潘波

一、 選擇題

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB等于（ ）.

A. B. C. D.

2. 在△ABC中，tanA=1，cosB=，則∠C的度數(shù)是（ ）.

A. 75° B. 60° C. 90° D. 105°

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的對(duì)邊分別是a、b，且滿足a2-ab-b2=0，則tanA等于（ ）.

A. 1 B. C. D.

4. 如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ）.

A. B. C. sinα D. 1

5. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（ ）.

A. B. C. D.

6. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（ ）.

A. cm B. cm C. cm D. cm

7. 如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′B′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）.

A. a2 B. a2 C.

1-a2 D.

1-a2

8. 已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上. 若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ ）.

A. B.

C. D.

二、 填空題

9. 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則BC的長(zhǎng)______.

10. 如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度. 他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測(cè)得仰角為60°. 那么該塔的高為_(kāi)_____m.

11. 如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 則S△ABC=______.

12. 在坡度為1∶2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩棵樹(shù)間的坡面距離是______米.

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=. 其中正確的結(jié)論是______（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）.

14. 如圖，甲、乙兩幢高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角β為60°，則甲，乙兩幢樓高度的和為_(kāi)_____米.

15. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，則AC·BC的值為_(kāi)_____.

16. 如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則OA′=______.

17. 如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα=______.

18. 一副三角板按左圖所示的位置擺放. 將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后（右圖），測(cè)得CG=10 cm，則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為_(kāi)_____.

三、 解答題

19. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1.

（1） 求BC的長(zhǎng)；

（2） 求tan∠DAE的值.

20. 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，試求CD的長(zhǎng).

21. 如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離. （結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）

22. 已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4 m. 如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β. 求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH. （用含α，β的式子表示）

23. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）. 有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向.

（1） 求點(diǎn)P到海岸線l的距離；

（2） 小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向. 求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離. （上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

參考答案

1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. D

9. 2 10. 25 11. 16（3-） 12. 3 13. ②③④ 14. 210 15. 16 16. 1 17. 18.

25+

cm2

19. （1） 2+1 （2） - 20. 12-4 21. 1 500（+1）

22. m 23. （1） （-1） km （2） km

一、 選擇題

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB等于（ ）.

A. B. C. D.

2. 在△ABC中，tanA=1，cosB=，則∠C的度數(shù)是（ ）.

A. 75° B. 60° C. 90° D. 105°

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的對(duì)邊分別是a、b，且滿足a2-ab-b2=0，則tanA等于（ ）.

A. 1 B. C. D.

4. 如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ）.

A. B. C. sinα D. 1

5. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（ ）.

A. B. C. D.

6. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（ ）.

A. cm B. cm C. cm D. cm

7. 如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′B′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）.

A. a2 B. a2 C.

1-a2 D.

1-a2

8. 已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上. 若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ ）.

A. B.

C. D.

二、 填空題

9. 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則BC的長(zhǎng)______.

10. 如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度. 他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測(cè)得仰角為60°. 那么該塔的高為_(kāi)_____m.

11. 如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 則S△ABC=______.

12. 在坡度為1∶2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩棵樹(shù)間的坡面距離是______米.

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=. 其中正確的結(jié)論是______（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）.

14. 如圖，甲、乙兩幢高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角β為60°，則甲，乙兩幢樓高度的和為_(kāi)_____米.

15. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，則AC·BC的值為_(kāi)_____.

16. 如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則OA′=______.

17. 如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα=______.

18. 一副三角板按左圖所示的位置擺放. 將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后（右圖），測(cè)得CG=10 cm，則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為_(kāi)_____.

三、 解答題

19. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1.

（1） 求BC的長(zhǎng)；

（2） 求tan∠DAE的值.

20. 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，試求CD的長(zhǎng).

21. 如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離. （結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）

22. 已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4 m. 如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β. 求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH. （用含α，β的式子表示）

23. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）. 有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向.

（1） 求點(diǎn)P到海岸線l的距離；

（2） 小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向. 求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離. （上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

參考答案

1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. D

9. 2 10. 25 11. 16（3-） 12. 3 13. ②③④ 14. 210 15. 16 16. 1 17. 18.

25+

cm2

19. （1） 2+1 （2） - 20. 12-4 21. 1 500（+1）

22. m 23. （1） （-1） km （2） km

一、 選擇題

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB等于（ ）.

A. B. C. D.

2. 在△ABC中，tanA=1，cosB=，則∠C的度數(shù)是（ ）.

A. 75° B. 60° C. 90° D. 105°

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的對(duì)邊分別是a、b，且滿足a2-ab-b2=0，則tanA等于（ ）.

A. 1 B. C. D.

4. 如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ）.

A. B. C. sinα D. 1

5. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（ ）.

A. B. C. D.

6. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（ ）.

A. cm B. cm C. cm D. cm

7. 如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′B′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）.

A. a2 B. a2 C.

1-a2 D.

1-a2

8. 已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上. 若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ ）.

A. B.

C. D.

二、 填空題

9. 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則BC的長(zhǎng)______.

10. 如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度. 他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測(cè)得仰角為60°. 那么該塔的高為_(kāi)_____m.

11. 如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 則S△ABC=______.

12. 在坡度為1∶2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩棵樹(shù)間的坡面距離是______米.

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=. 其中正確的結(jié)論是______（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）.

14. 如圖，甲、乙兩幢高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角β為60°，則甲，乙兩幢樓高度的和為_(kāi)_____米.

15. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，則AC·BC的值為_(kāi)_____.

16. 如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則OA′=______.

17. 如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα=______.

18. 一副三角板按左圖所示的位置擺放. 將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后（右圖），測(cè)得CG=10 cm，則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為_(kāi)_____.

三、 解答題

19. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1.

（1） 求BC的長(zhǎng)；

（2） 求tan∠DAE的值.

20. 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，試求CD的長(zhǎng).

21. 如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離. （結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）

22. 已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4 m. 如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β. 求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH. （用含α，β的式子表示）

23. 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）. 有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向.

（1） 求點(diǎn)P到海岸線l的距離；

（2） 小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向. 求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離. （上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

參考答案

1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. D

9. 2 10. 25 11. 16（3-） 12. 3 13. ②③④ 14. 210 15. 16 16. 1 17. 18.

25+

cm2

19. （1） 2+1 （2） - 20. 12-4 21. 1 500（+1）

22. m 23. （1） （-1） km （2） km