尹陳艷，龔學(xué)余，杜 丹，向 東，胡凌志，譚清懿

（南華大學(xué)，湖南 衡陽(yáng) 421001）

離子回旋共振加熱（ICRH）是托卡馬克中等離子體的主要加熱手段之一［1-2］。ICRH 天線系統(tǒng)主要包括發(fā)射機(jī)、同軸傳輸線、阻抗匹配裝置和天線4部分，ICRH 實(shí)驗(yàn)中，等離子體的耦合阻抗隨等離子體參數(shù)的變化而變化。尤其在有邊界局域模（ELM）活動(dòng)時(shí)，邊緣密度分布的變化引起等離子體耦合阻抗快速變化，這些變化通常將導(dǎo)致天線輸入阻抗的實(shí)部在0.5～10Ω 內(nèi)變化［2］，與傳輸線的特性阻抗相比，這顯然是失配的。阻抗失配時(shí)，ICRH 天線系統(tǒng)發(fā)射的電磁波不能有效地耦合到等離子體中，失配嚴(yán)重時(shí)，ICRH 天線系統(tǒng)不能滿足長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)波運(yùn)行，嚴(yán)重制約ICRH 實(shí)驗(yàn)的加熱效果。由此可知，為能有效地加熱，ICRH 天線系統(tǒng)與等離子體相互作用時(shí)如何實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的阻抗匹配是一很關(guān)鍵的問題。

三支節(jié)液態(tài)調(diào)配器是在同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間充入一些具有低介電常數(shù)的液體（硅油），充分利用電磁波在空氣和硅油兩種不同媒質(zhì)中傳播速度的不同，來(lái)改變支節(jié)的特性阻抗，從而使傳輸線阻抗和天線負(fù)載阻抗達(dá)到匹配。三支節(jié)液態(tài)調(diào)配器的優(yōu)點(diǎn)是損耗小、實(shí)時(shí)反饋控制好、解決了常規(guī)短路支節(jié)調(diào)配器容易打火的問題，因此這種匹配裝置已在EAST 上成功使用［3］。本文采用傳輸線理論分析三支節(jié)液態(tài)調(diào)配器ICRH 時(shí)的阻抗匹配過(guò)程，并根據(jù)阻抗匹配條件，得到天線輸入阻抗變化時(shí)它的優(yōu)化調(diào)配參數(shù)，為托卡馬克ICRH 實(shí)驗(yàn)提供一定的理論參考。

1 物理模型和方程

圖1為ICRH 天線系統(tǒng)的示意圖。圖中3個(gè)支節(jié)的總高度相等，均為L(zhǎng)；L1、L2、L3分別為3個(gè)支節(jié)內(nèi)硅油液面高度；hAB、hBC、hCD分別為天線與支節(jié)1、支節(jié)1與支節(jié)2、支節(jié)2與支節(jié)3之間的距離。天線輸入阻抗ZR=1／YR=R+j X，其中YR為天線的輸入導(dǎo)納。根據(jù)傳輸線理論，計(jì)算得到傳輸線B 點(diǎn)左側(cè)（由B 點(diǎn)向A 點(diǎn)看）的導(dǎo)納：

其中：Y0=1／Z0，Z0為同軸傳輸線空氣段的特性阻抗，一般為50Ω；k0為微波在真空中的傳播常數(shù)，k0=2πf／c，f 為微波頻率，c為真空中的光速。

圖1 ICRH 天線系統(tǒng)示意圖Fig.1 Scheme of ICRH antenna system

支節(jié)1的底端G 短路，支節(jié)內(nèi)裝有硅油的一段可看作高度為L(zhǎng)1的終端短路傳輸線（介質(zhì)為硅油），其導(dǎo)納為：

其中：YL=1／ZL，ZL為各支節(jié)內(nèi)液體段的特征阻抗，Z0／ZL=，ε為硅油的介電常數(shù)，ε=2.72；kL為微波在硅油中的傳播常數(shù)，kL=k0

支節(jié)內(nèi)長(zhǎng)度為L(zhǎng)-L1的一段可看作是介質(zhì)為空氣的阻抗變換，即微波從支節(jié)1底端G傳播到端口B 時(shí)的電壓反射系數(shù)Γ1為：

支節(jié)1的導(dǎo)納為：

微波從B 點(diǎn)左側(cè)經(jīng)過(guò)支節(jié)1的調(diào)配傳到B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此處的輸入導(dǎo)納為：

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為hBC的傳輸線后，C 點(diǎn)左側(cè)的輸入導(dǎo)納為：

同理，采用類似的步驟逐步計(jì)算得到D 點(diǎn)右側(cè)的輸入導(dǎo)納Y′D，并根據(jù)原始定義求得定向耦合器E 處的電壓反射系數(shù)ΓE為：

當(dāng)ICRH 天線系統(tǒng)達(dá)到阻抗匹配時(shí)，則：

2 模擬結(jié)果及分析

根據(jù)上述理論推導(dǎo)，數(shù)值模擬得到阻抗匹配條件下天線輸入電阻R 與三支節(jié)液態(tài)調(diào)配器硅油液面高度L1、L2之間的變化關(guān)系（圖2），計(jì)算參數(shù)為：hAB=110.80m，hBC=2.45m，hCD=2.45m，L3=2.19m，f=50.0 MHz，L=6m，X=50Ω。由圖2可知，有兩對(duì)L1和L2可使ICRH 天線系統(tǒng)獲得匹配，圖2a為阻抗匹配條件下R 與第1 對(duì)L1和L2之間的關(guān)系，圖2b為阻抗匹配條件下R 與第2 對(duì)L1和L2之間的關(guān)系。可看出，離子回旋加熱實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)固定時(shí)，L1隨R增大而增大，L2隨R增大而減小。圖2b中的L1和L2隨R 變化的趨勢(shì)與圖2a中的相反，L1隨R 增大而減小，L2隨R 增大而增大。R 小于2Ω時(shí)，L1-L2隨R變化明顯，R 大于2Ω時(shí)，L1-L2隨R 變化很小且較平緩。

圖2 阻抗匹配時(shí)R 與L1、L2 之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between L1，L2and Rat impedance matching

為了驗(yàn)證上述三支節(jié)液態(tài)調(diào)配器的調(diào)配參數(shù)能否使天線系統(tǒng)獲得較好的匹配狀態(tài)，可進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值模擬定向耦合器E 處的ΓE與L1、L2之間的關(guān)系來(lái)確定。例如，當(dāng)R=4 Ω時(shí)，圖2a中L1=2.70m、L2=4.46m（匹配解1），圖2b中L1=1.09m、L2=0.54m（匹配解2），數(shù)值模擬時(shí)L2固定，其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)與圖2的相同，可得到ΓE與L1的變化關(guān)系（圖3）。由圖3可知，當(dāng)調(diào)配參數(shù)在兩匹配解附近時(shí)，定向耦合器E 處的ΓE較小；調(diào)配參數(shù)為匹配解時(shí)，ΓE接近零，此時(shí)匹配狀態(tài)最好；調(diào)配參數(shù)偏離匹配解較大時(shí)，ΓE接近1，此時(shí)能量損失最大，匹配狀態(tài)差。數(shù)值模擬結(jié)果表明其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同時(shí)，有兩對(duì)L1和L2的值可使系統(tǒng)獲得匹配，至于使用哪一對(duì)值，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則，一般選擇L1-L2較小的一對(duì)，即加熱實(shí)驗(yàn)中，調(diào)配ICRH 天線系統(tǒng)的阻抗匹配可參考圖2b中R 與L1、L2之間的變化關(guān)系。

圖3 ΓE 與L1、L2 之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between L1，L2andΓE

3 結(jié)論

采用傳輸線原理分析了托卡馬克ICRH時(shí)，三支節(jié)液態(tài)調(diào)配器的阻抗匹配過(guò)程。在其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的條件下，三支節(jié)液態(tài)調(diào)配器匹配解一般有兩組，對(duì)比模擬結(jié)果，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則，實(shí)際操作時(shí)一般選擇L1-L2較小且傳輸線上發(fā)射系數(shù)較小的一組，相關(guān)分析結(jié)果可為ICRH 實(shí)驗(yàn)提供一定的理論參考。

［1］ 杜丹，龔學(xué)余，曹錦佳，等.ICRH 帶狀雙天線的間距對(duì)等離子體耦合特性的影響［J］.計(jì)算物理，2012，29（3）：389-393.DU Dan，GONG Xueyu，CAO Jinjia，et al.Effect of two strip antenna distance on plasma coupling characteristics［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2012，29（3）：389-393（in Chinese）.

［2］ PINSKER R I.Development of impedance matching technologies for ICRF antenna arrays［J］.Plasma Phys Control Fusion，1998，40：A215-A229.

［3］ 王鵬，趙燕平，毛玉周，等.EAST 裝置離子回旋加熱液態(tài)阻抗匹配系統(tǒng)的研究［J］.核聚變與等離子體物理，2005，25（4）：278-282.WANG Peng，ZHAO Yanping，MAO Yuzhou，et al.Study of liquid impedance matching for ICRF on the EAST Tokamak［J］.Nuclear Fusion and Plasma Physics，2005，25（4）：278-282（in Chinese）.