李少偉，曾 鑫，景 山，劉繼連，吳秋林

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.中國核電工程有限公司 化工所，北京 100840）

目前，吹氣法已成為國內(nèi)核燃料后處理中在線測(cè)量脈沖萃取柱水力學(xué)參數(shù)的首選技術(shù)［1］。已有很多研究者針對(duì)吹氣法進(jìn)行了一系列研究，使它成功應(yīng)用于兩相流體密度、柱重、存留分?jǐn)?shù)、脈沖振幅與頻率的在線測(cè)量，以及兩相界面的實(shí)時(shí)控制［2-12］。景山等分別對(duì)噴嘴板脈沖萃取柱和折流板脈沖萃取柱的脈沖振幅參數(shù)進(jìn)行了在線測(cè)量［5-6］，并結(jié)合真實(shí)振幅與脈沖腿中表觀振幅之間的差異，提出了脈沖萃取柱吹氣管道的設(shè)計(jì)原則［8］。在這些實(shí)驗(yàn)研究中，沒有針對(duì)吹氣管長(zhǎng)度對(duì)壓力信號(hào)影響進(jìn)行系統(tǒng)研究，本文主要針對(duì)吹氣管道長(zhǎng)度對(duì)脈沖萃取柱瞬間壓力時(shí)間序列的影響，采用實(shí)驗(yàn)與理論分析相結(jié)合的方法，研究吹氣管長(zhǎng)度對(duì)壓力信號(hào)在線測(cè)量的影響，為吹氣法在核燃料后處理中的應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

1 理論分析

為計(jì)算吹氣管內(nèi)壓力傳播過程，作如下假設(shè)：

1）氣體流速遠(yuǎn)小于聲速。在正常操作情況下，吹氣管內(nèi)氣體流量為5～7L／h，管徑為4mm，流速約為0.133 m／s；在發(fā)生壓力波動(dòng)時(shí)，波動(dòng)幅度不超過20kPa，管內(nèi)絕對(duì)壓力按100kPa計(jì)算，管總長(zhǎng)度不超過60m，在波動(dòng)頻率1Hz的情況下，管內(nèi)氣體瞬時(shí)流速不會(huì)超過12m／s，遠(yuǎn)小于聲速。

2）管內(nèi)氣體作一維軸對(duì)稱流動(dòng)。由于脈沖萃取柱的吹氣管一般采用內(nèi)徑小于10 mm的管線，空氣的徑向和切向流動(dòng)可忽略，這樣在描述吹氣管內(nèi)壓力傳播過程時(shí)，假設(shè)氣體在管內(nèi)沿軸向作一維流動(dòng)，且流動(dòng)是軸對(duì)稱的。

3）管內(nèi)氣體運(yùn)動(dòng)是絕熱過程。由于吹氣管周圍空氣傳熱速率慢，且壓縮和膨脹過程的周期較短，因此可近似認(rèn)為管內(nèi)氣體運(yùn)動(dòng)是絕熱過程。

以上假設(shè)都是基于吹氣管實(shí)際工作狀態(tài)的，基于這些假設(shè)，空氣在吹氣管中的流動(dòng)可用以下3個(gè)方程進(jìn)行描述。

1）連續(xù)性方程

其中：ρ為氣體密度；u 為氣體的軸向速度；t為時(shí)間；x 為沿吹氣管長(zhǎng)度的位置坐標(biāo)。

2）運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于黏性可壓縮流體，在忽略徑向和切向流動(dòng)的情況下，簡(jiǎn)化后的Navier-Stokes運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為：

其中：p 為吹氣管中任意一點(diǎn)的瞬間壓力；μ 為空氣黏度。等式左邊是流體微元的加速度，等式右邊是推動(dòng)力，其中第1項(xiàng)為壓力梯度，第2項(xiàng)為壁面摩擦造成的壓力損失，第3項(xiàng)為氣體的法向壓縮造成的壓力損失。若用截面平均速度來表達(dá)式（2），其右邊第2項(xiàng)可用管流摩擦阻力公式［13］代替，則式（2）可轉(zhuǎn)化為：

氣體摩擦阻力系數(shù)λ由雷諾數(shù)Re=ρd|u|／μ

決定，層流時(shí)，Re＜2 000；湍流時(shí)，Re＞2 000，有：

對(duì)于不銹鋼管，管內(nèi)壁的粗糙度ε為0.01mm。

3）狀態(tài)方程

絕熱過程的氣體狀態(tài)方程為：

其中，c為聲速。

將式（5）代入式（1），可得：

聯(lián)立式（6）和（3），即得到描述管內(nèi)氣體壓力與流速的偏微分方程組。

在本文中，初始條件可認(rèn)為管內(nèi)為恒壓，氣體無流速；邊界條件在吹氣杯處為正弦波動(dòng)；在測(cè)量點(diǎn)可理想化為不可壓縮固體邊界。因此，定解條件表達(dá)如下：

用數(shù)值方法對(duì)此方程組求解，便可得到在測(cè)量端（壓力變送器）的瞬間壓力p 和時(shí)間t的關(guān)系。然后，對(duì)于瞬間壓力p 和時(shí)間t在一定周期內(nèi)求得壓力p 的時(shí)均值pat，則測(cè)量端的瞬間壓力波動(dòng)值pb等于p與時(shí)均值pat之差，這樣就可與實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的瞬間波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行比較。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖1所示為吹氣法測(cè)量脈沖柱中壓力的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。該設(shè)備主要由折流板萃取柱、氣體脈沖發(fā)生系統(tǒng)和壓降測(cè)量系統(tǒng)等3部分組成。折流板脈沖萃取柱的柱徑D 為0.3m，有效高度Hc為5.6 m（其中不銹鋼段高度為4.6m，玻璃段高度為1.0 m），板間距H 為0.072m，開孔率為23%，板數(shù)為70；脈沖腿內(nèi)徑為0.1 m，脈沖腿玻璃段高度為4.0 m。水作為實(shí)驗(yàn)介質(zhì)，壓縮空氣通過旋轉(zhuǎn)閥使脈沖柱中液體產(chǎn)生往復(fù)脈沖運(yùn)動(dòng)，從而在脈沖柱中產(chǎn)生壓力波動(dòng)。吹氣杯處的壓力波動(dòng)通過吹氣管傳播到壓力傳感器，經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)得到壓力數(shù)據(jù)。同時(shí)采集脈沖腿和緩沖罐內(nèi)壓力作為參考數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中采用一系列不同的吹氣管長(zhǎng)度，通過考察壓力數(shù)據(jù)在不同吹氣管長(zhǎng)度下的變化來研究吹氣管長(zhǎng)度的影響規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中吹氣管內(nèi)徑為4 mm，所采用的吹氣管長(zhǎng)度依次為17、27、37、47和57m，本文所述的吹氣管長(zhǎng)度指的是從吹氣杯到壓力傳感器的長(zhǎng)度。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental setup

3 結(jié)果與討論

3.1 理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

當(dāng)脈沖頻率f=1Hz和脈沖振幅A=15mm時(shí)，在1個(gè)周期內(nèi)理論模型計(jì)算的測(cè)量端瞬間壓力波動(dòng)時(shí)間信號(hào)序列與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較如圖2所示。由圖2可知：在脈沖振幅相同的條件下，理論模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，驗(yàn)證了該理論模型的正確性；當(dāng)吹氣管道長(zhǎng)度L=17m 時(shí)，測(cè)量端瞬間壓降的正弦波幅值與L=0時(shí)的一致，僅相位發(fā)生了后移；但當(dāng)L≥27m 時(shí)，測(cè)量端瞬間壓降的正弦波幅值逐漸減小且相位發(fā)生后移。因此，柱重瞬間壓降周期的峰面積也隨著吹氣管長(zhǎng)度的增加而減小，由文獻(xiàn)［5-6］的結(jié)果可知，造成實(shí)時(shí)在線測(cè)量的脈沖振幅值偏小。

圖2 理論計(jì)算壓力波動(dòng)曲線結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.2 Comparison between calculated and experimental real-time pressure curve

3.2 吹氣管長(zhǎng)度對(duì)壓力波動(dòng)幅值的影響

由圖2可知，當(dāng)脈沖頻率和脈沖振幅相同時(shí)，測(cè)量端得到瞬間壓降時(shí)間序列信號(hào)的波動(dòng)幅值是壓力瞬間信號(hào)的一個(gè)重要特征。因此，不同脈沖頻率和脈沖振幅下，吹氣管長(zhǎng)度對(duì)測(cè)量端波動(dòng)幅值的影響如圖3 所示。由圖3可知：在脈沖振幅和脈沖頻率不同的條件下，理論模型所預(yù)測(cè)的壓力波動(dòng)幅值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型的正確性；而吹氣管道長(zhǎng)度小于17 m 時(shí)，在本實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)壓降波動(dòng)幅值基本保持不變，但當(dāng)長(zhǎng)度等于或大于27 m 時(shí)，壓力波動(dòng)幅值隨著管長(zhǎng)增加而迅速減小。由此可見，在吹氣管長(zhǎng)度小于17m 的情況下，吹氣管長(zhǎng)度對(duì)瞬間壓力波動(dòng)幅值影響很小，即對(duì)脈沖振幅值的在線測(cè)量也影響很??；換句話講，當(dāng)吹氣法應(yīng)用于脈沖萃取柱參數(shù)測(cè)量時(shí)，理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，吹氣管道長(zhǎng)度應(yīng)小于17m，如果不能滿足這一條件，則應(yīng)根據(jù)本文結(jié)果對(duì)測(cè)量值進(jìn)行校正。

圖3 吹氣管長(zhǎng)度對(duì)壓力波動(dòng)幅值的影響Fig.3 Effect of purge tube length on pressure amplitude

3.3 吹氣管長(zhǎng)度對(duì)壓力波動(dòng)相位的影響

在不同脈沖振幅和脈沖頻率條件下，吹氣管長(zhǎng)度L 對(duì)測(cè)量到的瞬間壓降信號(hào)的相位延遲時(shí)間的影響如圖4所示。由圖4可知：在脈沖振幅和脈沖頻率不同的條件下，理論模型所預(yù)測(cè)的正弦波相位延遲與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，更進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型的正確性；隨吹氣管長(zhǎng)度增大，延遲時(shí)間增長(zhǎng)。在相同的脈沖頻率下，隨脈沖振幅的增大，在管長(zhǎng)較小時(shí)延遲時(shí)間增大，在管長(zhǎng)較大時(shí)延遲時(shí)間減?。浑S脈沖頻率的增大，延遲時(shí)間減小。這主要是因?yàn)榇禋夤苤械膲毫Σ▌?dòng)是吹氣杯處產(chǎn)生的波動(dòng)與測(cè)量端反射回來的波動(dòng)在吹氣管中疊加傳播造成的。

圖4 吹氣管長(zhǎng)度對(duì)壓力波動(dòng)相位的延遲作用Fig.4 Delay effect of purge tube length on pressure wave phase

當(dāng)脈沖萃取柱運(yùn)行時(shí)，由于脈沖萃取柱的有機(jī)相密度、水相密度和兩相界面是與時(shí)間無關(guān)的量，吹氣法在線測(cè)量這些參數(shù)所用的是壓差信號(hào)的時(shí)均值，而與壓力信號(hào)的相位無關(guān)；根據(jù)吹氣法在線測(cè)量脈沖頻率和脈沖振幅的方法［5］，這兩個(gè)操作參數(shù)的在線測(cè)量也與相位延遲無關(guān)。關(guān)于相位延遲的結(jié)果主要有兩方面的意義：1）驗(yàn)證了理論模型的正確性；2）對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的壓差信號(hào)波形的解釋給出理論依據(jù)。

3.4 吹氣管內(nèi)氣速分布

通過式（6）和（3）及相應(yīng)的定解條件，還可得到氣體在吹氣管線任一位置x 和任一時(shí)刻t的瞬間速度u。在脈沖頻率為1 Hz、脈沖振幅分別為15mm 和44 mm 的條件下，對(duì)于長(zhǎng)度分別為17m 和57m 的兩種管線，沿吹氣管線5個(gè)不同位置的氣體瞬間速度在1個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間的變化如圖5所示。由圖5可知：在x=0即吹氣杯與吹氣管道連接處，氣體平均速度最大，隨著遠(yuǎn)離吹氣杯，氣體平均速度逐漸減小，且速度波動(dòng)相對(duì)于x=0 時(shí)延遲。通過比較圖5a、c發(fā)現(xiàn)，隨著脈沖振幅的增大，吹氣管中氣體瞬間速度也相應(yīng)增大；而通過圖5a、b（或圖5c、d）的比較發(fā)現(xiàn)，隨著吹氣管的增長(zhǎng)，吹氣管口處氣體流速變化不大。

圖5 吹氣管內(nèi)氣體流速分布Fig.5 Gas velocity distribution in purge tube

基于理論模型所計(jì)算的吹氣管口（x=0）的氣體瞬間速度u，通過對(duì)其正值半周期的積分，并轉(zhuǎn)化為數(shù)值解的離散加和形式：

由式（8）可計(jì)算吹氣管口在半個(gè)周期內(nèi)氣體進(jìn)入的體積V，即在脈沖條件下液體壓入吹氣杯的體積大小。圖5c 中當(dāng)脈沖振幅為44mm時(shí)，計(jì)算得到的液體壓入吹氣杯體積約為36 mL，而實(shí)驗(yàn)所采用的吹氣杯體積為50mL，即液體未進(jìn)入吹氣管中。

對(duì)于長(zhǎng)度為17 m 的吹氣管，其體積約為213mL，與吹氣杯的體積之比約為4，它在測(cè)量壓力波動(dòng)瞬間信號(hào)時(shí)，不會(huì)使壓力波動(dòng)幅值發(fā)生衰減，因此用文獻(xiàn)［5］的方法來測(cè)量脈沖柱的脈沖振幅時(shí)不會(huì)發(fā)生偏差；但對(duì)于長(zhǎng)度大于17m的吹氣管，由于壓力波動(dòng)幅值會(huì)衰減，所測(cè)得的脈沖振幅就會(huì)比實(shí)際值偏小，即當(dāng)吹氣管道體積與吹氣杯體積之比大于4時(shí)，測(cè)量的脈沖振幅會(huì)偏小，這一結(jié)果與文獻(xiàn)［8］中關(guān)于下澄清段吹氣管道設(shè)計(jì)原則的結(jié)論是一致的。

4 結(jié)論

吹氣管長(zhǎng)度不大于17 m 時(shí)，其對(duì)壓力波動(dòng)振幅的測(cè)量影響可忽略；吹氣管長(zhǎng)度大于17m時(shí)，其對(duì)壓力波動(dòng)振幅有明顯的衰減作用，衰減隨振幅和頻率的增大而增大。吹氣管對(duì)壓力波動(dòng)相位有延遲作用，延遲時(shí)間隨吹氣管長(zhǎng)度增大而增大。理論計(jì)算的吹氣管內(nèi)氣體流速為吹氣杯體積計(jì)算提供了方法，經(jīng)計(jì)算，50mL吹氣杯可滿足吹氣法測(cè)量要求。

本文的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果為吹氣法的應(yīng)用提供了依據(jù)，同時(shí)為將來進(jìn)行吹氣管直徑、吹氣系統(tǒng)中引入氣容、氣阻等元件的研究提供了基礎(chǔ)。

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