陳 沖，高璞珍，王 暢

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

近幾十年來(lái)，隨著船舶、電子、航空航天、核能應(yīng)用等工業(yè)的發(fā)展，窄通道換熱的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，且越來(lái)越受到重視。國(guó)內(nèi)在開(kāi)發(fā)中國(guó)先進(jìn)研究堆（CARR）的過(guò)程中，進(jìn)行了窄矩形通道流動(dòng)和傳熱方面的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算驗(yàn)證［1-3］。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，窄通道中的沸騰換熱明顯高于一般圓管。Ishibashi等［4］在壓力低于1.5 MPa的窄通道內(nèi)飽和沸騰換熱的實(shí)驗(yàn)研究中表明，窄通道尺寸很小時(shí)對(duì)沸騰換熱有強(qiáng)化作用；沈秀中等［5］通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，在窄縫環(huán)形套管中沸騰產(chǎn)生的氣泡，由于受窄縫環(huán)形流道幾何尺寸的限制，受壓變形，在氣泡和加熱壁面之間過(guò)熱液膜底層的蒸發(fā)使換熱大幅受到強(qiáng)化；Lazarek等［6］認(rèn)為，在窄通道內(nèi)沸騰換熱系數(shù)主要依賴于熱流密度而不是質(zhì)量含氣率，同時(shí)指出泡核沸騰是飽和沸騰傳熱的主要機(jī)理。然而，Lee等［7］認(rèn)為影響換熱系數(shù)的因素是質(zhì)量流速和局部質(zhì)量含氣率，尤其在低流速的情況下，液膜厚度控制著傳熱效率。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)多數(shù)認(rèn)為窄通道的沸騰機(jī)理主要包括飽和泡核沸騰和兩相強(qiáng)制對(duì)流，但關(guān)于窄通道充分發(fā)展沸騰起始點(diǎn)的研究相對(duì)較少。本文主要通過(guò)窄矩形通道實(shí)驗(yàn)來(lái)研究影響充分發(fā)展沸騰起始（FDB）點(diǎn)的因素及沸騰換熱系數(shù)的變化趨勢(shì)，并對(duì)充分發(fā)展沸騰起始點(diǎn)和換熱系數(shù)的現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置示于圖1。實(shí)驗(yàn)段為不銹鋼窄矩形通道，采用直流電雙面直接加熱的方式，實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為去離子水。整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置由實(shí)驗(yàn)回路和冷卻回路組成，實(shí)驗(yàn)回路包括實(shí)驗(yàn)段、冷凝器、主泵、穩(wěn)壓器、預(yù)熱器等。其中，長(zhǎng)1 000 mm的實(shí)驗(yàn)段上非均勻焊接了6組N 型熱電偶（從入口到出口，熱電偶的間距逐漸減?。┯脕?lái)測(cè)量窄矩形通道外壁溫的變化，冷卻回路主要是對(duì)實(shí)驗(yàn)工質(zhì)進(jìn)行冷卻。預(yù)熱器將實(shí)驗(yàn)工質(zhì)加熱到實(shí)驗(yàn)段入口所需的溫度，主泵提供循環(huán)動(dòng)力，穩(wěn)壓器保證整個(gè)回路的系統(tǒng)壓力維持在要求的范圍內(nèi)，使整個(gè)回路安全可靠地運(yùn)行。使用電磁體積流量計(jì)測(cè)量工質(zhì)的流量，其相對(duì)誤差在±0.3%以內(nèi)；壓降測(cè)量使用兩種不同的壓力傳感器，其量程分別為10kPa和30kPa，其引用相對(duì)誤差均在±0.2%之內(nèi)；6組熱電偶測(cè)量誤差在±0.3 ℃以內(nèi)。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Scheme of experimental system

1.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍

實(shí)驗(yàn)段入口壓力為0.1～0.3MPa；入口欠熱度為50、40 和30 ℃；入口流量為0.14、0.27、0.41、0.53和0.63m3／h。

2 影響FDB點(diǎn)因素分析

2.1 FDB點(diǎn)位置的確定

在不可視實(shí)驗(yàn)段中，F(xiàn)DB點(diǎn)位置主要通過(guò)壁面溫度的變化來(lái)確定。發(fā)生過(guò)冷沸騰時(shí)，由于換熱系數(shù)升高，會(huì)造成沿流動(dòng)方向壁面溫度曲線變平甚至下降，因此可通過(guò)尋找壁面溫度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)來(lái)確定FDB 點(diǎn)位置。實(shí)驗(yàn)確定FDB點(diǎn)位置主要有兩種方法。

1）軸向壁溫轉(zhuǎn)折法：根據(jù)實(shí)驗(yàn)段上熱電偶的測(cè)量數(shù)據(jù)，繪制軸向壁溫的變化曲線。壁溫曲線變平或降低的轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為FDB點(diǎn)。

2）單點(diǎn)壁溫轉(zhuǎn)折法：在相同的實(shí)驗(yàn)工況下逐漸增加功率，繪制單個(gè)熱電偶處壁溫變化曲線，壁溫變平或降低的轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為FDB點(diǎn)。圖2為15 號(hào)熱電偶處壁面溫度隨加熱功率的變化曲線，當(dāng)發(fā)生氣泡脫離時(shí)換熱系數(shù)突然增加，壁面溫度突然降低，其幅度約為10 ℃。

圖2 壁面溫度隨加熱功率的變化Fig.2 Wall temperature vs.heating power

本實(shí)驗(yàn)主要采用第1種方法，第2種方法作為第1種的校驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這兩種方法結(jié)果的差別很小。

2.2 熱流密度和質(zhì)量流量對(duì)FDB點(diǎn)位置的影響

圖3示出入口過(guò)冷度為50 ℃時(shí)FDB 點(diǎn)位置ZFDB隨熱流密度和工質(zhì)流量的變化。由圖3可見(jiàn)：FDB 點(diǎn)位置隨熱流密度的增加逐漸向入口處移動(dòng)；熱流密度保持不變，F(xiàn)DB點(diǎn)位置隨工質(zhì)流量的增加會(huì)逐漸遠(yuǎn)離入口位置，尤其在流量較小（0.14 m3／h）的情況下，F(xiàn)DB點(diǎn)位置隨熱流密度的增加急劇向入口靠近，然后變化較緩慢，這是因?yàn)榱髁枯^小時(shí)，隨著熱流密度的增加，工質(zhì)和壁面升溫速率很大，壁面過(guò)熱度高，易形成汽化核心，從而導(dǎo)致FDB點(diǎn)向入口快速移動(dòng)，當(dāng)熱流密度達(dá)到131kW／m2時(shí)，工質(zhì)溫度達(dá)到飽和的速度很快，繼續(xù)增加熱流密度對(duì)FDB 點(diǎn)位置的影響不大；流量較大時(shí)，流體有了一定的熱緩沖能力，流體的溫度和壁面溫度不會(huì)急劇增加，F(xiàn)DB點(diǎn)位置向入口緩慢移動(dòng)。

圖3 FDB點(diǎn)位置隨熱流密度和工質(zhì)流量的變化Fig.3 Position of FDB vs.heat flux and mass flux

2.3 過(guò)冷度對(duì)FDB點(diǎn)位置的影響

圖4示出FDB點(diǎn)位置隨熱流密度和過(guò)冷度的變化。由圖4 可見(jiàn)，在相同的熱流密度下，隨過(guò)冷度的增加，F(xiàn)DB點(diǎn)位置會(huì)逐漸遠(yuǎn)離入口位置，因?yàn)殡S著過(guò)冷度增加，流體達(dá)到泡核沸騰所需的熱量增加。但當(dāng)熱流密度達(dá)到140kW／m2時(shí)，過(guò)冷度對(duì)FDB點(diǎn)位置的影響變小，因?yàn)楫?dāng)熱流密度很大時(shí)，流體從入口到FDB點(diǎn)位置所需熱量的主導(dǎo)控制因素是熱流密度，而不是過(guò)冷度，因此在高熱流密度、不同過(guò)冷度工況下，F(xiàn)DB點(diǎn)位置很接近。

圖4 FDB點(diǎn)位置隨熱流密度和入口過(guò)冷度的變化Fig.4 Position of FDB vs.heat flux and inlet subcooling

3 FDB 點(diǎn)位置的理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

3.1 理論計(jì)算方法

矩形通道的長(zhǎng)和寬分別設(shè)為a和b，入口質(zhì)量流量為M，均勻加熱，ZFDB處流體的平均溫度為tl，Z，流體的入口溫度為tl，in，則熱平衡方程為：

其中：q為熱流密度；cp，l為比定壓熱容。

流體和壁面換熱關(guān)系式為：

其中：hsp為單相水的換熱系數(shù)；tw，in為內(nèi)壁面溫度。

由上述兩式可得：

其中：Δtsub，in為液體入口過(guò)冷度；Δtsat，F(xiàn)DB為壁面沸騰起始過(guò)熱度。

3.2 Bowring模型理論值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Bowring［8］的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為：

其 中：ul，in為 液 體 在 通 道 進(jìn) 口 處 的 速 度；η 為 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

Bowring模型提出沸騰起始點(diǎn)是單相對(duì)流傳熱和泡核沸騰傳熱的過(guò)渡點(diǎn)，并將過(guò)冷沸騰區(qū)分為高欠熱過(guò)冷沸騰和低欠熱過(guò)冷沸騰。ZFDB的Bowring模型理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比示于圖5。由圖5可見(jiàn)，在低熱流密度和高熱流密度區(qū)，理論值與實(shí)驗(yàn)值符合較好，其相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)。

圖5 ZFDB的Bowring模型理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 ZFDBcomparison between calculation value by Bowring correlation and experimental data

3.3 Saha-Zuber模型理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Saha-Zuber模型［9］為在低流速區(qū)，氣泡脫離受熱力控制，在某一恒定的Nu 下發(fā)生過(guò)渡；在高流速區(qū)，氣泡脫離受流體動(dòng)力效應(yīng)控制，在某一恒定的St下過(guò)渡。Saha-Zuber關(guān)系式為：

其中：D 為當(dāng)量 直 徑；λl為 液 相 導(dǎo) 熱 系 數(shù)；G 為質(zhì)量流速。

圖6示出ZFDB的Saha-Zuber模型理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比。由圖6可見(jiàn)，在低熱流密度和較低流速的情況下，Saha-Zuber模型的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合很好，其相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)。

4 窄通道內(nèi)的換熱系數(shù)

4.1 窄通道飽和沸騰換熱系數(shù)計(jì)算方法

窄通道飽和沸騰換熱系數(shù)計(jì)算采用牛頓冷卻公式：

其中，tf為飽和水溫度。

圖6 ZFDB的Saha-Zuber模型理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.6 ZFDBcomparison between calculation value by Saha-Zuber correlation and experimental data

實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的是外壁面溫度，利用有內(nèi)熱源、一維、平板導(dǎo)熱模型的傅里葉公式導(dǎo)出內(nèi)壁溫，圖7示出內(nèi)壁溫計(jì)算所需要的模型。由傅里葉公式可得：

其中：t為壁面溫度；x 為與外壁面距離；φ 為體積釋熱率；λ為壁面導(dǎo)熱系數(shù)。

圖7 內(nèi)壁溫計(jì)算模型Fig.7 Calculation model of inner wall temperature

對(duì)上式進(jìn)行積分得：

其中，c1、c2為常數(shù)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為防止熱量從實(shí)驗(yàn)段向外散失，在實(shí)驗(yàn)段外圍增加了保溫棉和恒溫設(shè)備，所以在實(shí)驗(yàn)段的外壁面可近似認(rèn)為是絕熱的。

傅里葉公式的邊界條件為：

得內(nèi)壁溫與外壁溫關(guān)系式：

4.2 飽和沸騰換熱系數(shù)理論值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

1）Chen公式

Chen［10］認(rèn)為在飽和泡核沸騰區(qū)和兩相強(qiáng)制對(duì)流蒸發(fā)區(qū)均存在兩種基本的換熱模式：泡核沸騰換熱和強(qiáng)制對(duì)流換熱，可表示為：

其中：F 為雷諾數(shù)增強(qiáng)因子；S 為泡核沸騰抑制因子；hsp為單相對(duì)流換熱系數(shù)，選用Dittus-Boelter關(guān)系式計(jì)算；hnb為泡核沸騰換熱系數(shù)，選用Forster-Zuber關(guān)系式計(jì)算。

2）Gungor-Winterton關(guān)系式

Gungor等［11］認(rèn)為，Chen關(guān)系式過(guò)度地抑制了泡核沸騰的作用，并認(rèn)為熱流密度在泡核沸騰換熱中起重要作用，在此基礎(chǔ)上提出Gungor-Winterton關(guān)系式，即：

其中，hsp選用Dittus-Boelter關(guān)系式計(jì)算，hnb選用Copper關(guān)系式計(jì)算，即：

hnb=55p0.12rq0.67（-0.434 3ln pr）M0.5（15）

其中：pr為折合壓力；M 為流體物質(zhì)的分子質(zhì)量。

3）Sun Licheng關(guān)系式

Sun等［12］認(rèn)為，矩形通道內(nèi)的沸騰傳熱主要受核態(tài)沸騰的控制，且通道邊界層溫度分布的非線性也導(dǎo)致熱流密度對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響很大，考慮了Weber數(shù)在飽和沸騰中的影響效果，在Lazarek-Black公式的基礎(chǔ)上提出一新型的適用于小通道的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

其中：D 為當(dāng) 量 直 徑；ρl、ρg 分 別 為 飽 和 水 和 飽和汽的密度；Wel為韋伯?dāng)?shù)，定義為：

其中，σ為表面張力。

入口溫度為80 ℃、流量為0.27m3／h時(shí)，沸騰換熱系數(shù)隨平衡態(tài)含氣率的變化示于圖8。由圖8可看出，換熱系數(shù)的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值隨含氣率變化的趨勢(shì)相同，但用于普通圓管流動(dòng)沸騰換熱的Chen公式和Gungor-Winterton關(guān)系式計(jì)算窄通道的換熱系數(shù)和實(shí)驗(yàn)值差別較大，尤其在質(zhì)量含氣率較大的區(qū)域，這是因?yàn)樵谡匦瓮ǖ纼?nèi)，Chen公式和Gungor-Winterton關(guān)系式均過(guò)高地估計(jì)了強(qiáng)迫對(duì)流換熱，而窄矩形通道的空間狹窄，氣泡的生成和發(fā)展受到阻礙。在小流量情況下考慮了矩形通道尺寸效應(yīng)并認(rèn)為熱流密度在沸騰換熱中起重要作用的Sun Licheng關(guān)系式與實(shí)驗(yàn)值較接近，圖9示出Sun Licheng 關(guān)系式的誤差曲線，其相對(duì)誤差在±30%以內(nèi)。

圖8 沸騰換熱系數(shù)隨平衡態(tài)含氣率的變化Fig.8 Boiling heat transfer coefficient vs.thermodynamic equilibrium quality

圖9 Sun Licheng 關(guān)系式的誤差曲線Fig.9 Error curve of Sun Licheng correlation

5 結(jié)論

在入口壓力為0.1～0.3MPa、入口欠熱度為30～50℃、入口流量為0.14～0.63m3／h的工況下對(duì)400 mm×2 mm 窄矩形通道進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論。

1）隨熱流密度的增加，F(xiàn)DB點(diǎn)位置逐漸向入口移動(dòng)，而隨過(guò)冷度和質(zhì)量流量的增加，F(xiàn)DB點(diǎn)位置逐漸遠(yuǎn)離入口，但當(dāng)熱流密度達(dá)到140kW／m2時(shí)，過(guò)冷度對(duì)FDB點(diǎn)位置的影響變小，不同過(guò)冷度下FDB點(diǎn)位置很接近。

2）在本實(shí)驗(yàn)工況下，Bowring模型和Saha-Zuber模型計(jì)算的理論值和窄矩形通道實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)，可用這兩個(gè)模型來(lái)估算窄矩形通道內(nèi)FDB點(diǎn)位置。

3）由于窄通道空間狹窄，氣泡的行為受到阻礙，使窄通道的換熱不同于常規(guī)圓管通道，用于常規(guī)通道換熱計(jì)算的Chen公式和Gungor-Winterton關(guān)系式不再適用于窄通道的換熱計(jì)算。而考慮窄通道尺寸效應(yīng)并認(rèn)為熱流密度在沸騰換熱中起重要作用的Sun Licheng關(guān)系式在本實(shí)驗(yàn)工況下與實(shí)驗(yàn)值較接近，其相對(duì)誤差在±30%以內(nèi)，可用來(lái)估算窄通道沸騰換熱系數(shù)。

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