張夢(mèng)　李媛媛　張敏　何智恒　胡傳仟

摘 要：根據(jù)赤緯角公式和太陽(yáng)高度角公式計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)和影長(zhǎng)的關(guān)系，得出影子變化的精確曲線，形如二次曲線。建立枚舉法模型，假定直桿在北半球，建立影子長(zhǎng)度的偏差函數(shù)，得出直桿可能的地點(diǎn)是北緯19 ，東經(jīng)109 ，并做了相關(guān)的誤差分析。

關(guān)鍵詞：枚舉；偏差；仿射；滅點(diǎn)校正；交比；擬合

1 概述

如今，太陽(yáng)影子定位技術(shù)廣泛應(yīng)用于圖像處理和地理信息系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域中。運(yùn)用太陽(yáng)高度、正午太陽(yáng)高度、日出和日落太陽(yáng)光線來(lái)向、影子的長(zhǎng)度等知識(shí)進(jìn)行分析圖像或視頻，擬合出所拍攝圖像或視頻的經(jīng)緯度信息。文獻(xiàn)[1]根據(jù)太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和當(dāng)?shù)氐乩砦恢眉皶r(shí)間，得到太陽(yáng)角度信息，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)行定時(shí)操作，使太陽(yáng)能接收器基本跟隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)。文獻(xiàn)[2]主要研究了當(dāng)?shù)貢r(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的概念及重要運(yùn)用，根據(jù)此概念就可以推算日期。文獻(xiàn)[3]提出了一種太陽(yáng)定位算法。利用日冕的原理，通過(guò)測(cè)量桿影方位和與桿實(shí)際長(zhǎng)度的比得到太陽(yáng)的俯仰角和方位角。桿影位置及長(zhǎng)度的測(cè)量是利用CCD相機(jī)線性成像的交比不變性原理和滅點(diǎn)產(chǎn)生原理，根據(jù)模板上標(biāo)識(shí)的平行線組，求解出坐標(biāo)軸向的滅點(diǎn)；再根據(jù)滅點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)的像坐標(biāo)計(jì)算出其連線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，最后利用交比不變性原理解出桿影頂點(diǎn)在模板平面上的坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)證明，文章方法具有較高的定位精度，且免去了一般視覺(jué)測(cè)量中的相機(jī)定標(biāo)步驟。在太陽(yáng)能接受設(shè)備控制領(lǐng)域，有較好的使用價(jià)值。

2 主要結(jié)論

（1）太陽(yáng)的高度角a是地球表面上某點(diǎn)和太陽(yáng)的連線與地平線之間的夾角，由太陽(yáng)高度角和已知的桿長(zhǎng)3米可以算得影長(zhǎng)。即可做出直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。對(duì)于地球上的任何一個(gè)地點(diǎn)，太陽(yáng)高度角是指太陽(yáng)光的入射方向與地表平面之間的夾角，我們用？琢來(lái)表示這個(gè)角度，它在數(shù)值上等于太陽(yáng)在天球坐標(biāo)中的地平高度。太陽(yáng)高度角隨著時(shí)角？棕和太陽(yáng)赤緯？啄的變化而變化。

共得到61個(gè)不同時(shí)間影子長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，建立以時(shí)間為x軸，影子長(zhǎng)度為y軸的直角坐標(biāo)系，變化曲線形如二次曲線。

（2）通過(guò)所給的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得到在14：42到15：42時(shí)間段內(nèi)的影子長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)。由于長(zhǎng)度是逐步增加的，因此我們初步判定桿子是在北半球，且y軸正方向指向正北方向，x軸正方向指向正東方向。然而桿長(zhǎng)l，經(jīng)度？姿和緯度？漬都是未知的，若日期已知就可算出這個(gè)時(shí)間的太陽(yáng)赤緯角

（3）以北京時(shí)間12：41作為t0=0，每過(guò)3分鐘取0.5個(gè)單位刻度，那么北京時(shí)間13：41就是t20=10。每個(gè)t都對(duì)應(yīng)一個(gè)影子長(zhǎng)度l，作出它們的變化曲線，利用擬合工具箱擬合出在確定范圍內(nèi)的合適的曲線，可以算出t=22.32時(shí)，影子長(zhǎng)度l=0.6625達(dá)到最小。

根據(jù)t=22.32可以得出影子長(zhǎng)度最短的點(diǎn)在北京時(shí)間14：55，即當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)，北京時(shí)間為14：55，由此可以判斷該地的經(jīng)度為76.25°E。

根據(jù)（2）建立的模型，將經(jīng)度作為已知參數(shù)，日期作為未知參數(shù)，程序運(yùn)行的結(jié)果如下：n=161，？漬=41°，l0=2.30即直桿處于6月10日，北緯41度，東經(jīng)76度15分，直桿高度為2.3米。將所給數(shù)據(jù)x和y求得的標(biāo)準(zhǔn)方位角A0，和模型求解的模擬方位角A'作出兩者的曲線判斷誤差大小，誤差為max（|A1-A|）=0.0062

參考文獻(xiàn)

[1]單黎明.太陽(yáng)跟蹤定位技術(shù)及其應(yīng)用軟件[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2012，38（3）.

[2]武琳.基于太陽(yáng)陰影軌跡的經(jīng)緯度估計(jì)技術(shù)研究[D].天津大學(xué)，2010.

[3]屈名.基于交比不變性的太陽(yáng)定位算法的研究[J].SILICON VALLEY，2013，9.

作者簡(jiǎn)介：李媛媛，武漢漢陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)江漢大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室主任。