張日紅　劉　芳　胡玉明　趙　楠　梁　靜

(沈陽機床股份有限公司計量理化中心，沈陽 110142)

0　引言

凸輪是普通車床配套零件，作為主軸箱操縱機構的控制件，其曲線特征參數(shù)對于主軸變速起到重要作用。原有凸輪檢查儀測量凸輪曲線時，在凸輪找正上花費了大量時間，工作效率低，為縮短檢測時間，提高檢測效率，本文介紹利用萬能工具顯微鏡及其附件光學分度臺實現(xiàn)凸輪曲線的快速檢測，并進行了測量結果的測量不確定度評定，確保測量方法的可靠、有效。

圖1　凸輪示意圖

1　測量方法

圖1為凸輪示意圖，O點為凸輪基圓中心點。圖2為檢測用附具，附具的主要技術要求為圓度與同軸度，附具上部與凸輪基圓間隙配合，下部與光學分度臺中心孔間隙配合，附具在測量過程中的作用是初始定位凸輪。附具的幾何技術參數(shù)將凸輪基圓中心與光學分度臺回轉中心重合度控制在一定范圍內，為找正凸輪提供測量條件。通過附具實現(xiàn)初始定位凸輪，簡化測量定位過程，節(jié)約工作時間，提高工作效率。

圖2　測量用附具示意圖

測量時，凸輪通過附具固定在光學分度臺上，找正凸輪是使凸輪基圓中心與光學分度臺回轉中心相一致的過程。采用反光燈照射凸輪，萬能工具顯微鏡米字線瞄準凸輪基圓邊緣，轉動光學分度臺，使米字線與凸輪基圓邊緣在360°內相切，即實現(xiàn)凸輪找正。找正凸輪基圓中心后，測量鍵槽軸線的基準角度值，再利用光學靈敏杠桿配備相應規(guī)格的測頭與凸輪曲線特征點進行接觸，配合光學分度臺回轉，實現(xiàn)凸輪曲線測量。

2　凸輪基圓中心橫坐標定位誤差分析

2.1　定位誤差分析

定位誤差由重復性引起，屬于隨機誤差。在萬能工具顯微鏡上，對凸輪基圓任意位置進行10次任意位置瞄準，橫向坐標測得值為 35.977mm、35.972mm、35.967mm、35.967mm、35.973mm、35.979mm、35.974mm、35.975mm、35.973mm、35.977mm，計算其單次測量的實驗標準差為

定位基圓中心橫坐標時，其值由基圓上邊緣坐標和下邊緣坐標差的一半構成，則實驗標準差為

式中：D為凸輪基圓橫坐標。

ν=10-1=9

經過測量實驗，估計D為正態(tài)分布，取p=99% 、νeff=9，查t分布表，得到t99(9)=3.25，則k99=3.25，計算其分布區(qū)間半寬為

a99=k99×s(D)=3.25×0.0032

=0.0104mm=10.4μm

則認為凸輪基圓中心橫坐標定位誤差范圍為[-10.4μm,10.4μm]，其誤差區(qū)間半寬度為10.4μm。

2.2　角度誤差分析

圖3　凸輪鍵槽及特征點位置示意圖

L變化范圍[-10.4μm，+10.4μm]，得到幾何關系如下：

當L=0μm時，a1=arcsin(H1/R1)=12.3736°，H1=3mm，設鍵槽中心角度值為0°，則根據(jù)凸輪技術參數(shù)要求，得到a2= 10°，H2=8.1615mm，L1=13.6748mm，L2=46.2860mm。

同理，當L=-10.4μm時，中心角度示值變?yōu)?.0416°，測得凸輪特征中心點角度值為9.9709°，變化量為-105″。則凸輪基圓中心橫坐標定位誤差引起的角度誤差范圍為[-105″，105″]。

3　測量結果的不確定度分析與評定

利用萬能工具微鏡檢測凸輪曲線的測量不確定度主要來源于光學分度臺的示值誤差、靈敏杠桿定位測量重復性、凸輪鍵槽中心角度定位誤差和凸輪基圓中心橫向坐標定位誤差。由于不確定度與測量的凸輪曲線特征點位置有關，以 10° 為例進行分析與評定。

3.1　數(shù)學模型

a =(at-as)-Δa

(1)

式中：a 為凸輪曲線角度值，′；at為凸輪曲線特征點角度值，′；as為凸輪鍵槽中心角度值，′；Δa 為凸輪基圓中心點橫坐標定位角度誤差，′。

靈敏系數(shù)為

3.2　各影響量的標準不確定度來源分析與評定

3.2.1凸輪曲線特征點角度值at

凸輪曲線特征點角度值at引入的標準不確定度來源于光學分度臺的示值誤差和靈敏杠桿定位重復性，則

1)光學分度臺的示值誤差引入的標準不確定度分量u1(at)

根據(jù) JJG 56—2000中對光學分度臺示值誤差的要求，最大允許誤差為不大于30″，則其引入的標準不確定度為

2)靈敏杠桿定位重復性引入的標準不確定度u2(at)

利用靈敏杠桿瞄準凸輪曲線特征點進行10次重復定位，測得角度值為、89°19′、89°18′、89°19′、89°19′、89°19′、89°18′、89°19′、89°18′、89°19′、89°19′，計算其單次測量的實驗標準差

標準不確定度為

u2(at)=29″

凸輪曲線特征點角度值at引入的標準不確定度u(at)為

u(at)=34″

3.2.2凸輪鍵槽中心角度值as

凸輪鍵槽中心角度值as引入的標準不確定度來源于光學分度臺的示值誤差和萬工顯目鏡瞄準定位重復性，則

鍵槽中心角度值為兩鍵槽邊緣角度和的一半，進行不確定度評定時需進行合成。

1)光學分度臺的示值誤差引入的測量不確定度u1(as)

2)定位重復性引入的標準不確定度u2(as)

對凸輪一側鍵槽任意位置進行10次重復瞄準，測得角度值為66°52′、66°51′、66°49′、66°49′、66°47′、66°48′、66°44′、66°45′、66°44′、66°43′，計算其單次測量的標準差為

標準不確定度為

凸輪鍵槽中心角度值as引入的標準不確定度u(as)為

u(as)=133″

3.2.3凸輪基圓中心點橫坐標定位角度誤差Δa

根據(jù)3.1及3.2分析，估計凸輪基圓中心橫坐標定位角度誤差在[-105″，105″]內等概率分布，標準不確定度為

3.3　合成標準不確定度的評定

凸輪曲線測量標準不確定度匯總表見表1。

表1不確定度匯總表

標準不確定分量u(ai)不確定度來源標準不確定度cici·u(xi)u(at)at引入的標準不確定度34″u1(at)光學分度臺示值誤差17″u2(at)靈敏杠桿定位重復性29″134″u(as)as引入的標準不確定度133″u1(as)光學分度臺示值誤差12″u2(as)瞄準定位重復性132″-1133″u(Δa)Δa引入的標準不確定度61″-161″

凸輪曲線測量合成標準不確定度為

3.4　擴展不確定度的評定

取包含因子k=2，擴展不確定度為

U=k×uc(a)=2×2.5=5′

4　結束語

采用在萬能工具顯微鏡上應用光學分度臺和靈敏杠桿進行凸輪曲線測量的方法縮短了凸輪找正時間，工作效率得到顯著提高。凸輪曲線特征點角度10° 測量結果的擴展不確定度為U= 5′，k=2，其最大允許誤差為±1°，U<1/3|MPE|，因此，測量方法合理、有效。

[1]JJG 56—2000 工具顯微鏡 檢定規(guī)程.北京：中國計量出版社,2000

[2]JJF 1059—1999 測量不確定度評定與表示.北京：中國計量出版社，1999

[3]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理.北京：機械工業(yè)出版社，2010

[4]倪育才.實用測量不確定度評定.北京：中國計量出版社，2009

[5]范巧成.校準結果測量不確定度評定的簡化途徑和方法.計量技術，2005(11)