陳超

2013年4月，我們?cè)诰o張的高考復(fù)習(xí)中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數(shù)學(xué)卷知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)全面、題目新穎、內(nèi)容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復(fù)習(xí)呢？下面是我對(duì)本套試卷試題總結(jié)出的幾點(diǎn)體會(huì)，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)清晰明確，運(yùn)用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)發(fā)現(xiàn)，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負(fù)半軸為漸近線；當(dāng)x=0時(shí)，兩圖像交于點(diǎn)（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時(shí)幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠(yuǎn)離，而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時(shí)兩圖像交于點(diǎn)（0，1）.那么x0=

學(xué)生普遍的特點(diǎn)是遇見背景長(zhǎng)、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實(shí)本題描述性的題干旨在引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)對(duì)比知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、形成邏輯提出問題、運(yùn)用推理解決問題的能力.考試結(jié)果表明，這道題目的得分率相當(dāng)?shù)?，列式與計(jì)算是擺在學(xué)生面前的兩座大山.我們知道，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率正是其在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，它直接影響函數(shù)圖像的變化趨勢(shì).聯(lián)系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個(gè)函數(shù)圖像變化快慢的平衡點(diǎn)x0.如何求解這個(gè)x0呢？答案正是在使得兩函數(shù)切線斜率（即導(dǎo)數(shù)）相等的地方，即

二、突破常規(guī)準(zhǔn)確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內(nèi)容《含絕對(duì)值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對(duì)這個(gè)較復(fù)雜的絕對(duì)值的求解問題，不少學(xué)生傻眼了.零點(diǎn)分段討論法讓很多學(xué)生耗時(shí)不少也沒能找到正確答案.我們?cè)俅螌徸x這個(gè)不等式，是沒含“=”的，聯(lián)系上絕對(duì)值不等式的性質(zhì)（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號(hào)成立的條件，這個(gè)問題就簡(jiǎn)化了.本題中必有x>1這個(gè)大前提才能保證對(duì)數(shù)有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號(hào)，說明只有x-1與log2（x-1）是異號(hào)的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數(shù)學(xué)生對(duì)不等式中“保等問題”其實(shí)是熟悉的，單看上述不等式中等號(hào)成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學(xué)生要構(gòu)建知識(shí)模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導(dǎo)致求解不得法.

三、有據(jù)可查正確推理

本套試卷給大家一個(gè)信號(hào)，應(yīng)重視新定義題型.“能學(xué)、會(huì)用”讓學(xué)生能自主地對(duì)新知識(shí)進(jìn)行解讀、重組和運(yùn)用，這其實(shí)是新教材對(duì)大家最樸實(shí)的要求.如新定義一些命題、運(yùn)算，要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)充分理解這些法則、規(guī)律、性質(zhì)的基礎(chǔ)上去解決問題等.對(duì)于“推理”，一直就貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，不過大多只是停留于師生共同的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，直到現(xiàn)在才形成了專門的章節(jié)出現(xiàn)在教材體系中.新課改注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這一章節(jié)的編排正是提煉了一些好的方法，系統(tǒng)地用理論來支撐實(shí)踐操作，讓學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)有法可依、有據(jù)可查，使學(xué)生推理的目標(biāo)更明確更系統(tǒng)，不散亂.

四、知識(shí)清楚技能過硬

新課標(biāo)明確提出了高中數(shù)學(xué)必須具備的幾大能力要求，其中運(yùn)算能力的培養(yǎng)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)反思也不行，要勤思考，優(yōu)化運(yùn)算策略.

題目第一小問很常規(guī)，知道函數(shù)的單調(diào)性反解待定系數(shù)字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對(duì)“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個(gè)符號(hào)的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數(shù)中去求導(dǎo)討論單調(diào)性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復(fù)合函數(shù)”的概念及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也為我們解決實(shí)際問題提供了方向.說得通俗點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的問題其實(shí)質(zhì)就是在函數(shù)結(jié)構(gòu)中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數(shù)f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint

2013年4月，我們?cè)诰o張的高考復(fù)習(xí)中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數(shù)學(xué)卷知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)全面、題目新穎、內(nèi)容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復(fù)習(xí)呢？下面是我對(duì)本套試卷試題總結(jié)出的幾點(diǎn)體會(huì)，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)清晰明確，運(yùn)用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)發(fā)現(xiàn)，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負(fù)半軸為漸近線；當(dāng)x=0時(shí)，兩圖像交于點(diǎn)（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時(shí)幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠(yuǎn)離，而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時(shí)兩圖像交于點(diǎn)（0，1）.那么x0=

學(xué)生普遍的特點(diǎn)是遇見背景長(zhǎng)、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實(shí)本題描述性的題干旨在引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)對(duì)比知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、形成邏輯提出問題、運(yùn)用推理解決問題的能力.考試結(jié)果表明，這道題目的得分率相當(dāng)?shù)?，列式與計(jì)算是擺在學(xué)生面前的兩座大山.我們知道，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率正是其在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，它直接影響函數(shù)圖像的變化趨勢(shì).聯(lián)系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個(gè)函數(shù)圖像變化快慢的平衡點(diǎn)x0.如何求解這個(gè)x0呢？答案正是在使得兩函數(shù)切線斜率（即導(dǎo)數(shù)）相等的地方，即

二、突破常規(guī)準(zhǔn)確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內(nèi)容《含絕對(duì)值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對(duì)這個(gè)較復(fù)雜的絕對(duì)值的求解問題，不少學(xué)生傻眼了.零點(diǎn)分段討論法讓很多學(xué)生耗時(shí)不少也沒能找到正確答案.我們?cè)俅螌徸x這個(gè)不等式，是沒含“=”的，聯(lián)系上絕對(duì)值不等式的性質(zhì)（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號(hào)成立的條件，這個(gè)問題就簡(jiǎn)化了.本題中必有x>1這個(gè)大前提才能保證對(duì)數(shù)有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號(hào)，說明只有x-1與log2（x-1）是異號(hào)的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數(shù)學(xué)生對(duì)不等式中“保等問題”其實(shí)是熟悉的，單看上述不等式中等號(hào)成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學(xué)生要構(gòu)建知識(shí)模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導(dǎo)致求解不得法.

三、有據(jù)可查正確推理

本套試卷給大家一個(gè)信號(hào)，應(yīng)重視新定義題型.“能學(xué)、會(huì)用”讓學(xué)生能自主地對(duì)新知識(shí)進(jìn)行解讀、重組和運(yùn)用，這其實(shí)是新教材對(duì)大家最樸實(shí)的要求.如新定義一些命題、運(yùn)算，要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)充分理解這些法則、規(guī)律、性質(zhì)的基礎(chǔ)上去解決問題等.對(duì)于“推理”，一直就貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，不過大多只是停留于師生共同的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，直到現(xiàn)在才形成了專門的章節(jié)出現(xiàn)在教材體系中.新課改注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這一章節(jié)的編排正是提煉了一些好的方法，系統(tǒng)地用理論來支撐實(shí)踐操作，讓學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)有法可依、有據(jù)可查，使學(xué)生推理的目標(biāo)更明確更系統(tǒng)，不散亂.

四、知識(shí)清楚技能過硬

新課標(biāo)明確提出了高中數(shù)學(xué)必須具備的幾大能力要求，其中運(yùn)算能力的培養(yǎng)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)反思也不行，要勤思考，優(yōu)化運(yùn)算策略.

題目第一小問很常規(guī)，知道函數(shù)的單調(diào)性反解待定系數(shù)字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對(duì)“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個(gè)符號(hào)的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數(shù)中去求導(dǎo)討論單調(diào)性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復(fù)合函數(shù)”的概念及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也為我們解決實(shí)際問題提供了方向.說得通俗點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的問題其實(shí)質(zhì)就是在函數(shù)結(jié)構(gòu)中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數(shù)f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint

2013年4月，我們?cè)诰o張的高考復(fù)習(xí)中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數(shù)學(xué)卷知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)全面、題目新穎、內(nèi)容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復(fù)習(xí)呢？下面是我對(duì)本套試卷試題總結(jié)出的幾點(diǎn)體會(huì)，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)清晰明確，運(yùn)用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)發(fā)現(xiàn)，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負(fù)半軸為漸近線；當(dāng)x=0時(shí)，兩圖像交于點(diǎn)（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時(shí)幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠(yuǎn)離，而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時(shí)兩圖像交于點(diǎn)（0，1）.那么x0=

學(xué)生普遍的特點(diǎn)是遇見背景長(zhǎng)、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實(shí)本題描述性的題干旨在引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)對(duì)比知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、形成邏輯提出問題、運(yùn)用推理解決問題的能力.考試結(jié)果表明，這道題目的得分率相當(dāng)?shù)?，列式與計(jì)算是擺在學(xué)生面前的兩座大山.我們知道，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率正是其在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，它直接影響函數(shù)圖像的變化趨勢(shì).聯(lián)系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個(gè)函數(shù)圖像變化快慢的平衡點(diǎn)x0.如何求解這個(gè)x0呢？答案正是在使得兩函數(shù)切線斜率（即導(dǎo)數(shù)）相等的地方，即

二、突破常規(guī)準(zhǔn)確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內(nèi)容《含絕對(duì)值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對(duì)這個(gè)較復(fù)雜的絕對(duì)值的求解問題，不少學(xué)生傻眼了.零點(diǎn)分段討論法讓很多學(xué)生耗時(shí)不少也沒能找到正確答案.我們?cè)俅螌徸x這個(gè)不等式，是沒含“=”的，聯(lián)系上絕對(duì)值不等式的性質(zhì)（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號(hào)成立的條件，這個(gè)問題就簡(jiǎn)化了.本題中必有x>1這個(gè)大前提才能保證對(duì)數(shù)有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號(hào)，說明只有x-1與log2（x-1）是異號(hào)的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數(shù)學(xué)生對(duì)不等式中“保等問題”其實(shí)是熟悉的，單看上述不等式中等號(hào)成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學(xué)生要構(gòu)建知識(shí)模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導(dǎo)致求解不得法.

三、有據(jù)可查正確推理

本套試卷給大家一個(gè)信號(hào)，應(yīng)重視新定義題型.“能學(xué)、會(huì)用”讓學(xué)生能自主地對(duì)新知識(shí)進(jìn)行解讀、重組和運(yùn)用，這其實(shí)是新教材對(duì)大家最樸實(shí)的要求.如新定義一些命題、運(yùn)算，要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)充分理解這些法則、規(guī)律、性質(zhì)的基礎(chǔ)上去解決問題等.對(duì)于“推理”，一直就貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，不過大多只是停留于師生共同的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，直到現(xiàn)在才形成了專門的章節(jié)出現(xiàn)在教材體系中.新課改注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這一章節(jié)的編排正是提煉了一些好的方法，系統(tǒng)地用理論來支撐實(shí)踐操作，讓學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)有法可依、有據(jù)可查，使學(xué)生推理的目標(biāo)更明確更系統(tǒng)，不散亂.

四、知識(shí)清楚技能過硬

新課標(biāo)明確提出了高中數(shù)學(xué)必須具備的幾大能力要求，其中運(yùn)算能力的培養(yǎng)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)反思也不行，要勤思考，優(yōu)化運(yùn)算策略.

題目第一小問很常規(guī)，知道函數(shù)的單調(diào)性反解待定系數(shù)字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對(duì)“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個(gè)符號(hào)的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數(shù)中去求導(dǎo)討論單調(diào)性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復(fù)合函數(shù)”的概念及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也為我們解決實(shí)際問題提供了方向.說得通俗點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的問題其實(shí)質(zhì)就是在函數(shù)結(jié)構(gòu)中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數(shù)f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint