周元強(qiáng)，白閏平，邵 勤，劉欣良

(1. 江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇南京 211102； 2. 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092； 3. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京 210029； 4. 江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)研究院，江蘇南京 210029)

地震是一種破壞性極為嚴(yán)重的區(qū)域性地質(zhì)災(zāi)害，嚴(yán)重危害人類的生活環(huán)境。研究表明，地震中土體的液化是地震破壞性巨大的首要原因[1-3]，也一直是巖土工程抗震研究的熱點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外巖土工程工作者的高度重視。

碎石樁復(fù)合地基在加固液化地基方面的顯著效果，已在工程實(shí)踐中得到了驗(yàn)證。H.Bolton Seed和I.R.Booker[4]最早開(kāi)展了碎石樁加固液化地基的研究，此后國(guó)際上許多著名巖土工程研究人員開(kāi)始了對(duì)碎石樁加固液化地基的研究[5-6]。目前，我國(guó)在碎石樁設(shè)計(jì)方法中，土層液化判別主要考慮擠密效應(yīng)，由于碎石樁復(fù)合地基與天然地基存在較多差異，使用統(tǒng)一液化判別方法預(yù)測(cè)碎石樁復(fù)合地基的抗液化性能，勢(shì)必造成預(yù)測(cè)結(jié)果的不合理。由于目前適用于碎石樁復(fù)合地基的液化判別方法短缺，造成了碎石樁工程設(shè)計(jì)的不合理，甚至造成工程投資的極大浪費(fèi)。土層液化的判別和預(yù)測(cè)，作為建筑工程抗震設(shè)計(jì)的最重要環(huán)節(jié)，成為了巖土研究人員重點(diǎn)研究問(wèn)題之一；提出適用于碎石樁復(fù)合地基的液化判別方法，更是巖土工程研究人員需要解決的首要問(wèn)題。

土體液化判別中最為經(jīng)典的剪應(yīng)力對(duì)比法由H.Bolton Seed和I.M.Idriss[7]提出，現(xiàn)已得到工程界的廣泛認(rèn)可，其基本內(nèi)容主要包含以下幾個(gè)方面：①確定不同地層的平均地震剪應(yīng)力；②通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)確定土體的抗液化強(qiáng)度；③對(duì)比平均地震剪應(yīng)力和抗液化強(qiáng)度判別砂土的液化可能性。隨后，為了工程應(yīng)用方便，H.Bolton Seed和I.M.Idriss[7]對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在平均地震剪應(yīng)力的確定方面比較簡(jiǎn)便，但是抗液化強(qiáng)度仍然采用室內(nèi)試驗(yàn)來(lái)確定，由于室內(nèi)試驗(yàn)很難還原土樣的原始應(yīng)力狀態(tài)，所以Seed法容易造成多方面誤差，而且操作起來(lái)仍不夠方便。

標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)(SPT)是巖土工程上常用的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法、技術(shù)成熟、且操作簡(jiǎn)便，以此為依據(jù)形成的液化判別方法至今仍被很多國(guó)家采用，例如我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的方法。我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的液化判別方法，是根據(jù)我國(guó)數(shù)次地震的實(shí)測(cè)資料提出的，具有明顯的地域性。而國(guó)際上基于SPT試驗(yàn)提出的方法在國(guó)內(nèi)也較少使用。

因此，考慮多方面因素、提出適用于碎石樁復(fù)合地基的液化判別方法尤為重要。本文以國(guó)外Seed剪應(yīng)力對(duì)比法和SPT試驗(yàn)為基礎(chǔ)，依據(jù)碎石樁復(fù)合地基中的剪應(yīng)力按照碎石樁和樁間土剛度不同來(lái)分配的思想，提出了一種適用于碎石樁復(fù)合地基的液化判別方法，為碎石樁復(fù)合地基液化判別研究工作奠定基礎(chǔ)。

1 碎石樁復(fù)合地基液化判別公式推導(dǎo)

1.1 水平地震剪應(yīng)力的確定

碎石樁復(fù)合地基中，由于增加了剛度大于土體的碎石樁，使碎石樁復(fù)合地基的結(jié)構(gòu)與天然地基的結(jié)構(gòu)形成很大差別，正是這種差別造成了水平地震剪應(yīng)力在碎石樁復(fù)合地基中的重分布，即：碎石樁分配了較多剪應(yīng)力，原本土體受到的剪應(yīng)力大幅度減小，這也是碎石樁復(fù)合地基抗液化效果顯著的另一種解釋。以上所述的碎石樁復(fù)合地基區(qū)別與天然地基的結(jié)構(gòu)形態(tài)，決定了必須提出適用于碎石樁復(fù)合地基的液化判別方法判定碎石樁復(fù)合地基的液化可能性，才可以滿足碎石樁復(fù)合地基的工程建設(shè)要求。

在H.Bolton Seed等[7]的液化判別法中，將天然地基視為由若干豎直土柱組成的地基，并且假設(shè)土柱在地震中做剛體運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上土柱在地震中伴隨有變形的形態(tài)，H.Bolton Seed等最后也引入了修正系數(shù)修正計(jì)算結(jié)果，使其與實(shí)際情況更加相近。

地震產(chǎn)生的水平剪應(yīng)力由震中向外傳播，當(dāng)傳到碎石樁復(fù)合地基時(shí)，將由碎石樁和土柱共同分擔(dān)。振沖碎石樁復(fù)合地基是在天然地基中加入了剛度較大的碎石樁，導(dǎo)致碎石樁復(fù)合地基的土體比天然地基的土體更加致密，所以復(fù)合地基中土柱的剛度也比天然地基中土柱的剛度大。

基于以上分析，本文提出類似于H.Bolton Seed等[7]提出的假設(shè)，即：首先假設(shè)在地震時(shí)碎石樁和土柱做剛體運(yùn)動(dòng)；然后按照土柱的變形特征加以修正土柱受到的地震剪應(yīng)力；最后按照土柱和碎石樁各自的剛度所占總剛度的比例，對(duì)復(fù)合地基中的土體和樁體各自分擔(dān)的剪應(yīng)力進(jìn)行重分配(即：碎石樁復(fù)合地基中的剪應(yīng)力重分布)。下面將依據(jù)此思路來(lái)確定碎石樁復(fù)合地基中的水平剪應(yīng)力。最大剪應(yīng)力計(jì)算示意見(jiàn)圖1。

首先，計(jì)算天然地基中土體的平均地震剪應(yīng)力。H.Bolton Seed等[7]提出，由地表最大加速度amax，求得在地基深度h處的最大剪應(yīng)力τmax為：

(1)

式中：γ為地基土的重度；g為重力加速度；rd為應(yīng)力折減系數(shù)。

對(duì)于應(yīng)力折減系數(shù)rd的取值，采用如下計(jì)算式[8]：

(2)

式中：h為打樁深度(m)。

地震時(shí)，土層中任一點(diǎn)的實(shí)際地震剪應(yīng)力時(shí)程變化呈不規(guī)則形狀，H.Bolton Seed等[7]根據(jù)強(qiáng)震記錄的分析結(jié)果得出：地震剪應(yīng)力波的平均剪應(yīng)力τav約為最大剪應(yīng)力τmax的65%，故地震時(shí)土層中的平均剪應(yīng)力τav為：

(3)

其次，計(jì)算碎石樁復(fù)合地基中土體的平均地震剪應(yīng)力。從結(jié)構(gòu)方面來(lái)說(shuō)，碎石樁復(fù)合地基，可視為天然地基中的土柱的中間部分被碎石樁所替代而形成的地基，復(fù)合地基的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。具體來(lái)說(shuō)，碎石樁復(fù)合地基是由若干個(gè)土樁組合單元構(gòu)成，在下文中統(tǒng)一定義為“樁土基本單元”，即：由一個(gè)中空的棱柱狀土柱和一個(gè)嵌入在土柱中間的碎石樁組成，見(jiàn)圖2中大圓內(nèi)的部分。

由圖1(b)和圖3可知，碎石樁復(fù)合地基和天然地基的差別主要在于：結(jié)構(gòu)方面，土柱的中心替換了剛度較大的碎石樁；剪應(yīng)力分配方面，剪應(yīng)力的重分布。所以，在考慮剪應(yīng)力重分布之前，天然地基和碎石樁復(fù)合地基的平均剪應(yīng)力τav是相等的，如式(3)，下面將考慮剪應(yīng)力重分布。

(a) 三角形布樁方式 (b) 正方形布樁方式 圖3 樁土基本單元剪應(yīng)力計(jì)算(三角形布樁) 圖2 碎石樁復(fù)合地基 Fig.3 Calculation of shear stress for the united element Fig.2 Structural sketch of gravel pile composite foundation of gravel pile and soil (triangle arrangement)

圖3為樁土基本單元(三角形布樁方式)的剪應(yīng)力計(jì)算示意圖。由圖3可知，樁土基本單元受到的總剪力Fs為：

(4)

依據(jù)剛度分配原理計(jì)算樁土基本單元中樁土各自分配的剪力，樁土基本單元中碎石樁受到的剪力Fsp為：

(5)

樁土基本單元中空心土柱受到的剪力Fss為：

(6)

式中：ks，kp分別為通過(guò)試驗(yàn)獲得的空心土柱和碎石樁剛度。

所以，樁土基本單元中碎石樁和空心土柱受到的平均剪應(yīng)力分別為：

(7)

(8)

通過(guò)對(duì)比式(7)和(8)發(fā)現(xiàn)，樁土應(yīng)力比大于5。但是依據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)資料認(rèn)為樁土應(yīng)力比為2～4，為了更準(zhǔn)確地確定樁土剪應(yīng)力，本文采用提出修正系數(shù)的方法，進(jìn)一步修正樁間土的平均動(dòng)剪應(yīng)力，公式如下：

(9)

式中：ψ為樁間土動(dòng)剪應(yīng)力修正系數(shù)。

為了方便與抗液化剪應(yīng)力比對(duì)，下面給出樁間土動(dòng)剪應(yīng)力轉(zhuǎn)換為震級(jí)7.5級(jí)下的循環(huán)剪應(yīng)力比

(10)

式中：σ′為有效上覆壓力；MSF為地震震級(jí)縮放系數(shù)，MSF的取值參照美國(guó)國(guó)家地震工程研究中心的推薦范圍[9]，用如下公式計(jì)算：

(11)

式中：Mw為震級(jí)。

1.2 抗液化剪應(yīng)力比的確定

目前，確定抗液化剪應(yīng)力的方法主要有兩種：通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)確定和通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定。但是由于室內(nèi)試驗(yàn)難以保證土體在地基中的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)，并且由于試驗(yàn)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜容易引起多方面的誤差，所以在抗液化剪應(yīng)力的確定方面，使用不太廣泛。

標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)(SPT)是工程上常用的測(cè)試手段，試驗(yàn)方法和技術(shù)手段比較成熟，到目前為止仍然是許多國(guó)家判別液化的主要現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試手段。國(guó)際上其他國(guó)家的基于標(biāo)貫試驗(yàn)提出的判別法，在我國(guó)使用相對(duì)較少。

基于以上分析，本文擬采用美國(guó)國(guó)家地震工程研究中心推薦確定抗液化剪應(yīng)力的方法[2，9]，即：通過(guò)標(biāo)貫擊數(shù)來(lái)確定抗液化剪應(yīng)力CRR7.5：

(12)

式中：N1為標(biāo)貫擊數(shù)的修正值。該式是Rauch通過(guò)擬合H.Bolton Seed等[7]提出的修正標(biāo)貫擊數(shù)和抗液化剪應(yīng)力比曲線得出的[9]。

通過(guò)對(duì)比前兩小節(jié)提出的地震循環(huán)剪應(yīng)力比CSR7.5和抗液化剪應(yīng)力比CRR7.5的大小，來(lái)判定地基土是否存在液化的可能性，即：CSR7.5>CRR7.5，土體存在液化可能性；CSR7.5

2 驗(yàn)證分析

圖4 水平強(qiáng)迫振動(dòng)幅頻曲線Fig.4 Amplitude-frequency curves of horizontal forced vibration

在江蘇某碎石樁復(fù)合地基試樁區(qū)開(kāi)展了剛度測(cè)定試驗(yàn)與標(biāo)貫試驗(yàn)。剛度測(cè)定試驗(yàn)在地表下1 m處開(kāi)展，采用激振法分別測(cè)試了樁體和土體剛度，圖4為復(fù)合地基剛度試驗(yàn)的Ax-f曲線。由圖4可看出，在激振力作用下，土體振幅大于樁體振幅、且樁體剛度大于土體剛度(該地基中碎石樁剛度大約為土體剛度的2.5倍)?？紤]到本文剛度試驗(yàn)的測(cè)定深度為1 m，所以采用地基深度1 m處的數(shù)據(jù)，確定本文中的修正系數(shù)ψ。復(fù)合地基深度1 m處的土體剛度系數(shù)ks=19.024×103kN/m，樁體的剛度系數(shù)kp=46.555×103kN/m，地表峰值加速度amax取0.1g。1 m深度動(dòng)剪應(yīng)力的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果為τd=0.848 3 kPa，式(9)計(jì)算結(jié)果為τavs=0.402ψkPa(1 m深)。令τavs=τd，則動(dòng)剪應(yīng)力修正系數(shù)ψ約為2.1。

2.1 有限元計(jì)算的動(dòng)剪應(yīng)力值與本文計(jì)算值比較

本文地基土的靜力計(jì)算采用Duncan E-υ模型，參數(shù)通過(guò)三軸CD試驗(yàn)結(jié)果選取。打設(shè)碎石樁深度為第②層底部的深度，所以對(duì)①和②層分別采用打設(shè)碎石樁前后的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)其他土層則采用兩次試驗(yàn)結(jié)果的平均值，參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 地基土靜力計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of Duncan E-ν model for foundation soil

本文的動(dòng)力計(jì)算采用等價(jià)黏彈性模型進(jìn)行，計(jì)算中動(dòng)力剪切模量G和阻尼比λ采用三軸試驗(yàn)確定，文中②層土的動(dòng)模量和動(dòng)殘余變形參數(shù)根據(jù)室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果選取，其余各層土的參數(shù)則通過(guò)工程類比確定，見(jiàn)表4。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)定，碎石樁石料的密度可取為21 kN/m3，通過(guò)工程類比確定的靜、動(dòng)力模型計(jì)算參數(shù)見(jiàn)(表2)。

表2 碎石樁靜力和動(dòng)力計(jì)算參數(shù)Tab.2 Static and dynamic calculation parameters for gravel pile

表3 地基土動(dòng)力計(jì)算參數(shù)Tab.3 Dynamic calculation parameters for foundation soil

計(jì)算模型的有限元網(wǎng)格剖分見(jiàn)圖5，實(shí)體單元采用4結(jié)點(diǎn)等單元，共形成實(shí)體單元3 216個(gè)，結(jié)點(diǎn)3 332個(gè)。動(dòng)力計(jì)算中，基巖輸入的地震波加速度時(shí)程曲線采用規(guī)范譜(圖6)。

圖5 計(jì)算模型有限元網(wǎng)格 圖6 輸入的地震加速度時(shí)程曲線 Fig.5 Finite element meshes used for analysis Fig.6 Time-histories curves of bedrock seismic acceleration

圖7 本文方法與有限元法計(jì)算的動(dòng)剪應(yīng)力比較Fig.7 Comparison between dynamic shear stresses given by Eq.(10) and finite element method

施工順序的模擬為：地基土→打設(shè)碎石樁→發(fā)生7度地震。圖7為式(10)與有限元法計(jì)算的樁間土動(dòng)剪應(yīng)力沿高程的分布，可以看出兩組數(shù)據(jù)吻合良好。針對(duì)復(fù)合地基中的6個(gè)測(cè)點(diǎn)，計(jì)算了本文方法以模擬結(jié)果為基準(zhǔn)的誤差，其中最小誤差僅為3.1%，在深度為8 m左右兩組數(shù)據(jù)偏離稍大，主要由該深度剛度系數(shù)值的測(cè)量誤差引起。

2.2 地基土超靜孔壓有限元計(jì)算值的變化

圖8 地基超靜孔壓沿高程分布Fig.8 Value of dynamic shear stress in method of Eq.(10) and finite element method

圖8為地基土在打設(shè)碎石樁前后，地震作用下超靜孔隙水壓力隨深度的變化關(guān)系。由圖8可見(jiàn)，地震中打設(shè)碎石樁后地基土的超靜孔壓低于打設(shè)碎石樁前。筆者認(rèn)為這主要有兩個(gè)原因：第一，碎石樁的樁體可以作為復(fù)合地基中良好的排水通道，加速了地震中超靜孔壓的消散；第二，地基土超靜孔壓主要由地震剪應(yīng)力產(chǎn)生，由于復(fù)合地基中存在剛度較大的碎石樁，因此地基土分擔(dān)了較少的地震剪應(yīng)力，從而使打設(shè)碎石樁后地基土的超靜孔壓偏低。

2.3 本文判別方法與抗震規(guī)范液化判別法比較

根據(jù)SPT試驗(yàn)結(jié)果，將文中方法的判別結(jié)果與我國(guó)規(guī)范法的判別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

我國(guó)規(guī)范[10]中液化判別標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)臨界值Ncr為：

其中：N0為液化判別標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)基準(zhǔn)值，取為7；ds為飽和土標(biāo)準(zhǔn)貫入點(diǎn)深度(m)；dw為地下水位(m)；ρc為黏粒含量百分率，當(dāng)小于3或?yàn)樯巴習(xí)r，應(yīng)取3；β為調(diào)整系數(shù)，設(shè)計(jì)地震第1組取0.80，第2組取0.95，第3組取1.05，本文取0.95。

表4未列的計(jì)算參數(shù)為：試驗(yàn)區(qū)地下水位埋深為0.85～1.00 m；第①層黏粒含量為6.8%，第②層黏粒含量為7%；第①層的重度為17.542 kN/m3、有效重度為7.742 kN/m3，第②層的重度為18.914 kN/m3、有效重度為9.114 kN/m3；地面峰值加速度取為0.1g。

由表4可看出，本文方法的判別結(jié)果與我國(guó)規(guī)范法的判別結(jié)果相吻合，說(shuō)明文中思路可以作為一種液化判別方法使用。

表4 兩種不同方法的液化判別結(jié)果Tab.4 Evaluation results of liquefaction in two different methods

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)依據(jù)H.Bolton Seed剪應(yīng)力對(duì)比法的思路、以H.Bolton Seed簡(jiǎn)化法和美國(guó)國(guó)家地震工程研究中心推薦的抗液化剪應(yīng)力比的確定方法，提出適用于碎石樁復(fù)合地基的新的液化判別方法。

(2)采用有限元數(shù)值模擬的方法，模擬了碎石樁復(fù)合地基在地震中，樁間土的剪應(yīng)力變化，發(fā)現(xiàn)打樁后樁間土的剪應(yīng)力小于打樁前樁間土的剪應(yīng)力，這說(shuō)明碎石樁分擔(dān)了較多剪應(yīng)力，使樁間土的剪應(yīng)力減少。

(3)通過(guò)對(duì)比有限元數(shù)值模擬結(jié)果、我國(guó)規(guī)范法判別結(jié)果和本文方法的判別結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本文方法與我國(guó)規(guī)范法判別結(jié)果一致、與有限元數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，該方法可以作為一種液化判別方法使用。

參 考 文 獻(xiàn)：

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