牛躍聽,穆希輝,楊振海

(1.總裝備部軍械技術(shù)研究所,石家莊050000;2.北京工業(yè)大學(xué),北京100022)

自然貯存環(huán)境下某型控制艙貯存壽命評估

牛躍聽1,穆希輝1,楊振海2

(1.總裝備部軍械技術(shù)研究所,石家莊050000;2.北京工業(yè)大學(xué),北京100022)

目的評估自然貯存環(huán)境下某型控制艙貯存壽命。方法針對歷年統(tǒng)計的控制艙成敗型、不完全故障數(shù)據(jù),假設(shè)其服從指數(shù)分布族、Weibull分布族、極值分布族、對數(shù)正態(tài)分布族,結(jié)合工程實(shí)際處理異常數(shù)據(jù)、“倒掛”數(shù)據(jù),采用極小x2估計對分布函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計,采用極小x2檢驗(yàn)對各分布函數(shù)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證,計算“服從不同自由度下的x2分布隨機(jī)變量”檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度。結(jié)果得到了控制艙貯存可靠性分布函數(shù)。結(jié)論通過統(tǒng)計的故障數(shù)據(jù),驗(yàn)證了所提出數(shù)學(xué)模型評估方法的適用性和正確性,得到了在置信度為0.90、可靠度為0.95條件下控制艙的自然貯存壽命。

控制艙;自然貯存;貯存壽命;評估

控制艙是火箭彈的“大腦和中樞神經(jīng)”,其顯著特點(diǎn)是長期貯存、一次使用。圍繞高可靠性武器系統(tǒng)部件貯存壽命的評估問題是近年來研究的熱點(diǎn)之一[1—2]。如果沒有長期貯存期間的武器系統(tǒng)部件檢測數(shù)據(jù),通常是在一些假設(shè)條件下,采用加速壽命試驗(yàn)的方法,預(yù)估其壽命[3—9]。

某控制艙貯存于我國亞濕熱、亞干熱、溫和、干燥等4個典型氣候區(qū),至今已經(jīng)自然貯存接近10年時間,期間積累了大量的檢測數(shù)據(jù)。從出廠到最終使用,控制艙在不同貯存環(huán)境中歷經(jīng)數(shù)年時間,其質(zhì)量必然發(fā)生變化。自然貯存使控制艙受到各種環(huán)境因素的綜合作用,可以真實(shí)、直觀地反映其在多環(huán)境因素作用下的性能變化規(guī)律[10]。那么,在確?？刂婆撝茖?dǎo)精度的前提下,其貯存壽命到底有多長,這是決策部門十分關(guān)注的問題[11]。文中旨在準(zhǔn)確評估控制艙的可靠壽命指標(biāo),為決策部門提供控制艙及其部組件訂購生產(chǎn)、儲備布局、使用維護(hù)的決策依據(jù)。

1 自然貯存控制艙部組件故障統(tǒng)計

分別抽取自然環(huán)境中貯存9,8,7,6,5,4,3年的控制艙樣本進(jìn)行性能檢測,檢測結(jié)果見表1。

表1 控制艙故障統(tǒng)計Table 1 Control cabin fault statistics

控制艙的檢測數(shù)據(jù)為不同年份的多批次、成敗型數(shù)據(jù),并且不知道控制艙在檢測周期內(nèi)出現(xiàn)故障的具體時間。因此,控制艙抽樣檢測數(shù)據(jù)又具有不完全數(shù)據(jù)的特征。

2 貯存可靠性分布函數(shù)

為了合理地評估控制艙在自然貯存環(huán)境下的壽命,首先需要研究其貯存可靠性的變化規(guī)律,確定貯存可靠性分布函數(shù)。

下面給出問題的統(tǒng)計模型:設(shè)控制艙的貯存壽命為X,X的分布函數(shù)為F(x,θ)。在時刻ti對X作了ni次觀察,其中有Yi次觀察值大于或等于ti,(ni-Yi)次小于ti,但未觀察到X的準(zhǔn)確值。將X≥ti視為成功,X＜ti視為失敗,對連續(xù)變量X,觀察數(shù)據(jù)(ni,Yi,ti)是成敗型不完全數(shù)據(jù),易見:

Yi～B(ni,pi),pi=1-F(ti) (1≤i≤m)

貯存可靠性分布函數(shù)的確定歸結(jié)為以下兩個基本問題。

2.1 類型的選擇

即檢驗(yàn)假設(shè)H0:F∈p0,p0={F(·;θ),θ∈Θ}是分布族,Θ是參數(shù)空間。產(chǎn)品貯存可靠性常見的分布族有指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族、對數(shù)正態(tài)分布族等,這一問題稱為模型檢驗(yàn)。

指數(shù)分布族:{F(t;λ)=1-e-λt;λ∈R};

威布爾分布族:{F(t;λ)=1-e-αtβ;α,β∈R};

對數(shù)正態(tài)分布族:

2.2 參數(shù)的確定

在F∈p0的假設(shè)下,基于成敗型不完全數(shù)據(jù)(ni,Yi,ti),1≤i≤m,估計F(x,θ)中的未知參數(shù)θ。

記時刻ti的第j個樣品的貯存壽命為Xij(i=1, 2,…,m;j=1,2,…,ni),Xij獨(dú)立同分布,其共同的分布函數(shù)為F(·;θ),θ=(θ1,θ2,…,θs)＇∈Θ?Rs,θ為參數(shù),Θ為參數(shù)空間。令:

則:Yi～B(ni,pi),pi=pi(θ)=1-F(ti,θ),1≤i≤m。

由中心極限定理可得:

假定貯存壽命X的分布函數(shù)F(t,θ)為某一分布族,基于數(shù)據(jù)(ni,Yi,ti),1≤i≤m,可以得到:

在ti時刻,=Yi/ni,pi(θ)=1-F(ti,θ),1-pi(θ)=F(ti,θ)。

將以上諸式代入式(1),即可算得X2統(tǒng)計量。

2)分布函數(shù)中參數(shù)的估計。若真實(shí)參數(shù)為θ0,當(dāng)ni→∞,1≤i≤m,X2(θ0)漸近于自由度為m的X2分布。若滿足則稱是θ的極小X2估計。

b)當(dāng)n→∞時,

利用上述定理就可以選擇較為合適的貯存可靠度分布類型,并對其中的未知參數(shù)進(jìn)行估計。

4)X2統(tǒng)計量的最小值及檢驗(yàn)。對上述X2統(tǒng)計量關(guān)于θ求最小值,得到極小X2估計,以及極小X2統(tǒng)計量。利用定理的第三條結(jié)論進(jìn)行極小X2檢驗(yàn),對于給定的檢驗(yàn)水平α,確定拒絕域?yàn)?

為明確檢驗(yàn)的置信度,可以在作出拒絕或接受原假設(shè)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步計算檢驗(yàn)的p值。記服從自由度為(m-s)的X2分布的隨機(jī)變量為X2(ms),則:p=p(X2(m-s)＞X2()),p為檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度,衡量了假定的分布與數(shù)據(jù)的擬合程度。一般說來,p值越大,擬合程度越好。

對于貯存可靠性中的4種常見分布族:指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族和對數(shù)正態(tài)分布族,可以逐一按上述方法進(jìn)行檢驗(yàn),從中選擇一種最為合適的分布類型。

3 貯存壽命評估的理論與方法

記R(t)為控制艙的貯存可靠度,RL為給定的可靠度下限,1-α為置信度,欲求貯存年限T,使得P(R(T)≥RL)=1-α。

易見:n^R(t)～B(n,R(t))

上面的式子中假定ni全相等。在本問題中,由于ni不全相等,R(t)的下限可用式(2)求得[13]:

從式(2)中解出R(t),即可得到所要的T。

4 故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)預(yù)處理

4.1 異常的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

分析表1發(fā)現(xiàn),由于抽樣誤差、檢測誤差、控制艙批次質(zhì)量等方面的原因,現(xiàn)有的性能檢測數(shù)據(jù)存在一些問題。主要表現(xiàn)在:某些年份的故障數(shù)偏高或偏低,較為異常,導(dǎo)致數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些“倒掛”現(xiàn)象。當(dāng)ti＜ti+1時,^pi＜^pi+1。 即貯存時間短的反而比貯存時間長的可靠度的點(diǎn)估計值小,如圖1所示。

圖1 控制艙可靠度分布Fig.1 Reliability distribution of control cabin

4.2 異常的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理

1)剔除某些異常值。個別年份的故障數(shù)過高或過低會給分布的選擇、確定及壽命預(yù)測帶來嚴(yán)重影響。對明顯的異常數(shù)據(jù),能確定產(chǎn)生原因的應(yīng)予以剔除[14]。貯存6年的控制艙的故障數(shù)量為26。通過對貯存6年不同批次的控制艙故障進(jìn)行統(tǒng)計(見表2)。發(fā)現(xiàn)第g,i批次控制艙的故障數(shù)量明顯高于其他批次,說明該批次質(zhì)量存在問題,處理數(shù)據(jù)時應(yīng)剔除該故障數(shù)據(jù)。同時,也要在貯存6年的檢測樣本總量中去除這兩個批次數(shù)量。

表2 貯存6年的不同批次部件A故障統(tǒng)計表Table 2 Fault statistics for parts from different batches after 6-year storage

表3 剔除異常值后的控制艙故障統(tǒng)計表Table 3 Fault statistics of control cabin after eliminating outliers

5 計算結(jié)果及驗(yàn)證

假設(shè)的分布類型、假設(shè)檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度、貯存壽命評估結(jié)果見表4。

表4 控制艙計算結(jié)果Table 4 The control cabin calculation results

比較表4計算結(jié)果可知:極值分布的X2統(tǒng)計量最小(0.6949),p值最高,擬合得比較好[15],并且極小X2檢驗(yàn)結(jié)果為接收,所以判定控制艙符合極值分布。取置信度1-α=0.90,RL=0.95,利用(2)式算得控制艙的貯存壽命為15.78年。

以貯存3年的控制艙為例,其年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)可靠度為:

控制艙服從極值分布,由其可靠度分布函數(shù)計算得到貯存3年時的可靠度為:

兩者的相對誤差為:

同理,可求得控制艙的年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)可靠度、控制艙可靠度分布函數(shù)年度可靠度,以及兩者的相對誤差,見表5。可知兩者相對誤差較小,預(yù)測精度較高。

表5 控制艙各年份可靠度預(yù)測值與估計值的比較Table 5 Comparison of the predicted values and estimated values of reliability of the control cabin each year

6 結(jié)語

采用極小X2估計方法對多批次、成敗型數(shù)據(jù)類型的控制艙進(jìn)行貯存壽命評估,通過極小X2檢驗(yàn)以及檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度評價,確定控制艙自然貯存壽命函數(shù)服從極值分布。得到了置信度為0.90、可靠度為0.95條件下控制艙自然貯存壽命為15.78年的評估結(jié)果。

[1] PECHT A,JOSEPH M.Effect of Long-Term Storage on Electronic Devices[R].US:Army Armament Research, Development and Engineering Center,1995.

[2] 周堃,羅天元.彈箭儲存壽命預(yù)測預(yù)報技術(shù)綜述[J].裝備環(huán)境工程,2005,2(2):6—11. ZHOU Kun,LUO Tian-yuan.Missiles and Storage Life Prediction Technology were Reviewed[J].Equipment Environmental Engineering,2005,2(2):6—11.

[3] 袁宏杰,李樓德,段剛,等.加速度計貯存壽命與可靠性的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)評估方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報,2012,20(1):113—116. YUAN Hong-jie,LI Lou-de,DUAN Gang,et al.Storage Life and Reliability Evaluation of Accelerometer by Step Stress Accelerated Degradation Testing[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(1):113—116.

[3] 張濤,汪波.水雷裝備橡膠密封件貯存壽命預(yù)測方法研究[J].中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,31(5): 448—451. ZHANG Tao,WANG Bo.Research on Predict Method of the Storage Life about Mine Rubber Seal[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition), 2010,31(5):448—451.

[5] JINSUK L,RONG P.Analyzing Step-stress Accelerated Life Testing Data Using Generalized Linear Models[J]. IIE Transactions,2010,42(8):589—598.

[6] BAE J S,KIM S-J,PARK I J,et al.Lifetime Prediction Through Accelerated Degradation Testing of Membrane E-lectrode Assemblies in Direct Methanol Fuel Cells[J]. International Journal of Hydrogen Energy,2010,35: 9166—9167.

[7] 上官芝,付桂翠,萬博.基于加速性能退化的元器件貯存壽命預(yù)測[J].電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn),2009, 27(5):32—36. SHANG-GUAN Zhi,FU Gui-cui,WAN Bo.Component Storage Life Prediction Based on Accelerated Performance Degradation[J].Electronic Product Reliability and Environment Testing,2009,27(5):32—36.

[8] 張春華,溫熙森,徐循.加速壽命試驗(yàn)技術(shù)綜述[J].兵工學(xué)報,2004,25(4):485—490. ZHANG Chun-hua,WEN Xi-sen,XU Xun,et al.Survey of Accelerated Life Test[J].Ordnance Journal,2004,25 (4):485—490.

[9] 葛廣平,劉立喜.競爭失效產(chǎn)品恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計,2002,18(3):260—268. GE Guang-ping,LIU Li-xi.Competition for the Optimization Design of the Constant Stress Accelerated Life Test Failure Products[J].Applied Probability and Statistics, 2002,18(3):260—268.

[10]宣衛(wèi)芳,胥澤奇,肖敏.裝備與自然環(huán)境試驗(yàn)[M].北京:航空工業(yè)出版社,2009. XUAN Wei-fang,XU Ze-qi,XIAO Min.Equipment and Natural Environmental Test[M].Beijing:Aviation Industry Press,2009.

[11]羅天元.建立彈箭儲存壽命評價技術(shù)的構(gòu)想[J].四川兵工學(xué)報,2003,24(6):40—42. LUO Tian-yuan.The Idea of Build Missiles and Storage Life Evaluation Technology[J].Journal of Sichuan Ordnance,2003,24(6):40—42.

[12]楊振海,安保社.基于成敗型不完全數(shù)據(jù)的參數(shù)估計[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計,1994,10(2):142—147.

YANG Zhen-hai,AN Bao-she.Parameter Estimation Based on Binary Date[J].Chinese Journal of Applied Probabi1ity and Statisties,1994,10(2):142—147.

[13]劉禮賓,程維虎.陣地彈藥貯存可靠性分析及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[J].數(shù)理統(tǒng)計與應(yīng)用概率,1998,13(4):374—379. LIU Li-bin,CHENG Wei-hu.Positions of Ammunition Storage Reliability Analysis and Test Data Processing[J]. Mathematical Statistics and Applied Probability,1998,13 (4):374—379.

[14]李東陽.彈藥儲存可靠性分析設(shè)計與試驗(yàn)評估[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013. LI Dong-yang.Ammunition Storage Reliability Analysis Design and Test Assessment[M].Beijing:Defense Industry Press,2013.

[15]楊振海,程維虎,張軍艦.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2011. YANG Zhen-hai,CHENG Wei-hu,ZHANG Jun-jian. Goodness of Fit[M].Beijing:Science Press,2011.

Storage Life Assessment for a Certain Type of Control Cabin Accelerometer in Natural Storage Environment

NIU Yue-ting1,MU Xi-hui1,YANG Zhen-hai2

(1.General Armament Ordnance Technology Institute,Shijiazhuang 050000,China; 2.Beijing University of Technology,Beijing 100022,China)

ObjectiveTo assess the storage life of a certain type of control cabin accelerometer in natural storage environment.MethodsThe historical statistics of the accelerometer's success or failure and incomplete failure data was investigated,assuming it was subject to exponential distribution,Weibull distribution,extreme value distribution and logarithmic normal distribution,in combination with the engineering data handling exceptions and"upside down"data,minimum x2estimation was used to estimate the parameters of the distribution function,minimal x2test was used to verify the rationality of the distribution function,and the goodness of fit of the"obeying distributed random variables under different degrees of freedom x2"test was calculated.ResultsReliability distribution function for accelerometer storage was obtained.ConclusionThrough statistics of the fault data,the applicability and validity of the proposed mathematical model assessment methods were verified and the natural storage life of accelerometer was obtained with confidence and reliability of 0.90 and 0.95,respectively.

control cabin;natural storage;storage life;assessment

10.7643/issn.1672-9242.2014.04.002

TJ415

:A

1672-9242(2014)04-0007-05

2014-03-05;

2014-03-15

Received:2014-03-05;Revised:2014-03-15

中國博士后科學(xué)基金資助項目(2013M532181)

Fund:Supported by China Postdoctoral Science Foundation Projects(2013M532181)

牛躍聽(1978—),男,河北人,博士,主要研究方向?yàn)樾畔⒒瘡椝帀勖u估與延壽技術(shù)。

Biography:NIU Yue-ting(1978—),Male,from Hebei,Ph.D.,Research focus:information technology and life extension technology and life assessmen of ammunitiont.