方群, 王祥

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.航天飛行動力學(xué)國家重點實驗室, 陜西 西安 710072)

BTT導(dǎo)彈控制技術(shù)能顯著提高導(dǎo)彈的機動性、穩(wěn)定性、升阻比特性,是目前導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域的一個重要研究方向。為了實現(xiàn)BTT控制,導(dǎo)彈必須快速滾動到理想的機動方向,且需限制導(dǎo)彈的偏航運動,BTT導(dǎo)彈的這種控制方式使其成為一個具有運動學(xué)耦合、慣性耦合的時變非線性多變量控制系統(tǒng)。

反饋線性化是導(dǎo)彈非線性飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中一個常見方法,采用反饋線性化方法可以實現(xiàn)非線性對象的線性化和通道之間的解耦控制。反饋線性化方法的缺點在于對系統(tǒng)模型的誤差十分敏感,為此國內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛的研究。其中一個重要研究方向就是基于智能控制算法在線補償飛行控制系統(tǒng)動態(tài)逆誤差,以此增加系統(tǒng)的魯棒控制性能。張友安等[1]將FCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用到BTT導(dǎo)彈的自動駕駛儀的設(shè)計,使具有不確定性的設(shè)計系統(tǒng)獲得要求的跟蹤特性;楊志峰等[2]基于模糊控制系統(tǒng)設(shè)計方法,提出了一種自適應(yīng)魯棒控制律,對導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)動態(tài)逆誤差的在線補償,實現(xiàn)了BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的高精度魯棒控制;宋申民等[3]針對具有不確定性的BTT導(dǎo)彈控制系統(tǒng),采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法設(shè)計了控制器;朱凱等[4]針對非匹配不確定性的BTT導(dǎo)彈非線性動力學(xué)模型, 結(jié)合反演控制、自適應(yīng)控制和滑?？刂品椒?設(shè)計了自適應(yīng)滑模反演控制器; 張穎昕等[5]針對BTT導(dǎo)彈大迎角和快速滾動狀態(tài)的非線性問題,提出了一種基于分散控制思想的協(xié)調(diào)式魯棒H∞控制器設(shè)計方法。

本文基于非線性反饋線性化理論,針對反饋線性化控制器對系統(tǒng)不確定性的魯棒性差的問題,引入在線RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計了基于反饋線性化控制的自適應(yīng)BTT導(dǎo)彈飛行控制器。通過數(shù)值仿真,對所提出控制器的有效性進行了驗證。

1 基于時標(biāo)分離的雙回路飛行控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈在飛行控制過程中,氣動力改變導(dǎo)致力矩改變時,首先會引起導(dǎo)彈快回路姿態(tài)角速度的變化,然后導(dǎo)彈的慢回路姿態(tài)角發(fā)生改變。這種飛行控制系統(tǒng)狀態(tài)的時標(biāo)分離特性,可以應(yīng)用多重尺度奇異攝動理論,將飛行控制系統(tǒng)分成2個快慢變化不同的雙回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)?；跁r標(biāo)分離假設(shè),參考Have Dash II BTT 空空導(dǎo)彈非線性動力學(xué)方程[2],可得形如(1)式的雙回路控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：x1表示導(dǎo)彈姿態(tài)角(α,β,φ),x2表示導(dǎo)彈的姿態(tài)角速度(p,q,r),控制量u為氣動舵偏(δe,δa,δr),f1、f2、g1、g2的具體表達式可以參見文獻[2]。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng)

對于BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計問題,考慮如下非線性系統(tǒng)

(2)

(3)

式中:υc為虛擬控制量。將(3)式作為控制量和實際非線性系統(tǒng)(2)式的輸入,則可以得到系統(tǒng)的輸出動態(tài)

(4)

實際上,系統(tǒng)動態(tài)逆誤差是由系統(tǒng)模型誤差、求逆計算誤差和外界干擾等引起。對于基于反饋線性化控制的飛行控制系統(tǒng),逆誤差的存在將使得飛行控制系統(tǒng)魯棒性能變差,甚至使控制系統(tǒng)失效。為了消除動態(tài)逆誤差對反饋線性化控制系統(tǒng)的影響,本文采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器對動態(tài)逆誤差進行補償。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

構(gòu)造基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知,偽控制量由兩部分組成

υ=υc-υad

(5)

式中：υad為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的自適應(yīng)補償信號,υc為線性控制器的輸出

(6)

將(3)式中虛擬控制量替換為υ,則可得基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制器

(7)

定義系統(tǒng)(2)式的輸出誤差向量e=y-yc,并將(7)式代入,則有

(8)

可見,當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出υad可以完全補償動態(tài)逆誤差Δ時,系統(tǒng)輸出誤差將會逐漸趨于零,從而能夠保證穩(wěn)定跟蹤期望的輸出信號。

3 在線自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、一個隱含層和線性輸出層組成,輸入層到隱含層的映射關(guān)系為非線性的高斯基函數(shù),隱含層到輸出層的映射關(guān)系為簡單的線性映射,可用如下數(shù)學(xué)模型描述

y=WTφ(X)

式中：X∈Rn,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量;y∈Rm,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量;W∈Rl×m,為權(quán)值矩陣;φ(·)∈Rl,為隱含層輸出向量。其中,φi(X)為高斯基函數(shù),具體表達式為

Δ=W*Tφ*(X)+ε,‖ε‖≤εΠ

(9)

υad=WTφ(X)+ν

(10)

式中：ν為魯棒自適應(yīng)項,選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線調(diào)整規(guī)則為

(11)

式中：Γw、Γμ、Γσ和δw、δμ、δσ為設(shè)計參數(shù),且Γw、Γμ、Γσ均為正定對稱矩陣。

4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化飛行控制系統(tǒng)設(shè)計

針對BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng),本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化飛行控制系統(tǒng)， 如圖2所示。

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋線性化飛行控制系統(tǒng)框圖

基于第2節(jié)自適應(yīng)反饋線性化控制器設(shè)計方法,對角速度層控制律進行設(shè)計,則有

(12)

(13)

魯棒控制項νf為

(14)

式中:Xf=ef為角速度層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本,lf為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點數(shù)。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為

各地應(yīng)將鄉(xiāng)村旅游項目建設(shè)用地納入國土空間規(guī)劃和年度土地利用計劃統(tǒng)籌安排。在符合生態(tài)環(huán)境保護要求和相關(guān)規(guī)劃的前提下，鼓勵各地按照相關(guān)規(guī)定，盤活農(nóng)村閑置建設(shè)用地資源，開展城鄉(xiāng)建設(shè)用地增減掛鉤，優(yōu)化建設(shè)用地結(jié)構(gòu)和布局，促進休閑農(nóng)業(yè)和鄉(xiāng)村旅游發(fā)展，提高土地節(jié)約集約利用水平。鼓勵通過流轉(zhuǎn)等方式取得屬于文物建筑的農(nóng)民房屋及宅基地使用權(quán)，統(tǒng)一保護開發(fā)利用。在充分保障農(nóng)民宅基地用益物權(quán)的前提下，探索農(nóng)村集體經(jīng)濟組織以出租、入股、合作等方式盤活利用閑置宅基地和農(nóng)房，按照規(guī)劃要求和用地標(biāo)準，改造建設(shè)鄉(xiāng)村旅游接待和活動場所。支持歷史遺留工礦廢棄地再利用、荒灘等未利用土地開發(fā)鄉(xiāng)村旅游。

(15)

對姿態(tài)層帶動態(tài)逆誤差補償?shù)目刂破饔?/p>

(16)

(17)

魯棒控制項νs為

(18)

式中：Xs=es為姿態(tài)層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本,ls為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點數(shù)。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為

(19)

5 仿真與分析

為了驗證本文提出的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計方案的有效性,基于文獻[6]提供的氣動數(shù)據(jù),通過數(shù)值仿真對所提出控制器的在線自適應(yīng)能力和對控制系統(tǒng)模型的不確定性及外界干擾的魯棒性進行驗證。

導(dǎo)彈初始高度為7 km,初始速度為1 000 m/s,初始姿態(tài)角和姿態(tài)角速度均為0,攻角α0為零,側(cè)滑角β0為5°。

仿真算例中,飛行控制系統(tǒng)模型在0～3 s為標(biāo)稱系統(tǒng);在3～6 s,氣動參數(shù)上浮20%;在6～9 s,引入垂直陣風(fēng)的影響。

考慮外界干擾陣風(fēng)的飛行控制系統(tǒng)模型變?yōu)?/p>

(20)

根據(jù)BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)快慢回路的響應(yīng)特性,可選取自適應(yīng)飛行控制器的設(shè)計參數(shù)為:kf=diag(20,20,20),ks=diag(5,5,5),ηf=ηs=1,Γfw=I,Γfμ=10I,Γsw=I,Γsμ=2I,Γfσ=Γsσ=1,δfw=δfμ=δfσ=1,δsw=δsμ=δsσ=0.01。

仿真結(jié)果見圖3～圖5。圖中,直線表示采用反饋線性化控制器設(shè)計方案,虛線表示本文提出的在線自適應(yīng)飛行控制器設(shè)計方案,點劃線表示參考輸入。

數(shù)值仿真結(jié)果表明,對于本文所設(shè)計的自適應(yīng)飛行控制器(15)式和(18)式,權(quán)值初始值量級對所設(shè)計控制器的收斂特性和控制性能具有一定的影響,W量級為10-3,μ量級為101,σ量級為102。

圖3 姿態(tài)角變化曲線 圖4 角速度變化曲線 圖5 舵偏角指令曲線

由圖3～圖5可以看出,采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng),能夠快速、精確地跟蹤姿態(tài)角輸入指令。同僅采用反饋線性化控制的飛行控制器設(shè)計方案相比,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反饋線性化控制系統(tǒng),對氣動參數(shù)擾動具有較好的自適應(yīng)能力。當(dāng)氣動擾動存在不確定性時,仍能實現(xiàn)對期望的指令角度的快速、精確的跟蹤,且姿態(tài)角轉(zhuǎn)動速率和舵偏角能夠滿足導(dǎo)彈系統(tǒng)性能的要求。

6 結(jié) 論

本文針對BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制問題,基于反饋線性化控制理論和在線自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計方法,設(shè)計了自適應(yīng)反饋線性化飛行控制器。所設(shè)計的飛行控制器,通過反饋線性化控制理論實現(xiàn)對控制系統(tǒng)的解耦控制,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)動態(tài)逆誤差進行在線逼近,實現(xiàn)對BTT導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)不確定性和外界擾動的補償,有效解決了BTT飛行控制系統(tǒng)通道耦合和數(shù)學(xué)模型不精確帶來的控制器設(shè)計問題。通過數(shù)值仿真,對反饋線性化飛行控制器和本文提出的在線自適應(yīng)飛行控制器進行了仿真比較分析。仿真結(jié)果表明,本文所提出的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計方法,能有效克服反饋線性化飛行控制器對模型不確定性魯棒性差的缺點, 從而實現(xiàn)對不確定飛行控制系統(tǒng)的實時、精確和魯棒控制。

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