農(nóng)學寧

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程總體目標中明確提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，突出了學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，這也是中考命題必須遵循的準則.利用函數(shù)刻畫動態(tài)幾何圖形的綜合問題，具有較好的區(qū)分度，這類問題集代數(shù)、幾何知識于一體，綜合考查了學生利用函數(shù)模型解決圖形變化問題的能力.現(xiàn)筆者就此談談幾點看法.

一、試題呈現(xiàn)

題目：（2013年廣西南寧卷第26題）如圖1，拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0）、D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點.直線l過點E（0，-2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求證：AO=AM；

（3）探究：

二、試題命制的過程

（一）命制試題的最初動機

近幾年來，全區(qū)各地的中考數(shù)學壓軸題均是以拋物線為背景的形式出現(xiàn)，主要命題方向是動點問題、函數(shù)的最值問題、三角形與四邊形的動態(tài)分類問題.主要考查二次函數(shù)解析式、最值問題的求解及基本幾何圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想.然而這樣“架構(gòu)”的試題已經(jīng)是鋪天蓋地.通過調(diào)研筆者發(fā)現(xiàn)，不少學校都進行了這類題型的模式化訓練.所以如果今年的中考題仍然是以這類題型出現(xiàn)的話，勢必會使得教師在以后的教學中采用題海戰(zhàn)術(shù)以應付中考，同時壓軸題的選拔性也就不能充分地體現(xiàn)出來.另外，由于南寧市的中考肩負著學生畢業(yè)與升學的兩項任務，因此在試題的命制上就要充分考慮基礎(chǔ)知識的掌握和初、高中的銜接問題.

（二）命制試題的陳題起點

命制試題的起點主要是受到以下兩道高考題的啟發(fā).

題目2：（2001年全國高考卷第20題）設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.

（三）命制試題的策略與方法

命題之初的主要思路是避開近年來在拋物線背景下的常見題型，如動點問題、面積或周長的最值問題、由動點而產(chǎn)生的圖形分類問題等.這些類型的問題在平時必然已經(jīng)進行了大量的強化訓練，如果還是命制這種類型的試題，考試將失去選拔的意義.另外，對于定值型問題的設(shè)問，在本市的中考中還沒有出現(xiàn)過，具有一定的數(shù)學思維價值.

立足高考數(shù)學試題改編中考試題，最重要的是解題的方法與策略.所命制的試題應既可以用高中的知識與方法解決，也可以用初中范圍內(nèi)的知識與方法解決，同時不能超出課標的要求.上述兩道高考題可能會在以下幾個方面引起學生的解題困難.

1.高考題的語言陳述一般比較簡潔，學生沒有學過“拋物線y=ax2的焦點”和“開口向右的拋物線”的知識.這會給學生造成一定的理解困難.

2.高考題中運用的核心知識點是拋物線的定義，這知識點在初中是沒有的.所以要解決最終的問題就要先證明“拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等”這一結(jié)論.

3.定值問題常常是數(shù)學中的變與不變的問題，在高中此類問題是可以通過設(shè)元的方法解決的，而這種方法會用到二次函數(shù)的判別式和韋達定理，把幾何問題通過代數(shù)運算而得以解決.二次函數(shù)的判別式和韋達定理這兩個知識點在初中的教材學習中要求已經(jīng)削弱了，這樣使得學生只能用幾何證明的方法去解決，導致學生解題有較大的難度.

試題改編的方法：首先，給出兩個特殊點求解析式，這樣主要是考查學生待定系數(shù)法的運用，從而降低試題的難度，也使學生有一定的信心去接觸后面的問題.其次，設(shè)置第（2）問的目的是為第（3）問的探究鋪路.因為少了第（2）問的轉(zhuǎn)化思想，第（3）問就會無從下手.再次，第（3）問不是直接的證明，而是設(shè)一個小問，先求出再進一步證明，為學生尋求問題的答案指明方向.

（四）試題改編過程中出現(xiàn)的問題與解決辦法

問題1：為了使試題有一定的梯度，第一小題還是要考查二次函數(shù)解析式的求解.構(gòu)造y=ax2過于簡單，同時也會和其他中考題相類似.

2-1，這時求拋物線的解析式難度不大，同時拋物線的焦點在原點位置，圖形和解析式都比較簡潔，為后面的設(shè)問減少運算量打下基礎(chǔ).

問題2：第（3）小問要用到拋物線的定義，而在初中，學生沒有學習該知識點.

解決辦法：在第（2）問里就要對這一結(jié)論先進行證明.但證明的方法不能用高中解析幾何中的解析法，因為初中對二次函數(shù)的判別式及韋達定理都已經(jīng)弱化了.此題用數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)元、勾股定理等方法均可證明，這也是初中解決二次函數(shù)相關(guān)問題的常用方法，所以筆者認為此題難度適中.另外，第（2）問本身的結(jié)論應是兩個結(jié)果，即AO=AM，BO=BN.但是證明過程用的是相同的方法，所以只要證明其中之一就可以了.若學生是連接OM，并想通過證明等腰三角形的方法來證明，則不易證明出來.

三、得分情況

1.本題零分卷較多，約占總?cè)藬?shù)的65%，其中空白卷又約占80%.本題第（1）問屬于基礎(chǔ)知識、基本技能送分題，但仍有大部分學生丟分.原因：①心理因素.認為最后的壓軸題都是難題，沒有信心讀題答題；②學生答題速度慢，按部就班答題，沒有掌握答題得分技巧，以致沒有足夠時間做到最后一題；③基本運算能力太差.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式出錯，導致做了解答但不得分.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程總體目標中明確提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，突出了學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，這也是中考命題必須遵循的準則.利用函數(shù)刻畫動態(tài)幾何圖形的綜合問題，具有較好的區(qū)分度，這類問題集代數(shù)、幾何知識于一體，綜合考查了學生利用函數(shù)模型解決圖形變化問題的能力.現(xiàn)筆者就此談談幾點看法.

一、試題呈現(xiàn)

題目：（2013年廣西南寧卷第26題）如圖1，拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0）、D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點.直線l過點E（0，-2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求證：AO=AM；

（3）探究：

二、試題命制的過程

（一）命制試題的最初動機

近幾年來，全區(qū)各地的中考數(shù)學壓軸題均是以拋物線為背景的形式出現(xiàn)，主要命題方向是動點問題、函數(shù)的最值問題、三角形與四邊形的動態(tài)分類問題.主要考查二次函數(shù)解析式、最值問題的求解及基本幾何圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想.然而這樣“架構(gòu)”的試題已經(jīng)是鋪天蓋地.通過調(diào)研筆者發(fā)現(xiàn)，不少學校都進行了這類題型的模式化訓練.所以如果今年的中考題仍然是以這類題型出現(xiàn)的話，勢必會使得教師在以后的教學中采用題海戰(zhàn)術(shù)以應付中考，同時壓軸題的選拔性也就不能充分地體現(xiàn)出來.另外，由于南寧市的中考肩負著學生畢業(yè)與升學的兩項任務，因此在試題的命制上就要充分考慮基礎(chǔ)知識的掌握和初、高中的銜接問題.

（二）命制試題的陳題起點

命制試題的起點主要是受到以下兩道高考題的啟發(fā).

題目2：（2001年全國高考卷第20題）設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.

（三）命制試題的策略與方法

命題之初的主要思路是避開近年來在拋物線背景下的常見題型，如動點問題、面積或周長的最值問題、由動點而產(chǎn)生的圖形分類問題等.這些類型的問題在平時必然已經(jīng)進行了大量的強化訓練，如果還是命制這種類型的試題，考試將失去選拔的意義.另外，對于定值型問題的設(shè)問，在本市的中考中還沒有出現(xiàn)過，具有一定的數(shù)學思維價值.

立足高考數(shù)學試題改編中考試題，最重要的是解題的方法與策略.所命制的試題應既可以用高中的知識與方法解決，也可以用初中范圍內(nèi)的知識與方法解決，同時不能超出課標的要求.上述兩道高考題可能會在以下幾個方面引起學生的解題困難.

1.高考題的語言陳述一般比較簡潔，學生沒有學過“拋物線y=ax2的焦點”和“開口向右的拋物線”的知識.這會給學生造成一定的理解困難.

2.高考題中運用的核心知識點是拋物線的定義，這知識點在初中是沒有的.所以要解決最終的問題就要先證明“拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等”這一結(jié)論.

3.定值問題常常是數(shù)學中的變與不變的問題，在高中此類問題是可以通過設(shè)元的方法解決的，而這種方法會用到二次函數(shù)的判別式和韋達定理，把幾何問題通過代數(shù)運算而得以解決.二次函數(shù)的判別式和韋達定理這兩個知識點在初中的教材學習中要求已經(jīng)削弱了，這樣使得學生只能用幾何證明的方法去解決，導致學生解題有較大的難度.

試題改編的方法：首先，給出兩個特殊點求解析式，這樣主要是考查學生待定系數(shù)法的運用，從而降低試題的難度，也使學生有一定的信心去接觸后面的問題.其次，設(shè)置第（2）問的目的是為第（3）問的探究鋪路.因為少了第（2）問的轉(zhuǎn)化思想，第（3）問就會無從下手.再次，第（3）問不是直接的證明，而是設(shè)一個小問，先求出再進一步證明，為學生尋求問題的答案指明方向.

（四）試題改編過程中出現(xiàn)的問題與解決辦法

問題1：為了使試題有一定的梯度，第一小題還是要考查二次函數(shù)解析式的求解.構(gòu)造y=ax2過于簡單，同時也會和其他中考題相類似.

2-1，這時求拋物線的解析式難度不大，同時拋物線的焦點在原點位置，圖形和解析式都比較簡潔，為后面的設(shè)問減少運算量打下基礎(chǔ).

問題2：第（3）小問要用到拋物線的定義，而在初中，學生沒有學習該知識點.

解決辦法：在第（2）問里就要對這一結(jié)論先進行證明.但證明的方法不能用高中解析幾何中的解析法，因為初中對二次函數(shù)的判別式及韋達定理都已經(jīng)弱化了.此題用數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)元、勾股定理等方法均可證明，這也是初中解決二次函數(shù)相關(guān)問題的常用方法，所以筆者認為此題難度適中.另外，第（2）問本身的結(jié)論應是兩個結(jié)果，即AO=AM，BO=BN.但是證明過程用的是相同的方法，所以只要證明其中之一就可以了.若學生是連接OM，并想通過證明等腰三角形的方法來證明，則不易證明出來.

三、得分情況

1.本題零分卷較多，約占總?cè)藬?shù)的65%，其中空白卷又約占80%.本題第（1）問屬于基礎(chǔ)知識、基本技能送分題，但仍有大部分學生丟分.原因：①心理因素.認為最后的壓軸題都是難題，沒有信心讀題答題；②學生答題速度慢，按部就班答題，沒有掌握答題得分技巧，以致沒有足夠時間做到最后一題；③基本運算能力太差.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式出錯，導致做了解答但不得分.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程總體目標中明確提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，突出了學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，這也是中考命題必須遵循的準則.利用函數(shù)刻畫動態(tài)幾何圖形的綜合問題，具有較好的區(qū)分度，這類問題集代數(shù)、幾何知識于一體，綜合考查了學生利用函數(shù)模型解決圖形變化問題的能力.現(xiàn)筆者就此談談幾點看法.

一、試題呈現(xiàn)

題目：（2013年廣西南寧卷第26題）如圖1，拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0）、D（0，-1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點.直線l過點E（0，-2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求證：AO=AM；

（3）探究：

二、試題命制的過程

（一）命制試題的最初動機

近幾年來，全區(qū)各地的中考數(shù)學壓軸題均是以拋物線為背景的形式出現(xiàn)，主要命題方向是動點問題、函數(shù)的最值問題、三角形與四邊形的動態(tài)分類問題.主要考查二次函數(shù)解析式、最值問題的求解及基本幾何圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想.然而這樣“架構(gòu)”的試題已經(jīng)是鋪天蓋地.通過調(diào)研筆者發(fā)現(xiàn)，不少學校都進行了這類題型的模式化訓練.所以如果今年的中考題仍然是以這類題型出現(xiàn)的話，勢必會使得教師在以后的教學中采用題海戰(zhàn)術(shù)以應付中考，同時壓軸題的選拔性也就不能充分地體現(xiàn)出來.另外，由于南寧市的中考肩負著學生畢業(yè)與升學的兩項任務，因此在試題的命制上就要充分考慮基礎(chǔ)知識的掌握和初、高中的銜接問題.

（二）命制試題的陳題起點

命制試題的起點主要是受到以下兩道高考題的啟發(fā).

題目2：（2001年全國高考卷第20題）設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.

（三）命制試題的策略與方法

命題之初的主要思路是避開近年來在拋物線背景下的常見題型，如動點問題、面積或周長的最值問題、由動點而產(chǎn)生的圖形分類問題等.這些類型的問題在平時必然已經(jīng)進行了大量的強化訓練，如果還是命制這種類型的試題，考試將失去選拔的意義.另外，對于定值型問題的設(shè)問，在本市的中考中還沒有出現(xiàn)過，具有一定的數(shù)學思維價值.

立足高考數(shù)學試題改編中考試題，最重要的是解題的方法與策略.所命制的試題應既可以用高中的知識與方法解決，也可以用初中范圍內(nèi)的知識與方法解決，同時不能超出課標的要求.上述兩道高考題可能會在以下幾個方面引起學生的解題困難.

1.高考題的語言陳述一般比較簡潔，學生沒有學過“拋物線y=ax2的焦點”和“開口向右的拋物線”的知識.這會給學生造成一定的理解困難.

2.高考題中運用的核心知識點是拋物線的定義，這知識點在初中是沒有的.所以要解決最終的問題就要先證明“拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等”這一結(jié)論.

3.定值問題常常是數(shù)學中的變與不變的問題，在高中此類問題是可以通過設(shè)元的方法解決的，而這種方法會用到二次函數(shù)的判別式和韋達定理，把幾何問題通過代數(shù)運算而得以解決.二次函數(shù)的判別式和韋達定理這兩個知識點在初中的教材學習中要求已經(jīng)削弱了，這樣使得學生只能用幾何證明的方法去解決，導致學生解題有較大的難度.

試題改編的方法：首先，給出兩個特殊點求解析式，這樣主要是考查學生待定系數(shù)法的運用，從而降低試題的難度，也使學生有一定的信心去接觸后面的問題.其次，設(shè)置第（2）問的目的是為第（3）問的探究鋪路.因為少了第（2）問的轉(zhuǎn)化思想，第（3）問就會無從下手.再次，第（3）問不是直接的證明，而是設(shè)一個小問，先求出再進一步證明，為學生尋求問題的答案指明方向.

（四）試題改編過程中出現(xiàn)的問題與解決辦法

問題1：為了使試題有一定的梯度，第一小題還是要考查二次函數(shù)解析式的求解.構(gòu)造y=ax2過于簡單，同時也會和其他中考題相類似.

2-1，這時求拋物線的解析式難度不大，同時拋物線的焦點在原點位置，圖形和解析式都比較簡潔，為后面的設(shè)問減少運算量打下基礎(chǔ).

問題2：第（3）小問要用到拋物線的定義，而在初中，學生沒有學習該知識點.

解決辦法：在第（2）問里就要對這一結(jié)論先進行證明.但證明的方法不能用高中解析幾何中的解析法，因為初中對二次函數(shù)的判別式及韋達定理都已經(jīng)弱化了.此題用數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)元、勾股定理等方法均可證明，這也是初中解決二次函數(shù)相關(guān)問題的常用方法，所以筆者認為此題難度適中.另外，第（2）問本身的結(jié)論應是兩個結(jié)果，即AO=AM，BO=BN.但是證明過程用的是相同的方法，所以只要證明其中之一就可以了.若學生是連接OM，并想通過證明等腰三角形的方法來證明，則不易證明出來.

三、得分情況

1.本題零分卷較多，約占總?cè)藬?shù)的65%，其中空白卷又約占80%.本題第（1）問屬于基礎(chǔ)知識、基本技能送分題，但仍有大部分學生丟分.原因：①心理因素.認為最后的壓軸題都是難題，沒有信心讀題答題；②學生答題速度慢，按部就班答題，沒有掌握答題得分技巧，以致沒有足夠時間做到最后一題；③基本運算能力太差.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式出錯，導致做了解答但不得分.