胡洪龍，談至明，袁靜波

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.廣西交通投資集團廣西金盟工程有限公司，廣西 南寧 530000；3.中交第四航務工程勘察設(shè)計院有限公司巖土所，廣東 廣州 510000）

0 引言

作用于港區(qū)堆場和道路鋪面結(jié)構(gòu)的裝運機械類型繁多，有叉車、集裝箱叉車、正面吊、輪胎式起重機、汽車式起重機、集裝箱跨運車、輪胎式龍門吊、集裝箱拖掛車、國產(chǎn)平板車和特種平板車等。不同類型機械的輪-軸型，輪、軸數(shù)以及輪、軸距等荷載參數(shù)各不相同，甚至同類型不同型號的裝運機械的荷載參數(shù)也有較大的不同。因此，在鋪面結(jié)構(gòu)設(shè)計時，對于港區(qū)裝運機械荷載難以按照公路與城市道路中簡便且精度良好的輪-軸型換算系數(shù)進行軸載換算，而必須考慮距離較近的旁側(cè)輪或鄰軸的影響。對于荷載類型較為復雜的鋪面結(jié)構(gòu)的設(shè)計，一般采用將多輪荷載當量為單輪荷載的方法，機場道面設(shè)計中即采用類似方法。

對當量單輪荷載的研究最早始于第二次世界大戰(zhàn)時B-29轟炸機的出現(xiàn)，由于當時用于機場柔性道面的設(shè)計準則是基于單輪荷載，隨著這種雙輪飛機的出現(xiàn)，需要為此種受荷情況提出新的準則。Boyd（波依，1950）等根據(jù)彈性半空間理論，基于豎向應力指標提出了確定當量單輪荷載的半解析方法[1]。Foster（福斯特，1958）等利用布辛尼斯克解的撓度公式對該方法進行了改進，當量單輪荷載量的大小以深度等于路面厚度處的豎向撓度為等效原則[2]。黃仰賢（1968）應用波密斯特雙層理論，假設(shè)單輪和雙輪具有同樣的接觸壓力，按照雙層體系界面撓度等效的原則，提出了確定當量單輪荷載的簡單曲線圖[3]。此后，又對基于不同設(shè)計準則的當量單輪荷載進行了理論研究[4]。Gerrard（蓋勒，1970）等假設(shè)所有車輪具有相同的接觸半徑，對單輪、雙輪和雙軸雙輪進行了類似的研究[5]。英國（1996，2007）在《港口及其他工業(yè)的重載鋪面結(jié)構(gòu)設(shè)計》中引入了當量單輪荷載概念，雖考慮到多輪應力疊加時徑向和切向應力方向性，但車輪荷載的徑向切向應力仍采用布辛尼斯克公式進行估算[6-7]。美國（2009）、澳大利亞（2007）等國的重載鋪面結(jié)構(gòu)設(shè)計時對裝運機械荷載的處理與英國的相似或直接套用英國的方法[8-9]。

采用半無限彈性體與實際的鋪面結(jié)構(gòu)狀況相差甚遠，其結(jié)果難言精度。層狀彈性理論更符合鋪面的實際狀況，但黃仰賢等人的研究僅針對單輪、雙輪和雙軸雙輪的荷載形式，設(shè)計曲線具有局限性。此外，鋪面結(jié)構(gòu)損壞不僅限于一種，當量單輪荷載應針對相應的控制指標進行等效“當量”，若“當量”與鋪面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標脫節(jié)，就不符合“當量”之內(nèi)含。因此，亟待建立針對基于不同鋪面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標的當量方法和簡易的計算公式。

1 當量單輪荷載的概念和定義

作用于港區(qū)堆場和道路鋪面結(jié)構(gòu)的常用裝運機械的荷載圖式見表1，裝運機械型號及結(jié)構(gòu)參數(shù)可參見JTS 144-1—2010《港口工程荷載規(guī)范》。由表1可以看出，港口裝運機械和運輸車輛類型繁多，輪-軸型，輪、軸數(shù)以及輪、軸距各不相同，變化范圍非常寬泛。為了表征多輪的港區(qū)流動裝運機械對鋪面結(jié)構(gòu)的影響，引入當量單輪荷載概念，荷載圓半徑按某一輪接地面積計，荷載量按其產(chǎn)生的鋪面結(jié)構(gòu)的“指定”設(shè)計指標值與多輪裝運機械產(chǎn)生的鋪面結(jié)構(gòu)的“指定”設(shè)計指標值相等的條件得出。由此定義，多輪裝運機械的當量單輪荷載可由下式求得：

表1 裝運機械荷載圖式Table 1 Load schema of shipping machinery

續(xù)表1

粒料基層的柔性鋪面結(jié)構(gòu)設(shè)計采用控制土基頂面壓應變εz，以避免土基出現(xiàn)過量的塑性變形；粒料基層的瀝青鋪面還需控制瀝青面層層底彎拉應變εa，以防止瀝青面層疲勞開裂；剛性、半剛性基層的鋪面結(jié)構(gòu)，由于基層剛度較大，土基頂面壓應變和瀝青面層彎拉應變一般均較小，對結(jié)構(gòu)設(shè)計不起控制作用，但半剛性基層易因彎拉應力過大而造成結(jié)構(gòu)斷裂，因此，在設(shè)計時需對基層底部彎拉應力σb值加以控制。

2 旁鄰輪影響系數(shù)的計算方法

結(jié)構(gòu)層彎拉應力、應變的旁鄰輪影響系數(shù)的定義式參見式（2）。由文獻 [10]可知，結(jié)構(gòu)層層底彎拉應力與彎拉應變近似成正比，其比值僅與結(jié)構(gòu)層材料的二個力學參數(shù)：彈性模量、泊松比有關(guān)。因此，結(jié)構(gòu)層層底彎拉應力與彎拉應變的旁鄰輪影響系數(shù)可認為相同（見式（2）），可統(tǒng)一記作φk（徑向：k=r、切向：k=θ）。

φk可由層狀彈性理論軟件求得，也可按文獻[11]給出的回歸公式近似求得。計算φk時必須考慮多輪荷載應力迭加的影響。

所有輪載的旁鄰輪影響系數(shù)三個分量φx，φy，φxy可按下式計算：

式中：Pj為被換算輪j的荷載量，kN；Pi為主換算輪i的荷載量，kN；θj為第j被換算輪與主換算輪連線與預設(shè)軸x的夾角。

主換算輪的總旁鄰輪影響系數(shù)φαr，φαθ則為：

文獻[12]指出土基頂面豎向壓應變與壓應力近似成正比關(guān)系。因此，旁鄰輪對主換算輪的土基壓應變和壓應力的旁鄰輪影響系數(shù)可認為近似相等。任一旁側(cè)輪載對主輪的旁鄰輪影響系數(shù)φk可由層狀彈性理論軟件求得，也可按文獻 [11]給出的計算方法得到。土基壓應變是單向的，計算土基壓應變的旁鄰輪影響系數(shù)較結(jié)構(gòu)層彎拉應力的簡單很多，且考慮到旁鄰輪的影響是不利的，因此，建議在計算φk時計入所有旁鄰輪的影響。

3 結(jié)構(gòu)層彎拉應力、應變的當量單輪荷載系數(shù)

3.1 叉車、正面吊

叉車、正面吊的前軸為單軸-雙輪組，雙輪間距取3倍的荷載半徑（后文如無特殊說明，雙輪間距均按3倍的荷載半徑取值），后軸為單軸-單輪。滿載時，瀝青面層彎拉應變，剛性、半剛性基層彎拉應力的最大值發(fā)生在表1中的A點；空載時，結(jié)構(gòu)層彎拉應變和彎拉應力的最大值則出現(xiàn)在B點。由于前、后軸的軸距較大，對于結(jié)構(gòu)層彎拉應變和彎拉應力而言，前、后軸輪載相互影響較小。叉車、正面吊在雙層結(jié)構(gòu)（上下層廣義模量比，20，E1、μ1和 E0、μ0分別為上、下層的彈性模量和泊松比），前軸A點考慮后軸的當量單輪荷載系數(shù)ζ′與不考慮后軸的當量單輪荷載系數(shù) ζ的相對偏差（ζ′- ζ）/ζ′最大不超過1.5%，且均為負誤差，因此，可保守地考慮而不計前、后軸之間的相互影響。

叉車、正面吊滿載時通過A點或空載時通過B點時，鋪面結(jié)構(gòu)效應在A點或B點產(chǎn)生的最大峰值均只有一次。滿載時，ζ隨著相對剛度半徑l的增加而增加，隨著上下層廣義模量比λE的增加而減小。l=0.3～1.6m、λE=10～100的范圍內(nèi)，ζ在1.05～1.99之間變化。空載時，叉車、正面吊的ζ很小，同時空載時代表荷載量較滿載代表荷載量小1/4～1/3，因此，空載時的旁側(cè)輪引起的鋪面結(jié)構(gòu)疲勞損耗可忽略，即空載時可不計旁鄰輪的影響。

3.2 輪胎式起重機、汽車式起重機

輪胎式起重機、汽車式起重機起吊時用支腿作為支撐，支腿間距較大，對鋪面結(jié)構(gòu)響應而言，不需要考慮不同支腿之間的疊加效應，因此，在計算當量單輪荷載系數(shù)ζ時只考慮其行走時的情況。輪胎式起重機的前后軸均為單軸-單輪，瀝青面層彎拉應變，剛性、半剛性基層彎拉應力的最大值均發(fā)生在表1中的A點。經(jīng)驗算，對于A點而言，計入前軸的當量單輪荷載系數(shù)ζ′值與僅考慮后軸的ζ值的偏差（ζ′-ζ）很小，不超過0.02且為負值，可予忽略。

汽車式起重機的后軸為雙軸-雙輪組，計入2根后軸與僅計1根重軸的ζ之差值較小且為負值，故保守起見，建議只計1根軸。起重機前軸駛過時，每根前軸在B點產(chǎn)生的彎拉應力（或土基壓應變）約為最重軸在B點產(chǎn)生的彎拉應力（或土基壓應變）的35%～50%，疲勞效應較小，可忽略前軸的影響，整個汽車式起重機通過B點時，彎拉應力（或土基壓應變）最大值按2次計。

輪胎式起重機的旁鄰輪影響系數(shù)φ很小，最大不超過0.05，在一般工程精度要求下可予忽略不計，即ζ可直接取1。

3.3 集裝箱跨運車

對于集裝箱跨運車，瀝青面層彎拉應變，剛性、半剛性基層彎拉應力的最大值發(fā)生在表1中的A點。由于跨運車的輪距較大，左右輪之間的影響很小，可忽略不計。

鋪面結(jié)構(gòu)剛度半徑l小于0.5m時，跨運車的旁鄰輪影響系數(shù)φ最大不超過0.04，僅當l≥0.5 m時，旁鄰輪對主輪的影響才變得顯著。外側(cè)輪通過A點時的φ值比內(nèi)側(cè)輪通過A點時的φ值稍小一點，最大不超過0.06，可保守地忽略其差異。因此，整個跨運車通過A點時，瀝青面層彎拉應變，剛性、半剛性基層彎拉應力的最大值出現(xiàn)次數(shù)可按4次計。

3.4 輪胎式龍門吊

輪胎式龍門吊的跨度至少在17m以上，在計算當量單輪荷載系數(shù)ζ時可只考慮單側(cè)輪的情況。對于輪胎式龍門吊，瀝青面層彎拉應變，剛性、半剛性基層彎拉應力的最大值發(fā)生在表1中所示的A點、B點或C點。輪胎式龍門吊滿載時ζ值比空載時ζ值略大，絕大多數(shù)情況下兩者相差不超過0.01，故在計算空載時的ζ值時可直接使用滿載時的ζ值。

RTG46D41和RTG57D41計全部單側(cè)輪（共計8輪）時較為復雜，計單側(cè)8輪與僅計橫向2個輪載時ζ的差值均為負，建議在計算RTG46D41和RTG57D41的當量單輪荷載系數(shù)ζ時僅計1根軸。

RTG34S30.5通過A點時，鋪面結(jié)構(gòu)效應在該點會產(chǎn)生2次峰值；對于其他型號的輪胎式龍門吊，中間兩軸通過B點或C點時，鋪面結(jié)構(gòu)效應的最大值分別產(chǎn)生1次，最前軸和最后軸通過B點或C點時，鋪面結(jié)構(gòu)效應值與最大值的相對誤差不會超過5%，建議整個龍門吊通過B點或C點時，鋪面結(jié)構(gòu)效應的最大值共計4次。

3.5 運輸車輛

港區(qū)專用的運輸車輛主要有集裝箱專用拖掛車、國產(chǎn)平板車和特種平板車。集裝箱拖掛車的牽引車部分的荷載量較小，可不考慮其對鋪面結(jié)構(gòu)損傷作用；半掛車部分為雙軸-雙輪組荷載，其荷載圖式見表1。不同載重量（t）或機械代號的平板車的軸數(shù)、輪距、軸距、軸重等參數(shù)各異，荷載形式復雜，其荷載圖式見表1。平板車的雙輪間距很小，可將雙輪荷載等效為一單輪荷載，等效后的單輪荷載面積、輪重與原雙輪荷載的總面積、總輪重相等。

集裝箱拖掛車的半掛車部分的輪距、軸距與汽車式起重機后軸的輪距、軸距較為接近。由第3.2節(jié)中的分析可知，鄰軸的影響為負，在計算集裝箱拖掛車的當量單輪荷載系數(shù)ζ值時，僅保守地計1根軸。對于鋪面結(jié)構(gòu)剛度半徑l=0.3～0.8m，集裝箱拖掛車的ζ在1.15～1.85范圍內(nèi)。瀝青面層彎拉應變，剛性、半剛性基層彎拉應力的最大值發(fā)生在表1中的A點，車輛通過該點時，鋪面結(jié)構(gòu)效應在該點會產(chǎn)生2次最大值。

國產(chǎn)平板車有2～4根承重軸，在大多數(shù)情況下，計1根主軸時的ζ值稍大于計所有軸時的ζ值?？紤]到安全和計算的方便，建議在計算ζ值時，國產(chǎn)平板車僅計1根主軸，l在0.3～1.0m變化時，ζ=1.11～1.97。

特種平板車的軸數(shù)更多，共10～24根軸，每排2軸，不同類型特種平板車的單排軸載圖式相同。絕大多數(shù)情況下，鄰排車輪對當量單輪荷載系數(shù)ζ的影響為負。若兩排車輪之間的距離更遠，相互之間的影響將更弱?？紤]到多輪軸計算的復雜性及最不利的情況，建議在計算特種平板車的ζ值時，僅計1排2軸。當l=0.3～0.8m時，ζ在1.05～1.65之間變化。

4 土基頂面壓應變的當量單輪荷載系數(shù)

基于土基壓應變指標的當量單輪荷載系數(shù)ζ僅與鋪面結(jié)構(gòu)剛度半徑l有關(guān)，其值隨著剛度半徑l的增加而增加。對于叉車、正面吊滿載時，l在0.3～1.6m變化時，ζ=1.03～2.03；空載時的叉車、正面吊的旁鄰輪影響系數(shù)φ很小，一般不超過0.04，可忽略不計，ζ可直接取1。

對于輪胎式起重機，旁鄰輪影響系數(shù)φ很小，l在0.3～0.8m范圍內(nèi)，φ不會超過0.05，可不計，土基頂面壓應變最大值按2次計。汽車式起重機的旁鄰輪影響不可以忽略，l在0.3～0.8m的范圍內(nèi)，ζ=1.22～1.69，土基頂面壓應變最大值按4次計。

跨運車全部通過A點時，土基頂面壓應變的最大值會出現(xiàn)2次（內(nèi)側(cè)輪經(jīng)過），外側(cè)輪通過A點時，土基頂面壓應變值比最大值略小，仍可按最大值計，故跨運車全部通過A點時，土基頂面壓應變最大值按4次計。鋪面結(jié)構(gòu)剛度半徑l在0.3～1.0m范圍內(nèi)，ζ在1.00～1.16之間變化。

輪胎式龍門吊空載和滿載時，當量單輪荷載系數(shù)ζ的差值最大不超過0.01，故空載時的ζ值可直接使用滿載時的ζ值。對于單側(cè)2輪或單側(cè)4輪的龍門吊，l≤0.8m時，φ不會超過0.03，僅當l＞0.8m以后，旁鄰輪的影響才變得顯著。

對于集裝箱拖掛車、國產(chǎn)平板車和特種平板車等運輸車輛，l=0.3～0.8m時，ζ分別在1.14～2.35、1.06～2.98、1.04～2.33范圍變化。

5 當量單輪荷載系數(shù)的近似計算

5.1 瀝青面層彎拉應變的ζ近似計算

由于瀝青面層的相對剛度半徑l較小，相距較大的旁側(cè)輪影響可不計，只需計雙輪組的影響即可。雙輪中心距均取3δ，當量單輪荷載系數(shù)ζ可不必按第2節(jié)所列的計算步驟確定，而直接按下式近似確定。

5.2 基層層底彎拉應力的ζ近似計算

對于剛性、半剛性基層的彎拉應力而言，當量單輪荷載只需計1根（或1排2根軸）軸載，或一側(cè)輪載的影響。

假定上下層廣義模量比λE=20時的結(jié)構(gòu)為標準結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)下的當量單輪荷載系數(shù)ζ20與鋪面結(jié)構(gòu)相對剛度半徑l的關(guān)系可用二次拋物線的形式來表示：

式中：Ab，Bb為回歸系數(shù)，不同流動機械的Ab，Bb值見表2。

表2 回歸系數(shù)Ab，Bb，Cb，Az，Bz取值Table 2 Regression coefficient values of Ab，Bb，Cb，Az，Bz

上下層的廣義模量比λE變化時，結(jié)構(gòu)層層底彎拉應力的當量單輪荷載系數(shù)ζ隨之改變，它與λE=20時的當量單輪荷載系數(shù)ζ20有如下所示的關(guān)系：

式中：Cb為回歸系數(shù)，見表2。

5.3 土基頂面壓應變的ζ近似計算

土基壓應變的當量單輪荷載系數(shù)ζ與上下層的模量比λE無關(guān)，與鋪面結(jié)構(gòu)相對剛度半徑l的關(guān)系可用二次拋物線的形式來表示：

式中：Az，Bz為回歸系數(shù)，不同流動機械的Az，Bz值見表2。

6 結(jié)語

1）為了表征多輪的港區(qū)流動裝運機械對鋪面結(jié)構(gòu)的影響，引入了當量單輪荷載概念。當量單輪荷載量與鋪面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標、荷載半徑及旁鄰輪或軸的距離有關(guān)。

2）在計算瀝青面層層底彎拉應變的當量單輪荷載系數(shù)ζ時只需計雙輪組的影響；計算剛性、半剛性基層層底彎拉應力的ζ時可僅考慮計1根（或1排2根軸）軸載，或一側(cè)輪載的影響；計算土基頂面壓應變的ζ時需計入所有旁鄰輪的影響。

3）不同額定起重量（t）或機械代號的裝運機械的當量單輪荷載系數(shù)ζ與鋪面結(jié)構(gòu)的剛度半徑l有關(guān)，其值可按第5節(jié)中給出的近似回歸式計算得到。

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