李晶晶,孫成禹,謝俊法,張曉釗

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

在地震資料野外采集中,由于受到施工條件(如地形、地貌)的限制或地震資料采集的孔徑效應(yīng)，以及檢波器可能出現(xiàn)故障等因素的影響,采集數(shù)據(jù)中某些測線方向上會(huì)出現(xiàn)地震記錄道間距過大或道缺失的情況。數(shù)據(jù)缺失不僅意味著信息丟失,還可能在后續(xù)的處理過程中產(chǎn)生不必要的噪聲和假頻。其中,波動(dòng)方程偏移、與地表相關(guān)的多次波衰減及譜估計(jì)等基于多道處理算法的處理過程都將受到很大的影響[1-2]。

Hampson[3]在1986年提出近似雙曲線的CMP道集經(jīng)過部分NMO校正后近似為拋物線;1995年Kabir和Verschuur[4]提出采用拋物Radon變換法恢復(fù)缺失地震道,大約要迭代25次,計(jì)算效率低。對(duì)于疊前缺失地震道的恢復(fù)或插值,目前有預(yù)測誤差濾波法地震道插值、基于插值的傾角時(shí)差校正、傾向-樣條插值法等。這些方法一般要求較精確的NMO速度,且當(dāng)有噪聲或傾斜同相軸存在時(shí),可能會(huì)引入假同相軸[2]。黃新武等[2]2003年提出了基于拋物線Radon變換的地震道重構(gòu),但所需迭代次數(shù)較多,且對(duì)遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)的恢復(fù)有一定的誤差。王維紅等[5]2005年提出道均衡拋物線Radon變換法來進(jìn)行地震道重建,極大地減少了重建過程中正、反Radon變換的次數(shù),但是由于采用固定的道均衡系數(shù),在對(duì)存在AVO現(xiàn)象的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)時(shí),遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)的重建誤差較大。

為此,我們提出了同時(shí)考慮AVO響應(yīng)特征和道均衡系數(shù)的拋物線Radon變換地震道重建方法,該方法只需很少的迭代次數(shù)便能實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的相對(duì)保幅重建,計(jì)算效率高,且對(duì)不同偏移距條件下的缺失地震道均能保證較高的重建精度。

1 方法原理

1.1 拋物線Radon變換對(duì)及其可逆性分析

Hampson[3]于1986年提出離散拋物線Radon變換,其頻率域的正變換與反變換形式為[5-9]

其中,M(ω,q)和D(ω,x)分別表示拋物線Radon變換域中的數(shù)據(jù)m(τ,q)和偏移距-時(shí)間域數(shù)據(jù)d(x,t)的傅里葉變換。對(duì)于每一個(gè)頻率分量,將(1b)式寫成矩陣的形式為

(2)

通過求解(2)式可以得到Radon正變換公式。然而nx與nq不一定相等,實(shí)際情況中一般有nx>nq,得到正變換的最優(yōu)解為[9-11]

(3)

其中,RH為矩陣R的共軛轉(zhuǎn)置;λ2為阻尼因子,其值一般為0.1～1.0[11]。我們使用如下拋物線Radon變換對(duì):

把(4b)式代入(4a)式,得到

(5)

考慮λ2比較小,有(RHR+λ2I)-1RHR≈I,所以M≈M,說明(4)式的拋物線Radon變換對(duì)可以近似認(rèn)為是可逆的。因而,經(jīng)過拋物線正、反Radon變換的數(shù)據(jù)基本上不發(fā)生變化,這是進(jìn)行缺失道重建的理論前提。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用Epidata 3.0軟件和SPSS 17.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的錄入與處理。計(jì)數(shù)資料以人數(shù)、百分比描述；計(jì)量資料以x±s描述；采用單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)，Pearson 相關(guān)分析和分層回歸分析進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05。

1.2 拋物線Radon變換的離散采樣

在缺失道的重建中,為了避免假頻,需要選擇合理的離散采樣參數(shù)[12]。根據(jù)有關(guān)信號(hào)理論,可得曲率參數(shù)q的臨界采樣率應(yīng)該滿足[2]

(6)

曲率參數(shù)q的掃描范圍滿足[9]

(7)

1.3 相對(duì)保幅道均衡方法的基本原理

為了清楚地說明地震記錄的AVO特征,給定如圖1所示的速度模型,通過波動(dòng)方程正演,得到如圖2所示的炮記錄。提取炮記錄中的反射波振幅得到如圖3所示的振幅曲線。由圖3中的曲線可以看出:隨著炮檢距的變化,反射波的振幅也是變化的。因此,在選取道均衡系數(shù)時(shí),需要同時(shí)考慮振幅隨偏移距的變化,這樣才能在重建過程中很好地保持各道之間振幅的相對(duì)變化關(guān)系,進(jìn)而達(dá)到對(duì)不同偏移距條件下的缺失道實(shí)現(xiàn)相對(duì)保幅重構(gòu)的目的。

圖1 速度模型

圖2 速度模型正演炮記錄

圖3 正演炮記錄中提取的反射波振幅曲線

根據(jù)帕斯瓦爾定理知:傅里葉變換前、后,信號(hào)在時(shí)間域的能量與其在頻率域的能量成正比[13]。在缺失地震道重建的迭代過程中,初步迭代結(jié)果與模擬道之間有很好的相似性,振幅譜存在一定比例的差異[5],所以在迭代過程中,利用道均衡系數(shù)進(jìn)行加權(quán),可以減少迭代次數(shù)。

缺失道附近未缺失地震道的平均振幅[5]為

(8)

其中,A0i是缺失地震道附近未缺失地震道的平均振幅;N為每道采樣點(diǎn)數(shù);fi,j為時(shí)間域數(shù)據(jù)。通過(8)式計(jì)算的平均振幅,內(nèi)插或外推得到缺失地震道處的平均振幅Amk。設(shè)部分重建道中,缺失道的平均振幅為

(9)

其中,i,k為道序號(hào);j為時(shí)間序列號(hào)。由(9)式和Amk可以得到第k道的道均衡系數(shù)值為

(10)

(11)

迭代過程中按照(11)式進(jìn)行道均衡,可以減小迭代次數(shù)從而極大地提高計(jì)算效率。此外,由于道均衡系數(shù)的選擇考慮了振幅隨偏移距的變化,所以該方法對(duì)不同偏移距下的缺失道均有較好的重建效果。

2 模型試算和實(shí)際資料處理

2.1 模型試算

2.1.1 近偏移距地震道的重建

圖4給出了對(duì)圖1所示速度模型進(jìn)行波動(dòng)方程正演得到的共中心點(diǎn)道集。該道集共150道;道間距100m;每道1001個(gè)采樣點(diǎn);采樣間隔2ms。將其中的15道近偏移距數(shù)據(jù)置0(圖5)。利用本文方法對(duì)15道缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行重建,并求取重建前、后數(shù)據(jù)的差值進(jìn)行比較,如圖6所示。圖6a是重建后的道集;圖6b是重建后數(shù)據(jù)與圖4原始數(shù)據(jù)的差值。從圖6b可以看出,重建得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間誤差很小,數(shù)據(jù)重建精度較高。

為了進(jìn)一步證明該方法可以很好地實(shí)現(xiàn)近偏移距缺失道的重建,我們分別抽取重建前、后數(shù)據(jù)的第10道進(jìn)行對(duì)比分析[14]。圖7為二者的波形對(duì)比圖,可以看出,重建數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的波形吻合程度較高,地震波的頻率、相位、振幅均得到了很好的恢復(fù)。

2.1.2 遠(yuǎn)偏移距地震道的重建

將圖4正演共中心點(diǎn)道集中的15道遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)置0,形成遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)缺失道集(圖8),利用本文方法對(duì)15道缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行重建的結(jié)果如圖9所示。圖9a 為重建后的道集;圖9b為重建后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的差值。圖10為重建前、后道集中第135道數(shù)據(jù)的波形對(duì)比圖。從圖10可以看出,重建數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的吻合程度較高,以此證明了本文方法能很好地實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)偏移距缺失地震道的相對(duì)保幅重建。

圖4 波動(dòng)方程正演共中心點(diǎn)道集

圖5 近偏移距15道數(shù)據(jù)缺失的正演CMP道集

圖6 近偏移距缺失數(shù)據(jù)重建后的正演CMP道集(a)及其與原始數(shù)據(jù)的差值(b)

圖7 正演CMP道集近偏移距第10道數(shù)據(jù)重建前、后的波形對(duì)比

圖8 遠(yuǎn)偏移距15道數(shù)據(jù)缺失的正演CMP道集

圖9 遠(yuǎn)偏移距缺失數(shù)據(jù)重建后的正演CMP道集(a)及其與原始數(shù)據(jù)的差值(b)

2.2 實(shí)際資料處理

圖11為國內(nèi)某探區(qū)實(shí)際地震資料的一個(gè)CMP道集,其最大炮檢距為4150m;最小炮檢距為150m;道間距為100m;共41道數(shù)據(jù);每道1251個(gè)采樣點(diǎn);時(shí)間采樣間隔為4ms。

2.2.1 近炮檢距地震道的重建

將圖11所示實(shí)際CMP道集的4個(gè)近炮檢距道置0(圖12),利用相對(duì)保幅的拋物線Radon變換法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行重建(圖13a)。為了能直觀地分析數(shù)據(jù)重建的誤差,分別從原始數(shù)據(jù)、重建后數(shù)據(jù)中抽取目標(biāo)地震道并作差值比較分析(圖13b)。在圖13b所示的波形圖中,左邊是原始數(shù)據(jù)中的目標(biāo)道;中間是相應(yīng)重建后的地震道;右邊是二者的差值。從圖13b可以看出,重建前、后的數(shù)據(jù)比較接近,證明本文方法能很好地實(shí)現(xiàn)實(shí)際地震資料近偏移距缺失地震道的相對(duì)保幅重建。

圖10 正演CMP道集遠(yuǎn)偏移距第135道數(shù)據(jù)重建前、后的波形對(duì)比

圖11 實(shí)際地震資料共中心點(diǎn)道集

圖12 將4個(gè)近炮檢距道置0后的實(shí)際CMP道集

圖13 近偏移距4道缺失數(shù)據(jù)重建后的實(shí)際CMP道集及重建前、后誤差分析a 重建后的道集; b 重建前、后地震道及二者的差值

2.2.2 遠(yuǎn)偏移距地震道的重建

將圖11所示實(shí)際CMP道集的4個(gè)遠(yuǎn)偏移距道置0(圖14)。圖15a為采用本文方法重建后的道集;圖15b中由左向右依次為:原始數(shù)據(jù)中的目標(biāo)地震道、相應(yīng)的重建道以及二者的差值。由圖15b 分析可知,缺失數(shù)據(jù)重建誤差較小。由此證明了本文方法能高效地實(shí)現(xiàn)實(shí)際資料遠(yuǎn)偏移距缺失地震道的重建。需要說明的是,在圖15中1.5～1.7s處,原始數(shù)據(jù)的值為0,而重建數(shù)據(jù)不為0,“多出來的數(shù)據(jù)”并非噪聲,而是對(duì)淺層同相軸的重建,如果我們不希望這些“多出來的數(shù)據(jù)”存在,可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)的零值范圍將其壓制。

圖14 將4個(gè)遠(yuǎn)偏移距道置0后的實(shí)際CMP道集

圖15 遠(yuǎn)偏移距4道缺失數(shù)據(jù)重建后的實(shí)際CMP道集及重建前、后誤差分析a 重建后的道集; b重建前、后地震道及二者的差值

3 結(jié)束語

利用相對(duì)保幅的拋物線Radon變換法對(duì)模型數(shù)據(jù)及實(shí)際地震資料進(jìn)行缺失地震道重建,通過重建前、后的誤差分析可知:

1) 頻率域拋物線Radon變換對(duì)可以近似認(rèn)為是可逆的,經(jīng)正、反變換后數(shù)據(jù)基本不發(fā)生變化,這是采用頻率域拋物線Radon變換進(jìn)行缺失地震道重建的理論基礎(chǔ);

2) 將拋物線Radon變換與道均衡技術(shù)相結(jié)合,根據(jù)實(shí)際地震資料中的AVO現(xiàn)象對(duì)不同偏移距的重建地震道采用不同的均衡系數(shù)，可以加快重建數(shù)據(jù)向?qū)嶋H數(shù)據(jù)逼近的速度并提高數(shù)據(jù)重建的精度;

3) 正演數(shù)據(jù)和實(shí)際地震資料的試算結(jié)果表明，該方法對(duì)于疊前地震資料中不同偏移距條件下的缺失地震道均能實(shí)現(xiàn)相對(duì)保幅的高效重建。

參 考 文 獻(xiàn)

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