何向剛，蔣澤甫，唐學(xué)用

(貴州電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，貴陽 550002)

互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性評估

何向剛，蔣澤甫，唐學(xué)用

(貴州電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，貴陽 550002)

基于隨機網(wǎng)流模型的多域互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性評估方法，以系統(tǒng)元件限制的最大網(wǎng)流模擬實際電力系統(tǒng)的潮流，能有效進行多域互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性的評估，提高計算速度。然而，多域互聯(lián)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、元件繁多，狀態(tài)枚舉困難，面臨維數(shù)災(zāi)問題。本文以隨機網(wǎng)流模型為基礎(chǔ)，提出邊際容量、遞增搜索等概念，用于多域互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性評估中。算例分析表明，改進方法極大地減少了枚舉狀態(tài)數(shù)，提高了可靠性評估效率；并驗證了所提出的方法的有效性和正確性。

可靠性；邊際容量；遞增搜索法；隨機網(wǎng)流法

0 前言

為了實現(xiàn)資源互補和提高電力系統(tǒng)的運行安全性，將中小型電網(wǎng)通過聯(lián)絡(luò)線互聯(lián)形成多域互聯(lián)電力系統(tǒng)是非常必要的。目前我國各大區(qū)及省間已逐步實現(xiàn)了聯(lián)網(wǎng)，聯(lián)網(wǎng)形式也從簡單的雙邊聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)為復(fù)雜的互聯(lián)形式。電力系統(tǒng)互聯(lián)后，各系統(tǒng)可以通過聯(lián)絡(luò)線從其它系統(tǒng)得到電力，實現(xiàn)互聯(lián)各子系統(tǒng)之間的相互支援，獲得了水火電互濟，錯峰和互為備用等效益。從而提高整個大區(qū)的可靠性水平。

國內(nèi)外許多學(xué)者對電力系統(tǒng)可靠性計算進行了大量研究工作[1-6]，但對互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性計算研究文獻較少。Billinton[7-11]等人提出的支援容量法，即在考慮各種約束條件下，將外部系統(tǒng)等效為一個多狀態(tài)的發(fā)電機-負(fù)荷組，然后重點研究包含發(fā)電機-負(fù)荷組的自身系統(tǒng)的可靠性水平。文獻 [12]考慮了互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷的錯峰及同時率、聯(lián)絡(luò)線容量及其可用率、各系統(tǒng)的容量及電量約束等問題，提出了評估兩系統(tǒng)互聯(lián)的可靠性效益的算法。

文獻 [13]提出了一種改進的分塊法，可以解決環(huán)型聯(lián)結(jié)的互聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評估問題，但計算工作量較大。文獻 [14]提出了基于元件強迫停運率的區(qū)域發(fā)電可靠性指標(biāo)靈敏度表達式，能夠根據(jù)靈敏度的大小判斷對系統(tǒng)可靠性影響較大的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和薄弱環(huán)節(jié)。文獻 [15]采用以路徑為基礎(chǔ)的隨機網(wǎng)流法，研究任意網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多域互聯(lián)電力系統(tǒng)的可靠性，把握住網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜椭份旊娙萘窟@兩個關(guān)鍵的因素，解決了電力系統(tǒng)中交流與直流潮流計算時不考慮支路的允許載流量而造成計算結(jié)果不一定可行的問題，計算快捷，取得較好的效果。但是，文獻 [15]只考慮了某一參考點t在互聯(lián)以后的可靠性，沒有給出整個電網(wǎng)的可靠性指標(biāo)，直接利用其進行系統(tǒng)可靠性評估時，依然面臨狀態(tài)數(shù)多、可能造成維數(shù)災(zāi)的問題。

文中以隨機網(wǎng)流法為基礎(chǔ)，提出邊際容量概念，利用遞增搜索法以減少多域互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性評估的狀態(tài)數(shù)、提高系統(tǒng)可靠性評估效率。充分考慮各系統(tǒng)內(nèi)部電力及能量約束、機組計劃檢修、聯(lián)絡(luò)線的容量約束及隨機故障等影響，進行多域互聯(lián)電力系統(tǒng)高可靠性評估。

1 隨機網(wǎng)流法的數(shù)學(xué)模型及算法

1.1 網(wǎng)的定義

網(wǎng)是由有容量限制的支路構(gòu)成的圖[6]。參與互聯(lián)的各個電網(wǎng)稱為子系統(tǒng)，忽略系統(tǒng)內(nèi)部電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)的發(fā)電機并聯(lián)連接于一個節(jié)點，且與聯(lián)絡(luò)線直接相連。聯(lián)絡(luò)線支路代表子系統(tǒng)間的連接，包括一條或多條聯(lián)絡(luò)線。各子系統(tǒng)的等效負(fù)荷等于各個子系統(tǒng)的內(nèi)部負(fù)荷總和。

圖1所示，圖中有N個子系統(tǒng)，N個等效負(fù)荷；設(shè)互聯(lián)系統(tǒng)中有Nb條聯(lián)絡(luò)支路，有相應(yīng)的容量CK，對應(yīng)聯(lián)絡(luò)線某狀態(tài)的容量；子系統(tǒng)與虛構(gòu)的發(fā)點S通過虛擬支路S1，S2…SN相連，各虛擬支路容量與相應(yīng)子系統(tǒng)某狀態(tài)的容量相等；系統(tǒng)中負(fù)荷都用與虛構(gòu)的收點T通過虛擬支路D1，D2…DN相連，各虛擬支路容量與相應(yīng)的負(fù)荷大小相等。圖1中的總支路數(shù)NT為：

整個互聯(lián)系統(tǒng)總負(fù)荷為DL

圖1 互聯(lián)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.2 隨機網(wǎng)流法

隨機網(wǎng)流法[16]即用系統(tǒng)中各元件容量限制下的網(wǎng)絡(luò)最大流來代替實際電力潮流。在可靠性評估中，網(wǎng)絡(luò)最大流表示網(wǎng)絡(luò)的最大傳輸能力。網(wǎng)絡(luò)最大流的計算如下：

設(shè)從S到T的最小路集為L={L1，L2··· Lm}，其中m為最小路數(shù)；列舉互聯(lián)子系統(tǒng)的一種狀態(tài)和互聯(lián)支路的一種運行狀態(tài)，根據(jù)列舉的運行狀態(tài)，比較各最小路元件的傳輸容量，得到各最小路的最大流 {f1，f2，···fi···fm}。則該狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)最大流為DT，即

2 互聯(lián)系統(tǒng)可靠性評估及其改進

失負(fù)荷概率 (LOLP)和失負(fù)荷功率(EDNS)為電力系統(tǒng)可靠性評估的兩個重要指標(biāo)，下面介紹互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性評估中上述兩個指標(biāo)的計算模型。

2.1 子系統(tǒng)和聯(lián)絡(luò)線裕度表

設(shè)已知元件的各種運行狀態(tài)的確切概率P(Xi)(i=0，1，2···n)；n為元件的狀態(tài)數(shù)。

設(shè)Va和Vb分別為元件a、b的容量，裕度表按一定步長ΔX給出，則有

na和nb分別為元件a、b的狀態(tài)數(shù)；Xi和Xj分別表示元件a、b的狀態(tài)，為了簡便起見，下面的敘述中將用i代表Xi，用j代表Xj。

當(dāng)兩個元件并聯(lián)組合時，組合元件的裕度容量等于兩個元件裕度容量之和。因此組合元件c在Xk的確切概率可以表示為[17-18]：

組合元件c的狀態(tài)數(shù)為nc=na+nb。

按照上述方法可以形成并聯(lián)元件的裕度表，由于各子系統(tǒng)中發(fā)電機之間、子系統(tǒng)間聯(lián)絡(luò)線之間都屬于并聯(lián)關(guān)系，所以可以按上述方法分別形成各子系統(tǒng)和聯(lián)絡(luò)線裕度表。

2.2 系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的計算

失負(fù)荷的概率 (LOLP)、系統(tǒng)失負(fù)荷功率(EDNS)可由下面的式子求得

式中：NM為聯(lián)絡(luò)支路與子系統(tǒng)裕度表總數(shù)；PEi為第i種運行狀態(tài)的概率；DTi為第i種運行狀態(tài)下可滿足的負(fù)荷。

在此基礎(chǔ)上，互聯(lián)發(fā)輸電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)可按圖2所示流程圖求出。

2.3 互聯(lián)系統(tǒng)可靠性計算的改進

隨著互聯(lián)子系統(tǒng)數(shù)目的增加，互聯(lián)線路回數(shù)的增多以及互聯(lián)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，用上述計算方法枚舉所有的運行狀態(tài)，計算量很大，甚至達到無法計算的程度。為了減少枚舉的狀態(tài)數(shù)，本文提出了邊際容量的概念和遞增搜索算法。

圖2 求解可靠性指標(biāo)流程

2.3.1 邊際容量

由于機組強迫停運率很小，在并聯(lián)卷積得到的子系統(tǒng)裕度表中，確切概率隨故障階數(shù)的相對變化比裕度容量隨故障階數(shù)的相對變化要快，所以決定失負(fù)荷大小的主要因素是確切概率。減少計算量的情況下盡量不影響計算精度，可以忽略發(fā)電機高階故障，從而引入了邊際容量 (MC，Marginal Capacity)的概念，邊際容量根據(jù)故障階數(shù)來確定，繼而確定計算范圍。如果考慮某子系統(tǒng)的最高階故障為HS階，則取MC為該子系統(tǒng)中容量最大的HS臺機組容量之和，設(shè)該子系統(tǒng)總?cè)萘繛門C，則只需計算裕度大于等于TC-MC的裕度狀態(tài)。同理，可以確定聯(lián)絡(luò)支路邊際容量。

又由于裕度表中隨故障階數(shù)的增加確切概率變小，逐漸提高故障階數(shù)，可靠性指標(biāo)變化會越來越小?？紤]到各子系統(tǒng)和各聯(lián)絡(luò)支路分別高一階故障的情況，如果兩次計算的結(jié)果相差不大，說明選取的故障階數(shù)合理。相差大小的判據(jù)視需要的計算精度而定。

2.3.2 遞增搜索法

為了減少枚舉的狀態(tài)數(shù)，本文提出了遞增搜索算法。下面以一個多元不等式方程求解為例，來說明遞增搜索算法的原理。

式中：x1，x2…xn為函數(shù)變量；F表示x1，x2…xn之間的函數(shù)關(guān)系，且F對每個變量均單調(diào)遞增；E為一定值；v1，v2…vn均為定值。求該多元不等式方程的自然數(shù)解集。將n個變量編號，用一個n位數(shù)來表示一組變量的解，這個n位數(shù)各位上的數(shù)字代表變量的值。設(shè)n個變量中取值范圍最大的為vi，則取[vi]為該n位數(shù)的進制。將這個n位數(shù)從小到大遞增，可以得到該不等式方程的所有自然數(shù)解集。

在遞增的過程中，由于函數(shù)F對每個變量均單調(diào)遞增，當(dāng)枚舉到一組自然數(shù)不滿足不等式方程時，n位數(shù)各位均高于該組自然數(shù)的自然數(shù)集都不滿足不等式方程，可以跳過這些自然數(shù)集的枚舉，減少枚舉數(shù)組，從最低位開始尋找非零位，如該非零位上一位不為最大值，則上一位進1，該位及比該位低的數(shù)位上的數(shù)字歸零，如上一位對應(yīng)的自然數(shù)為最大值，則繼續(xù)向上尋找對應(yīng)的自然數(shù)不為最大值的位，找到后在該位加1，比該位低的數(shù)位上的數(shù)字歸零，直到大于n位數(shù)的最大值，求得該多元不等式方程的自然數(shù)解集。

表1 需要計算的數(shù)組

利用上述遞增搜索法實現(xiàn)的步驟如下。假設(shè)有Nl條聯(lián)絡(luò)支路，NS個子系統(tǒng)，總的裕度表個數(shù)NM為Ns+Nl，則各個裕度表狀態(tài)的組合便是整個互聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)。將NM個裕度表編號，用一個NM位數(shù)各位上的數(shù)字代表對應(yīng)編號的裕度表的狀態(tài)。設(shè)NM個裕度表中狀態(tài)數(shù)最多的狀態(tài)數(shù)為nmax，則取nmax-1為該NM位數(shù)的進制。將這個NM位數(shù)從小到大遞增，可以枚舉所有需要評估的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。枚舉到一種運行狀態(tài)滿足負(fù)荷要求時，比它大的裕度狀態(tài)亦都可以滿足負(fù)荷要求，跳過這些裕度狀態(tài)的枚舉，直到大于該NM位數(shù)的最大值。

3 算例

為了說明文中提出的方法使得多域互聯(lián)電力系統(tǒng)的可靠性計算達到了實用的程度，表3分別列舉了包含4、5個子系統(tǒng)的互聯(lián)電力系統(tǒng)的分析。其中系統(tǒng)元件和可靠性參數(shù)如表2所示，通過該算例可以看出，本文提出的方法與完全枚舉所得的可靠性指標(biāo)誤差均在1.4%以內(nèi)，評估次數(shù)減少了百萬次以上，從而大大減少了評估所需要的時間，提高了計算的效率。

表2 發(fā)電元件和輸電元件參數(shù)

表3 兩個數(shù)字算例的計算結(jié)果

4 結(jié)束語

文中采用隨機網(wǎng)流模型進行多域互聯(lián)電力系統(tǒng)可靠性的評估，解決了以往的互聯(lián)可靠性分析計算方法只能解決鏈型或輻射型連接的問題，有效地處理了環(huán)網(wǎng)可靠性分析困難的問題，可得到全網(wǎng)的可靠性指標(biāo)。同時，為了提高可靠性評估的效率，本文引入邊際容量以在合理的精度范圍內(nèi)忽略發(fā)電機和聯(lián)絡(luò)線高階故障；提出并利用遞增搜索法，極大地減少了枚舉次數(shù)。理論分析和實際算例證明了該模型有效性及正確性。

文中只采用該模型對整個系統(tǒng)的可靠性進行了分析，對于多域互聯(lián)電力系統(tǒng)來說，分析各子系統(tǒng)在互聯(lián)以后可靠性得到的提高，互聯(lián)所帶來的效益，也具有實際的意義。今后對此問題應(yīng)進一步研究。

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Research on Improved Reliability Evaluation For Multi-area Interconnected Power System Based on Probabilistic Network-flow Model

HE Xianggang，JIANG Zefu
(Power Grid Planning and Research Center，Guizhou Power Grid Corporation，Guiyang，550002，China)

Probabilistic network-flow model is presented in evaluating reliability of multi-area interconnected power system.Compared with actual power flow，the presented model can solve the reliability evaluation of multi-area interconnected power system more effectively.To avoid the curse of dimensionality caused by the state-enumeration of multi-area interconnected power system with many elements，the conceptes of marginal capacity and incremental search are proposed to assess the reliability of multi-area interconnected power system based on the probabilistic network-flow model to reduce the enumerated state number.Practical results confirm the proposed method is valid in assessing overall reliability of multi-area interconnected power system.

reliability；marginal capacity；increased search method；probabilistic network-flow

TM744

B

1006-7345(2014)06-0026-05

2014-12-16

何向剛 (1982)，男，碩士，工程師，貴州電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)可靠性分析研究工作(e-mail)525153231＠qq.com。

蔣澤甫 (1977)，男，博士，工程師，貴州電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性、風(fēng)電集成及系統(tǒng)可靠性等方面的研究工作 (e-mail)jiangzefu＠126.com。