陳亞楠，包燕平，彭 尊，趙立華，王 敏

(1.北京科技大學(xué) 鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;2.北京科技大學(xué) 冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083;3.國(guó)家板帶生產(chǎn)先進(jìn)裝備工程技術(shù)研究中心，北京科技大學(xué)，北京 100083)

二冷強(qiáng)度對(duì)連鑄小方坯凝固過(guò)程影響規(guī)律的數(shù)模研究

陳亞楠1，2，包燕平1，2，彭 尊1，2，趙立華1，2，王 敏3

(1.北京科技大學(xué) 鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;2.北京科技大學(xué) 冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083;3.國(guó)家板帶生產(chǎn)先進(jìn)裝備工程技術(shù)研究中心，北京科技大學(xué)，北京 100083)

針對(duì)連鑄小方坯的中心疏松等質(zhì)量缺陷，建立了凝固傳熱數(shù)學(xué)模型，以研究二冷強(qiáng)度對(duì)連鑄小方坯凝固過(guò)程的影響規(guī)律，優(yōu)化二冷制度，改善鑄坯質(zhì)量.本文基于射釘和測(cè)溫實(shí)驗(yàn)所建立的小方坯凝固傳熱模型精細(xì)度較高，用此模型深入研究二冷噴嘴的數(shù)量和噴射范圍對(duì)小方坯凝固傳熱的影響;經(jīng)驗(yàn)證，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差在1.7%以內(nèi).利用該模型定量分析了二冷強(qiáng)度對(duì)鑄坯溫度，凝固坯殼厚度和凝固終點(diǎn)的影響規(guī)律.結(jié)果表明，隨著二冷強(qiáng)度的增大，二冷區(qū)內(nèi)的鑄坯表面中心溫度降低，而進(jìn)入空冷區(qū)后則逐漸趨于一致.二冷強(qiáng)度每增加10% ，足輥段出口處溫度平均降低8℃，二冷一段出口處溫度平均降低10.75℃，二冷二段出口處溫度平均降低10.75℃，二冷三段出口處溫度平均降低9.75℃，鑄坯凝固終點(diǎn)縮短約0.168 m.

二冷強(qiáng)度;連鑄;小方坯;數(shù)學(xué)模型

杭鋼40Cr連鑄小方坯質(zhì)量的主要缺陷是中心疏松，而二冷配水制度的優(yōu)化是改善連鑄坯質(zhì)量的關(guān)鍵因素.這是因?yàn)槎鋸?qiáng)度過(guò)大時(shí)，會(huì)造成斷面上溫度梯度過(guò)大，促進(jìn)柱狀晶的生長(zhǎng)，加重鑄坯中心疏松.本文用數(shù)值模擬的方法分析二冷強(qiáng)度對(duì)連鑄坯凝固過(guò)程的影響規(guī)律，為二冷制度的優(yōu)化提供理論依據(jù).關(guān)于連鑄過(guò)程中的凝固傳熱數(shù)學(xué)模型有很多［1～4］，但由于研究重點(diǎn)不同，這些模型往往假設(shè)過(guò)多，模型相對(duì)粗糙.本文介紹一種精度較高，實(shí)用性較強(qiáng)的靜態(tài)仿真模型建立方法.

鑄坯表面的實(shí)測(cè)溫度和鑄坯坯殼實(shí)測(cè)厚度與靜態(tài)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明，該模型通?？梢灶A(yù)測(cè)的溫度誤差在15℃以內(nèi)，坯殼厚度誤差在1 mm以內(nèi).利用經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的高精度模型，進(jìn)行模擬計(jì)算，探索研究連鑄小方坯的凝固規(guī)律，著重研究鑄坯的出結(jié)晶器坯殼厚度、表面溫度、凝固終點(diǎn)等鑄坯質(zhì)量控制中最關(guān)心的參數(shù)，為制定合理的工藝制度和改善鋼坯質(zhì)量提供理論參考［5］.

1 凝固傳熱模型的建立

1.1 傳熱方程

假設(shè)從結(jié)晶器鋼水彎月面處，沿鑄坯中心，取一個(gè)與鑄坯一起向下運(yùn)動(dòng)的微元體(圖1)，該微元體寬度、長(zhǎng)度、厚度分別為dx、dy、dz.由于拉坯速度遠(yuǎn)大于拉坯方向的傳熱速度，因此忽略拉坯方向的傳熱，且當(dāng)鑄坯隨著坐標(biāo)系一起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，鑄坯表面各點(diǎn)溫度就是時(shí)間的函數(shù).本文結(jié)合連鑄過(guò)程小方坯冷卻狀況的特點(diǎn)，取鑄坯1/4斷面作為研究對(duì)象.根據(jù)斷面大小將計(jì)算域劃分成若干個(gè)差分網(wǎng)格(差分網(wǎng)格尺寸:3 mm×3 mm).每個(gè)網(wǎng)格的中心都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖2)，并認(rèn)為各個(gè)節(jié)點(diǎn)都集中這周圍區(qū)域的熱容，這樣，節(jié)點(diǎn)的溫度就是網(wǎng)格區(qū)域的平均溫度，一系列離散點(diǎn)的溫度就可以表示整個(gè)斷面的溫度分布.

圖1 鑄坯凝固模型示意圖Fig.1 Slab solidification model

為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)實(shí)際情況作如下假設(shè)［6］: (1)鑄坯傳熱過(guò)程簡(jiǎn)化為二維非穩(wěn)態(tài)傳熱;(2)采用等效比熱的方式來(lái)處理凝固過(guò)程潛熱的釋放，液相穴中的對(duì)流運(yùn)動(dòng)對(duì)傳熱的影響用增大導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)等效;(3)鋼的熱物理參數(shù)僅與溫度有關(guān)，與空間位置無(wú)關(guān);(4)忽略結(jié)晶器振動(dòng)對(duì)凝固過(guò)程傳熱的影響;(5)假設(shè)鑄坯內(nèi)外弧傳熱是對(duì)稱的.內(nèi)外弧的水量按經(jīng)驗(yàn)分配，計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)采用外弧水量.根據(jù)假設(shè)，推導(dǎo)出小方坯凝固傳熱的微分方程為

圖2 網(wǎng)格劃分模型示意圖Fig.2 Meshed model

式中:ρ為密度，kg·m－3;cp為恒壓比熱容，J·(kg·℃)－1;T為溫度，℃;t為時(shí)間，s;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·℃)－1.

設(shè)置邊界條件［7，8］:

式中:Tc為澆注溫度，℃;qs為表面熱流，W·m－2;A，B為常數(shù);ε為輻射系數(shù)，取0.8;σ為波爾茲曼常數(shù)，取5.67×10－8W·(m2·K4)－1;Ts，Tw，Ta為鑄坯表面，冷卻水和環(huán)境溫度，℃;h為二冷傳熱系數(shù)，W·(m2·℃)－1.

1.2 模型參數(shù)的選取

40Cr的化學(xué)成分如表1所示.鋼液的固液相線溫度采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，得到40Cr的液相線溫度為1 495℃，固相線溫度為1 433℃.固相區(qū)密度取7 434 kg·m－3，液相區(qū)密度取6 847 kg·m－3，兩相區(qū)密度取7 134 kg·m－3.凝固潛熱按等效熱容處理，40Cr凝固潛熱取272 kJ·kg－1，固相比熱容取 647J·(kg·℃)－1，液相比熱容取828 J·(kg·℃)－1.固 相 區(qū) 導(dǎo) 熱 系 數(shù) 取30 W·(m·℃)－1，液相區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)取固相區(qū)的1～4倍，兩相區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)取兩者的平均值.鑄機(jī)基本參數(shù):鑄機(jī)半徑8 m，鑄機(jī)冶金長(zhǎng)度26 m，結(jié)晶器有效長(zhǎng)度0.8 m，足輥段長(zhǎng)度0.363 m，二冷一段長(zhǎng)度0.989 m，二段長(zhǎng)度1.695 m，三段長(zhǎng)度2.465 m.

表1 40Cr化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chemical composition(mass fraction)of 40Cr %

二冷區(qū)傳熱系數(shù)是描述二冷區(qū)傳熱效果的重要參數(shù)，結(jié)合文獻(xiàn)［9～12］和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況的修正，本文選取的二冷區(qū)傳熱系數(shù)h和水流密度W之間的關(guān)系如表2所示.

表2 傳熱系數(shù)和水流密度的關(guān)系Table 2 The relationship between the heat transfer coefficient and the flow－density

考慮到二冷噴嘴的數(shù)量和噴射范圍有限，所以二冷區(qū)真實(shí)的冷卻行為是處于噴淋區(qū)的鑄坯表面溫度下降，處于噴淋區(qū)外的鑄坯表面溫度上升［13］.因此，處于噴淋區(qū)外的鑄坯表面按輻射傳熱處理，即式(6);結(jié)合鋼廠噴嘴參數(shù)(表3)，處于噴淋區(qū)的鑄坯表面水流密度采用式(8)計(jì)算.

W=Qw×1000/3600/(Ni×π×(dw/2)2)(8)

式中:W為水流密度，L·(m2·s)－1;Qw為水量，m3·h－1;Ni為二冷各段噴嘴總數(shù);dw為噴水段直徑，m;dbs為噴嘴與鑄坯表面間距，m;Ω為噴嘴角度，(°).

表3 噴嘴參數(shù)Table 3 Nozzle parameters

1.3 模型求解與驗(yàn)證

綜合上述模型和參數(shù)，利用VB.net編制仿真軟件，軟件可輸出溫度場(chǎng)和凝固坯殼厚度，利用紅外測(cè)溫槍和射釘實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證［14］.測(cè)溫和射釘位置在二冷室出口處，距彎月面10.34 m.實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果比較如表4所示，可見(jiàn)，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差在2%以內(nèi)，吻合較好，仿真模型可以真實(shí)反映40Cr小方坯的凝固規(guī)律.

表4 實(shí)測(cè)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果比較Table 4 Comparison of the measured values with the calculated ones

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 冷卻強(qiáng)度對(duì)鑄坯溫度場(chǎng)和凝固進(jìn)程的影響

在其他工藝參數(shù)固定的條件下，二冷水量分別為BWV(基礎(chǔ)水量)，見(jiàn)表5，BWV0.8X(基礎(chǔ)水量0.8倍)，BWV1.2X(基礎(chǔ)水量1.2倍)時(shí)，鑄坯在二冷區(qū)出口處的橫截面溫度場(chǎng)如圖3所示.由圖3可直觀看出，二冷強(qiáng)度對(duì)鑄坯的溫度場(chǎng)有一定影響.隨著二冷強(qiáng)度的增大，等溫線向鑄坯中心移動(dòng)，斷面溫度梯度增大，鑄坯表面溫度降低.

圖3 不同二冷強(qiáng)度下二冷室出口處鑄坯橫截面溫度場(chǎng)Fig.3 Temperature field of cross－section on the outlet of secondary cooling zone at different cooling intensities(a)—BWV0.8X;(b)—BWV(基礎(chǔ)水量);(c)—BWV1.2X

表5 基礎(chǔ)水量(BWV)Table 5 Basic water volume t/h

二冷強(qiáng)度對(duì)鑄坯表面中心溫度和鑄坯中心溫度的影響如圖4所示，其中對(duì)二冷段表面中心溫度的影響如圖5所示.由圖可見(jiàn)，隨著二冷強(qiáng)度的增大，二冷區(qū)內(nèi)的鑄坯表面中間溫度降低，而進(jìn)入空冷區(qū)后則逐漸趨于一致.當(dāng)二冷水量由基礎(chǔ)水量的0.8倍增大到1.2倍時(shí)，足輥段出口處溫度從1 068℃降低到1 036℃，二冷一段出口處溫度從1 073℃降低到1 030℃，二冷二段出口處溫度從1 111℃降低到1 068℃，二冷三段出口處溫度從1 156℃降低到1 117℃.二冷強(qiáng)度每增加10%，足輥段出口處溫度平均降低8℃，二冷一段出口處溫度平均降低10.75℃，二冷二段出口處溫度平均降低10.75℃，二冷三段出口處溫度平均降低9.75℃.二冷強(qiáng)度的變化對(duì)鑄坯中心溫度的影響很小，只是在凝固后期稍有差別.

圖4 冷卻強(qiáng)度對(duì)鑄坯溫度的影響Fig.4 Influence of cooling intensity on temperature of billet

二冷強(qiáng)度對(duì)鑄坯凝固進(jìn)程的影響如圖6和圖7所示.可以看出，二冷強(qiáng)度對(duì)凝固過(guò)程坯殼的增長(zhǎng)和凝固終點(diǎn)有一定影響.當(dāng)冷卻強(qiáng)度由基礎(chǔ)水量的0.8倍增大到1.2倍時(shí)，鑄坯凝固終點(diǎn)從13.12 m減小到12.45 m.冷卻水量每增加10%，鑄坯凝固終點(diǎn)平均減小0.168 m.

圖5 不同冷卻強(qiáng)度下二冷段表面中間溫度Fig.5 Surface temperature of billet at different cooling intensities

圖6 冷卻強(qiáng)度對(duì)凝固坯殼厚度的影響Fig.6 Influence of cooling intensity onthickness of shell

圖7 不同二冷強(qiáng)度下凝固終點(diǎn)Fig.7 Solidification end point with different cooling intensity

2.2 過(guò)熱度對(duì)鑄坯溫度場(chǎng)和凝固進(jìn)程的影響

在其他工藝參數(shù)固定的條件下，過(guò)熱度分別為10～50℃時(shí)，鑄坯在結(jié)晶器出口處的橫截面溫度場(chǎng)如圖8所示.由圖可見(jiàn)，隨著過(guò)熱度的增大，凝固坯殼厚度變小，且兩相區(qū)位置向鑄坯表面移動(dòng)，寬度逐漸減小，兩相區(qū)溫度梯度隨之增大.

圖8 不同過(guò)熱度下結(jié)晶器出口處鑄坯橫截面溫度場(chǎng)Fig.8 Temperature field of cross－sectional at the outlet of mold with different superheat)—10℃;(b)—20℃;(c)—30℃;(d)—40℃;(e)—50℃

不同過(guò)熱度下鑄坯結(jié)晶器出口坯殼厚度，凝固終點(diǎn)如圖9和圖10所示.結(jié)果表明，過(guò)熱度對(duì)結(jié)晶器出口處坯殼厚度和凝固終點(diǎn)有一定影響.當(dāng)過(guò)熱度從10℃增加到50℃，結(jié)晶器出口處坯殼厚度從13.62 mm減小11.85 mm，鑄坯凝固終點(diǎn)從12.45 m延長(zhǎng)至13.24 m.過(guò)熱度每增加10℃，結(jié)晶器出口處坯殼厚度平均減小0.44 mm，鑄坯凝固終點(diǎn)平均延長(zhǎng)0.20 m.

3 結(jié)論

(1)通過(guò)溫度和坯殼厚度的測(cè)量和模擬的穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn)表明，本文介紹的仿真模型相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，模擬結(jié)果能真實(shí)反映二冷強(qiáng)度對(duì)連鑄小方坯凝固過(guò)程的影響規(guī)律，為二冷制度的優(yōu)化提供理論依據(jù).

圖9 不同過(guò)熱度下結(jié)晶器出口坯殼厚度Fig.9 Shell thickness on the outlet of mold at different superheats

圖10 不同過(guò)熱度下凝固終點(diǎn)Fig.10 Solidification terminal point at different superheats

(2)隨著二冷強(qiáng)度的增大，二冷區(qū)內(nèi)的鑄坯表面中心溫度降低，而進(jìn)入空冷區(qū)后則逐漸趨于一致.二冷強(qiáng)度每增加10% ，足輥段出口處溫度平均降低8℃，二冷一段出口處溫度平均降低10.75℃，二冷二段出口處溫度平均降低10.75℃，二冷三段出口處溫度平均降低9.75℃.

(3)二冷強(qiáng)度對(duì)凝固過(guò)程坯殼的增長(zhǎng)和凝固終點(diǎn)有一定影響，冷卻水量每增加10%，鑄坯凝固終點(diǎn)縮短約0.168 m.

(4)過(guò)熱度對(duì)結(jié)晶器出口處坯殼厚度和凝固終點(diǎn)有一定影響，過(guò)熱度每增加10℃，結(jié)晶器出口處坯殼厚度平均減小0.44 mm，鑄坯凝固終點(diǎn)平均延長(zhǎng)0.20 m.

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Numerical simulation for effect of secondary cooling intensity on solidification during continuous billet casting

Chen Yanan1，2，Bao Yanping1，2，Peng Zun1，2，Zhao Lihua1，2，Wang Min3

(1.State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China; 2.School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China; 3.National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China)

Aimed at the loosening in the billet center，a solidification heat transfer mathematical model was established in order to study influence of the secondary cooling intensity on the continuous casting process and to optimize the secondary cooling system，so it can improve the casting quality.The model based on the pin shooting and the temperature measuring had a higher accuracy taken into account the amount of secondary cooling nozzle and the spray range.It proved that the compared simulation results with the measured ones there was an error less than 1.7%.The influences of secondary cooling intensity on the continuous casting billet temperature，thickness of the shell and the terminal point of the solidification were analyzed.The results showed that，surface temperature of the billet decreased by about 8℃on the outlet of the foot roller segment;surface temperature of the billet decreased by about 10.75℃on the outlet of first and second sections in secondary cooling zone;surface temperature of the billet decreased by about 9.75℃ on the outlet of third sections in secondary cooling zone;the terminal point of the solidification was shorten about 0.168 m when secondary cooling water increased by 10%.

secondary cooling intensity;continuous casting;billet;mathematical model

TG 249.7

A

1671-6620(2014)01-0060-06

2013-10-22.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (No.51074019).

陳亞楠(1990—)，男，北京科技大學(xué)博士研究生，E－mail:chenyayinan@163.com.