秦正積沈 毅△王燕南肖 靜何 書

三種重復(fù)測量資料的統(tǒng)計分析方法比較研究*

秦正積1沈 毅1△王燕南2肖 靜1何 書1

目的運(yùn)用方差分析、多變量方差分析和混合效應(yīng)線性模型方法探討重復(fù)測量資料的統(tǒng)計學(xué)分析方法，比較三種方法的統(tǒng)計分析效果。方法用實(shí)驗(yàn)法收集資料，使用excel軟件進(jìn)行繪圖分析，用SAS軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析。結(jié)果GLM多組重復(fù)測量方差分析離子種類和鍍金方式及其交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義、不同時間離子析出差異有統(tǒng)計學(xué)意義（所有P＜0.0001）；多變量方差分析離子種類、鍍金方式及其交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義（所有P＜0.0001）；混合效應(yīng)模型應(yīng)用多種方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)估計，以“不規(guī)則方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析”結(jié)果最為合理（-2 Res Log Likelihood、AIC、AICC及BIC統(tǒng)計量均最小，分別為894.9，914.9，916.7，930.8），模型顯示離子種類和鍍金方式及其交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義、不同時間離子析出差異有統(tǒng)計學(xué)意義（所有P＜0.0001）。結(jié)論三種分析方法各有所長，在運(yùn)用時應(yīng)結(jié)合資料的特點(diǎn)和實(shí)際可行性，擇優(yōu)選擇分析方法，也可聯(lián)合使用，使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

多組重復(fù)測量方差分析 多變量方差分析 混合效應(yīng)模型

重復(fù)測量（repeated measure）是指對同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同時間點(diǎn)進(jìn)行多次測量。重復(fù)測量設(shè)計可對觀察指標(biāo)進(jìn)行動態(tài)觀察或監(jiān)測，采用較少的樣本含量，能夠控制個體變異，分析更加符合臨床試驗(yàn)、藥理學(xué)及毒理學(xué)的特點(diǎn)。重復(fù)測量資料的統(tǒng)計分析方法有其廣泛的應(yīng)用前景［1-5］。

本研究通過分析鍍金對中熔樁核析出離子的影響數(shù)據(jù)，用三種方法分析離子析出與時間、離子類型的關(guān)系，探討重復(fù)測量資料的統(tǒng)計分析方法。

對象與方法

本研究以中熔樁核為對象，研究鍍金對中熔樁核析出離子的影響。將18個試件隨機(jī)分成3組，每組6個，第1組為對照組，第2組為噴砂鍍金組，第3組為拋光鍍金組。浸泡于人工唾液中，于第1個月，第2個月，第6個月，第8個月分別測其鎳離子、銅離子的濃度，比較3組不同時間離子析出是否不同。

采用excel軟件進(jìn)行圖表分析，使用SAS統(tǒng)計軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析。

模型簡介

1.多組重復(fù)測量資料方差分析

按2個受試者間因素和1個受試者內(nèi)因素設(shè)計的資料的方差分析模型為：

式中Yabij為隨機(jī)反應(yīng)變量，觀察值為yabij。下標(biāo)a＝1，…，m；b＝1，…，q；i＝1，…，ng；j＝1，…，p。模型中各參數(shù)的意義是：μ為總體平均值；αa為因素A在a水平的效應(yīng)；βb為因素B在第b水平的效應(yīng)；（αβ）ab為因素A和B在（ab）水平上的交互作用；δi（ab）為第i個受試者在（ab）水平上的效應(yīng)；γj為重復(fù)測量因素C（時間點(diǎn)）在點(diǎn)j的效應(yīng)；（αγ）aj、（βγ）bj分別為因素A、B與時間點(diǎn)的交互作用；（αβγ）abj屬三因素交互作用；eabij為誤差項［1］。

2.多變量方差分析

具有兩個受試者間因素和一個重復(fù)測量因素資料的多變量方差分析模型為：

式中：Yabij為隨機(jī)變量，它的觀察值為yabij。模型中各參數(shù)的意義是：μ為總體平均值；αg為因素A在g水平的效應(yīng)；βh為因素B在第h水平的效應(yīng)；（αβ）gh為因素A和B在（gh）水平上的交互作用；eghi為誤差項［1］。

3.混合效應(yīng)模型

在重復(fù)測量模型中，單次測量可視為低水平，個體為高水平，建立混合效應(yīng)線性模型如下：

Yi是第i受試者的pi×1維反應(yīng)變量向量。xi為pi×q維已知固定效應(yīng)設(shè)計矩陣。β為q×1維未知的固定效應(yīng)參數(shù)向量。zi為pi×r維已知隨機(jī)效應(yīng)設(shè)計矩陣。ri為r×1維未知的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)向量。eI是pi×1維隨機(jī)誤差向量。［1，6-8］

分析結(jié)果

1.概貌分析

（1）各組統(tǒng)計描述

表1 三組試件各月份析出值（±s，μg）

表1 三組試件各月份析出值（±s，μg）

鎳離子銅離子對照 噴鍍 拋鍍第一月6.21±0.73 5.77±1.20 4.44±0.72 9.48±1.78 4.91±1.16 7.38±1.對照 噴鍍 拋鍍47第三月13.82±1.95 12.95±2.75 12.57±2.08 14.00±2.75 7.04±1.61 8.31±1.65第六月144.20±22.96 44.72±8.78 33.52±5.41 373.58±74.78 45.75±10.43 47.20±9.34第八月228.33±34.84 76.67±14.68 56.25±8.95 677.92±134.43 126.67±27.64 138.33±27.49

圖1 鎳離子各月份析出趨勢統(tǒng)計圖

圖2 銅離子各月份析出趨勢統(tǒng)計圖

由表1及圖1、圖2可見，各組鎳離子隨時間增加，析出量在1～3月相差不大，三月到八月離子析出量顯著增加。對照、噴鍍、拋鍍各組鎳離子析出量不同：對照組最多，噴鍍組次之，拋鍍組最少。各組銅離子析出隨時間增加，在1～3月相差不大，三月到八月離子析出量顯著增加。對照、噴度、拋光各組銅離子析出量不同：對照組最多，拋光組與噴度組相差不大，拋鍍組略多于噴鍍組。

2.單變量多組重復(fù)測量GLM方差分析

表2 單變量多組重復(fù)測量GLM方差分析結(jié)果

SAS輸出的Mauchly球性檢驗(yàn)結(jié)果為P＜0.0001，拒絕球性假設(shè)，故采用H-F校正概率做出統(tǒng)計學(xué)推斷。由表2可知，鍍金方式、離子種類及其交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.0001）；時間、時間與鍍金方式、時間與離子種類、時間、鍍金方式和離子種類三因素間交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.0001）。

3.多變量方差分析［1］。

表3 MANOVA全模型分析

用SAS中的GLM過程MANOVA選項完成全模型分析顯示，鍍金方式、離子種類及其交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.0001）。

4.混合效應(yīng)模型

在配合混合效應(yīng)模型時，要選擇合適的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。

選擇協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)的方法是，在相同模型結(jié)構(gòu)下，選擇幾個不同結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣，從中選出似然比統(tǒng)計量（-2 Res Log Likelihood）、AIC及BIC較小的一個。如果這些統(tǒng)計量很近似，則選取含參數(shù)個數(shù)最少的一個。通常以AIC為主要判斷指標(biāo)［1］。

本模型選用UN，CS，SP（POW），UN（1）和AR（1）五種協(xié)方差結(jié)構(gòu)。用SAS計算有關(guān)協(xié)方差矩陣信息，整理后得到不同協(xié)方差的各種檢驗(yàn)統(tǒng)計量（見表4）。

混合效應(yīng)模型為：

其中，group為離子分組，trial為鍍金方式，time為鍍金時間，γi為隨機(jī)效應(yīng)，ei為隨機(jī)誤差，βi（其中i＝1，2，3表示單獨(dú)效應(yīng)的系數(shù)，其余為交互效應(yīng)）為擬合的固定效應(yīng)系數(shù)。

表4 不同協(xié)方差結(jié)構(gòu)下的各種檢驗(yàn)統(tǒng)計量

由表4可知，以UN結(jié)構(gòu)的各種統(tǒng)計量值最小，故選用它作為最適結(jié)構(gòu)。相應(yīng)的協(xié)方差矩陣的第一個區(qū)塊結(jié)構(gòu)及協(xié)方差參數(shù)的WaldZ檢驗(yàn)結(jié)果見表5、表6。

表5 第一個個體的估計R矩陣

表6 協(xié)方差矩陣參數(shù)估計值

用UN結(jié)構(gòu)計算的各種固定效應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果見表7。

表7 固定效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果

鍍金方式、時間、離子種類、鍍金方式與時間、鍍金方式與離子種類、時間與離子種類、鍍金方式、時間及離子種類、三因素交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義（均P＜0.0001）。

5.分析結(jié)果小結(jié)

由上述分析結(jié)果可知：采用單變量GLM多組重復(fù)測量方差分析，研究得出離子種類、鍍金方式、時間及其三者間的交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義；多變量方差分析從整體分析出發(fā)，未分解時間效應(yīng)，研究得出鍍金方式、離子種類及其交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義；混合效應(yīng)線性模型先進(jìn)行估計方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)參數(shù)并評價，然后選用合理的方差-協(xié)方差分析得出離子種類、鍍金方式、時間及其三者間的交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義。

討 論

1.不同模型的分析特點(diǎn)

由前述分析可知：單變量GLM多組重復(fù)測量方差分析從固定效應(yīng)出發(fā)，分解出時間效應(yīng)、受試者間效應(yīng)和受試者內(nèi)效應(yīng)；多變量方差分析從整體分析出發(fā)，未分解時間效應(yīng)；混合效應(yīng)線性模型先就方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行估計并評價，然后選用合理的方差-協(xié)方差分解出固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)。比較分析結(jié)果，可以看出各種分析方法均能得到有關(guān)影響因素的效應(yīng)，但是多變量分析不能得出時間的效應(yīng)。

2.三種方法的應(yīng)用探討

（1）單變量多組重復(fù)測量方差分析

單變量分析方法對協(xié)方差結(jié)構(gòu)有嚴(yán)格的要求。在球形結(jié)構(gòu)下只有一個協(xié)方差參數(shù)，在復(fù)合對稱性結(jié)構(gòu)下只有兩個協(xié)方差參數(shù)，在H型條件下，也只有少數(shù)幾個協(xié)方差參數(shù)。在應(yīng)用前一定要進(jìn)行球性檢驗(yàn)。如不滿足球型條件，建議進(jìn)行校正。在研究中，GLM模型提供了離子種類、鍍金方式、時間及其三者間的交互作用，結(jié)果理論較簡單，容易解釋，而且各大統(tǒng)計軟件如SAS、SPSS、Stata等均能提供單變量重復(fù)測量方差分析的結(jié)果，信息豐富。因此，在滿足球性檢驗(yàn)的條件下，應(yīng)該首選單變量方差分析［1］。

（2）多變量方差分析

多變量方差分析是單變量方差分析的擴(kuò)展，對協(xié)方差結(jié)構(gòu)沒有要求，要估計盡可能多的方差及協(xié)方差參數(shù)。同時對多個反應(yīng)變量進(jìn)行方差分析，累積多個反應(yīng)變量的信息從而得出統(tǒng)一的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論。它著重分析受試者在多個反應(yīng)變量基礎(chǔ)上的整體信息，而不是個別反應(yīng)變量的單獨(dú)信息。當(dāng)我們把重復(fù)測量資料在p個時間點(diǎn)上的反應(yīng)變量測量值看作p個反應(yīng)變量時，就是一種多變量資料，因此可以用多變量方差分析模型來分析重復(fù)測量資料而不存在任何理論問題。

多變量方差分忻因?yàn)閷f(xié)方差矩陣完全無限制，理論上應(yīng)用范圍更廣。但這一特點(diǎn)也使臨床試驗(yàn)千差萬別的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的復(fù)雜關(guān)系失去意義，只能得到各時間點(diǎn)數(shù)據(jù)的整體結(jié)論。在研究中，僅提供了鍍金方式、離子種類及其交互作用的效應(yīng)，沒有提供時間的效應(yīng)［1］。

（3）混合效應(yīng)線性模型

基于似然函數(shù)法原理的混合效應(yīng)線性模型分析方法，是一般線性模型的擴(kuò)展。它允許資料存在某種相關(guān)性及協(xié)方差矩陣的多樣性，從而能更好地適應(yīng)重復(fù)測量資料的特點(diǎn)［8］。其次，一般線性模型只能分析固定觀察時間點(diǎn)數(shù)目相等的資料，不能分析觀察時間點(diǎn)不等的資料。此外，在一般線性模型中，對具有缺失觀察值的受試者是完全舍棄不用的，丟失了資料信息。而混合效應(yīng)線性模型也能充分利用具有缺失觀察值的受試者資料［5］。

混合線性模型在其應(yīng)用上具有如下特點(diǎn)：

（1）對固定效應(yīng)參數(shù)進(jìn)行更準(zhǔn)確的估計：混合線性模型考慮到了數(shù)據(jù)的聚集性問題，并用了相應(yīng)的迭代方法，可以獲得回歸系數(shù)的有效估計，提供正確的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果更加準(zhǔn)確。它比傳統(tǒng)方法更“保守”，后者的標(biāo)準(zhǔn)誤是通過簡單的忽略聚集的存在而獲得，往往并不準(zhǔn)確。

（2）重復(fù)測量資料的分析及規(guī)律探討：傳統(tǒng)模型也可以對重復(fù)測量資料分析，要求數(shù)據(jù)是平衡的。但在實(shí)踐上，測量次數(shù)常是不規(guī)則的，此時傳統(tǒng)模型的估計可能有誤。而混合線性模型可以處理任何測量模式的數(shù)據(jù)，并提供無偏的參數(shù)估計。因此其分析的準(zhǔn)確性得到提高［7］。

混合線性模型可以處理不同形式的協(xié)方差矩陣，對時間因素的效應(yīng)且內(nèi)部關(guān)系又極為復(fù)雜的研究極為有用［8］。由于引入了隨機(jī)效應(yīng)，結(jié)果更具有外推性［4，6］。本研究中，既能得到固定效應(yīng)，又能分析出隨機(jī)效應(yīng)，同時能得到時間效應(yīng)的變化規(guī)律，使研究結(jié)果更可靠。

綜上所述，三種分析方法各有所長，在運(yùn)用時應(yīng)結(jié)合資料的特點(diǎn)和實(shí)際可行性，擇優(yōu)選擇分析方法，也可聯(lián)合應(yīng)用使分析更豐富、更準(zhǔn)確、更合理。

附 件：有關(guān)SAS程序

1.余松林，向惠云.重復(fù)測量資料分析方法與SAS程序.北京：科學(xué)出版社，2003，1-2.

2.陳峰，任仕泉，陸守曾，等.非獨(dú)立計量資料的內(nèi)部相關(guān)性研究.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，1998，25（3）：269-271.

3.任仕泉，陳峰，楊樹勤，等.非獨(dú)立數(shù)據(jù)及其協(xié)方差結(jié)構(gòu)表達(dá).中國衛(wèi)生統(tǒng)計，1998，（4）：4-8.

4.陳峰，任仕泉，陸守曾，等.非獨(dú)立試驗(yàn)的組內(nèi)相關(guān)與廣義估計方程.南通醫(yī)學(xué)報，1999，19（4）359-362.

5.黃坤.混合線性模型在臨床試驗(yàn)中重復(fù)測量資料的應(yīng)用.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2005，32（11）：1584-1585.

6.張文彤.SPSS11統(tǒng)計分析教程.北京：北京希望電子出版社，2002，65-76.

7.王超.混合效應(yīng)線性模型與單因素方差分析在重復(fù)測量數(shù)據(jù)中的應(yīng)用比較.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2006，19（4）：355-357.

8.Cnaan A Laird N M，Slasor P.Using the general linear m ixed model to analyze unbalanced repeatedmeasures and longitudinal data.Statistics in Medicine，1997，16：2349-2380.

（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

*：南通大學(xué)校自然（03041051）；教改課題（2013B116）

1.江蘇南通大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教研室（226019）

2.浙江寧波市鄞州區(qū)章水社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心

△通信作者：沈毅，E-mail：stata70＠sohu.com