陳躍良,徐麗,2,張勇,劉旭

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島266041;2.海軍航空兵學(xué)院,遼寧葫蘆島125001)

專題——武器裝備定壽與延壽技術(shù)

2A12鋁合金微動(dòng)疲勞全壽命預(yù)測(cè)方法研究

陳躍良1,徐麗1,2,張勇1,劉旭1

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島266041;2.海軍航空兵學(xué)院,遼寧葫蘆島125001)

目的對(duì)于2A12鋁合金,提出基于成核壽命和擴(kuò)展壽命的微動(dòng)疲勞全壽命預(yù)測(cè)方法。方法基于損傷力學(xué)法計(jì)算裂紋成核壽命,利用擴(kuò)展有限元計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,應(yīng)用斷裂力學(xué)計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命,并對(duì)預(yù)測(cè)者和試驗(yàn)值進(jìn)行比較。結(jié)果損傷力學(xué)法能考慮接觸面應(yīng)力三維度的作用來(lái)反映多軸狀態(tài)作用,能有效模擬微動(dòng)疲勞多軸行為。基于損傷力學(xué)法的微動(dòng)疲勞全壽命預(yù)測(cè)模型能有效預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞全壽命。由于微動(dòng)作用,裂紋成核非常早,擴(kuò)展壽命從試件的近表面開始,占全壽命的主要部分。結(jié)論考慮成核壽命和擴(kuò)展壽命的微動(dòng)疲勞全壽命分析是完善的,預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比較吻合。

2A12鋁合金;損傷力學(xué)法;微動(dòng)疲勞;全壽命

關(guān)于微動(dòng)疲勞壽命的研究,目前應(yīng)用較多的方法主要有:局部應(yīng)力-應(yīng)變法、名義應(yīng)力法、斷裂力學(xué)法、基于臨界面的疲勞參數(shù)法以及基于損傷力學(xué)法的微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法[1—4]。

微動(dòng)疲勞壽命是裂紋成核壽命和擴(kuò)展壽命的總和,但在壽命預(yù)測(cè)中往往只考慮成核壽命或只考慮擴(kuò)展壽命。文獻(xiàn)[5—7]基于斷裂力學(xué)進(jìn)行微動(dòng)疲勞擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè),研究發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展壽命占全壽命的主要部分,然而,Hill[8]和Szolwinski[9]等其他研究者支持微動(dòng)疲勞是一個(gè)成核控制的過程這一論點(diǎn),認(rèn)為微動(dòng)疲勞成核壽命占全壽命的主導(dǎo)部分。產(chǎn)生這一矛盾的主要原因與材料本身的特性和初始裂紋的選取有關(guān)。近年來(lái),Houghton和Wavish[10]又提出了微動(dòng)疲勞全壽命預(yù)測(cè)方法,其基本原理是用多軸疲勞參數(shù)計(jì)算裂紋成核壽命,用線彈性斷裂力學(xué)計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命,并考慮短裂紋作用進(jìn)行修正。

對(duì)于2A12鋁合金,文中提出了基于損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)的微動(dòng)疲勞全壽命預(yù)測(cè)方法,利用擴(kuò)展有限元計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子,結(jié)合全壽命預(yù)測(cè)模型計(jì)算微動(dòng)疲勞壽命,并分析了裂紋成核壽命、擴(kuò)展壽命比例。

1 成核壽命計(jì)算

材料損傷主要是微裂紋和夾雜成核及擴(kuò)展累積的過程。Kachanov[11]首先引入損傷變量,考慮應(yīng)力應(yīng)變建立本構(gòu)方程來(lái)預(yù)測(cè)裂紋成核。

損耗勢(shì)能函數(shù)φ為損傷彈性能釋放率Y、塑性應(yīng)變率˙P、累積微塑性應(yīng)變˙π等3個(gè)主要變量的函數(shù),根據(jù)熱力學(xué)可表示為[12]:

式中:C和β為材料常數(shù);Y為與損傷參數(shù)D有關(guān)的熱力學(xué)變量,根據(jù)熱力學(xué)勢(shì)函數(shù)(ψ)可表示為:

式中:ρ為密度;E為彈性模量;σ*為等效多軸損傷應(yīng)力。用Von Mises等效應(yīng)力σeq和三維函數(shù)Rv表示為:

式中Rv可表示為:

式中:σH為靜水應(yīng)力。

在微動(dòng)疲勞情況下,假定微觀塑性為線性累積,則損傷演化方程為:

式中:A=1/(KmCβ(2E)β)。

損傷變量為載荷循環(huán)數(shù)的函數(shù),當(dāng)N=Ni→D= 1時(shí),Ni為微動(dòng)疲勞宏觀裂紋成核壽命,表示為:

式中:σeq-max和σeq-min為一個(gè)循環(huán)內(nèi)的最大Von Mises等效應(yīng)力和最小Von Mises等效應(yīng)力,Rv為三維函數(shù)平均值,σeq-max和σeq-min以及Rv的值都可以根據(jù)有限元模型計(jì)算得到;m為Ramberg-Osgood方程中的冪常數(shù),通常m=2;A和β為損傷參數(shù),可通過用方程(6)對(duì)根據(jù)試驗(yàn)計(jì)算得到的成核壽命的擬合得到。

2 擴(kuò)展壽命計(jì)算

用斷裂力學(xué)方法進(jìn)行微動(dòng)疲勞擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)是應(yīng)用較多的一種方法。首先確定裂紋萌生的位置,然后計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的范圍ΔK。根據(jù)斷裂力學(xué)方法,裂紋從假定初始裂紋長(zhǎng)度ai擴(kuò)展到臨界裂紋長(zhǎng)度af的壽命為:

式中:f(ΔK)為給定的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則;C,m是材料常數(shù)。文中選用Paris裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算擴(kuò)展壽命,假定裂紋以模型Ⅰ模式擴(kuò)展。在計(jì)算擴(kuò)展壽命時(shí),必須計(jì)算得到相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)值。由于循環(huán)載荷裂紋的閉合作用(Kmin=0),則相應(yīng)的SIF范圍等于Kmax。

3 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

擴(kuò)展有限元可以通過數(shù)值計(jì)算來(lái)體現(xiàn)不連續(xù)狀態(tài),而不需要重新劃分網(wǎng)格。這個(gè)方法由 Mo?s, Belystschko等[13]提出,是基于單位分解法,該方法能在標(biāo)準(zhǔn)有限元結(jié)構(gòu)中導(dǎo)入局部節(jié)點(diǎn)集。研究表明,該方法能準(zhǔn)確地計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子[14]。

利用擴(kuò)展有限元法,應(yīng)力強(qiáng)度因子SIF計(jì)算如下:

對(duì)于平面應(yīng)力:E＇=E,對(duì)于平面應(yīng)變:E＇=E/(1-υ2)。

4 全壽命計(jì)算

4.1 計(jì)算方法

基于損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)的全壽命預(yù)測(cè)為:用損傷模型來(lái)計(jì)算損傷演化至宏觀裂紋成核,根據(jù)從有限元模型中計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變,基于斷裂力學(xué)估算微動(dòng)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命;然后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果反推裂紋成核壽命,結(jié)合成核壽命方程,根據(jù)得到的成核壽命擬合得到損傷參數(shù)A和β;再利用成核壽命方程進(jìn)行成核壽命計(jì)算,成核壽命和擴(kuò)展壽命相加即為預(yù)測(cè)的全壽命。在計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命時(shí),假定初始裂紋長(zhǎng)度ai=100 μm,根據(jù)最大等效塑性應(yīng)變位置確定裂紋成核位置,裂紋方向與接觸面垂直。2A12鋁合金的彈性模量E=69.6 GPa,泊松比為υ= 0.33,極限強(qiáng)度σu=447.86 MPa,屈服強(qiáng)度σy= 342.02 MPa[15],擴(kuò)展直到試件斷裂a(bǔ)f=3.5 mm。文獻(xiàn)[16]研究表明,初始裂紋的選取對(duì)裂紋演化預(yù)測(cè)有一定的影響,但對(duì)最終壽命沒有影響。國(guó)外通常用渦電流無(wú)損檢測(cè)來(lái)檢測(cè)搭接件間的微裂紋,最小可檢尺寸為760 μm×380 μm的半橢圓裂紋[17],而且沒有特定的準(zhǔn)則來(lái)定義微動(dòng)疲勞初始裂紋長(zhǎng)度,介于上述原因,將初始裂紋長(zhǎng)度選為100 μm,裂紋擴(kuò)展增量Δa為10 μm。

選用2A12鋁合金材料進(jìn)行微動(dòng)疲勞試驗(yàn),微動(dòng)墊半徑r分別為115,180,225 mm。具體實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)方法見文獻(xiàn)[18],試驗(yàn)結(jié)果和根據(jù)斷裂力學(xué)計(jì)算出的擴(kuò)展壽命見表1。

表1 2A12鋁合金微動(dòng)疲勞試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果Table 1 Test and calculation data of fretting fatigue for 2A12

估算微動(dòng)疲勞全壽命的具體步驟為:

1)用ABAQUS有限元軟件模擬微動(dòng)疲勞接觸;

2)用El Haddad參數(shù)確定過程區(qū)尺寸lc;

3)根據(jù)有限元模型從過程區(qū)中得到σeq-max,σeq-min,σ*和Rv的平均值;

4)用 XFEM模擬裂紋擴(kuò)展得到擴(kuò)展壽命(Np-calculated);

5) 反推裂紋成核壽命Ni-experimental=Nf-experimental-Np-calculated;

6)選取其中4個(gè)試件,根據(jù)計(jì)算的裂紋成核壽命用方程(6)來(lái)擬合得到損傷參數(shù)A和β;

7)根據(jù)擬合得到的損傷參數(shù)值和從(3)中得到的各參數(shù),利用方程(6)可求出其余8個(gè)試件的成核壽命(Ni-estimated);

8)相加計(jì)算成核壽命和擴(kuò)展壽命,得到預(yù)測(cè)的微動(dòng)疲勞全壽命為Nf-predicted=Ni-estimated+Np-calculated。

4.2 參數(shù)確定

對(duì)于圓柱/平面接觸微動(dòng)疲勞,在接觸載荷和軸向載荷作用下,接觸邊緣產(chǎn)生微觀尺度的局部塑性變形,從而產(chǎn)生較高的應(yīng)力梯度,則應(yīng)力分量σeq-max,σeq-min和Rv受網(wǎng)格劃分尺度的影響很大。為了減少網(wǎng)格劃分尺度的影響,應(yīng)用基于過程區(qū)(面)法(如圖1所示),以初始裂紋成核點(diǎn)為過程區(qū)中心,以臨界距離lc為過程區(qū)半徑r,計(jì)算半圓過程區(qū)內(nèi)應(yīng)力分量σeq-max,σeq-min和Rv的平均值。 臨界距離lc根據(jù)El Haddad參數(shù)[19]來(lái)確定,其定義為:

式中:ΔKth為長(zhǎng)裂紋門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子;Δσe為光滑試件疲勞極限。對(duì)于2A12鋁合金,ΔKth=2.47 MPa(m)1/2,Δσe=137 MPa,則lc=100 μm。

通過對(duì)試件有限元模型進(jìn)行計(jì)算,從有限元中得到的σeq-max,σeq-min和Rv的平均值見表2。

圖1 微動(dòng)疲勞初始裂紋過程區(qū)Fig.1 The process zone at the location of fretting fatigue initial crack

表2 應(yīng)力分量值Table 2 The data of stress components

因?yàn)閾p傷參數(shù)A和β為未知材料常數(shù),從12個(gè)試驗(yàn)件中選取4個(gè)試驗(yàn)件來(lái)確定材料的損傷參數(shù)。試件包含4種不同的軸向應(yīng)力狀態(tài),法向接觸載荷為450 N,微動(dòng)墊半徑為180 mm。根據(jù)表3所選試驗(yàn)件過程區(qū)內(nèi)σeq-max,σeq-min和Rv的平均值,將這些值代入到壽命計(jì)算方程(6)中,即可用回歸分析計(jì)算試驗(yàn)成核壽命Ni-experimental與估算成核壽命Ni-estimated間的最小二乘擬合,從而確定損傷參數(shù)的值。試驗(yàn)值與估算值的誤差為回歸差(誤差=Ni-experimental-Ni-estimated),誤差總量用均方根差來(lái)估計(jì),其公式為:

式中:n為分散數(shù)據(jù)量。非線性回歸使RMSE取最小值,得到的損傷參數(shù)值見表3。損傷參數(shù)A和β與等效多軸損傷應(yīng)力σ*之間的關(guān)系曲線分別如圖2和圖3所示,由此計(jì)算出剩余試件的損傷參數(shù)值。

圖2 損傷參數(shù)β與σ*的關(guān)系Fig.2 The relationship of damage parameter β vs σ*

圖3 損傷參數(shù)ln A與σ*的關(guān)系Fig.3 The relationship of damage parameter ln A vs σ*

表3 損傷參數(shù)值Table 3 Summary of damage parameters

4.3 計(jì)算結(jié)果

預(yù)測(cè)全壽命與試驗(yàn)全壽命的結(jié)果比較如圖4所示,可以看出,預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近,預(yù)測(cè)誤差分散帶都在2倍因子以內(nèi),表明基于損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)法能較好地預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞全壽命。

圖4 微動(dòng)疲勞試驗(yàn)壽命與預(yù)測(cè)壽命比較Fig.4 Estimated fretting fatigue versus experimental lifetime

12個(gè)試驗(yàn)件的成核壽命所占百分比如圖5所示,可以看出,對(duì)于所有試驗(yàn)件,隨著軸向應(yīng)力的增加,成核壽命減小。從總體來(lái)說,成核壽命占全壽命的較小部分,平均成核壽命占全壽命的百分比約為39%。這主要是由于在較高的應(yīng)力作用下,裂紋成核非常早,擴(kuò)展壽命從試件的近表面開始,因此占試件全壽命的主要部分。

圖5 成核壽命百分比Fig.5 Percentage of fretting fatigue initiation lifetime

5 結(jié)論

1)微動(dòng)墊和疲勞試件接觸界面應(yīng)力狀態(tài)的多軸特性對(duì)預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞成核壽命起到非常重要的作用,損傷力學(xué)法能考慮接觸面應(yīng)力三維度的作用來(lái)反映多軸狀態(tài)作用,能有效模擬微動(dòng)疲勞的多軸行為。

2)基于損傷力學(xué)模型和從有限元模型中提取的多軸應(yīng)力狀態(tài)參數(shù),用最小二乘法確定損傷演化過程中損傷參數(shù)的值來(lái)計(jì)算成核壽命,結(jié)合擴(kuò)展壽命得到全壽命。結(jié)果表明,損傷力學(xué)結(jié)合斷裂力學(xué)法能有效地預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞全壽命。

3)由于微動(dòng)作用,裂紋成核非常早,與傳統(tǒng)的疲勞試驗(yàn)相比,試件成核壽命較短,占全壽命的較小部分。擴(kuò)展壽命從試件的近表面開始,占全壽命的主要部分。

[1] 楊茂勝.航空鋁合金材料微動(dòng)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命研究[J].裝備環(huán)境工程,2012,9(5):5—7. YANG Mao-sheng.Study on Propagation Life of Fretting Fatigue Crack of Aerial Aluminum Alloy[J].Equipment Environmental Engineering,2012,9(5):5—7.

[2] 周文.臨界面法預(yù)測(cè)微動(dòng)裂紋萌生特性和微動(dòng)疲勞壽命[J].潤(rùn)滑與密封,2010,35(6):108—111 ZHOU Wen.Predicting Fretting Fatigue Crack Initiation Behavior and Fretting Fatigue Lifetimes Using Critical Plane Approach[J].Lubrication Engineering,2010,35 (6):108—111.

[3] 楊萬(wàn)均.燕尾榫結(jié)構(gòu)微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2007. YANG Wan-jun.Prediction Method on Fretting Fatigue Life of Dovetail Joint[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2007.

[4] 崔海濤.基于非線性連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)方法的微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)[J].航空學(xué)報(bào),2013. CUI Hai-tao.Prediction of Fretting Fatigue Life Based on Nonlinear Continuum Damage Mechanics[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2013.

[5] FAANES S.Inclined Cracks in Fretting Fatigue[J].Engng Fract Mech,1995,52:71—82.

[6] WATERHOUSE B,LINDLEY T C.Fretting Fatigue[M]. London:MEP,1994.

[7] GOLDEN P J,GRANDT A F.Fracture Mechanics Based Fretting Fatigue Life Predictions in Ti-6Al-4V[J].Engng Fract Mech,2004,71:29—43.

[8] HILLS D A,NOWELl D.Mechanics of Fretting Fatigue [M].Dordrecht:Kluwer,1994.

[9] SZOLWINSKI M P,FARRIS T N.Observation,Analysis and Prediction of Fretting Fatigue in 2024-T351 Aluminum Alloy[J].Wear,1998,221:24—36.

[10]HOUGHTON D,WAVISH P M,WILLIAMS E J,et al. Multiaxial Fretting Fatigue Testing and Prediction for Splined Couplings[J].International Journal of Fatigue, 2009,31:1805—1815.

[11]KACHANOV L M.Time of the Rupture Process under Creep Conditions[J].Izv Akad Nauk SSSR Otd Tekh Nauk,1958,8:26—31.

[12]LEMAITRE J.Engineering Damage Mechanics[M].The Netherlands:Springer,2005.

[13]MO?S N,DOLBOW J,BELYTSCHKO T.A Finite Element Method for Crack Growth without Remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering,1999,46:131—50.

[14]GINER E,NAVARRO C,SABSABI M.Fretting Fatigue Life Prediction Using the Extended Finite Element Method[J].International Journal of Mechanical Sciences, 2011,5:217—225.

[15]姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2004. YAO Wei-xing.Structure Fatigue Life Analysis[M].Beijing:National Defence Industry Press,2004.

[16]NAVARRO C,MU?OZ S,DOMíNGUEZ J.Influence of the Initiation Length in Predictions of Life in Fretting Fatigue[J].Strain,2011,47:283—291.

[17]LYKINS C D,MALL S,JAIN V K.Combined Experiment Alnumerical Investigation of Fretting Fatigue Crack Initiation[J].Int J Fatigue,2001,23(8):703—711.

[18]楊茂勝.微動(dòng)對(duì)LY12CZ鋁合金疲勞性能的影響[D].青島:海軍航空工程學(xué)院,2010. YANG Mao-sheng.The Effect of Fretting on LY12CZ Aluminum Alloy Fatigue Property[D].Qingdao:Naval Aeronautical Engineering University,2010.

[19]HADDAD E L,DOWLING M H,TOPPER N E,et al Integral Applications for Short Fatigue Cracks at Notches[J]. Int J Fract,1980,16(1):15—36.

Research of Fretting Fatigue Holistic Life Prediction Method for 2A12 Aluminum Alloy

CHEN Yue-liang1,XU Li1,2,ZHANG Yong1,LIU Xu1

(1.Qingdao Branch of Naval Aeronautical Engineering University,Qingdao 266041,China; 2.Institute of Naval Aviation,Huludao 125001,China)

ObjectiveThe holistic life prediction approach for fretting fatigue was proposed for 2A12 aluminum alloy based on initiation life and propagation life.MethodsThe initiation life was calculated using continuum damage mechanics approach,and the propagation life was calculated using fracture mechanics approach with SIF obtained from XFEM.The prediction life was compared with the test life.ResultsThe results indicated that the damage mechanics approach could consider the effect of the stress triaxiality which reflected the multiaxial stress state property.The model could effectivelypredict the fretting fatigue holistic life.The crack initiated quickly because of fretting,and the crack propagation began from the near surface,and the propagation life accounted for the main part of holistic life.ConclusionThe holistic life prediction model considering initiation life and propagation life was perfect,and the prediction life coincided well with the test life.

2A12 aluminum alloy;damage mechanics approach;fretting fatigue;holistic life

10.7643/issn.1672-9242.2014.04.001

TG146.2+1

:A

1672-9242(2014)04-0001-06

2014-05-14;

2014-06-07

Received:2014-05-14;Revised:2014-06-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075394,51375490)

Fund:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51075394,51375490)

陳躍良(1962—),男,浙江人,博士生導(dǎo)師,教授,主要研究方向?yàn)閺?fù)雜環(huán)境下飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命評(píng)定、結(jié)構(gòu)疲勞與可靠性。

Biography:CHEN Yue-liang(1962—),Male,from Zhejiang,Doctoral tutor,Professor,Research focus:lifetime evaluation,fatigue and reliability of aircraft structures in complex environment.