查甫記+葉玉琴

新人教版《物理·必修2》，在引入功的概念時(shí)，介紹了科里奧利把作用于物體上的力和受力點(diǎn)沿力方向的位移的乘積叫做“力的功”。而在推導(dǎo)出功的公式W=Flcosα后，對(duì)公式的文字解釋是：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。這段文字對(duì)位移的描述采用了模糊化處理，并未明確這里的l是指物體的位移還是作用點(diǎn)的位移。

對(duì)功定義中位移l，不少文獻(xiàn)進(jìn)行了討論，基本觀點(diǎn)是：位移l是力的作用點(diǎn)相對(duì)于地面的位移。

我們知道，質(zhì)點(diǎn)可以分為兩類：在某些情況下，我們可以忽略物體的大小和形狀，突出“物體具有質(zhì)量”這個(gè)要素；在另一些情況下，我們雖然不能忽略物體的大小和形狀，當(dāng)剛體做平動(dòng)時(shí)，剛體上各個(gè)點(diǎn)的位移均相同。這兩種情況下，我們都可以把研究對(duì)象抽象成質(zhì)點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)我們把物體當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，力的作用點(diǎn)的位移與質(zhì)點(diǎn)的位移一致，故很多情況下不特別強(qiáng)調(diào)。例如《普通物理教程·力學(xué)》給出的定義是：“力的元功ΔA等于力F與受力質(zhì)點(diǎn)無(wú)窮小位移Δr的標(biāo)積?！薄缎赂拍钗锢斫坛獭ちW(xué)》給出力對(duì)物體所作功的定義是：“力與位移矢量的標(biāo)積（即力沿位移的分量與位移的乘積）沿運(yùn)動(dòng)軌道的線積分?！?/p>

當(dāng)物體不能被看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，物體的位移并不一定等效于力的作用點(diǎn)相對(duì)與地面的位移。下面以2006年高考理綜全國(guó)卷第20題為例進(jìn)行說(shuō)明。

一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時(shí)間，身體伸直并剛好離開(kāi)地面，速度為v。在此過(guò)程中（ ）。

D.地面對(duì)他的沖量為mv-mgΔt，地面對(duì)他做的功為零

關(guān)于運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)到直起身體向上起跳的過(guò)程中，地面對(duì)人的支持力做功情況，下面兩種觀點(diǎn)較有代表性。第一種觀點(diǎn)是，認(rèn)為功定義式中的位移l指物體的位移，其大小可以認(rèn)為等于重心高度的增量，人重心上升了，重力勢(shì)能增加，顯然，得出的結(jié)論是地面的支持力對(duì)人做正功。第二種觀點(diǎn)是，認(rèn)為功定義式中的位移l指力的作用點(diǎn)的位移，由于與地面的接觸面——人腳底位置不變，因此無(wú)論支持力多大，都不做功。

實(shí)際上，當(dāng)我們持第一種觀點(diǎn)的時(shí)候，顯然把人視作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)考慮，但是，這時(shí)由于身體各部分之間的位置發(fā)生了變化，并且這種變化不能忽略，我們不能把人體當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，只能把人體看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組，由于各質(zhì)點(diǎn)的位移不同，我們考慮其重心的位移沒(méi)有意義，只能考慮每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移。而支持力是外力，作用在人腳底的一系列質(zhì)點(diǎn)上，這些質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有位移，因此支持力不做功。而身體的位移其實(shí)是質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)位置的相對(duì)改變，這些改變是由質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力引起的，即人體的內(nèi)力造成的。綜上所述，支持力不做功，人重力勢(shì)能和動(dòng)能的改變是由人體的內(nèi)力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。從這個(gè)例子可以看出，當(dāng)我們不能把物體看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，不能籠統(tǒng)地找出物體的位移。

既然計(jì)算功的公式中，位移l應(yīng)為力的作用點(diǎn)相對(duì)于地面的位移，那為什么教材中沒(méi)有指明，而是采用模糊的說(shuō)法呢？

筆者揣測(cè)，教材的編者并非對(duì)此問(wèn)題不清楚，而是恰恰相反，是進(jìn)行了特別的研究，并結(jié)合高中生的認(rèn)知水平和中學(xué)階段的實(shí)際教學(xué)情況，采用了模糊化說(shuō)法。趙凱華先生曾在他的《定性與半定量物理學(xué)》中說(shuō)：物理學(xué)推理性強(qiáng)，邏輯嚴(yán)密，實(shí)驗(yàn)測(cè)量可達(dá)極高的精度，這些都是物理學(xué)與其他學(xué)科的區(qū)別。物理學(xué)是一門高度定量化的學(xué)科，它使人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)獲得了長(zhǎng)足而深入的進(jìn)步，成為自然科學(xué)中公認(rèn)的成功范例，而且通常看來(lái)，對(duì)一個(gè)問(wèn)題的闡述，越具體越好，尤其是在教學(xué)中，我們總是力求使學(xué)生弄清概念，可作者為何“揣著明白裝糊涂”呢？

其實(shí)這也是教材編寫的藝術(shù)——模糊藝術(shù)。我們知道，并不是精確的東西才是有用的。近幾年興起的模糊化思維、模糊技術(shù)的研究和應(yīng)用，不僅使我們意識(shí)到對(duì)物理教學(xué)中的模糊性問(wèn)題予以重視。學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的掌握，要經(jīng)歷一個(gè)從現(xiàn)象到本質(zhì)，從粗淺的本質(zhì)到較為深刻的本質(zhì)的逐步深化過(guò)程，教育工作者如果企圖過(guò)早地要求學(xué)生對(duì)某一物理知識(shí)有全面、透徹的理解，即所謂的講深、講透，就違反了人類對(duì)自然科學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)過(guò)程，效果也會(huì)適得其反。

綜觀以上討論，由于中學(xué)階段為了研究問(wèn)題方便，因質(zhì)點(diǎn)的位移和力的作用點(diǎn)的位移一致，故不必強(qiáng)調(diào)功的公式中位移的準(zhǔn)確含義。endprint