平面波反演的目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為

(9)

其中R為np×np的對(duì)角矩陣,其對(duì)角線上的元素為

(10)

其中,ε取一個(gè)很小的數(shù)來(lái)使數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定。

(9)式的最小二乘解為

(11)

通過(guò)上述L2范數(shù)下的反問(wèn)題求解,可以得到高精度的局部平面波的估計(jì)。進(jìn)一步地,還可以利用各種范數(shù)下的目標(biāo)泛函來(lái)實(shí)現(xiàn)更稀疏化的局部平面波分解。

2 局部τ-p域基于相似系數(shù)譜約束的多次波自適應(yīng)減去方法

多次波減去階段的主要任務(wù)是將預(yù)測(cè)多次波的振幅和相位等屬性與原始數(shù)據(jù)中的真實(shí)多次波相匹配。因此,將多次波的自適應(yīng)減去看作是最小二乘意義下的數(shù)據(jù)匹配問(wèn)題的思路被廣為接受。匹配過(guò)程可以表示為

(12)

式中:p(t)為一次波;y(t)為原始數(shù)據(jù);mj(t)和fj(t)分別為第j道的預(yù)測(cè)多次波模型和匹配濾波器;N為用于匹配的道數(shù),即N=1對(duì)應(yīng)的是單道匹配,N>1對(duì)應(yīng)的是多道匹配。

最小二乘意義下,求取匹配算子fj(t):

(13) 常規(guī)自適應(yīng)減去過(guò)程是通過(guò)求解方程(13)來(lái)完成匹配的?？紤]到L2范數(shù)本身存在的限制,即要求預(yù)測(cè)多次波模型與一次波正交且一次波能量最??；在τ-p域,多次波和一次波分離得更明顯,可以部分解決時(shí)域匹配時(shí)由于兩者非正交而引起的問(wèn)題；相對(duì)于全局τ-p域,在局部τ-p域,多次波與一次波的正交性可以進(jìn)一步被改善。因此,基于Radon譜約束的高分辨率局部τ-p變換是這種多次波自適應(yīng)減去方法的基礎(chǔ)。在利用局部τ-p域轉(zhuǎn)換使多次波和一次波正交性有所改善的基礎(chǔ)上,我們基于預(yù)測(cè)多次波的旅行時(shí)相對(duì)準(zhǔn)確這一假設(shè),利用預(yù)測(cè)多次波的相似系數(shù)譜來(lái)確定原始相似系數(shù)譜中多次波存在的位置,設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的濾波器(如Butterworth類濾波器)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,從而實(shí)現(xiàn)多次波的自適應(yīng)減去。相似系數(shù)譜可以定義為沿著某一軌跡上的輸出與輸入能量之比[18-19]。

二維相似系數(shù)譜的定義為

(14)

其中,d(τ,x)為數(shù)據(jù)道,τ和x分別表示截距時(shí)間和空間位置;L和W分別表示局部窗的空間道數(shù)和時(shí)間方向上的長(zhǎng)度。相似系數(shù)的分母項(xiàng)的作用是對(duì)振幅進(jìn)行歸一化,使相似系數(shù)的值與振幅無(wú)關(guān),降低振幅匹配的難度,使其不再需要在維納濾波框架下通過(guò)求解線性方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)振幅匹配,而是由預(yù)測(cè)多次波模型的相似系數(shù)譜作為約束,設(shè)計(jì)濾波器對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,直接實(shí)現(xiàn)多次波的減去。分子項(xiàng)相當(dāng)于上述軌跡上的子波的包絡(luò),可以弱化子波變化對(duì)減去過(guò)程的影響,保證相位和旅行時(shí)等屬性的有效匹配。這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)可以保證新減去方法比常規(guī)減去方法更有效、更穩(wěn)定。

在局部τ-p域,當(dāng)一次波和多次波在相似系數(shù)譜中正交時(shí),可以根據(jù)多次波模型相似系數(shù)譜確定的多次波存在的位置設(shè)置閾值,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,直接進(jìn)行多次波的自適應(yīng)減去。濾波器公式如下:

(15)

式中,λ為閾值。然而,即使在局部τ-p域中,多次波和一次波也很難完全正交。當(dāng)兩者非正交時(shí),用(13)式進(jìn)行直接濾波不能有效地保存一次波能量,因此,我們采用Butterworth類濾波器進(jìn)行多次波的自適應(yīng)減去。Butterworth類濾波器可以定義為

(16)

式中:Sm(τ,p)和Sd(τ,p)分別表示預(yù)測(cè)多次波模型和原始數(shù)據(jù)的相似系數(shù)譜;n是控制濾波器光滑程度的參數(shù),通常是不大于10的偶數(shù);ε是多次波壓制參數(shù)。當(dāng)多次波與一次波正交時(shí),無(wú)論ε取值多少,Butterworth類濾波器都可以完全壓制多次波;當(dāng)兩者非正交時(shí),ε起到權(quán)系數(shù)的作用,根據(jù)多次波和一次波的正交情況來(lái)確定ε的取值。ε取值較大時(shí),壓制程度較小;反之,壓制程度則較大。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,ε≈0.1時(shí),自適應(yīng)減去的效果較好,此時(shí),局部τ-p域的多次波自適應(yīng)減去過(guò)程可以表示為

(17)

上述新減去方法除了能降低振幅匹配的難度,有效、穩(wěn)定地進(jìn)行多次波和一次波非正交情況下的多次波自適應(yīng)減去之外,還可以減弱子波變化對(duì)匹配過(guò)程的影響,相當(dāng)于在振幅匹配的同時(shí),進(jìn)行相位和旅行時(shí)匹配。原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)多次波模型中的子波不一致性,會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)多次波模型的相似系數(shù)譜無(wú)法準(zhǔn)確地指示多次波存在的位置。當(dāng)預(yù)測(cè)模型的相似系數(shù)譜所指示的多次波要多于真實(shí)存在的多次波時(shí),通過(guò)上述濾波方法可以將多次波有效地減去;反之,上述方法則會(huì)產(chǎn)生殘余的多次波。我們采取的解決方法是對(duì)含有殘余多次波的相似系數(shù)譜進(jìn)行平滑,平滑的結(jié)果中對(duì)應(yīng)于一次波部分的相似系數(shù)值較大,而對(duì)應(yīng)于殘余多次波部分的相似系數(shù)值則較小,再設(shè)置閾值進(jìn)行濾波,將殘余的多次波進(jìn)一步壓制。

3 模擬數(shù)據(jù)測(cè)試和實(shí)際資料應(yīng)用

3.1 合成記錄數(shù)據(jù)測(cè)試

首先由主頻為30Hz的雷克子波合成記錄來(lái)證明新減去方法的有效性及優(yōu)點(diǎn),如圖1所示。其中,圖1a為原始數(shù)據(jù)；圖1b為預(yù)測(cè)多次波模型,其振幅值為原始數(shù)據(jù)中真實(shí)多次波的2倍；圖1c為真實(shí)一次波。圖2為應(yīng)用新減去方法的結(jié)果,其中

圖1 主頻30Hz雷克子波合成記錄a 原始數(shù)據(jù); b 預(yù)測(cè)多次波模型; c 真實(shí)一次波

左邊為真實(shí)一次波,中間是減去結(jié)果,右邊是兩者做差結(jié)果。從圖2中可以看出,當(dāng)一次波與多次波非正交時(shí),新減去方法可以有效地將真實(shí)多次波與多次波模型進(jìn)行振幅匹配,實(shí)現(xiàn)多次波的自適應(yīng)減去。圖3是將圖2中的預(yù)測(cè)多次波模型中雷克子波的主頻由30Hz變?yōu)?0Hz,應(yīng)用新減去方法得到的結(jié)果。此時(shí),預(yù)測(cè)多次波模型中的子波與原始子波不一致,導(dǎo)致預(yù)測(cè)多次波與真實(shí)多次波的振幅、旅行時(shí)和相位信息都出現(xiàn)誤差,使得預(yù)測(cè)多次波模型的相似系數(shù)譜不能完全準(zhǔn)確地指示真實(shí)多次波存在的位置。由圖3可以看出,新方法仍可以有效地進(jìn)行多次波減去,證明新減去方法不但可以進(jìn)行振幅匹配,還可以進(jìn)行相位和旅行時(shí)匹配,弱化子波變化對(duì)匹配相減過(guò)程的影響。圖4為相似系數(shù)譜,其中圖4a是對(duì)應(yīng)于圖1a中紅框所示范圍主頻為30Hz原始數(shù)據(jù)的相似系數(shù)譜,圖4b為對(duì)應(yīng)于相同位置、主頻為20Hz的預(yù)測(cè)多次波模型的相似系數(shù)譜,圖4c為經(jīng)過(guò)Butterworth類濾波器濾波后的相似系數(shù)譜,即用于局部τ-p域多次波自適應(yīng)減去的濾波器。從圖4可以看出,本文提出的新減去方法可以完全實(shí)現(xiàn)多次波的壓制。

圖2 主頻為30Hz合成原始數(shù)據(jù)的多次波

圖3 預(yù)測(cè)多次波模型中雷克子波主頻由30Hz 變?yōu)?0Hz 的多次波減去結(jié)果

3.2 模擬單炮記錄測(cè)試

采用如圖5所示的模擬單炮記錄測(cè)試了新減去方法的有效性和穩(wěn)定性。其中,圖5a為原始單炮記錄,圖5b為反饋環(huán)法預(yù)測(cè)的自由表面多次波模型。比較圖5a和5b可以發(fā)現(xiàn),預(yù)測(cè)多次波模型中的多次波旅行時(shí)信息基本準(zhǔn)確。圖5c為應(yīng)用本文新減去方法的結(jié)果,其中多次波已被完全減去。圖5d至圖5f是分別對(duì)應(yīng)圖5a至圖5c中黃框內(nèi)區(qū)域的放大圖,比較圖5d至圖5f可見(jiàn),本文方法可以很好地處理多次波和一次波非正交情況下的多次波減去。圖6為用于約束的相似系數(shù)譜,其中圖6a 和圖6b分別為圖5a和圖5b中紅框所示區(qū)域的原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)多次波模型的相似系數(shù)譜,圖6c 為經(jīng)過(guò)Butterworth濾波后的相似系數(shù)譜。從紅框所示區(qū)域可以看出有殘余的多次波存在,這是由于預(yù)測(cè)多次波模型與原始數(shù)據(jù)中的子波不一致所導(dǎo)致的,預(yù)測(cè)多次波相似系數(shù)譜所指示的多次波要少于真實(shí)存在的多次波。對(duì)圖6c中的相似系數(shù)譜進(jìn)行平滑,通過(guò)設(shè)置閾值進(jìn)一步濾波,得到多次波自適應(yīng)減去的濾波結(jié)果,如圖6d所示。比較圖6a 至圖6d發(fā)現(xiàn),多次波已經(jīng)被完全壓制。

圖4 主頻30Hz雷克子波合成記錄中紅框所示范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的相似系數(shù)譜a 原始數(shù)據(jù); b 預(yù)測(cè)多次波模型; c 本文方法Butterworth濾波后的相似系數(shù)譜

圖5 合成單炮記錄應(yīng)用本文方法的多次波減去效果分析a 原始單炮記錄; b 預(yù)測(cè)自由表面多次波模型; c 多次波減去結(jié)果; d 原始單炮記錄中黃框所示區(qū)域的放大顯示; e 預(yù)測(cè)自由表面多次波模型中黃框所示區(qū)域的放大顯示; f 多次波減去結(jié)果中黃框所示區(qū)域的放大顯示

3.3 實(shí)際地震資料應(yīng)用試驗(yàn)

圖7所示為我國(guó)某深海實(shí)際地震資料應(yīng)用本文新減去方法的結(jié)果。其中,圖7a為原始單炮記錄,圖7b為應(yīng)用本文方法多次波減去后的記錄,圖7c 為反饋環(huán)模型預(yù)測(cè)的自由表面多次波。比較圖7a和圖7b可見(jiàn),本文方法取得了較好的多次波減去效果,原始記錄中大部分多次波已經(jīng)被減去,

尤其是圖中紅框所示的一次波與多次波非正交的區(qū)域,減去結(jié)果中很好地保留了一次波。圖8為實(shí)際地震資料共偏移距道集應(yīng)用本文新減去方法的結(jié)果。比較圖8a和圖8b可見(jiàn)，多次波已被較好地壓制。實(shí)際地震資料試驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法的有效性。

圖6 合成單炮記錄中紅框所示區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)的相似系數(shù)譜a 原始數(shù)據(jù)的相似系數(shù)譜; b預(yù)測(cè)多次波模型的相似系數(shù)譜; c Butterworth濾波后的相似系數(shù)譜; d Butterworth濾波相似系數(shù)譜經(jīng)過(guò)平滑和閾值濾波后的結(jié)果

圖7 實(shí)際地震資料單炮記錄應(yīng)用本文方法的多次波減去效果a 原始單炮記錄; b 多次波減去結(jié)果; c預(yù)測(cè)多次波模型; d 原始單炮記錄中紅框所示區(qū)域放大顯示; e 多次波減去結(jié)果中紅框所示區(qū)域放大顯示; f 預(yù)測(cè)多次波模型中紅框所示區(qū)域放大顯示

圖8 實(shí)際地震資料共偏移距道集應(yīng)用本文方法的多次波減去效果a 原始剖面; b 多次波減去結(jié)果; c 預(yù)測(cè)多次波模型

4 結(jié)束語(yǔ)

模擬數(shù)據(jù)測(cè)試和實(shí)際地震資料試驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的局部τ-p域基于相似系數(shù)譜約束的多次波自適應(yīng)減去方法可以有效地實(shí)現(xiàn)多次波的自適應(yīng)減去。該方法利用預(yù)測(cè)模型的相似系數(shù)譜來(lái)指示局部τ-p域原始數(shù)據(jù)中多次波存在的位置,根據(jù)相似系數(shù)譜的約束來(lái)設(shè)計(jì)濾波器,同時(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)多次波模型與原始記錄中多次波的振幅、相位和旅行時(shí)匹配,完成多次波的自適應(yīng)減去。

與基于L2范數(shù)的多次波減去方法相比,相似系數(shù)譜的引入相當(dāng)于對(duì)振幅進(jìn)行歸一化,從而不再需要通過(guò)求解線性方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)振幅匹配,同時(shí)也提高了匹配過(guò)程的穩(wěn)定性,突破了L2范數(shù)自適應(yīng)減去準(zhǔn)則的正交性和一次波能量最小的假設(shè)限制。此外,這種減去方法也可以減弱子波不一致性對(duì)減去過(guò)程的影響,在振幅匹配的同時(shí),對(duì)相位和旅行時(shí)等屬性也進(jìn)行匹配,進(jìn)一步改善了匹配效果。

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